18.1.1 平行四边形的概念及边角性质（第1课时） 课件（共38页）

(共38张PPT)
18.1 平行四边形
人教版八下数学
18.1.1 平行四边形的概念及边角性质
精品同步教学课件
课件栏目及使用说明：本课件适用于常规同步教学课堂，面向基础水平的学生使用。课件包括以下环节：
新知引入
典例分析
自主学习
随堂练习
拓展提高
课堂小结
备选习题
下面的图形是什么图形？
问题引入
问题引入
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
2.平行四边形用“ ” 表示，如图，平行四边形ABCD
记作 ABCD ( 要注意字母顺序).
1.定义:
A
B
D
C
语言表述：
∵AD∥BC,AB∥DC,
∴四边形ABCD是平行四边形.
平行四边形的定义
1
自主学习
∠A与∠C，∠B与∠D叫做对角.
AB与CD，AD与BC叫做对边.
A
D
C
B
自主学习
如图，在 ABCD中，过点P作直线EF，GH分别平
行于AB，BC，那么图中共有______
个平行四边形．
9
例 1
典例分析
根据平行四边形的定义，知AB∥CD，AD∥BC，由
已知可知，EF∥AB，GH∥BC，所以根据平行四边
形的定义可以判定四边形ABFE是平行四边形，同理
可判定四边形EFCD、四边形AGHD、四边形GBCH、
四边形AGPE、四边形EPHD、四边形GBFP、四边
形PFCH都是平行四边形，最后还要加上 ABCD，
即共有9个平行四边形．
导引：
典例分析
1.
如图， ABCD中，EF∥GH∥BC，MN∥AB，则图中平行四边形的个数是(　　)
A．13
B．14
C．15
D．18
D
课堂练行四边形的对边相等
2
根据定义画一个平行四边形，观察它，除了
“两组对边分别平行”外，它的边之间还有什么
关系？
通过观察和度量，我们猜想：平行四边形的
对边相等；下面我们对它进行证明.
探究
自主学习
如图，连接AC.
∵AD//BC，AB//CD，
∴∠1=∠2，∠3=∠4.
又AC是△ABC和△CDA的公共边，
∴ △ABC≌△CDA.
∴AD=CD，AB=CD.
证明：
自主学习
边的性质：平行四边形对边平行且相等．
数学表达式：如图，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AD∥BC，
AB＝CD，AD＝BC.
自主学习
1. 在 ABCD 中，已知AB=5，BC=3，求它的周长.
如图所示，因为四边形ABCD是平行四边形，所以CD＝AB＝5，AD＝BC＝3，
所以 ABCD的周长为
AB＋BC＋CD＋AD
＝5＋3＋5＋3
＝16.
解：
课堂练习
2. 如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一
起， 重合的部分构成了一个四边形.转动其中一张纸
条，线段 AD和BC的长度有什么关系？为什么？
由已知，可得AD∥BC，AB∥CD，
所以四边形ABCD是平行四边形，
所以AD＝BC.
即线段AD和BC的长度相等．
解：
课堂练行四边形的对角相等
3
根据定义画一个平行四边形，观察它，除了
“两组对边分别平行”外，它的角之间还有什么
关系？度量一下，和你的猜想一致吗？
通过观察和度量，我们猜想：平行四边形的
对角相等；下面我们对它进行证明.
探究
自主学习
如图，连接AC.
∵AD//BC，AB//CD，
∴∠1=∠2，∠3=∠4.
又AC是△ABC和△CDA的公共边，
∴ △ABC≌△CDA.
∴∠B=∠D.
请同学们自己证明∠BAD=∠DCB.
证明：
自主学习
思考 不添加辅助线，你能否直接运用平行四边形的
定义，证明其对角相等？
A
B
C
D
证明：∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC，AB ∥ CD,
∴∠A+∠B=180°，
∠A+∠D=180°，
∴∠B=∠D.
同理可得∠A=∠C.
角的性质：平行四边形对角相等；平行四边形邻角互补．
数学表达式：如图，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A＝∠C，∠B＝∠D，
∠A＋∠B＝180°，∠B＋∠C＝180°，
∠C＋∠D＝180°，∠A＋∠D＝180°.
自主学习
例2
如图 ，在 ABCD 中，DE⊥AB，BF⊥CD，
垂足分别为E，F.求证AE=CF.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A=∠C，AD=CB.
又 ∠AED=∠CFB = 90。，
∴△ADE≌△CBF.
∴ AE=CF.
证明：
D
A
B
C
F
E
典例分析
例3 如图，在 ABCD中.
(1)若∠A =32。,求其余三个角的度数.
A
B
C
D
∵四边形ABCD是平行四边形，
解：
且 ∠A =32。(已知),
∴ ∠A = ∠C=32。, ∠B= ∠D (平行四边形的对角相等).
又∵AD∥BC（平行四边形的对边平行）,
∴ ∠A + ∠B =180。(两直线平行，同旁内角互补),
∴ ∠B= ∠D= 180。- ∠A = 180。- 32。=148。.
典例分析
(2)连接AC，已知 ABCD的周长等于20cm，AC=
7cm，求△ABC的周长.
解：∵四边形ABCD是平行四边形(已知),
∴AB=CD，BC=AD(平行四边形的对边相等).
又∵AB+BC+CD+AD=20cm(已知),
∴AB+BC= 10cm.
∵AC=7cm,
∴ △ABC的周长为AB+BC+AC= 17cm.
A
B
C
D
典例分析
【变式题】 (1)在 ABCD中,∠A:∠B=2:3,求各角的度数.
解：∵∠A,∠B是平行四边形的两个邻角,
∴∠A+∠B=180°.
又∵∠A:∠B=2:3,
设∠A=2x,∠B=3x,
∴2x+3x= 180°,
解得x= 36°.
∴ ∠A = ∠C=72°, ∠B= ∠D=108°.
典例分析
(2)若 ABCD的周长为28cm,AB:BC=3:4,求各边的长度.
解：在平行四边形ABCD中,
∵AB=CD，BC=AD.
又∵AB+BC+CD+AD=28cm,
∴AB+BC= 14cm.
∵AB:BC=3:4,设AB=3ycm,BC=4ycm,
∴3y+4y=14，解得y=2.
∴AB=CD=6cm，BC=AD=8cm.
典例分析
1. 在 ABCD 中，已知∠A = 38°，求其余各内
角的度数.
因为四边形ABCD是平行四边形，
所以AB∥CD，∠C＝∠A＝38°，∠B＝∠D，所以∠A＋∠D＝180°，
所以∠D＝180°－∠A＝180°－38°＝142°，所以∠B＝∠D＝142°.
解：
课堂练习
已知 ABCD中，∠A＋∠C＝200°，则∠B的度数是(　　)
A．100° B．160°
C．80° D．60°
C
2.
课堂练习
如图 ，在 ABCD 中，DE⊥AB，BF⊥CD，
垂足分别为E，F.求证AE=CF.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A=∠C，AD=CB.
又 ∠AED=∠CFB = 90。，
∴△ADE≌△CBF.
∴ AE=CF.
证明：
D
A
B
C
F
E
思考 在上述证明中还能得出什么结论？
DE=BF
平行线之间的距离
4
自主学习
C
B
F
E
A
D
若m // n，作 AB // CD // EF，分别交 m于A、C、E，交 n于B、D、F.
由平行四边形的性质得AB=CD=EF.
两条平行线之间的平行线段相等.
m
n
由平行四边形的定义易知四边形ABCD，CDEF均为平行四边形.
自主学习
若m // n，AB、CD、EF垂直于 n，交n于B、D、F，交 m于A、C、E.
B
F
E
A
n
m
C
D
同前面易得AB=CD=EF
两条平行线间的距离：两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离
自主学习
定义：两条平行线中，一条直线上任意一点到另
一条直线的距离，叫做这两条平行线之间
的距离．
自主学习
例4
如图所示，a∥b，AB∥CD，CE⊥b，FG⊥b，
点E，G为垂足，则下列结论中错误的是(　　)
A．AB＝CD
B．CE＝FG
C．A，B两点间的距离就是线段AB的长
D．直线a，b间的距离就是线段CD的长
根据“两点间的距离”，“两平行线间的距离”的有
关概念和定理，可以作出判断．
D
导引：
典例分析
归 纳
如果两条直线平行，那么一条直线上的所有点到另
一条直线的距离相等；即：平行线间的距离处处相等．
(1)“平行线间的距离处处相等”，在作平行四边形的高
时，可根据需要灵活选择位置；(注：平行线的这一
性质常用来解决三角形同底等高问题)
(2)平行线的位置确定后，它们间的距离是定值(是正值)，
不随垂线段位置的改变而改变．
自主学习
直线a上有一点A，直线b上有一点B，且a∥b.
点P在直线a，b之间，若PA＝3，PB＝4，则直
线a，b之间的距离(　　)
A．等于7 B．小于7
C．不小于7 D．不大于7
1.
D
课堂练习
2.
如图，a∥b，若要使S△ABC＝S△DEF，需增加条件(　　)
A．AB＝DE
B．AC＝DF
C．BC＝EF
D．BE＝AD
C
课堂练行四边形的
边、角性质
1.平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形.
2.平行四边形的对边平行且相等.
3.平行四边形的对角相等，邻角互补.
4.平行线之间的距离：一条直线上任意一点到另一
条直线的垂线段的长度，叫做这两条平行线之间
的距离．
解：由题意得□ABCD周长为
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AD=BC.
∴2(AB+BC)=32.
∴BC=10.
1.如果四边形ABCD是平行四边形，AB=6，且AB的长是
□ABCD周长的 ，那么BC的长是多少？
备选习题
2.如图，在一束平行光线中插入一张对边平行的纸板.如
果光线与纸板右下方所成的∠1是72°15′，那么光线与
纸板左上方所成的∠2是多少度？为什么？
解：∠2是72°15′.理由：平行四边
形的对角相等．
备选习题
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php