18.1.1 平行四边形的对角线性质（第2课时） 课件（（共26页）

(共26张PPT)
18.1平行四边形
人教版八下数学
18.1.1平行四边形的对角线性质
精品同步教学课件
课件栏目及使用说明：本课件适用于常规同步教学课堂，面向基础水平的学生使用。课件包括以下环节：
新知引入
典例分析
自主学习
随堂练习
拓展提高
课堂小结
备选习题
一位饱经沧桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动，到晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，由于年迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样分的：
当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己分的地少，同学们，你认为老人这样分合理吗 为什么
问题引入
平行四边形的对角线互相平分
1
探究
如图 ，在 ABCD 中，连接 AC，
BD，并设它们相交于点O, OA与OC，
OB与OD有什么关系？你能证明发现
的结论吗？
我们猜想，在 ABCD中，OA=OC，OB=OD.
自主学习
已知：如图,□ ABCD的对角线AC、BD相交于点O.
求证：OA=OC，OB=OD.
证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ AD=BC，AD∥BC,
∴ ∠1=∠2，∠3=∠4,
∴ △AOD≌△COB（ASA）,
∴ OA=OC，OB=OD.
A
C
D
B
O
3
2
4
1
自主学习
归 纳
由此我们又得到平行四边形的一个性质：
平行四边形的对角线互相平分
自主学习
归 纳
对角线的性质：平行四边形的对角线互相平分．
数学表达式：如图，
∵四边形ABCD是平行四边形，
对角线AC，BD相交于点O，
∴OA＝OC，OB＝OD.
自主学习
例 1
如图，已知 ABCD的周长是60，对角线AC，
BD相交于点O.若△AOB的周长比△BOC的周
长长8，求这个平行四边形各边的长．
由平行四边形对边相等知，
2AB＋2BC＝60，所以AB＋BC＝30.
又由△AOB的周长比△BOC的周长长8，
知AB－BC＝8，联立以上两式，即可求出各边长．
导引：
典例分析
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC，OB＝OD，AB＝CD，AD＝BC.
∵AB＋BC＋CD＋DA＝60，
OA＋AB＋OB－(OB＋BC＋OC)＝8，
∴AB＋BC＝30，AB－BC＝8.
∴AB＝CD＝19，BC＝AD＝11.
即这个平行四边形各边长分别为19，11，19，11.
解：
例2
如图，已知 ABCD与 EBFD的顶点A，E，F，
C在一条直线上，求证：AE＝CF.
典例分析
如图，连接BD交AC于点O.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC(平行四边形的对角线互相平分)．
∵四边形EBFD是平行四边形，
∴OE＝OF(平行四边形的对角线互相平分)，
∴OA－OE＝OC－OF，即AE＝CF(等式的性质)．
证明：
典例分析
1.
如图，在 ABCD中，BC=10，AC=8，BD=14.
△AOD 的周长是多少 △ABC与△DBC的周长
哪个长？长多少？
在 ABCD中，AD＝BC＝10，AB＝CD.
因为AC＝8，BD＝14，
所以OA＝OC＝ AC＝ ×8＝4，
OB＝OD＝ BD＝ ×14＝7.
解：
课堂练习
所以△AOD的周长为OA＋OD＋AD＝4＋7＋10＝21，△ABC的周长为AB＋AC＋BC＝AB＋8＋10＝18＋AB，△DBC的周长为BC＋CD＋BD＝10＋CD＋14
＝24＋CD＝24＋AB，
所以△DBC的周长>△ABC的周长，
△DBC的周长－△ABC的周长＝24＋AB－(18＋AB)
＝24＋AB－18－AB＝6，
即△DBC的周长比△ABC的周长长，长6.
课堂练习
如图， ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF
过点O且与AB，CD分
别相交于点E，F.
求证OE=OF.
2.
因为四边形ABCD为平行四边形，
所以OA＝OC，AB∥CD，所以∠EAO＝∠FCO.
又因为∠AOE＝∠COF，
所以△OAE≌△OCF. 所以OE＝OF.
解：
课堂练行四边形的面积
2
1．面积公式：平行四边形的面积＝底×高(底为平行四边形的任意一条边，高为这条边与其对边间的距离)．
2．等底等高的平行四边形的面积相等．
自主学习
例 3
如图，在 ABCD中，AB=10，AD=8，AC⊥BC.
求BC，CD，AC，OA的长，以及 ABCD的面积.
典例分析
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC=AD=8， CD=AB=10.
∵AC⊥BC，∴△ABC是直角三角形.
根据勾股定理，
又 OA=OC，∴OA= AC=3，
S ABCD=BC AC=8×6=48.
解：
典例分析
问题 平行四边形的对角线分平行四边形ABCD为四个三角形，它们的面积有怎样的关系呢？
解：相等.理由如下：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC，OB＝OD.
∵△ADO与△ODC等底同高，
∴S△ADO=S△ODC.
同理可得S△ADO=S△ODC=S△BCO=S△AOB.
还可结合全等来证哟.
平行四边形的对角线分平行四边形为四个面积相等的三角形，且都等于平行四边形面积的四分之一.相对的两个三角形全等.
归纳
自主学习
A
B
D
O
E
F
A
B
C
D
O
E
F
C
A
B
C
D
O
E
F
思考 如图，AC,BD交于点O，EF过点O,平行四边形ABCD被EF所分的两个四边形面积相等吗？
过对角线交点的任一条直线都将平行四边形分成面积相等的两部分.
归纳
易求得平行四边形ABCD被EF所分的两个四边形面积相等.
自主学习
如图，若 ABCD的周长为36 cm，过点D分别作AB，BC边上的高DE，DF，且DE＝4 cm，DF＝5 cm， ABCD的面积为(　 　)cm2.
A．40
B．32
C．36
D．50
1.
A
课堂练习
如图，过 ABCD的对角线BD上一点M分别作平行四边形两边的平行线EF与GH，那么图中的 AEMG的面积S1与 HCFM的面积S2的大小关系是(　　)
A．S1＞S2
B．S1＜S2
C．S1＝S2
D．2S1＝S2
2.
C
课堂练习
3.
如图，在平行四边形ABCD中，AC，BD为对角线，BC＝6，BC边上的高为4，则图中阴影部分的面积为(　　)
A．3
B．6
C．12
D．24
C
课堂练行四
边形对角线的
性质
平行四边形对角线互相平分
两条对角线分平行四边形为面积相等的四个三角形
过平行四边形的对角线交点作直线与平行四边形的一组对边或对边的延长线相交，得到的线段总相等.
过对角线交点的任一条直线都将平行四边形分成面积相等的两部分.且与对角线围成的三角形相对的两个全等.
1.如图，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AC＋
BD=36，AB=11. 求△OCD的周长.
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD=AB=11，
又∵AC＋BD=36，
∴OC+OD= (AC＋BD)=18.
∴△OCD的周长为OC+OD+CD=18+11=29.
备选习题
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