沪科版七年级下册数学 8.1 幂的运算 第3课时课件 (共17张PPT)

(共17张PPT)
第8章
整式乘法与因式分解
8.1 幂的运算
第3课时
1.经历同底数幂的除法法则的探索过程，理解同底数幂的除法法则;
2.会用同底数幂的除法法则进行计算.（重点、难点）
学习目标
问题:幂的组成及同底数幂的乘法法则是什么？
同底数幂的乘法法则：
同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
即aman=am＋n（m，n都是正整数）
回顾与思考
an
底数
幂
指数
情境导入
一种液体每升含有1012个有害细菌，为了试验某种杀菌剂的效果，科学家们进行了实验，发现1滴杀菌剂可以杀死109个此种细菌.要将1升液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少滴？
1012÷109
（2）观察这个算式，它有何特点？
我们观察可以发现，1012 和109这两个幂的底数相同，
是同底的幂的形式.所以我们把1012 ÷109这种运算叫作同底数幂的除法.
（1）怎样列式？
根据同底数幂的乘法法则进行计算：
28×27＝ 52×53＝
a2×a5＝ 　3m－n×3n＝
215
55
a7
3m
（　）× 27＝215
（　）×53＝ 55
（　）×a5＝a7 　　
（　　）×3n ＝
28
a2
52
乘法与除法互为逆运算
215÷27=( )
=215－7
55÷53=( )
=55-3
a7÷a5=( )
=a7-5
3m÷3m－n=( )
=3m－(m－n)
28
52
a2
3n
填一填：
上述运算你发现了什么规律吗？
同底数幂的除法
一
自主探究
　3m－n
3m
猜想:am÷an=am－n(m＞n)
验证:am÷an=
m个a
n个a
=(a·a· ··· ·a)
m－n个a
=am－n
总结归纳
(a≠0，m，n是正整数，且m＞n).
am÷an=am－n
即:同底数幂相除，底数不变，指数相减.
例1 计算：
典例精析
解：
例2 计算：
解：
（1）
（2）
例3 已知：am=3,an=5. 求：
（1）am-n的值； (2)a3m-3n的值.
解:(1) am-n= am ÷ an= 3 ÷5 = 0.6；
(2) a3m-3n= a 3m ÷ a 3n
= (am)3 ÷(an)3
=33 ÷53
=27 ÷125
=
同底数幂的除法可以逆用：am-n=am÷an
这种思维叫做逆向思维 (逆用运算性质）.
例4 如果地球的体积大约是1×1012千米3太阳的体积大约为1.5×1018千米3.请问太阳的体积是地球体积的多少倍？
18个10
12个10
6个10
同底数幂的除法的实际应用
二
1.计算：
当堂练习
2.下面的计算对不对？如果不对，请改正.
3.已知3m=2, 9n=10, 求33m-2n 的值.
解： 33m-2n =33m÷32n
=(3m)3÷(32)n
=(3m)3÷9n
=23÷10
=8÷10
=0.8
4. 地震的强度通常用里克特震级表示，描绘地震级数字表示地震的强度是10的若干次幂.例如，用里克特震级表示地震是8级，说明地震的强度是107. 1992年4月，荷兰发生了5级地震，12天后，加利福尼亚发生了7级地震，加利福尼亚的地震强度是荷兰地震强度的多少倍？
解：由题意得 ，
答：加利福尼亚的地震强度是荷兰地震强度的100倍.
课堂小结
同底数幂的除法
法则
am ÷an=am-n(a ≠0,m,n都是正整数，且m>n）
同底数幂相除，底数不变，指数相减
同底数幂除法法则的逆用：
am-n=am÷an(a ≠0,m,n都是正整数，且m>n）