沪科版七年级下册数学 6.1 平方根、立方根 第1课时课件 (共31张PPT)

(共31张PPT)
第6章
实数
6.1 平方根、立方根
第1课时
1.了解平方根及算术平方根的概念，会用根号表示
一个数的算术平方根;(重点)
2.会求非负数的平方根与算术平方根．(重点、难
点)
3.会用计算器求一个数的平方根；
学习目标
某家庭在装修儿童房时需铺地垫10.8m2，刚好用去正方形的地垫30块. 你能算出每块地垫的边长是多少吗？
？
观察与思考
每块正方形地垫的面积是
10.8÷30=0.36(m2).
即 边长×边长=0.36.
由于 0.62=0.36，
因此面积为0.36m2的正方形地垫的边长是0.6m.
请你说一说解决问题的思路．
　　学校要举行美术作品比赛，小鸥想裁出一块面积为25 dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？
平方根的概念及其性质
一
问题引导
（1）若正方形画布的面积如下，请填表：
（2）你能指出它们的共同特点吗？
正方形的面积/dm2 1 9 16 36 100
正方形的边长/dm
都是已知一个数的平方，求这个数的问题.
1
3
4
6
10
填一填:
根据上述问题的共同点：已知一个数的平方，求这个数.由此我们抽象出下述概念：
一般地，如果有一个数的平方等于a，那么这个数叫作a的平方根，也叫作二次方根.
例如：由于22=4，(-2)2=4，所以4的平方根是2和-2
（可以合写为±2）.
换句话说，如果 ，那么x叫作a的平方根.
x2=a
一、平方根的概念
问题1 如果一个数的平方等于16，这个数是多少？
想一想：4和-4有什么特征？
4和-4互为相反数，会不会是巧合呢？
由于 ，
所以这个数是4或-4.
(±4)2=16
二、平方根的性质
4 9 ...
...
一个正数的平方根有两个，并且这两个数是相反数
合作与交流
观察所填的数据，填一填：
1的平方根是 ；16的平方根是 ，... ; 的平方根是 .
你发现了什么？
a2
±a
a2
±2
±3
±a
1. 144的平方根是什么？
2. 0的平方根是什么？
3.
的平方根是什么？
4. -4有没有平方根？为什么？
0
没有，因为一个数的平方不可能是负数
试一试
通过这些题目的解答，你能发现什么
问题：（1）正数有几个平方根？
（2）0有几个平方根？
（3）负数呢？
有没有一个数的平方是负数？
想一想
因为任何实数的平方都为非负数，所以负数没有平方根，也没有算术平方根.
平方根的性质：
1.正数有两个平方根，两个平方根
互为相反数.
2.0的平方根还是0.
3.负数没有平方根.
要点归纳
典例精析
例1 已知一个正数的两个平方根分别是2a－2和a－4，
则a的值是______．
解析：∵一个正数的两个平方根分别是2a－2和a－4，
∴2a－2＋a－4＝0，解得a＝2.故答案为2.
一个正数有两个平方根，它们互为相反数.
归纳
这样，正数a的平方根可以用“ ”来表示.
例如，4的平方根是2与-2，即
为书写方便，对正数a的平方根，我们有以下规定：
a的负平方根
记作
读作“负根号a”
a的正平方根
读作“根号a”
记作
三、平方根的数学符号表示
+1
-1
+2
-2
+3
-3
1
4
9
平方运算
我们知道已知一个数，求它的平方的运算叫作平方运算.
练一练：
四、开平方的概念
x
x2
+1
-1
+2
-2
+3
-3
1
4
9
？运算
那么已知一个数的平方，求这个数的运算叫作什么呢
x
x2
开平方与平方互为逆运算，根据这种关系，可以求一个数的平方根.
求一个非负数的平方根的运算，叫作开平方.
特别规定：
典例精析
例2 求下列各数的平方根:
(1)64 ； (2)
(4)
(5) 11.
(3)0.0004；
解：（1）∵ ，∴64的平方根为±8;
（2）∵ ，∴ 的平方根为 ;
（3）∵ ，∴0.0004的平方根为±0.02;
（4）∵ ，∴ 的平方根为 ±25;
（5）11的平方根是 .
方法总结
运用平方运算求一个非负数的平方根是常用的方法，如被开方数是小数，要注意小数点的位置，也可先将小数化为分数，再求它的平方根，如被开方数是带分数，先要把它化为假分数.
算术平方根的概念及性质
二
我们把正数a的正平方根 叫作a的算术平方根.
换句话说，
如果正数x满足:x2=a ，那么x叫作a的算术平方根.
a的算术平方根
记作
判断下列说法是否正确.
①25的算术平方根是5 （ ）；
②25的平方根是5 （ ）；
③5是25的平方根 （ ）.
√
√
注意区分“平方根”与“算术平方根”意义.
练一练:
例如：16的平方根是4和-4，其中4是16的算术平方根.
思考：正数、负数、0的算术平方根各有几个？
正数的算术平方根是一个正数，0的算术平方根还是0，负数没有算术平方根.
类似平方根的讨论，
算术平方根具有双重非负性
a的算术平方根
非负数
非负数
算术平方根的性质
例3 分别求下列各数的算术平方根：
（1）100； （2） ； （3）0.49.
解 （1）由于102=100，因此 .
典例精析
（3） 由于0.72=0.49，因此 .
（2）由于42= ，因此 =4.
a( )的算术平方根就是正平方根，且仅有一个
归纳
例4 若|m-1| + =0，求m+n的值.
解 因为|m-1| ≥0， ≥0，又|m-1| + =0，
所以 |m-1| =0， =0，所以m=1，n=-3，
所以m+n=1+(-3)=-2.
几个非负数的和为0，则每个数均为0，现阶段学过
的非负数有绝对值、一个数的平方及算术平方根.
归纳
3.若 ，则a= ；
2.若 ，则m= ；
4.若｜a-3|+ ，则代数式 =___.
1.若|a+3|=0 ， 则a= ；
-3
7
5
-1
练一练
到目前为止，表示非负数的式子有：
a≥0， |a|≥0， a2 ≥0， ≥0，
用计算器求平方根
三
用计算器求下列各式的值：
(1) ； (2) （精确到0.001）．
解
(2) 依次按键 2
显示：1.414213562．
∴ ．
(1) 依次按键 3136
显示：56．
∴ ．
例5 随着“神舟”十号的升空，中国人又走出了探索宇宙 的一大步，但是你知道吗，要想围绕着地球旋转，飞船的速度必须达到“第一宇宙速度”，其计算公式是 （单位：km/s，其中g=0.0098km/s2，为重力加速度，R为6370km，为地球半径），请你求出第一宇宙速度的值（结果精确到0.01）.
解
答：第一宇宙速度的值约为7.90km/s.
典例精析
将数据代入公式中，在用计算器直接求结果.
归纳
1. 判断下列说法是否正确.
正确.
（4）(-4)2的平方根是-4.
（1） 是 的一个平方根；
（2） 是6的算术平方根；
（3） 的值是±4；
正确.
不正确，是 4.
不正确，是 ±4.
当堂练习
2.已知一个自然数的算术平方根是a，则该自然数的下一个自然数的算术平方根是（ ）
A. a+1 B.
C. a2+1 D.
D
解析：一个自然数的算术平方根是a，那么这个自然
数就是a2，下一个自然数就是a2+1，它的算术平方根
是 .
3. 分别求 64，6.25的平方根.并用式子表示
4. 分别求 81，0.16的算术平方根.
64的平方根是8与- 8， .
6.25的平方根是2.5与-2.5 ， .
解
解 81的算术平方根是9， .
0.16的算术平方根是0.4， .
平方根的概念
正数的平方根
负数的平方根
0的平方根
课堂小结
正平方根
→
→
（没有）
（就是0本身）
负平方根
算术平方根
↑