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7.1.2 平面直角坐标系（2） 教案
课题 7.1.2 平面直角坐标系（2） 单元 第7单元 学科 数学 年级 七年级（下）
学习目标 掌握关于坐标轴对称的两点的横、纵坐标的特征．关于原点对称的两点的横纵坐标的特征．2.掌握关于点P （a，b）落在一、三和二、四象限的两条坐标轴夹角平分线上时点P的特征．
重点 掌握关于坐标轴对称的两点横、纵坐标的特征，点落在坐标轴夹角平分线上时点的特征．
难点 渗透数形结合的数学思想，利用数与形的相互转化，加深学生对点与坐标的理解．
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一、创设情景，引出课题复习 各个象限内的点的坐标有何特点？ 坐标轴上的点的坐标有何特点？观察上图中点的坐标与点在坐标系中位置的关系，用“+”“-”或“0”完成下表：在平面直角坐标系中描出下列各点：A（3，-3） B（3，3）C（-3，3） D（-3，-3）点A与点B、C、D关于什么对称，他们的坐标有什么联系？点A与点B关于X轴对称点A与点D关于y轴对称点A与点C关于原点对称简单的说：关于什么轴对称，就什么坐标不变。 思考自议掌握关于坐标轴对称的两点横、纵坐标的特征，点落在坐标轴夹角平分线上时点的特征． 渗透数形结合的数学思想，利用数与形的相互转化，加深学生对点与坐标的理解．
讲授新课 提炼概念 归纳：（1）关于x轴对称的两点，横坐标相等，纵坐标互为相反数．如A（3，-3）和 B（3，3）（２）关于y轴对称的两点，纵坐标相等，横坐标互为相反数．如C（-3，3）和 B（3，3）（３）关于原点对称的两点，横纵坐标分别互为相反数．如C（-3，3）和A（3，-3） B（3，3）和 D（-3，-3）三、典例精讲 如图，在所给的坐标系中描出下列各点的位置：A(-4,-4),B(-2,-2),C(3,3),D(5,5),E(-3,-3),F(0,0).你发现这些点有什么关系？你能再找出一些类似的点吗？归纳：当点P （a，b）落在一、三象限的两 条坐标轴夹角平分线上时。点P （a，b）具有什么特征？ a=b当点P （a，b）落在二、四象限的两 条坐标轴夹角平分线上时。点P （a，b）具有什么特征？ a=-b点Ｐ（x,y)到x轴的距离为∣y∣,到y轴的距离为∣x∣。纵坐标相同的点的连线平行于X轴，横坐标相同的点的连线平行于y轴。 对应图形掌握平面内坐标点的特征． 学生初步涉及到数形结合的数学思想来研究平面直角坐标系的有关知识。
课堂检测 四、巩固训练1. 在平面直角坐标系中点A（-1，0）位于（ ）A.第二象限 B. x轴的负半轴上C.第三象限 D.y轴的负半轴上 B2.如果同一直角坐标系下两个点的横坐标相同，那么过这两点的直线（ ）
A.平行于x轴 B.平行于y轴C.经过原点 D.以上都不对B3. 若点B（n+4,n－1)在y轴上，则n=______。-44.点P （-3，4） 关于x轴的对称点的坐标为__________；关于y轴的对称点的坐标为__________；关于原点的对称点的坐标为__________。（-3，-4），（3，4），-4）已知，点Ａ（3a+5,-6a-2)在第二四象限的角平分线上，求a2005-a的值.解：∵点Ａ（3a+5,-6a-2)在第二四象限的角平分线上，∴（3a+5）+（-6a-2）=0解得：a=1∴a2005-a=12005-1=06.若点Ｐ（x,y)满足xy﹥０，则点p在第几象限？解：∵xy﹥０ ∴x、y同号 ∴点p在第一象限或第三象限。7.如果∣3x+2∣+∣2y-1∣=0,那么点Ｐ（x,y)和Ｑ（x+1,y-2)分别在哪个象限？
课堂小结 课堂小结
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7.1.2 平面直角坐标系（2）学案
课题 7.1.2 平面直角坐标系（2） 单元 第7单元 学科 数学 年级 七年级下册
学习目标 掌握关于坐标轴对称的两点的横、纵坐标的特征．关于原点对称的两点的横纵坐标的特征．2.掌握关于点P （a，b）落在一、三和二、四象限的两条坐标轴夹角平分线上时点P的特征．
重点 掌握关于坐标轴对称的两点横、纵坐标的特征，点落在坐标轴夹角平分线上时点的特征．
难点 渗透数形结合的数学思想，利用数与形的相互转化，加深学生对点与坐标的理解．
教学过程
导入新课 【引入思考】复习 各个象限内的点的坐标有何特点？ 坐标轴上的点的坐标有何特点？观察上图中点的坐标与点在坐标系中位置的关系，用“+”“-”或“0”完成下表：在平面直角坐标系中描出下列各点：A（3，-3） B（3，3）C（-3，3） D（-3，-3）点A与点B、C、D关于什么对称，他们的坐标有什么联系？
新知讲解 提炼概念归纳：（1）关于x轴对称的两点，横坐标相等，纵坐标互为相反数．如A（3，-3）和 B（3，3）（２）关于y轴对称的两点，纵坐标相等，横坐标互为相反数．如C（-3，3）和 B（3，3）（３）关于原点对称的两点，横纵坐标分别互为相反数．如C（-3，3）和A（3，-3） B（3，3）和 D（-3，-3）典例精讲 如图，在所给的坐标系中描出下列各点的位置：A(-4,-4),B(-2,-2),C(3,3),D(5,5),E(-3,-3),F(0,0).你发现这些点有什么关系？你能再找出一些类似的点吗？归纳：当点P （a，b）落在一、三象限的两 条坐标轴夹角平分线上时。点P （a，b）具有什么特征？ 当点P （a，b）落在二、四象限的两 条坐标轴夹角平分线上时。点P （a，b）具有什么特征？
课堂练习 巩固训练 1. 在平面直角坐标系中点A（-1，0）位于（ ）A.第二象限 B. x轴的负半轴上C.第三象限 D.y轴的负半轴上 2.如果同一直角坐标系下两个点的横坐标相同，那么过这两点的直线（ ）
A.平行于x轴 B.平行于y轴C.经过原点 D.以上都不对3. 若点B（n+4,n－1)在y轴上，则n=______。4.点P （-3，4） 关于x轴的对称点的坐标为__________；关于y轴的对称点的坐标为__________；关于原点的对称点的坐标为__________。已知，点Ａ（3a+5,-6a-2)在第二四象限的角平分线上，求a2005-a的值.6.若点Ｐ（x,y)满足xy﹥０，则点p在第几象限？7.如果∣3x+2∣+∣2y-1∣=0,那么点Ｐ（x,y)和Ｑ（x+1,y-2)分别在哪个象限？ 答案引入思考点A与点B关于X轴对称点A与点D关于y轴对称点A与点C关于原点对称简单的说：关于什么轴对称，就什么坐标不变。提炼概念典例精讲 归纳：当点P （a，b）落在一、三象限的两 条坐标轴夹角平分线上时。点P （a，b）具有什么特征？ a=b当点P （a，b）落在二、四象限的两 条坐标轴夹角平分线上时。点P （a，b）具有什么特征？ a=-b点Ｐ（x,y)到x轴的距离为∣y∣,到y轴的距离为∣x∣。纵坐标相同的点的连线平行于X轴，横坐标相同的点的连线平行于y轴。巩固训练 1.B2.B3. -44.（-3，-4），（3，4），-4）5.解：∵点Ａ（3a+5,-6a-2)在第二四象限的角平分线上，∴（3a+5）+（-6a-2）=0解得：a=1∴a2005-a=12005-1=06.解：∵xy﹥０ ∴x、y同号 ∴点p在第一象限或第三象限。7.
课堂小结
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人教版 七年级下
7.1.2 平面直角坐标系（2）
新知导入
情境引入
y
5
-5
-2
-3
-4
-1
2
4
3
1
-6
6
-5
5
-3
-4
4
-2
3
-1
2
1
-6
6
X
x轴或横轴
y轴或纵轴
平面直角坐标系
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
P
(-3,2)
原点
注：坐标轴上的点不属于任何象限
温故知新
点的位置 横坐标符号 纵坐标符号
在第一象限 + +
在第二象限 - +
在第三象限 - -
在第四象限 + -
在x轴上 在正半轴上 + 0
在负半轴上 - 0
在y轴上 在正半轴上 0 +
在负半轴上 0 -
原 点 0 0
观察上图中点的坐标与点在坐标系中位置的关系，用“+”“-”或“0”完成下表：
新知导入
合作学习
y
x
1
2
3
4
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
-1
-2
-3
-4
0
A
D
C
B
（3，4）
（-3，4）
（-3，-4）
（3，-4）
点A与点B关于X轴对称
点A与点D关于y轴对称
点A与点C关于原点对称
横坐标相同,
纵坐标互为相反数
纵坐标相同,
横坐标互为相反数
横纵坐标
均互为相反数
简单的说：关于什么轴对称，就什么坐标不变。
在平面直角坐标系中描出下列各点：
A（3，-3） B（3，3）
C（-3，3） D（-3，-3）
点A与点B、C、D关于什么对称，他们的坐标有什么联系？
提炼概念
归纳：
（1）关于x轴对称的两点，横坐标相等，纵坐标互为相反数．如A（3，-3）和 B（3，3）
（２）关于y轴对称的两点，纵坐标相等，横坐标互为相反数．如C（-3，3）和 B（3，3）
（３）关于原点对称的两点，横纵坐标分别互为相反数．如C（-3，3）和A（3，-3）
B（3，3）和 D（-3，-3）
典例精讲
归纳概念
0
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
小结： 当点P （a，b）落在一、三象限的两 条坐标轴夹角平分线上时。
点P （a，b）具有什么特征？
x
y
（3，3）
·
P
·
P
a=b
3
1
2
-2
-1
-3
3
1
2
-2
-1
-3
0
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
x
y
·
P
·
P
（ - 3，3）
a=-b
小结： 当点P （a，b）落在二、四象限的两 条坐标轴夹角平分线上时。
点P （a，b）具有什么特征？
y
x
1
2
3
4
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
-1
-2
-3
-4
0
A
B
C
D
点A、B、C、D四点到X轴、y轴的距离是多少？你发现了什么规律？
（3，4）
（-2，4）
（-2，-3）
（3，-3）
点P(x，y)到X轴的距离是∣y∣
点P(x，y)到y轴的距离是∣x∣
点A、B的纵坐标有什么特点？直线AB与X轴有怎样的位置关系？由此发现什么规律？点A和点D呢？
纵坐标相同的点的连线平行于X轴
横坐标相同的点的连线平行于y轴
课堂练习
1. 在平面直角坐标系中点A（-1，0）位于（ ）
A.第二象限 B. x轴的负半轴上
C.第三象限 D.y轴的负半轴上
B
2.如果同一直角坐标系下两个点的横坐标相同，那么过这两点的直线（ ） A.平行于x轴 B.平行于y轴
C.经过原点 D.以上都不对
B
4.点P （-3，4） 关于x轴的对称点的坐标为__________；关于y轴的对称点的坐标为__________；关于原点的对称点的坐标为__________。
3. 若点B（n+4,n－1)在y轴上，则n=______。
-4
（-3，-4）
（3，4）
（3，-4）
5.已知，点Ａ（3a+5,-6a-2)在第二四象限的角平分线上，求a2005-a的值.
解：∵点Ａ（3a+5,-6a-2)在第二四象限的角平分线上，
∴（3a+5）+（-6a-2）=0
解得：a=1
∴a2005-a=12005-1=0
7.如果∣3x+2∣+∣2y-1∣=0,那么点Ｐ（x,y)和Ｑ（x+1,y-2)分别在哪个象限？
6.若点Ｐ（x,y)满足xy﹥０，则点p在第几象限？
解：∵xy﹥０
∴x、y同号
∴点p在第一象限或第三象限。
解：∵∣3x+2∣≥0，∣2y-1∣≥0
又∣3x+2∣+∣2y-1∣=0
∴3x+2=0，2y-1=0
解得：x= ,y=
∴P( , ), Q( )分别在第二、四象限。
课堂总结
点P(x ，y)
“三”大特征:
原点坐标：
x轴上的点：
y轴上的点：
（0，0）
纵坐标等于0
横坐标等于0
“三”个对称：
点P(x ，y)
关于y轴的对称点:
关于原点的对称点:
关于x轴的对称点:
P1 (x , -y)
P2 (- x, y)
P3 (- x , -y)
“两”个距离：
到x轴的距离 =
到y轴的距离 =
∣y∣
∣x ∣
“两”个平行：
与x轴平行线上的点：
与y轴平行线上的点：
纵坐标相同
横坐标相同
“两”个平分：
一三象限角平分线上的点：
二四象限角平分线上的点：
x =y
x +y=0
作业布置
教材课后配套作业题。
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php
