2021-2022学年人教版八年级数学下册18.1.1 平行四边形的性质 课件（共19张PPT）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年人教版八年级数学下册18.1.1 平行四边形的性质 课件（共19张PPT） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 254.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-02-06 13:21:12 | ||
图片预览
文档简介
(共19张PPT)
第十八章 平行四边形
18.1.1 平行四边形的性质
学习目标
1、理解三角形中位线的概念，掌握它的性质．
2、能较熟练地应用三角形中位线性质进行有关的证明和计算．
3．经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证的能力．
4．能运用综合法证明有关三角形中位线性质的结论．理解在证明过程中所运用的归纳、类比、转化等思想方法．
重点：掌握和运用三角形中位线的性质．
难点：三角形中位线性质的证明（辅助线的添加方法）．
平行四边形的判定
边
角
对角线
两组对边分别平行的四边形是平行四边形
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
两组对角分别相等的四边形是平行四边形
对角线互相平分的四边形是平行四边形
温故知新
请同学们按要求画图：
画任意△ABC中，画AB、AC边中点D、E，
连接DE．
D
E
定义：像DE这样，连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．
探究思考
问题1：
一个三角形有几条中位线？
D
E
F
三条
问题2：
三角形中位线与三角形中线有什么区别？
D
E
D
端点不同
探究思考
问题3：
如图，DE是△ABC的中位线，
DE与BC有怎样的关系？
D
E
两条线段的关系
位置关系
数量关系
分析：
DE与BC的关系
猜想：
DE∥BC
？
度量一下你手中的三角形，看看是否有同样的结论？并用文字表述这一结论．
问题4：
探究思考
猜想：
三角形的中位线平行于三角形的
第三边且等于第三边的一半．
D
E
问题5：如何证明你的猜想？
探究思考
已知，如图，D、E分别是△ABC的边AB、
AC的中点. 求证：DE∥BC， ．
D
E
探究思考
9
平行
角
平行四边形
或
线段相等
一条线段是另一条线段的一半
倍长短线
分析1：
D
E
探究思考
分析2：
D
E
互相平分
构造
平行四边形
倍长DE
探究思考
证明：
D
E
延长DE到F，使EF=DE．
连接AF、CF、DC ．
∵AE=EC，DE=EF ，
∴四边形ADCF是平行四边形．
F
∴四边形BCFD是平行四边形，
∴CF AD ,
∴CF BD ,
又∵ ，
∴DF BC ．
∴ DE∥BC， ．
如图，在△ABC中，点D,E分别是AB,AC边的中点，
求证：
你还有其他方法吗？
探究思考
D
E
证明：
延长DE到F，使EF=DE．
F
∴四边形BCFD是平行四边形．
∴△ADE≌△CFE．
∴∠ADE=∠F
连接FC．
∵∠AED=∠CEF，AE=CE，
证法2：
，AD=CF,
∴BD CF．
又∵ ，
∴DF BC ．
∴ DE∥BC， ．
∴CF AD ,
探究思考
三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半．
D
E
△ABC中，若D、E分别是边AB、AC的中点，
则DE∥BC，DE= BC．
三角形中位线定理：
符号语言：
归纳总结
14
1. 如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点
C，连接AC和BC，怎样量出A、B两点间的距离？
根据是什么？
分别画出AC、BC中点M、N，
量出M、N两点间距离，则AB=2MN.
N
M
根据是三角形中位线定理．
学以致用
2.如图， ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，BD=12，求△DOE的周长．
解：∵ ABCD的周长为36，
∴BC+CD=18．
∵点E是CD的中点，
∴OE是△BCD的中位线，DE= CD，
∴OE= BC，
∴△DOE的周长为OD+OE+DE= （BD+BC+CD）=15，
即△DOE的周长为15．
3、如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA中点．
求证：四边形EFGH是平行四边形．
四边形问题
连接对角线
三角形问题
（三角形中位线定理）
4、已知：△ABC的中线BD、CE交于点O，F、G分别是OB、OC的中点．
求证：四边形DEFG是平行四边形．
5、已知：如图，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．
求证：四边形EFGH是平行四边形．
谈一谈本节课你的收获？
第十八章 平行四边形
18.1.1 平行四边形的性质
学习目标
1、理解三角形中位线的概念，掌握它的性质．
2、能较熟练地应用三角形中位线性质进行有关的证明和计算．
3．经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证的能力．
4．能运用综合法证明有关三角形中位线性质的结论．理解在证明过程中所运用的归纳、类比、转化等思想方法．
重点：掌握和运用三角形中位线的性质．
难点：三角形中位线性质的证明（辅助线的添加方法）．
平行四边形的判定
边
角
对角线
两组对边分别平行的四边形是平行四边形
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
两组对角分别相等的四边形是平行四边形
对角线互相平分的四边形是平行四边形
温故知新
请同学们按要求画图：
画任意△ABC中，画AB、AC边中点D、E，
连接DE．
D
E
定义：像DE这样，连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．
探究思考
问题1：
一个三角形有几条中位线？
D
E
F
三条
问题2：
三角形中位线与三角形中线有什么区别？
D
E
D
端点不同
探究思考
问题3：
如图，DE是△ABC的中位线，
DE与BC有怎样的关系？
D
E
两条线段的关系
位置关系
数量关系
分析：
DE与BC的关系
猜想：
DE∥BC
？
度量一下你手中的三角形，看看是否有同样的结论？并用文字表述这一结论．
问题4：
探究思考
猜想：
三角形的中位线平行于三角形的
第三边且等于第三边的一半．
D
E
问题5：如何证明你的猜想？
探究思考
已知，如图，D、E分别是△ABC的边AB、
AC的中点. 求证：DE∥BC， ．
D
E
探究思考
9
平行
角
平行四边形
或
线段相等
一条线段是另一条线段的一半
倍长短线
分析1：
D
E
探究思考
分析2：
D
E
互相平分
构造
平行四边形
倍长DE
探究思考
证明：
D
E
延长DE到F，使EF=DE．
连接AF、CF、DC ．
∵AE=EC，DE=EF ，
∴四边形ADCF是平行四边形．
F
∴四边形BCFD是平行四边形，
∴CF AD ,
∴CF BD ,
又∵ ，
∴DF BC ．
∴ DE∥BC， ．
如图，在△ABC中，点D,E分别是AB,AC边的中点，
求证：
你还有其他方法吗？
探究思考
D
E
证明：
延长DE到F，使EF=DE．
F
∴四边形BCFD是平行四边形．
∴△ADE≌△CFE．
∴∠ADE=∠F
连接FC．
∵∠AED=∠CEF，AE=CE，
证法2：
，AD=CF,
∴BD CF．
又∵ ，
∴DF BC ．
∴ DE∥BC， ．
∴CF AD ,
探究思考
三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半．
D
E
△ABC中，若D、E分别是边AB、AC的中点，
则DE∥BC，DE= BC．
三角形中位线定理：
符号语言：
归纳总结
14
1. 如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点
C，连接AC和BC，怎样量出A、B两点间的距离？
根据是什么？
分别画出AC、BC中点M、N，
量出M、N两点间距离，则AB=2MN.
N
M
根据是三角形中位线定理．
学以致用
2.如图， ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，BD=12，求△DOE的周长．
解：∵ ABCD的周长为36，
∴BC+CD=18．
∵点E是CD的中点，
∴OE是△BCD的中位线，DE= CD，
∴OE= BC，
∴△DOE的周长为OD+OE+DE= （BD+BC+CD）=15，
即△DOE的周长为15．
3、如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA中点．
求证：四边形EFGH是平行四边形．
四边形问题
连接对角线
三角形问题
（三角形中位线定理）
4、已知：△ABC的中线BD、CE交于点O，F、G分别是OB、OC的中点．
求证：四边形DEFG是平行四边形．
5、已知：如图，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．
求证：四边形EFGH是平行四边形．
谈一谈本节课你的收获？