北师大版2021-2022年初中数学八年级下册1.4角平分线课堂练习（Word版含答案）

2021-2022年初中数学八年级下册同步（北师大版）
1.4角平分线-课堂练习
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．AD是△BAC的角平分线，过D向AB、AC两边作垂线，垂足为E、F，则下列错误的是（　　）
A．DE=DF B．AE=AF C．BD=CD D．∠ADE=∠ADF
2．射线OC在∠AOB的内部，下列给出的条件中不能得出OC是∠AOB的平分线的是(　　)
A．∠AOC＝∠BOC
B．∠AOC＋∠BOC＝∠AOB
C．∠AOB＝2∠AOC
D．∠BOC＝∠AOB
3．到△ABC的三边距离相等的点是△ABC的（ ）
A．三边中线的交点 B．三条角平分线的交点 C．三边上高的交点 D．三边垂直平分线的交点
4．如图，，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．如图， AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，则AC长是(　　)
A．6 B．5 C．4 D．3
6．利用作角平分线的方法，可以把一个已知角（ ）
A．三等分 B．四等分 C．五等分 D．六等分
二、填空题
7．如图，△ABC中，AD平分∠BAC，CD⊥AD，若∠ABC与∠ACD互补，CD=8，则BC的长为_____________．
8．在梯形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠DAB，DC：AB=1：1.5，则AD：AB=_____.
9．如图，四边形中，平分，则的长为______．
10．如图，，，，，则______，______．
11．如图，表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有 ____ 处．
12．尺规作图作∠AOB的平分线方法如下：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA，OB于C，D，再分别以点C，D为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点P，作射线OP. 由作法得△OCP≌△ODP的根据是_________．
三、解答题
13．已知：如图，，．求证：BD平分．
14．如图，在中，，AD平分，于点F，，求证：．
15．已知：如图，是的角平分线．
求证：．
16．如图，在中，，点D在上，，，，垂足分别为E，F，且，求的长．
17．如图，某市有两个粮食市场C、D，附近有两条交叉的公路．现计划修建一座大型粮仓P，为了运输方便，希望该粮仓到两条公路的距离相等，且到两个粮食市场C、D的距离也相等，请在图中设计出该粮仓的位置．（尺规作图，不写作法，写清结论．）
18．如图，三条公路两两相交，现计划修建一个油库．
（1）如果要求油库到两条公路的距离都相等，那么如何选择油库的位置？
（2）如果要求油库到这三条公路的距离都相等，那么如何选择油库的位置？
试卷第4页，共4页
试卷第3页，共4页
参考答案
1．C
【解析】解：如图，∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，
∴DE=DF，故A选项错误，
在Rt△ADE和Rt△ADF中，
∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL），
∴AE=AF，∠ADE=∠ADF，故B、D选项错误，
只有△ABC是等腰三角形时，BD=CD，故C选项正确．
故选C．
2．B
【解析】解：当OC是∠AOB的平分线时，∠AOC=∠BOC，∠AOB=2∠AOC，，所以A、C、D选项能判断OC是∠AOB的平分线.
∠AOB=∠AOC+∠BOC只能说明射线OC在∠AOB内，不一定是角平分线．
故选B．
3．B
【解析】解：设这个点为点P，
∵点P到AB、AC两边的距离相等，
∴点P在∠BAC的平分线上，
同理可得点P在∠ABC、∠ACB的平分线上，
∴点P为三个内角的角平分线的交点，
故选：B．
4．C
【解析】∵，
∴平分，
∵，
∴，
∴，
故选：C．
5．D
【解析】解：过D作DF⊥AC于F，
∵AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，DE=2，
∴DE=DF=2，
∵S△ABC=7，
∴S△ADB+S△ADC=7，
∴×AB×DE+×AC×DF=7，
∴×4×2+×AC×2=7，
解得：AC=3．
故选D .
6．B
【解析】利用作角平分线的方法，可以把一个已知角二等分，进而可以将两角再次等分，故可以把一个已知角四等分．
故选：B．
7．16
【解析】解：延长AB交CD的延长线于点E，如图所示：
∵AD平分∠BAC，CD⊥AD，
∴∠EAD=∠CAD，∠ADE=∠ADC=90°，
∵AD=AD，
∴△ADE≌△ADC，
∴∠E=∠ACD，ED=DC，
又∵∠ABC+∠ACD=180°，∠ABC+∠EBC=180°，
∴∠E=∠ACD=∠EBC，
∴BC=EC=2DC，
∵DC=8，
∴BC=EC=16；
故答案为16．
8．1：1.5
【解析】解：∵AB∥CD
∴∠DCA=∠CAB
∵AC平分∠DAB
∴∠CAB=∠CAD =∠DCA
∴AD = CD
∵DC∶AB=1∶1.5
∴AD∶AB=1∶1.5
9．8
【解析】解：过C作CE∥AD于E，
∴∠DAC=∠ECA，∠DAB=∠CEB=30°，
∵CD∥AB，
∴∠DCA=∠EAC，
∵AC平分∠DAB，
∴∠DAC=∠BAC
∴∠DAC=∠BAC =∠DCA=∠ECA，
在△ADC和△AEC中，
∴△ADC≌△AEC（ASA），
∴DC=EC，
∵∠CEB=30°，∠AED=90°，
∴CE=2BC=2×4cm=8cm，
∴CD=CE=8cm．
故答案为8．
10．
【解析】解：∵，，，
∴AD为∠BAC的角平分线，
∴，
故答案为：；.
11．4．
【解析】解：如图示，作直线l1、l2、l3所围成的三角形的外角平分线和内角平分线，外角平分线相交于点P1、P2、P3，内角平分线相交于点P4，根据角平分线的性质可得到这4个点到三条公路的距离分别相等．
故答案是：4．
12．SSS
【解析】解：∵以O为圆心，任意长为半径画弧交OA，OB于C，D，即OC=OD．以点C，D为圆心，以大于CD长为半径画弧，两弧交于点P，即CP=DP．在△OCP和△ODP中，∵OC=OD，OP=OP，CP=DP，∴△OCP≌△ODP（SSS）．故答案为SSS．
13．证明见解析．
【解析】解：∵（已知），
∴（两直线平行，内错角相等）．
又∵（已知），
∴（等量代换）．
∴BD平分（角平分线的定义）．
14．证明见解析
【解析】证明：∵在△AEC中，∠E＝90°，AD平分∠EAC，DF⊥AC，
∴DE＝DF，∠E＝∠DFC＝90°，
在Rt△BED和Rt△CFD中，
，
∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），
∴BE＝CF．
15．证明见解析
【解析】证明：如图，过点D作DE⊥AB于点E，
∵AD平分，DE⊥AB，，
∴DE=DC，
∵在直角三角形BED中，，
∴，
∴．
16．5
【解析】解：∵DE⊥AB，DF⊥AC，DE=DF，
∴，
在Rt△ADE中，∠BAD=30°，
∴DE．
17．答案见解析
【解析】
18．（1）油库的位置在直线MN或直线EF上；（2）见解析
【解析】解：（1）如图，油库的位置在直线MN或直线EF上；
（2）如图，点P1，P2，P3，P4即为所求．
答案第6页，共6页
答案第7页，共1页