北师大版2021-2022年初中数学八年级下册1.1等腰三角形课堂练习（Word版含答案）

2021-2022年初中数学八年级下册同步（北师大版）
1.1等腰三角形-课堂练习
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列三角形中，等腰三角形的个数是（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
2．如图，在中，，D是斜边上一点，若，则的长为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
3．如图，在中，是的平分线，下面结论中不一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知、是两格点，若也是图中的格点， 则使得是以为一腰的等腰三角形时， 点的个数是( )
A．8 B．6 C．4 D．7
5．如图，上午9时，一条船从A处出发以20里/时的速度向正北航行，11时到达B处，从A、B望灯塔C，测得∠NAC=36°，∠NBC=72°，那么从B处到灯塔C的距离是（ ）
A．20里 B．36里 C．72里 D．40里
6．已知两点、，若以点和点为其中两个顶点作位置不同的等腰直角三角形，一共可作（ ）
A．2个 B．4个 C．6个 D．8个
二、填空题
7．在中，交于点D，，则________．
8．已知，是等边三角形，于E，于D，若，则图中60度的角有_______个．
9．在Rt中，若∠C=90°，D是BC边上一点，且AD=2CD，则∠ADB=_____°
10．已知等腰三角形的两边长为3和6，则它的周长为_____．
11．如果一个三角形一边的中线等于这边的一半，那么这个三角形为_____三角形.
12．如图，，若AD平分，则AD与BC的位置关系是_______．
三、解答题
13．如图，．分别计算的度数，并说明图中有哪些等腰三角形．
14．已知：如图，在锐角三角形中，，两条高与相交于点O．求证：．
15．已知线段a，h，用直尺和圆规作等腰三角形，底边边上的高为h（要求尺规作图，不写作法和证明）．
16．某地地震过后，河沿村中学的同学用下面的方法检测教室的房梁是否水平；在等腰直角三角尺斜边中点拴一条线绳，线绳的另一端挂一个铅锤，把这块三角尺的斜边贴在房梁上，结果线绳经过三角尺的直角顶点，同学们由此确信房梁是水平的，他们的判断对吗？为什么？
17．如图，在四边形ABCD中，点E在AB上，//，且，，求，的度数．
18．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，称满足此条件的三角形为黄金等腰三角形．请完成以下操作：(画图不要求使用圆规，以下问题所指的等腰三角形个数均不包括△ABC)
(1)在图1中画1条线段，使图中有2个等腰三角形，并直接写出这2个等腰三角形的顶角度数分别是______度和______度；
(2)在图2中画2条线段，使图中有4个等腰三角形；
(3)继续按以上操作发现：在△ABC中画n条线段，则图中有________个等腰三角形，其中有________个黄金等腰三角形．
试卷第4页，共4页
试卷第3页，共4页
参考答案
1．B
【解析】解：第一个图形中有两边相等，故第一个三角形是等腰三角形，
第二个图形中的三个角分别为50°，35°，95°，故第二个三角形不是等腰三角形；
第三个图形中的三个角分别为100°，40°，40°，故第三个三角形是等腰三角形；
第四个图形中的三个角分别为90°，45°，45°，故第四个三角形是等腰三角形；
故答案为：B．
2．C
【解析】解：将△ABD绕点A逆时针旋转90°得△ACE，连结DE，
∴AD=AE，∠ACE=∠B，BD=CE=1，
∵，
∴∠ABC=∠ACB=45°，
∴∠DCE=∠ACB+∠ACE=45°+45°=90°，
在Rt△DCE中，，
∵AD=AE，∠DAE=90°，
∴在Rt△ADE中
∴AD=5，
故选择C．
3．D
【解析】解：∵是等腰三角形，，是的平分线，
∴，是的中线、高线，
∴，，
故A、B、C都成立，只有D不一定成立．
故选：D．
4．C
【解析】解：如图，当AB为等腰△ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个，
故选：C．
5．D
【解析】解：∵∠NAC=36°，∠NBC=72°，
∴∠ACB=∠NBC-∠NAC=36°，
∴∠NAC=∠ACB，
∴BC=BA=20×（11-9）=20×2=40．
答：海岛B与灯塔C相距40里．
故选：D．
6．C
【解析】解：此题应分三种情况：
①以AB为腰，点A为直角顶点；
可作△ABC1、△ABC2，两个等腰直角三角形；
②以AB为腰，点B为直角顶点；
可作△BAC3、△BAC4，两个等腰直角三角形；
③以AB为底，点C为直角顶点；
可作△ABC5、△ABC6，两个等腰直角三角形；
综上可知，可作6个等腰直角三角形，故答案选C．
7．4.8
【解析】如图，，
∠B=∠C=30°，
又为直角三角形，∠B=30°，
故答案为：4.8．
8．5
【解析】解：∵△ABC是等边三角形，AE⊥BC，
∴∠B=∠ACB=∠BAC=60°，∠CAE=∠BAE=30°，
∵AB∥CD，
∴∠ACD=∠CAB=60°，
∵AD⊥CD，
∴∠D=90°，
∴∠DAC=30°，
∴∠DAE=∠DAC+∠CAE=60°，
∴60度的角一共有5个，
故答案为：5．
9．120
【解析】解：如图，延长DC到E，使EC=CD，连接AE，
∵∠ACD=90°，
∴AC⊥DE，
∴AC为线段DE的垂直平分线，
∴AD=AE，
又∵AD=2CD，CD=CE，
∴AD=DE，
∴AD=DE=AE，
∴△ADE是等边三角形，
∴∠ADE=60°，
∴∠ADB=180°-∠ADC=120°．
故答案为：120°
10．15
【解析】解：当3为底时，三角形的三边长为3，6，6，则周长为15；
当3为腰时，三角形的三边长为3，3，6，
∵3+3＝6，
∴3，3，6不能组成三角形，
综上所述，等腰三角形的三边长为3，3，6，周长为15；
故答案为：15．
11．直角
【解析】如图：已知：CD平分AB，且CD=AD=BD，
求证：△ABC是直角三角形．
证明：∵AD=CD，
∴∠A=∠1．
同理∠2=∠B．
∵∠2+∠B+∠A+∠1=180°，
即2（∠1+∠2）=180°，
∴∠1+∠2=90°，
即：∠ACB=90°，
∴△ABC是直角三角形．
12．
【解析】解：∵，AD平分，
∴AD⊥BC，
∴AD与BC的位置关系是AD⊥BC．
故答案为AD⊥BC．
13．；图中的等腰三角形有
【解析】，
在中，，
是的一个外角，
，
，
，
，
，
是等腰三角形，
，
，
是等腰三角形，
，
，
，
是等腰三角形．
14．见解析
【解析】证明：∵是的高，
∴．
∴（直角三角形的两个锐角互余）．
∴．
∵，
∴（等边对等角）．
∴，
即．
∴（等角对等边）．
15．见解析
【解析】解：所作图形如下所示：
16．他们的判断是对的，因为等腰三角形的底边中线和底边上的高重合
【解析】解：他们的判断正确．理由如下：
∵△ABC是个等腰三角形，
∴AC=BC，
∵点O是AB的中点，
∴AO=BO，
∴OC⊥AB．
∴等腰三角形底边上的中线、底边上的高重合，
故答案为：等腰三角形底边上的中线、底边上的高重合．
17．，．
【解析】∵ ，
∴∠BEC=∠A，
在△ECB中，∵BE=CE，
∴∠B=∠BCE，
∵∠B+∠BCE+∠BEC=180°，即2∠B+∠A=180°，
联立∠B-∠A=30°，
解得∠A=40°，∠B=70°．
18．（1）108，36；（2）作图见解析；（3）2n，n.
【解析】（1）如图1所示：∵AB=AC，∠A=36°，
∴当AE=BE，则∠A=∠ABE=36°，则∠AEB=108°，
则∠EBC=36°，
∴这2个等腰三角形的顶角度数分别是108度和36度；
故答案为108，36；
（2）如图2所示：
（3）如图3所示：当1条直线可得到2个等腰三角形；
当2条直线可得到4个等腰三角形；
当3条直线可得到6个等腰三角形；
…
∴在△ABC中画n条线段，则图中有2n个等腰三角形，其中有n个黄金等腰三角形．
故答案为2n，n．答案第8页，共1页
答案第7页，共7页