北师大版2021-2022年初中数学八年级下册1.2直角三角形课堂练习（Word版含答案）

2021-2022年初中数学八年级下册同步（北师大版）
1.2直角三角形-课堂练习
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．具备下列条件的中，不为直角三角形的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，正方形网格中的，若小方格边长为，则的形状为（ ）
A．直角三角形 B．锐角三角形
C．钝角三角形 D．以上答案都不对
3．如图，在4×4方格中作以AB为一边的Rt△ABC，要求点C也在格点上，这样的Rt△ABC能作出（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．6个
4．如图所示，在的正方形网格中，的顶点，，均在格点上，则是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形
5．已知，在中，，，D为BC边上的点，，，则DC的长是（ ）．
A．6 B．9 C．12 D．15
6．如图所示的一块地，，，，，，求这块地的面积为（ ）m2．
A．54 B．108 C．216 D．270
二、填空题
7．如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3＝_______．
8．若一个三角形的三边之比为5：12：13，且周长为60cm，则它的面积为_____cm2．
9．将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C均落在格点上，ABC的面积等于________；

10．在△ABC中，AB＝5，AC＝13，边BC上的中线AD＝6，则BC的长是_____．
11．把一根长为10㎝的铁丝弯成一个直角三角形的两条直角边，如果要使三角形的面积是9㎝2，那么还要准备一根长为____的铁丝才能把三角形做好．
12．如图，欲测量松花江的宽度，沿江岸取B、C两点，在江对岸取一点A，使AC垂直江岸，测得米，，则江面的宽度为________．
三、解答题
13．下列几组数能否作为直角三角形的三边长？说说你的理由．
（1）9，12，15；（2）12，18，22；（3）12，35，36；（4）15，36，39．
14．小明向东走后，沿另一方向又走了，再沿第三个方向走回到原地．小明向东走后是向哪个方向走的？
15．如图，，，，垂足为P．如果，那么和分别等于多少？
16．某中学有一块四边形的空地，如下图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量，，，，，若每平方米草皮需要200元，问学校需要投入多少资金买草皮？
17．图l、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1．点A和点B在小正方形的顶点上．
（1）在图1中画出△ABC(点C在小正方形的顶点上)，使△ABC为直角三角形(画一个 即可)；
（2）在图2中画出△ABD(点D在小正方形的顶点上)，使△ABD为等腰三角形(画一个即可)；
18．如图，已知在△ABC中，CD⊥AB于点D，BD＝9，BC＝15，AC＝20.
(1)求CD的长；
(2)求AB的长；
(3)判断△ABC的形状．
试卷第4页，共4页
试卷第3页，共4页
参考答案
1．D
【解析】根据三角形内角和定理，．
A．∵，，∴，解得，是直角三角形；
B．∵，，∴，解得，是直角三角形；
C．，即，所以，是直角三角形；
D．，那么，一定不是直角三角形．
答案：D
2．A
【解析】解：∵正方形小方格边长为1，
∴BC＝，
AC＝，
AB＝，
在△ABC中，
∵BC2＋AC2＝32＋18＝50，AB2＝50，
∴BC2＋AC2＝AB2，
∴△ABC是直角三角形．
故选：A．
3．D
【解析】当AB是斜边时,则第三个顶点所在的位置有:C、D,E,H四个;
当AB是直角边,A是直角顶点时,第三个顶点是F点;
当AB是直角边,B是直角顶点时,第三个顶点是G.
因而共有6个满足条件的顶点.
故选D.
4．B
【解析】∵BC2=42+22=20，AB2=22+12=5，AC2=32+42=25，
∴BC2 +AB2= AC2，
∴△ABC是直角三角形.故选B.
5．B
【解析】解：如图所示：
∵AB＝13，AD＝12，BD＝5，
∴AD2+BD2＝AB2，
∴∠ADB＝90°，
∴∠ADC＝180°﹣∠ADB＝90°，
在Rt△ADC中，由勾股定理得：DC9，
故选：B．
6．C
【解析】连接AC，根据CD和AD的长度得出AC=15m，根据AC，BC和AB的长度可得△ABC为直角三角形，则S=15×36÷2－9×12÷2=270－54=216.
7．135°135度
【解析】解：如图：
∵在△ABC和△DBE中，
∴△ABC≌△DBE（SAS），
∴∠3＝∠ACB，
∵∠ACB+∠1＝90°，
∴∠1+∠3＝90°，
∴∠1+∠2+∠3＝90°+45°＝135°，
故答案为：135°．
8．
【解析】解：设三边分别为5x，12x，13x，
则5x+12x+13x＝60，
∴x＝2，
∴三边分别为10cm，24cm，26cm，
∵102+242＝262，
∴三角形为直角三角形，
∴S＝10×24÷2＝120cm2．
故答案为：120．
9．6
【解析】△ABC的面积为：×4×3=6.
故答案为6.
10．2
【解析】延长AD到E，使DE＝AD，连接BE．
在△ADC与△EDB中，
，
∴△ADC≌△EDB（SAS），
∴AC＝BE＝13．
在△ABE中，AB＝5，AE＝12，BE＝13，
∴AB2＋AE2＝BE2，
∴∠BAE＝90°．
在△ABD中，∠BAD＝90°，AB＝5，AD＝6，
∴BD＝＝，
∴BC＝2．
故答案为2．
11．8cm
【解析】设两直角边分别为x，y
∵x＋y＝10，
∴（x＋y）2＝x2＋y2＋2xy＝102
∴x2＋y2＋2×18＝100
∴x2＋y2＝64＝82
∴还需要准备一根8cm的铁丝.
12．米
【解析】解：∵△ABC为直角三角形，，
∴∠A+∠B=90°，
∴∠A=90°-∠B=90°-60°=30°，
∴AB=2BC=100米，
∴米，
故答案为米．
13．（1）（4）可以作为直角三角形的三边长，见解析
【解析】解：（1），能组成直角三角形；
（2），不能组成直角三角形；
（3），不能组成直角三角形；
（4），能组成直角三角形．
所以第（1），（4）组数据能组成直角三角形．
14．向北或向南
【解析】解：如图，AB=80m，BC=BD=60m，AC=AD=100m，
根据602+802=1002得：∠ABC=∠ABD=90°，
故小明向东走80m后是向北或向南走的．
15．，
【解析】解：∵AC⊥BD，，
∴∠APB=90°，
∴∠ABP=90°-∠A=90°-α；
∵AB⊥BC，BC⊥CD，
∴AB//CD,
∴∠PCD=∠A=α．
16．7200
【解析】解：连接，
∵在中，，，
∴，
∵在中，，
∴是直角三角形．
∴，，
∴四边形的面积为6+30=．
∴投入资金为：元
答：学校需要投入7200元资金买草皮
17．解：（1）如图1、2，画一个即可：
（2）如图3、4，画一个即可：
【解析】（1）利用网格结构，过点A的竖直线与过点B的水平线相交于点C，连接即可，或过点A的水平线与过点B的竖直线相交于点C，连接即可．
（2）根据网格结构，作出BD=AB或AB=AD，连接即可．
18．（1）CD长为12；（2）AB的长为25；（3）△ABC是直角三角形
【解析】解： (1)在△BCD中，∵CD⊥AB，∴BD2＋CD2＝BC2．∴CD2＝BC2－BD2＝152－92＝144．∴CD＝12．
(2)在△ACD中，∵CD⊥AB，∴CD2＋AD2＝AC2．∴AD2＝AC2－CD2＝202－122＝256．∴AD＝16．∴AB＝AD＋BD＝16＋9＝25．
(3)∵BC2＋AC2＝152＋202＝625，AB2＝252＝625，∴AB2＝BC2＋AC2．∴△ABC是直角三角形．答案第6页，共6页
答案第7页，共1页