北师大版2021-2022年初中数学八年级下册1.3线段的垂直平分线课堂练习（Word版含答案）

2021-2022年初中数学八年级下册同步（北师大版）
1.3线段的垂直平分线-课堂练习
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．到三角形三个顶点距离相等的点是此三角形（　　）
A．三条角平分线的交点 B．三条中线的交点
C．三条高的交点 D．三边中垂线的交点
2．如图，DE是△ABC中AC边上的垂直平分线，如果BC＝8cm，AB＝10cm，则△EBC的周长为（　　）
A．16cm B．18cm C．26cm D．28cm
3．如图，已知，则下列说法中不一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图所示，直线l是一条河的河岸，P，Q是河同侧的水产的生产基地，现从河岸某点M处分别派出两辆水产车运送水产如下有四种运输方案，则运输路程合理且最短的是（ ）
A． B．
C． D．
5．如图，中边AB的垂直平分线分别交BC、AB于点D、E，AE=3cm，的周长为9cm，则的周长是（ ）
A．12cm B．15cm C．21cm D．18cm
6．如图，在Rt△ABC中∠C＝90°，AB＞BC，分别以顶点A、B为圆心，大于AB长为半径作圆弧，两条圆弧交于点M、N，作直线MN交边CB于点D．若AD＝5，CD＝3，则BC长是（ ）
A．7 B．8 C．12 D．13
7．对于问题：如图1，已知∠AOB，只用直尺和圆规判断∠AOB是否为直角？小意同学的方法如图2：在OA、OB上分别取C、D，以点C为圆心，CD长为半径画弧，交OB的反向延长线于点E，若测量得OE=OD，则∠AOB=90 .则小意同学判断的依据是（ ）
A．等角对等边 B．线段中垂线上的点到线段两段距离相等
C．垂线段最短 D．等腰三角形“三线合一”
二、填空题
8．如图，在中，，垂直平分线段，垂足为点D，点E是的中点，则的长为________．
9．线段的垂直平分线；经过_______并且_______的______叫做这条线段的垂直平分线（也叫线段的中垂线）．
10．如图，撑伞时，把伞“两侧的伞骨”和支架分别看作、和、，始终有，请大家考虑一下伞杆与B、C的连线的位置关系为________．
11．已知线段AB及一点P，PA=PB=3cm，则点P在__________上．
12．△ABC中，若AB﹣AC=2cm，BC的垂直平分线交AB于D点，且△ACD的周长为14cm，则AB=_____，AC=_____．
三、解答题
13．如图，A，B表示两个仓库，要在A，B一侧的河岸边建造一个码头，使它到两个仓库的距离相等，码头应建造在什么位置？
14．已知：如图，是线段的垂直平分线，E，F是上的两点．
求证：．
15．已知：如图，在中，，O是内一点，且．
求证：直线垂直平分线段．
16．如图，画AE⊥BC，CF⊥AD，垂足分别为E，F．
17．已知：如图，P是平分线上的一点，，垂足分别为C，D．
求证：
（1）；
（2）是的垂直平分线．
18．为筹办一个大型运动会，某市政府打算修建一个大型体育中心．在选址过程中，有人建议该体育中心所在位置应与该市的三个城镇中心（图中以P，Q，R表示）的距离相等．
（1）根据上述建议，试在图（1）中画出体育中心G的位置；
（2）如果这三个城镇的位置如图（2）所示，是一个钝角，那么根据上述建议，体育中心G应在什么位置？
（3）你对上述建议有何评论？你对选址有什么建议？
试卷第4页，共5页
试卷第5页，共5页
参考答案
1．D
【解析】解：∵垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等，
∴到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形三边中垂线的交点．
故选：D．
2．B
【解析】解：∵DE是△ABC中AC边上的垂直平分线，
∴AE=CE，
∵BC=8cm，AB=10cm，
∴△EBC的周长为：BC+BE+CE=BC+BE+AE=BC+AB=8+10=18（cm）．
故选：B．
3．A
【解析】解：∵，
∴垂直平分线段，
∴，，，
故正确，不符合题意；
∴只有选项A不一定正确，符合题意．
故选：
4．B
【解析】根据“将军饮马”模型求最短路线题型，作点P关于直线l的对称点，连接Q交直线l于点M，利用两点之间线段最短和线段垂直平分线的性质作图即可，
故选：B．
5．B
【解析】解：由DE是边AB的垂直平分线，
∴AD=BD，AE=BE，
由△ADC的周长为9cm，
∴AC+BC=9，
∵AE=3，
∴AB=6，
∴△ABC的周长是15cm，
故选：B．
6．B
【解析】解：∵顶点A、B为圆心，大于AB长为半径作圆弧
∴MN为AB的垂直平分线
∴AD=BD=5
∵BC=BD+CD
∴BC=AD+CD=5+3=8
故选B．
7．B
【解析】解：根据题意，
∵CD=CE，OE=OD，
∴AO是线段DE的垂直平分线，
∴∠AOB=90°；
则小意同学判断的依据是：线段中垂线上的点到线段两段距离相等；
故选：B．
8．5
【解析】∵垂直平分，，
∴，
∵点E是的中点，
∴．
故答案为：5．
9．线段的中点 垂直于这条线段 直线
【解析】解：经过线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线．
故填：线段的中点，垂直于这条线段，直线．
10．垂直
【解析】解：如图，连接、，
∵，
∴点A在线段的垂直平分线上，点D在线段的垂直平分线上，
∴根据两点确定一条直线得出直线是线段的垂直平分线，
故答案为：垂直．
11．线段AB的垂直平分线
【解析】因为PA=PB=3cm，
所以P点一定在线段AB的垂直平分线上．
故答案为：线段AB的垂直平分线．
12．AB=8cm AC=6cm
【解析】根据线段垂直平分线性质求出BD=DC，根据三角形周长AD+BD+AC=AB+AC=14cm，根据已知得出AC=AB-2cm，即可求出AC=6cm，AB=8cm．
故答案为8，6.
13．见解析．
【解析】解：连接AB，分别以A和B为圆心，以大于为半径的两弧交于点E和F，
作直线EF，与河岸交于点C，如图，则码头应建在点C处．
14．证明见解析
【解析】证明：是线段的垂直平分线，E，F是上的两点，
，
又，
（SSS），
．
15．证明见解析
【解析】证明：，，
,
是的垂直平分线．
即直线垂直平分线段．
16．见解析
【解析】解：如图，AE、CF为所作．
．
17．（1）证明见解析；（2）证明见解析．
【解析】解：（1）证明：∵P是∠AOB平分线上的一点，PC⊥OA，PD⊥OB，
∴PC=PD，
在Rt△POC与Rt△POD中，
∵，
∴Rt△POC≌Rt△POD（HL），
∴OC=OD；
（2）证明：∵P是∠AOB平分线上的一点，
∴∠COP=∠DOP
∵由（1）知，OC=OD，
∴在△COE与△DOE中，
，
∴△COE≌△DOE，
∴CE=DE，OE⊥CD，即OP是CD的垂直平分线．
18．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析．
【解析】解：（1）如图，点G即为所求；
（2）如图，点G即为所求；
（3）上述建议非常合理，选址可以选在到该市的三个城镇中心的距离相等的位置．
答案第6页，共1页
答案第5页，共5页