2021-2022学年北师大版数学八年级下册3.4简单的图案设计 课堂练习(word解析版)

2021-2022年初中数学八年级下册同步（北师大版）
3.4简单的图案设计-课堂练习
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列图案都是由字母“”经过变换组合而成的，其中不是中心对称图形的是（　）
A． B． C． D．
2．如图，先将该图沿着它自己的右边缘翻折，再绕着右下角的一个端点按顺时针方向旋转，之后所得到的图形是（ ）
A． B．
C． D．
3．如图是某公司的商品标志图案，则下列说法：①整个图案是按照中心对称设计的；②外部图案部分是按照轴对称设计的；③图案的外层“S”是按旋转设计的；④图案的内层“A”是按轴对称设计的．其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．如图，两个全等的长方形与，旋转长方形能和长方形重合，则可以作为旋转中心的点有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个
5．如图，图2的图案是由图1中五种基本图形中的两种拼接而成，这两种基本图形是（　　）
A．①② B．①③ C．①④ D．③⑤
二、填空题
6．如图，在平面直角坐标系xOy中，△DEF可以看作是△ABC经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由△ABC得到△DEF的过程：______．
7．如图所示，在正方形网格中，图①经过______变换可以得到图②；图③是由图②经过旋转变换得到的，其旋转中心是点______(填“A”或“B”或“C”)．
8．广告设计人员进行图案设计，经常将一个基本图案进行轴对称、平移和________等．
9．下列图形均可由“基本图案”通过变换得到：(只填序号)
(1)可以平移但不能旋转的是_________；
(2)可以旋转但不能平移的是__________；
(3)既可以平移，也可以旋转的是_________．
三、解答题
10．如图，共有7个全等的三角形，你能分析说明第1个三角形经过什么变化可以依次得到其余6个三角形吗？
11．图①、图②均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为1，点A、B、C、D、E、F均在格点上在图①、图②中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写出画法．
（1）在图①中以线段AB为边画一个锐角，使其面积为6．
（2）在图②中以线段CD为边画一个钝角，使其面积为6．
12．如图1，是利用正方形边的中点和弧的中点设计的正方形瓷砖图案，用四块如图1所示的正方形瓷砖拼成一个新的正方形，使拼成的图案既是轴对称图形，又是中心对称图形请你在图2和图3中各画一种拼法、（要求两种拼法各不相同）
13．用四块如图1所示的正方形瓷砖拼成一个新的正方形，使拼成的图案是一个轴对称图形请你在图2、图3、图4中各画一种拼法（要求三种拼法各不相同，且其中至少有一个既是轴对称图形，又是中心对称图形）
14．如图，在方格纸中有直线l，点A，B，C都在格点上，按要求画多边形，使它的顶点都在方格的格点上，点A，B，C在边上（包括顶点）．
（1）在图1中画一个轴对称图形，使直线l是对称轴；
（2）在图2中画一个中心对称图形（非矩形），使直线l平分它的面积．
15．图①、图②均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，的顶点均在格点上，请在图①、图②中各画一个三角形，同时满足以下两个条件：
以点为一个顶点，另外两顶点均在格点上；
所作三角形与全等（除外）．
16．如图由长为a，宽为b的矩形、（2m+1）个长为4，宽为1的小矩形（为正整数）和若干个小圆组成，其中小圆的直径与小矩形的宽相等．
（1）当m＝1时，a＝　 　，b＝　 　；
（2）当a＝24时，求b的值；
（3）a的值能否等于30？请通过计算说明理由；
（4）直接写出a与b的数量关系．
试卷第2页，共2页
试卷第1页，共1页
参考答案
1．B
【解析】把一个图形绕着某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，B选项的图形要绕中心旋转72°的整数倍才能与原图形重合.
故选B.
2．A
【解析】先将图沿着它自己的右边缘翻折，得到，再绕着右下角的一个端点按顺时针方向旋转，之后所得到的图形为．
故选：A
3．B
【解析】解：①整个图案内外两部分是按照不同的变换设计的，故错误；
②外部图案部分是按照旋转设计的，故错误；
③图案的外层“S”是按旋转设计的，正确；
④图案的内层“A”是按轴对称设计的，正确，
故选：B．
4．A
【解析】根据长方形对角线的交点是长方形的对称中心，故长方形ABFE的对称中心是其对角线的交点，即CD的中点，所以作为旋转中心的点只有CD的中点．
5．B
【解析】解：如图所示：图案甲是由左面的五种基本图形中的两种拼接而成的，
这两种基本图形是①③．
故选B．
6．△ABC绕C点逆时针旋转90°，并向左平移2个单位得到△DEF
【解析】
由图可知，把△ABC绕点O逆时针旋转90°可得到△DEF.
7．平移 A
【解析】观察可得：图①与图②对应顶点的连线互相平行，故通过平移可以得到．根据旋转中心的确定方法：两组对应点连线的垂直平分线的交点，可确定图②经过旋转变换得到图③的旋转中心是点A.
8．旋转
【解析】几何变换包括：平移、轴对称、旋转．
故答案为旋转．
9．①④ ②⑤ ③
【解析】①可以看作由左边图案向右平移得到的；
②可以看作一个菱形绕一个顶点旋转得到的；
③既可以看作一个圆向右平移得到的，也可以看作两个圆组成的图案旋转得到的；
④可以看作上面基本图案向下平移得到的；
⑤可以看作上面图案绕中心旋转得到的．
故可以平移但不能旋转的是①④；
可以旋转但不能平移的是②⑤；
既可以平移，也可以旋转的是③．
故答案为（1）①④，（2）②⑤，（3）③
10．见解析．
【解析】解：如图，标注三角形的一个顶点如下，
先向右平移1个单位长度，再绕逆时针旋转90°；
：先向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度，最后绕旋转180°；
：向下平移1个单位长度；
：先向下平移1个单位长度，再绕逆时针旋转90°；
：先向下平移1个单位长度，再绕逆时针旋转90°；
：先向左平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度，最后绕逆时针旋转90°．（答案不唯一）
11．（1）作图见解析；（2）作图见解析
【解析】（1）以AB为底，设高为h，则，解得，如图所示；
（2）当时，，，如图所示，
12．见解析
【解析】解：如图所示，即为所求．
13．见解析
【解析】解：如图所示．
上面的图形既是轴对称图形也是中心对称图形；
上面的图形是轴对称图形．
14．（1）见解析；（2）见解析
【解析】解：（1）轴对称图形如图所示（答案不唯一）．
（2）中心对称图形如图所示（答案不唯一）．
15．（1）作图见解析；（2）作图见解析
【解析】（1）如图所示：三角形ADE即为所求；
（2）如图所示：即为所求；
16．（1）9，7；（2）22；（3）不能等于30，见解析；（4）
【解析】（1）长为，宽为的矩形，
当=1时，（2+1）=3，
3个长为4，宽为1的小矩形（为正整数）和5个小圆组成，
其中小圆的直径与小矩形的宽相等，
∴=3+3+1+1+1=9
=3+1+1+1+1=7
故答案为9，7；
（2）结合（1）并观察图形的变化规律可知：
=5+4，b=5+2
∴当=24时，5=20，
∴=22；
（3）不能等于30，理由如下：
∵=5+4
若=30，则5+4=30，=
∵是正整数，
∴不能等于30；
（4）结合（1）（2）可知：
，
所以与的数量关系为：．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页