4.1因式分解-课堂练习-2021-2022学年北师大版数学八年级下册（word版含答案）

2021-2022年初中数学八年级下册同步（北师大版）
4.1因式分解-课堂练习
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ）．
A． B．
C． D．
2．下列式子变形是因式分解且正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．若多项式mx＋n可分解为m(x－y)，则n表示的整式为(　　)
A．m B．my C．－y D．－my
4．已知多项式3x -mx+n分解因是的结果为(3x+2)(x-1)，则m,n的值分别为（ ）
A．m=1， n=－2 B．m=-1，n=－2
C．m=2，n=－2 D．m=－2， n=－2
5．下列因式分解中正确的有( )
①；②；③；④．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．在下面的多项式中，能因式分解的是( )
A．m2+n B．m2-m-1 C．m2-m+1 D．m2-2m+1
二、填空题
7．(x＋3)(2x－1)是多项式__________因式分解的结果．
8．等式(x＋2)2＝x2＋4x＋4从左到右的运算是__________．
9．若x2+mx-n能分解成（x-1）（x+4），则m=______，n=______．
10．已知多项式有一个因式是，则k的值为____．
11．若3a2－M＝3(a＋3)(a－3)，则M＝________．
12．下列从左到右的变形中，是因式分解的有___________.
①(x＋5)(x－5)＝x2－25　②x2－9＝(x＋3)(x－3)　③x2＋2x－3＝(x＋3)(x－1)　④9x2－6x＋1＝3x(3x－2)＋1　⑤x＋1＝x(1＋)　⑥3xn＋2＋27xn＝3xn(x2＋9)
三、解答题
13．下列由左边到右边的变形，哪些是因式分解？
（1）；（2）
（3）；（4）．
14．检验下列因式分解是否正确．
(1)9b2－4a2＝(2a＋3b)(2a－3b)；
(2)x2－3x－4＝(x＋4)(x－1)．
15．若2x2+mx﹣1能分解为（2x+1）（x﹣1），求m的值．
16．已知多项式因式分解后有一个因式为，求的值．
17．两位同学将一个二次三项式分解因式，一位同学因看错了一次项系数而分解成，另一位同学因看错了常数项而分解成，求出原多项式．
18．仔细阅读下面例题，解答问题：
例题：已知：二次三项式x2﹣4x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的值．
解：设另一个因式为（x+n），得
x2﹣4x+m＝（x+3）（x+n），
则x2﹣4x+m＝x2+（n+3）x+3n
∴
解得：n＝﹣7，m＝﹣21
∴另一个因式为（x﹣7），m的值为﹣21．
问题：仿照以上方法解答下面问题：
已知二次三项式2x2+3x﹣k有一个因式是（x﹣5），求另一个因式以及k的值．
试卷第2页，共2页
试卷第1页，共1页
参考答案
1．C
【解析】解：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解，只有符合该定义，
故选：C．
2．B
【解析】A. ，A选项错误；
B. ，B选项正确；
C. ，不符合因式分解要求，C选项错误；
D. ，不符合因式分解要求，D选项错误.
故选：B.
3．D
【解析】∵m（x-y）=mx-my，
又mx＋n=m(x－y)，
∴n=-my，
故选D．
4．A
【解析】∵(3x+2)(x-1)=3x2-x-2,
∴m=1,n=-2
故选A.
5．A
【解析】①－3a2＋9ab＝－3(a2－3ab)＝－3a(a－3b),分解不彻底，错误；②x2－2x－1＝x(x－2)－1，分解为积的形式，错误；③4x3y＋4x2y2＋xy3＝xy(2x＋y)2，完全正确；④正确形式为x2＋4x＋4＝(x＋2)2,错误.
6．D
【解析】解：四个选项中A,B,C均不能因式分解,
其中D项, m2-2m+1=（m-1）2,
故选D.
7．2x2＋5x－3
【解析】解：∵(x＋3)(2x－1)=2x2＋5x－3
∴(x＋3)(2x－1)是多项式2x2＋5x－3因式分解的结果．
8．整式乘法
【解析】解：(x＋2)2＝x2＋4x＋4是完全平方,
∴从左到右的运算是整式的乘法.
9．3 4
【解析】解：由题意得：x2＋mx－n＝（x－1）（x＋4）＝x2＋3x－4，
则m＝3，n＝4，
故答案为3；4．
10．-9
【解析】令=（x+3）A，
当x=-3时，-27+27+9+k=0，
解得k=-9，
故答案为：-9．
11．27
【解析】3(a＋3)(a－3)=3（a2-9）=3a2-27，
又3a2－M＝3(a＋3)(a－3)，
所以M=27，
故答案为27.
12．②③⑥
【解析】把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解，根据因式分解的定义可得②③⑥属于因式分解.
13．（1）不是因式分解，是整式乘法；
（2）是因式分解；
（3）是因式分解；
（4）不是因式分解，因为最后结果不是几个整式的积的形式．
【解析】解：（1）a（x+y）＝ax+ay 是整式的乘法，故不是因式分解；
（2）10x2﹣5x＝5x（2x﹣1）把一个多项式化为几个整式的积的形式，故是因式分解；
（3）y2﹣4y+4＝（y﹣2）2 把一个多项式化为几个整式的积的形式，故是因式分解；
（4）t2﹣16+3t＝（t+4）（t﹣4）+3t没有把一个多项式化为几个整式的积的形式，故不是因式分解．
14．（1）不正确．（2）不正确．
【解析】解：(1)∵(2a＋3b)(2a－3b)＝(2a)2－(3b)2＝4a2－9b2≠9b2－4a2，∴因式分解9b2－4a2＝(2a＋3b)(2a－3b)不正确．
(2)∵(x＋4)(x－1)＝x2＋3x－4≠x2－3x－4，∴因式分解x2－3x－4＝(x＋4)(x－1)不正确．
15．m=﹣1
【解析】解：∵，
∴，
则：．
16．
【解析】解：设2x3-x2+m=（2x+1）（x2+ax+b）．
则2x3-x2+m=2x3+（2a+1）x2+（a+2b）x+b．
比较系数．得：，
解得：，
．
17．
【解析】解：设原多项式为（其中，，均为常数，且）．
因为，
所以，，
又因为，
所以，
所以原多项式为．
18．另一个因式为（2x+13），k的值为65．
【解析】解：设另一个因式为（2x+a），得2x2+3x﹣k＝（x﹣5）（2x+a）
则2x2+3x﹣k＝2x2+（a﹣10）x﹣5a
∴，
解得：a＝13，k＝65．
故另一个因式为（2x+13），k的值为65．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页