4.2提公因式法-课堂练习-2021-2022学年北师大版数学八年级下册（word版含答案）

2021-2022年初中数学八年级下册同步（北师大版）
4.2提公因式法-课堂练习
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．多项式中，各项的公因式是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列各组多项式中，公因式是代数式的是（ ）.
A．、 B．、
C．、 D．、
3．若，且，则的值是 （　 　）
A．﹣4 B．4 C．5 D．以上都不对
4．分解因式的结果是（ ）
A． B． C． D．
5．下列各式中，运用提取公因式分解正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．下列分解因式正确的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
7．边长为a、b的长方形，它的周长为14，面积为10，则的值为__．
8．分解因式： ＝______
9．多项式x2﹣9，x2+6x+9的公因式是_____．
10．单项式－12x12y3与8x10y6的公因式是________．
11．9x3y2+12x2y2—6xy3中各项的公因式是___________．
12．填空：
（1）（（_______））（__________）（__________）；
（2）（__________）（__________）（__________）．
三、解答题
13．(6分)因式分解：
（1） （2）
14．已知，求的值．
15．已知矩形的长为a，宽为b，它的周长为24，面积为32，求：
（1）a2b＋ab2的值；
（2）a2＋b2的值．
16．已知
（1）求的值
（2）化简代数式
17．阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：
1+x+x（x+1）+x（x+1）2
=（1+x）[1+x+x（x+1）]
=（1+x）2（1+x）
=（1+x）3
（1）上述分解因式的方法是 ，共应用了 次．
（2）若分解1+x+x（x+1）+x（x+1）2+…+x（x+1）2021，则需应用上述方法 次，结果是 ．
（3）分解因式：1+x+x（x+1）+x（x+1）2+…+x（x+1）n（n为正整数）结果是 ．
18．阅读材料：
“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，如我们把看成一个整体，．
尝试应用：
（1）把看成一个整体，合并的结果是_________．
（2）已知，求的值．
拓广探索：
（3）已知，求的值．
试卷第2页，共2页
试卷第1页，共1页
参考答案
1．C
【解析】解：由题意可得：
系数的公因式为4，字母a的公因式为，字母b的公因式为b，, 字母c无公因式，
所以各项的公因式是．
故选：C．
2．C
【解析】解：A、、没有公因式，故A不正确；
B、、变形为x(x-2)、2(x-3)，没有公因式，故B不正确；
C、、变形为3(x-2)、x(x-2)，公因式为x-2，故C正确；
D、、变形为x-4、6(x-3)，没有公因式，故D不正确.
故选C
3．A
【解析】x2-y2=（x+y）（x-y）=-5（x-y）=20，
解得，x-y=-4．
故选A．
4．C
【解析】解：
故选C．
5．D
【解析】解：A.，分解错误，不符合题意；
B. ，分解错误，不符合题意；
C. ，分解错误，不符合题意；
D. ，分解正确，符合题意；
故选D．
6．C
【解析】解：A、2x2-xy-x=x（2x-y-1），故此选项错误；
B、-x2+2xy-3y=-y（xy-2x+3），故此选项错误；
C、x（x-y）-y（x-y）=（x-y）2，故此选项正确；
D、x2-x-3无法因式分解，故此选项错误；
故选：C．
7．70
【解析】解：依题意：2a+2b=14，ab=10，
则a+b=7
∴a2b+ab2=ab（a+b）=70；
故答案为：70
8．
【解析】解：．
故答案为：．
9．x＋3
【解析】解：∵x2-9=（x-3）(x+3)，
x2+6x+9=（x+3）2，
∴多项式x2-9与多项式x2+6x+9的公因式是x+3．
故答案为：x+3
10．4x10y3
【解析】运用公因式的概念，系数的最大公约数是4，相同字母的最低指数次幂是x10y3，可得公因式为4x10y3．
故答案为4x10y3.
11．3xy2
【解析】解：∵9x3y2+12x2y2-6xy3=3xy2（3x2+4x-2y）,
∴9x3y2+12x2y2-6xy3的公因式为3xy2.
12． ．
【解析】解：（1）
（2）
故答案为：；；；；；．
13．（1）；（2）
【解析】（1）解：原式
（2）解：原式
14．4
【解析】解：
．
∵，
∴．
∴．
15．（1）384；（2）80
【解析】解：由题意得，a+b＝＝12，ab＝32，
∴（1）a2b+ab2
＝ab（a+b）
＝32×12
＝384；
（2）a2+b2
＝a2+2ab+b2﹣2ab
＝（a+b）2﹣2ab
＝122﹣2×32
＝144﹣64
＝80．
16．（1）；（2）20
【解析】解：（1）
又∵ ，
∴
（2）
由，解得
∵
∵，
∴原式．
17．（1）提公因式法； 2；（2）2021；（x+1）2022；（3）（1+x）n+1．
【解析】解：（1）上述分解因式的方法是提公因式法，共应用了2次；
故答案为：提公因式法； 2；
（2）若分解1+x+x（x+1）+x（x+1）2+…+x（x+1）2021，
则需应用上述方法2021次，结果是（x+1）2022；
故答案为：2021；（x+1）2022；
（3）1+x+x（x+1）+x（x+1）2+…+x（x+1）n=（1+x）n+1．
故答案为：（1+x）n+1．
18．（1）；（2）-2018；（3）6
【解析】解：（1）．
（2）∵，
∴
（3）∵，
∴
=a-c+2b-d-2b+c
=a-d
=a-2b+2b-c+c-d
=（a-2b）+（2b-c）+（c-d）
=2-5+9
=6．
答案第1页，共2页
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