2021-2022学年人教版八年级数学下册17.1 勾股定理 同步练习(word版含答案)
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年人教版八年级数学下册17.1 勾股定理 同步练习(word版含答案) |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 209.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-02-05 17:28:21 | ||
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文档简介
2021——2022学年度人教版八年级数学下册 第十七章勾股定理 17.1 勾股定理 同步练习
一、选择题
1．下列各组数中不是勾股数的是（ ）
A．3，4．5 B．6．8．10 C．5，12．13 D．4，5，6
2．在直角坐标系中，点P（2，﹣3）到原点的距离是（ ）
A． B． C． D．2
3．如图，在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，△PAB中AB边上的高等于AB的长度，△QBC中BC边上的高等于BC的长度，△HAC中AC边上的高等于AC的长度，且△PAB，△QBC的面积分别是10和8，则△ACH的面积是（ ）
A．2 B．4 C．6 D．9
4．如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠CAB的角平分线交BC于M，∠ACB的外角平分线与AM交于点D，与AB的延长线交于点N，过D作DE⊥CN交CB的延长线于点P，交AN于点E，连接CE并延长交PN于点Q，则下列结论： ①∠ADP＝45°；②AN＝CA＋CP；③DC＝ED；④NQ﹣CD＝PQ；⑤CN＝DE＋EP，其中正确的结论有（ ）个．
A．2 B．3 C．4 D．5
5．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝3，BD是△ABC的中线，过点C作CP⊥BD于点P，图中阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
6．已知，如图，平分，是的中点，，，，若，，则的长为（ ）
A．1 B． C．2 D．3
7．如图，在中，是延长线上一点，是边上一动点， 连结，作与关于对称 (点与点对应)，连结，则长的最小值是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在中，D，E分别是边BC，AC的中点，已知，，，则AB的长为（ ）．
A． B． C．10 D．
9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，M，N分别AB上的两动点，且∠MCN=45°，下列结论：①；②CM2﹣CN2=NB NA﹣MB MA；③AM2+BN2=MN2；④S△CAM+S△CBN=S△CMN，其中正确的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．如图，数轴上点C所表示的数是（ ）
A． B． C．3.6 D．3.7
二、填空题
11．观察以下几组勾股数，并寻找规律：①3，4，5；②5，12，13；③7，24，25；④9，40，41；…，请你写出具有以上规律的第⑥组勾股数：__________．
12．如图，在平面直角坐标系中，点О为坐标原点，点A的坐标为，它关于y轴的对称点为B，则的周长为____________．
13．如图，在四边形ABCD中，，，，且四边形ABCD的面积为49，则AB的长为______．
14．如图所示的网格是正方形网格，点A，B，C，D，E是网格线交点，则的度数为_______．
15．如图，在离水面高度为8米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为17米，几分钟后船到达点D的位置，此时绳子CD的长为10米，问船向岸边移动了__米．
三、解答题
16．已知点
(1)判断△ABC的形状；
(2)求BC边上的中线长.
17．学校运动场上垂直竖立的旗杆的顶端A系有一根升旗用的绳子,绳子垂直到地面时还剩1米长在地面(如图①),小芳为了测量旗杆AB的高度,将绳子拉直,使绳子的另一端C刚好着地(如图②)．量得BC＝5米,求旗杆AB的高度．
18．我们知道，以3，4，5为边长的三角形是直角三角形，称3，4，5为勾股数组，记为（3，4，5），可以看作（22﹣1，2×2，22+1）；同时8，6，10也为勾股数组，记为（8，6，10），可以看作（32﹣1，2×3，32+1）．类似的，依次可以得到第三个勾股数组（15，8，17）．
（1）请你根据上述勾股数组规律，写出第5个勾股数组；
（2）若设勾股数组中间的数为2n（n≥2，且n为整数），根据上述规律，请直接写出这组勾股数组．
19．如图，在直角坐标系中，三角形两顶点的坐标为，点是轴上一动点（不与点重合），过点作，分别平分.
当点在点左边，三角形的面积为时，求点的坐标；
当轴时，求的度数.
20．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝16cm，BC＝12cm．
（1）求AB的长；
（2）如图，点P从点B出发，以每秒2cm的速度沿B→A→C运动，运动到点C时停止，设运动时间为t秒．
①若△PBC的面积为36cm2，求t的值；
②若将△ABC沿经过点 C、P的直线折叠，点B恰好落在边AC上，则t＝ ．
21．如图，△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，∠ABC的平分线与线段AC交于点D，且有AD＝BD，点E是线段AB上的动点（与A、B不重合），联结DE，设AE＝x，DE＝y．
（1）求∠A的度数；
（2）求y关于x的函数解析式（无需写出定义域）；
（3）当△BDE是等腰三角形时，求AE的长．
22．如图1和图2，在△ABC中，AB＝AC，BC＝8，tanC＝，点M在AB上，且AM＝2．点P从点M出发沿折线MB﹣BC匀速移动，不与点C重合，点Q在边AC上，点P运动的过程中始终保持∠APQ＝∠B．
（1）当点P在BC上时，求点P与点A的最短距离；
（2）若点P在MB上，且PQ将△ABC的面积分成上下4：5两部分时，求MP的长．
（3）设点P移动的路程为x，当0≤x≤3及3＜x≤9时，直接写出点P到直线AC的距离（用含x的式子表示）．
23．如图，小区有一块四边形空地，其中．为响应沙区创文，美化小区的号召，小区计划将这块四边形空地进行规划整理．过点作了垂直于的小路．经测量，，，．
（1）求这块空地的面积．
（2）求小路的长．（答案可含根号）．
（3）若每平方米草皮需要2千元（不足1平米按1平米算），则种植这片草皮最少需要多少元？
【参考答案】
1．D 2．C 3．A 4．B 5．C 6．B 7．C 8．A 9．C 10．A
11．13，84，85
12．36
13．
14．45°
15．9．
16．（1）△ABC是等边三角形；（2）BC边上的中线长为.
17．12米
18．（1）（35，12，37）；（2）n2﹣1，2n，n2+1
19．（1） （2）45°
20．（1）cm；（2）①或；②
21．（1）30°；（2）y＝；（3）12﹣4或8
22．（1）当点P在BC上时，PA⊥BC时，点P到A的最短距离为3；（2）；（3）PJ＝
23．（1）；（2）；（3）14000元
一、选择题
1．下列各组数中不是勾股数的是（ ）
A．3，4．5 B．6．8．10 C．5，12．13 D．4，5，6
2．在直角坐标系中，点P（2，﹣3）到原点的距离是（ ）
A． B． C． D．2
3．如图，在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，△PAB中AB边上的高等于AB的长度，△QBC中BC边上的高等于BC的长度，△HAC中AC边上的高等于AC的长度，且△PAB，△QBC的面积分别是10和8，则△ACH的面积是（ ）
A．2 B．4 C．6 D．9
4．如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠CAB的角平分线交BC于M，∠ACB的外角平分线与AM交于点D，与AB的延长线交于点N，过D作DE⊥CN交CB的延长线于点P，交AN于点E，连接CE并延长交PN于点Q，则下列结论： ①∠ADP＝45°；②AN＝CA＋CP；③DC＝ED；④NQ﹣CD＝PQ；⑤CN＝DE＋EP，其中正确的结论有（ ）个．
A．2 B．3 C．4 D．5
5．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝3，BD是△ABC的中线，过点C作CP⊥BD于点P，图中阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
6．已知，如图，平分，是的中点，，，，若，，则的长为（ ）
A．1 B． C．2 D．3
7．如图，在中，是延长线上一点，是边上一动点， 连结，作与关于对称 (点与点对应)，连结，则长的最小值是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在中，D，E分别是边BC，AC的中点，已知，，，则AB的长为（ ）．
A． B． C．10 D．
9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，M，N分别AB上的两动点，且∠MCN=45°，下列结论：①；②CM2﹣CN2=NB NA﹣MB MA；③AM2+BN2=MN2；④S△CAM+S△CBN=S△CMN，其中正确的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．如图，数轴上点C所表示的数是（ ）
A． B． C．3.6 D．3.7
二、填空题
11．观察以下几组勾股数，并寻找规律：①3，4，5；②5，12，13；③7，24，25；④9，40，41；…，请你写出具有以上规律的第⑥组勾股数：__________．
12．如图，在平面直角坐标系中，点О为坐标原点，点A的坐标为，它关于y轴的对称点为B，则的周长为____________．
13．如图，在四边形ABCD中，，，，且四边形ABCD的面积为49，则AB的长为______．
14．如图所示的网格是正方形网格，点A，B，C，D，E是网格线交点，则的度数为_______．
15．如图，在离水面高度为8米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为17米，几分钟后船到达点D的位置，此时绳子CD的长为10米，问船向岸边移动了__米．
三、解答题
16．已知点
(1)判断△ABC的形状；
(2)求BC边上的中线长.
17．学校运动场上垂直竖立的旗杆的顶端A系有一根升旗用的绳子,绳子垂直到地面时还剩1米长在地面(如图①),小芳为了测量旗杆AB的高度,将绳子拉直,使绳子的另一端C刚好着地(如图②)．量得BC＝5米,求旗杆AB的高度．
18．我们知道，以3，4，5为边长的三角形是直角三角形，称3，4，5为勾股数组，记为（3，4，5），可以看作（22﹣1，2×2，22+1）；同时8，6，10也为勾股数组，记为（8，6，10），可以看作（32﹣1，2×3，32+1）．类似的，依次可以得到第三个勾股数组（15，8，17）．
（1）请你根据上述勾股数组规律，写出第5个勾股数组；
（2）若设勾股数组中间的数为2n（n≥2，且n为整数），根据上述规律，请直接写出这组勾股数组．
19．如图，在直角坐标系中，三角形两顶点的坐标为，点是轴上一动点（不与点重合），过点作，分别平分.
当点在点左边，三角形的面积为时，求点的坐标；
当轴时，求的度数.
20．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝16cm，BC＝12cm．
（1）求AB的长；
（2）如图，点P从点B出发，以每秒2cm的速度沿B→A→C运动，运动到点C时停止，设运动时间为t秒．
①若△PBC的面积为36cm2，求t的值；
②若将△ABC沿经过点 C、P的直线折叠，点B恰好落在边AC上，则t＝ ．
21．如图，△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，∠ABC的平分线与线段AC交于点D，且有AD＝BD，点E是线段AB上的动点（与A、B不重合），联结DE，设AE＝x，DE＝y．
（1）求∠A的度数；
（2）求y关于x的函数解析式（无需写出定义域）；
（3）当△BDE是等腰三角形时，求AE的长．
22．如图1和图2，在△ABC中，AB＝AC，BC＝8，tanC＝，点M在AB上，且AM＝2．点P从点M出发沿折线MB﹣BC匀速移动，不与点C重合，点Q在边AC上，点P运动的过程中始终保持∠APQ＝∠B．
（1）当点P在BC上时，求点P与点A的最短距离；
（2）若点P在MB上，且PQ将△ABC的面积分成上下4：5两部分时，求MP的长．
（3）设点P移动的路程为x，当0≤x≤3及3＜x≤9时，直接写出点P到直线AC的距离（用含x的式子表示）．
23．如图，小区有一块四边形空地，其中．为响应沙区创文，美化小区的号召，小区计划将这块四边形空地进行规划整理．过点作了垂直于的小路．经测量，，，．
（1）求这块空地的面积．
（2）求小路的长．（答案可含根号）．
（3）若每平方米草皮需要2千元（不足1平米按1平米算），则种植这片草皮最少需要多少元？
【参考答案】
1．D 2．C 3．A 4．B 5．C 6．B 7．C 8．A 9．C 10．A
11．13，84，85
12．36
13．
14．45°
15．9．
16．（1）△ABC是等边三角形；（2）BC边上的中线长为.
17．12米
18．（1）（35，12，37）；（2）n2﹣1，2n，n2+1
19．（1） （2）45°
20．（1）cm；（2）①或；②
21．（1）30°；（2）y＝；（3）12﹣4或8
22．（1）当点P在BC上时，PA⊥BC时，点P到A的最短距离为3；（2）；（3）PJ＝
23．（1）；（2）；（3）14000元