2021-2022学年北师大版八年级数学下册第5章 分式与分式方程 单元测试卷(word解析版)

北师大版八年级下册第5章《分式与分式方程》单元测试卷
一、选择题（每小题4分，共60分）
代数式，，，，，，中，是分式的有
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
计算，结果正确的是
A. B. C. D.
若，则的值为
A. B. C. D.
电动车每小时比自行车多行驶了千米，自行车行驶千米比电动车行驶千米多用了小时，求两车的平均速度各为多少？设自行车的平均速度为千米小时，应列方程为
A. B.
C. D.
下列关于的方程是分式方程的是
A. B. C. D.
若代数式有意义，则的取值是
A. B. C. D.
解方程，去分母正确的是
A. B.
C. D.
分式中的，同时扩大倍，则分式的值
A. 变为原来的倍 B. 变为原来的
C. 变为原来的 D. 不变
如果，那么
A. B. C. D.
检验是下列哪个方程的解
A. B. C. D.
若的值为零，则的值为
A. B. C. D.
分式、、的最简公分母是
A. B. C. D.
若关于的分式方程无解，则的值为
A. B. C. 或 D. 或
化简的结果
A. B. C. D.
已知，则的值是
A. B. C. D.
二、填空题（每小题4分，共20分）
使分式有意义的的取值范围是______ ．
已知，则的值为______ ．
分式方程的解为______ ．
若，则______．
若等式成立，则______．
三、解答题（每小题10分，共70分）
计算：
； ．
解分式方程：．
若，求的值．
若分式方程有无穷个解，求，的值．
已知：，，，若，求．
李明在解关于的方程时，把的值看错了．解方程产生了增根，请你指出李明把看成了几？为什么？
年月月考即将来临，我校购买一批相同数量的玻璃杯和保温杯奖励月考中教学成绩优异的教师，实际用了元购买玻璃杯，用了元购买保温杯．已知一个玻璃杯比一个保温杯便宜元，求一个保温杯的价格是多少元？
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：，，，的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．
，，的分母中含有字母，因此是分式．
故选B．
判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．
本题主要考查分式的定义，注意不是字母，是常数，所以不是分式，是整式．
2.【答案】
【解析】解：原式
故选：．
根据分式的运算法则即可求出答案．
本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．
3.【答案】
【解析】解：原方程可变为，
，
即，
，
，
故选：．
根据幂的乘方与积的乘方的运算性质以及乘法的分配律将原式化为，再根据等式的性质得出，进而求出的值即可．
本题考查幂的乘方与积的乘方，掌握幂的乘方与积的乘方的运算性质是正确解答的前提．
4.【答案】
【解析】解：设自行车的平均速度为千米小时，则电动车的平均速度为千米小时，
由自行车行驶千米比电动车行驶千米多用了小时，可列方程，
故选：．
根据电动车每小时比自行车多行驶了千米，可用表示出电动车的速度，再由自行车行驶千米比电动车行驶千米多用了小时，可列出方程．
本题主要考查列方程解应用题，确定出题目中的等量关系是解题的关键．
5.【答案】
【解析】解：．，是整式方程，不符合题意；
B.，是整式方程，不符合题意；
C.，是整式方程，不符合题意；
D.，是分式方程，符合题意；
故选：．
由分式方程的定义：分母中含有未知数的方程叫分式方程．根据定义结合选项即可求解．
本题考查分式方程的定义，熟练掌握分式方程的定义是解题的关键．
6.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：
如果分式无意义，那么分母为零；
如果分式有意义，那么分母不为零；
如果分式的值为零，那么分子为零且分母不为零．
反之也成立．
根据分式有意义分母不等于列式计算，求出的取值范围即可得解．
【解答】
解：由题意得，，
解得．
故选D．
7.【答案】
【解析】解：去分母得：．
去括号得：．
故选：．
本题考查解一元一次方程中的“去分母”，在去分母时一定要注意：不要漏乘方程的每一项．
本题考查了解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化为．
8.【答案】
【解析】解：分式中的，同时扩大倍，
，
故选：．
根据分式的分子分母都乘以或除以同一个不为的整式，分式的值不变，可得答案．
本题考查了分式的性质，分式的分子分母都乘以或除以同一个不为的整式，分式的值不变．
9.【答案】
【解析】解：，
，，
，，
那么．
故选：．
由于，利用它们可以分别得到用表示和，然后代入所求分式中计算即可求解．
此题主要考查了分式的混合运算，解题的关键会利用分式的混合运算法则变形．
10.【答案】
【解析】解：、当时，左边，右边，左边右边，所以不是该方程的解．故本选项错误；
B、当时，左边右边，所以是该方程的解．故本选项正确；
C、当时，左边右边，所以不是该方程的解．故本选项错误；
D、当时，方程的左边的分母等于零，该分式方程不成立．故本选项错误；
故选：．
把代入下列选项中的方程进行一一验证即可．
本题考查了分式方程的解．分式的分母不等于零．
11.【答案】
【解析】解：若的值为零，则，解得或，
解得．
的值为．
故选：．
分式的值为的条件是：分子；分母两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．
本题特别要注意分母不为这一条件．
12.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了最简公分母的定义及求法，通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．通分的关键是准确求出各个分式中分母的最简公分母，确定最简公分母的方法一定要掌握．
确定最简公分母的方法是：
取各分母系数的最小公倍数；
凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；
同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．
根据确定最简公分母的方法求解即可．
【解答】
解：分式、、的分母分别是、、，故最简公分母是．
故选B．
13.【答案】
【解析】解：，
方程两边同时乘以，得，
移项、合并同类项，得，
方程无解，
或，
解得或，
故选：．
先解方程得，再由方程无解可得或，分别求出的值即可．
本题考查分式方程的解，熟练掌握分式方程的解法，根据分式方程无解，分两种情况进行讨论是解题的关键．
14.【答案】
【解析】解：．
故选：．
找出分子、分母的最大公因式并约去，进而得出答案．
此题主要考查了约分，正确掌握约分的定义是解题关键．
15.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键先根据得出，再代入分式进行计算即可．
【解答】
解：，
，
原式．
故选A．
16.【答案】
【解析】解：由题意得，，
解得．
故答案为：．
根据分式有意义，分母不等于列不等式求解即可．
此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握相关定义是解题关键．
17.【答案】
【解析】解：，
，
故原式．
故答案为：．
首先得出，的关系，进而代入原式求出即可．
此题主要考查了分式的值，正确得出，之间的关系是解题关键．
18.【答案】
【解析】解：去分母得：，
解得：，
经检验是分式方程的解，
故答案为：．
分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．
此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
19.【答案】
【解析】解：，
，
则．
故答案为：．
直接利用比例的性质得出，进而代入求出答案．
此题主要考查了比例的性质，正确用一个未知数代替另一个未知数是解题关键．
20.【答案】
【解析】解：分子变化成第二个分式的分子，变化的方法是除以，
分母为，
．
故答案为．
分式的基本性质是分式的分子、分母同时乘以或除以同一个非的数或式子，分式的值不变．由第一个分式的分子变化成第二个分式的分子，变化的方法是除以，要保持分式的值不变，分子也要除以．
本题主要是对分式基本性质的应用，需要熟练掌握．
21.【答案】解：原式
；
原式
．
【解析】直接进行通分运算再利用分式的性质化简得出答案；
首先将括号里面通分运算，再利用分式的混合运算法则计算得出答案．
此题主要考查了分式的混合运算，正确化简分式是解题关键．
22.【答案】解：去分母得：，
去括号得：，
移项合并得：，
解得：，
经检验是分式方程的解．
【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．
此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
23.【答案】解：，即，
则．
【解析】已知等式约分得到，代入原式计算即可得到结果．
此题考查了约分，约分的关键是找出分子分母的公因式．
24.【答案】解：方程两边都乘以，得
．
化简，得．
方程有无数个解，得
，解得．
【解析】根据等式的性质，可得整式方程，根据方程有无数个解，可得系数为零、常数项为零，根据解方程组，可得答案．
本题考查了分式方程的解，方程有无数个解得出方程组是解题关键．
25.【答案】解：，，；
，
，
所以；
．
【解析】根据所给出的条件列出式子，经过运算即可求出的值．
本题综合地考查了化简分式以及分式的乘除法运算的知识，分式的乘除混合运算一般是统一为乘法运算，找出分子分母中能约分的公因式，然后进行约分．
26.【答案】解：把看成了和，
理由是：，
去分母得：，
整理得：，
有增根，
，，
或，
当时，代入得：，
解得：；
当时，代入得：，
解得：；
即和．
【解析】去分母得出整式方程，求出分式方程的增根是或，把或分别代入整式方程，即可得出答案．
本题考查了分式方程的增根的应用，关键是求出整式方程的根．
27.【答案】解：设一个玻璃杯的价格是元，则一个保温杯的价格是元，
依题意，得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
则，
答：一个保温杯的价格是元．
【解析】设一个玻璃杯的价格是元，则一个保温杯的价格是元，由题意：用元购买玻璃杯的数量等于用元购买保温杯的数量，列出分式方程，解方程，即可得出答案．
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
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