第七章 二元一次方程组 章末复习（含答案）

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第七章 二元一次方程组
章末复习
考点突破
考点一 二元一次方程组的解法
1.给出下列方程组：(1)(2) (3) 将上述各方程组中的方程①（可经过适当变换）代入方程②，对应所得的方程正确的是( )
A.3x+4x-3=8 B.3t-2t=5 C. 40-3y=61 D.4x-6x-9=1
2.若 是二元一次方程组 的解，则x+2y的算术平方根为( )
A.3 B.3,-3
3.定义运算“*”，规定 其中a，b为常数，且1*2=5，2*1=6，则2*3=___________.
4.解下面的方程组：
考点二 二元一次方程（组）与一次函数
5.某品牌鞋子的长度y(cm)与鞋子的码数x之间满足一次函数关系.若22码鞋子的长度为16cm，44码鞋子的长度为27cm，则38码鞋子的长度为( )
A.23cm B.24cm C.25cm D.26cm
6.已知一次函数的图象过点 和点(3，-2)，则此一次函数的表达式为____________，此图象不经过第_________象限.
7.如图①是甲、乙两个圆柱形水槽的横截面示意图，乙槽中有一圆柱形实心铁块立放其中（圆柱形实心铁块的下底面完全落在乙槽底面上），现将甲槽中的水匀速注入乙槽，甲、乙两个水槽中水的深度y(cm)与注水时间x(min)之间的关系如图②所示，根据图象解答下面的问题：
(1)图②中折线EDC表示_______槽中水的深度与注水时间之间的关系；线段AB表示_______槽中水的深度与注水时间之间的关系；铁块的高度为___________ cm.
(2)注水多长时间，甲、乙两个水槽中水的深度相同（请写出必要的计算过程）？
考点三 二元一次方程组的应用
8.如图所示为某超市促销活动的内容，阿贤到该超市拿相差4元的2种饭团各1个，结账时，店员说：“要不要多买2瓶指定饮料 搭配促销活动后2组优惠价的金额只比你买2个饭团的金额多30元.”若阿贤只多买1瓶指定饮料，且店员会以对消费者最便宜的方式结账，则与原本只买2个饭团相比，他要多付( )
A. 12元 B. 13元 C. 15元 D. 16元
9.新冠病毒疫情初期，口罩供应短缺，某地规定：每人每次限购5只.李红出门买口罩时，无论是否买到，都会消耗家里库存的口罩一只，如果有口罩买，她将买回5只.已知李红家原有库存15只，出门10次购买后，家里现有口罩35只，则李红出门没有买到口罩的次数是_________.
10.港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥，它由桥梁和隧道两部分组成，桥梁和隧道全长共55km.其中桥梁长度比隧道长度的9倍少4km.求港珠澳大桥的桥梁长度和隧道长度.
素养提升
11.已知关于x，y的方程组 的解为 则3m4n的值为( )
A.3 B.3 C.5 D. 11
12.周末，小明的妈妈让他到药店购买口罩和酒精湿巾，已知口罩每包3元，酒精湿巾每包2元，共用了30元钱(两种物品都购买），则小明的购买方案共有( )
A.3种 B.4种 C.5种 D.6种
13.如果二元一次方程组 的解是方程2x+3y-3=0的一个解，那么a的值是( )
A.4 B.3 C.2 D.1
14.某超市以同样的价格卖出同样的牙刷和牙膏，以下是4天的记录：第1天，卖出13支牙刷和7盒牙膏，收入144元；第2天，卖出18支牙刷和11盒牙膏，收入219元；第3天，卖出23支牙刷和20盒牙膏，收入368元；第4天，卖出17支牙刷和11盒牙膏，收入216元.聪明的小方发现这四天中有一天的记录有误，其中记录有误的是( )
A.第1天 B.第2天 C.第3天 D.第4天
15.某市出租车计费方法如图所示，x(km)表示行驶里程，y(元)表示车费.若某乘客有一次乘出租车的车费为36元，则这位乘客乘车的里程为( )
A.10km B.14km C.15km D.17km
16.如图是一个正方体的平面展开图，若该正方体相对的两个面上的代数式的值相等，则z+yx的值为________________.
17.小明编制了一个计算机程序，当输入任何一个实数x时，计算机显示屏上显示的结果y总是等于kx+b.若输入的x=2，则显示的结果y=1；若输入的x=1，则显示的结果y=10.若输入的x=3，则显示的结果y=__________.
18.某青铜编钟是由八个大小不同的小编钟组成，其中最大编钟的高度比最小编钟高度的3倍少5cm，且它们的高度相差37cm.可知最大编钟的高度是_____________ cm.
19.甲、乙两人做加法，甲将其中一个加数后面多写了一个0，所得的和是2342，乙将同一个加数后面少写了一个0，所得的和是65，则原来两个数分别为＿＿＿＿＿.
20.在平面直角坐标系中，直线经过点(1，3)和点(3，1)，直线经过点(1，0)，且与直线交于点A(2，a).
(1)求a的值.
(2)点A(2，a)的坐标可以看成是怎样的二元一次方程组的解？
(3)设直线与y轴交于点B，直线与y轴交于点C，求△ABC的面积.
21.小刚和小亮两人沿着直线跑道都从甲地出发，沿着同一方向到达乙地，甲、乙两地之间的距离是720米，先到乙地的人原地休息.已知小刚先从甲地出发4秒后，小亮从甲地出发，两人均保持匀速前行.第一次相遇后，保持原速跑一段时间，小刚突然加速，速度比原来增加了2米/秒，并保持这一速度跑到乙地(小刚加速过程忽略不计）.小刚与小亮两人之间的距离s(米)与小亮出发时间t(秒)之间的函数图象如图所示.根据所给信息解答下列问题.
(1)m=__________，n=____________;
(2)求线段CD和EF所对应的函数表达式；
(3)当t为何值时，两人相距30米
参考答案
考点突破
1.C 2.C 3. 10 4. (2) 5.B 6. 三
7.(1)乙 甲 16 (2)由图象可知，当两个水槽深度相同时，线段ED与线段AB相交.设线段AB所在直线对应的函数表达式为y=kx+b(k≠0)，将(0，14)，(7，0)代入，得解得 所以y=2x+14.设线段ED所在直线对应的函数表达式为y=mx+n(m≠0).将(0，4)，(4，16)代入，得解得所以y=3x+4.联立解得所以注水2min，甲、乙两个水槽中水的深度相同.
8.B 9.4
10.设港珠澳大桥的隧道长度为xkm，桥梁长度为ykm.
根据题意，得解得所以港珠澳大桥的桥梁长度和隧道长度分别为49.1km和5.9km.
素养提升
D 12. B 13. D 14. C 15. D 16. -3 17. 2 18. 58
19. 230,42
20.(1)设直线对应的函数表达式为y=kx+b(k￥0).将(1，-3)，(3，1)代入，得解得所以直线对应的函数表达式为y=2x-5.把A(2，a)代入y=2x-5，得a=2×2-5=-1.
(2)设直线对应的函数表达式为y=mx+n(m=0).将(2，-1)，(1，0)代入，得解得所以直线对应的函数表达式为y=-x+1.所以点A(2，a)的坐标可以看成是二元一次方程组的解.
(3)把x=0代入y=2x-5，得y=-5；把x=0代入y=-x+1，得y=1.所以点B的坐标为(0，-5)，点C的坐标为(0，1).所以BC=1-(-5)=6.又因为点A的坐标为(2，-1)，所以
21.(1) 16
(2)由题意，可知点C的横坐标为16+因为小刚原来的速度为16÷4=4(米/秒)，小亮的速度为720÷144=5(米/秒)，所以点C的纵坐标为(5－4)×(48－16)=32.所以点C的坐标为(48，32).设sCD= 将C (48，32)，D (80，0)代人，得解得所以 80).所以点E的横坐标为 点E的纵坐标为 所以点E的坐标为 设 将 代入，得 解得 所以 .
(3)因为B(16，0)，C(48，32)，D(80，0)，F(144，0)，设 将B，C两点的坐标代入，可得 解得所以
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