第8单元 数学广角——搭配（二） 单元测试 2021-2022学年人教新版三年级下册(含答案解释）
文档属性
| 名称 | 第8单元 数学广角——搭配（二） 单元测试 2021-2022学年人教新版三年级下册(含答案解释） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 41.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-02-05 17:59:30 | ||
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文档简介
人教新版三年级下册《第8单元 数学广角——搭配（二）》单元测试
一.选择题（共5题，共10分）
1．某县教育局教育股的电话号码是75234□□，还记得最大的数字是7，且每一个数字互不重复．如果拨通该电话，此人最多需试打（ ）次．
A．4 B．5 C．6 D．7
2．8名乒乓球运动员参加单打比赛，两两配对进行淘汰赛，要决出冠军，一共要比赛（ ）场。
A．7 B．28 C．8
3．某地区的电话号码是一个八位数，已知其前四位数是一个固定数2200，那么该地区最多可以安装（ ）部电话．
A．6869 B．9999 C．10000 D．5599
4．如图是一个轴对称图形，若将图中阴影部分的圆形或月牙形去掉，可以得到一些新图形，则得到的新图形仍然是轴对称图形的共有（ ）个．
A．5 B．6 C．7 D．8
5．从1、2、3、…、7中选择若干个数，使得其中偶数之和等于奇数之和．则符合条件的取法（ ）种．
A．6 B．7 C．8 D．9
二.判断题（共5题，共10分）
6．北京、上海、深圳、南京四个城市之间都有直达航空线，那么这4个城市之间一共有5条航空线。（ ）
7．4个同学进行羽毛球比赛，每两人比赛一场，一共要比赛8场。（ ）
8．一个有四位数的密码锁，忘记了首尾两个数字，则需要试验的密码有10种。（ ）
9．有4种水果，如果每两种水果做成一种水果拼盘，一共可以做8种水果拼盘。（ ）
三.填空题（共5题，共14分）
10．如果参加世界杯的32支球队自始至终采用单循环赛制，如果每天安排三场比赛，全部比赛大约需要 天。
11．用3、6、9可以摆成 个不同的三位数，其中最大的数是 ，最小的数是 ．
12．从下面4种文具中任买2种，有 种不同的买法。任买3种，有 种不同的买法。
13．用1，3，5可以组成 个不同的三位数，它们都能被 整除，任选其中一个，把它分解质因数是
14．从0、1、5、9中任选3个数字组成三位数，最大的三位数是 ，最小的三位数是 ，同时是2、3、5的倍数的有 和 ．
四.计算题（共1题，共8分）
15．在空格里填上合适的时刻或时间。
出发时刻 8：00 17：25 2：35
运行时间 5小时46分 8小时20分
到达时刻 第二天6：10 21：00 21：15
五.解答题（共5题，共34分）
16．用4、5、7三张数字卡片可以组成多少个不同的三位数？先写出各数；再按从小到大的顺序排列。
17．学校举行了中国象棋比赛，已知参赛选手共64人。
（1）如果采用单循环赛制，决出冠军和亚军，至少需赛多少场？
（2）如果采用淘汰制比赛，决出冠军和亚军一共要赛多少场？
（3）如果先分成8个小组，在小组内采用单循环赛制，小组前2名共16名队员进行淘汰制，一共要多少场？
18．如果北京到广州的高铁中途要停靠郑州，武汉两个火车站，那这些车站间的往返火车票共需多少种？
19．两个班进行乒乓球比赛，每班有3名选手参赛，并且每个选手都要和对方的每个选手比赛一场，一共要赛几场？
20．请你把5、4、0排成符合下面要求的三位数，你能想出几种排法？试一试。
（1）是3的倍数。
（2）同时是2和3的倍数。
（3）同时是3和5的倍数。
（4）同时是2，3和5的倍数。
人教新版三年级下册《第8单元 数学广角——搭配（二）》单元测试
参考答案与试题解析
一.选择题（共5题，共10分）
1．【分析】根据“最大的数字是7，且每一个数字互不重复．”可知：□里的数只能填0、1、6，那么由这三个数组成的数的填法有6种，据此解答．
【解答】解：根据已知条件可知：□里的数只能填0、1、6，两个□可填：01，06，10，60，16，61，共有6种选择；
答：此人最多需试打6次．
故选：C．
【点评】本题的突破口在于根据已知条件找到符合要求的三个数，然后通过枚举即可得出答案，注意要按顺序列举，防止遗漏．
2．【分析】淘汰赛每赛一场就要淘汰运动员一名，而且只能淘汰一名，最后只剩下冠军1人，即淘汰掉多少名运动员就恰好进行了多少场比赛，所以要淘汰掉8﹣1＝7（名）运动员，据此解答即可。
【解答】解：8﹣1＝7(场)
则要决出冠军，一共要比赛7场。
故选：A。
【点评】明确淘汰赛的规则，即淘汰掉多少名运动员就恰好进行了多少场比赛是解题的关键。
3．【分析】某地区的电话号码是一个八位数，前四位是2200，后四位可以从0、1、2、3、4、5、6、7、8、9中有重复数字的填入4个空中，分4步完成，每步都有10种填法，用乘法原理，即可得解．
【解答】解：10×10×10×10＝10000（部），
答：那么该地区最多可以安装10000部电话；
故选：C．
【点评】理解后四位数可以出现重复数字，是解决此题的关键．
4．【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；依次分类去掉一个图形、2个图形、3个图形，看能组成几个轴对称图形，再相加即可．
【解答】解：根据轴对称图形的意义可知：若将图中阴影部分的圆形或月牙形去掉，可以得到一些新图形，则得到的新图形仍然是轴对称图形有：每次去掉一个有3种情况，每次去掉2个有3种情况，一次去掉3个有一种情况，
共有3+3+1＝7个轴对称图形；
故选：C。
【点评】此题考查了排列组合及轴对称图形辨识的综合运用，注意分类．
5．【分析】题目要求选取的数中偶数和等于奇数和，由于偶数+偶数＝偶数．所以选取的数中不论有几个偶数，它们的和都是偶数，而奇数个奇数的和为奇数，偶数个奇数的和为偶数，所以我们只能选择偶数个奇数：一共有4个奇数，我们选4个奇数或2个奇数才能保证这些奇数的和是偶数．
【解答】解：选4个奇数1、3、5、7它们的和是：16．所有的偶数和是：2+4+6＝12．奇数和与偶数和不相等，选4个不满足条件．
选2个奇数有7种搭配方案：
奇数组 偶数组 奇数之和是否等于偶数之和
1+3＝4 4 是
1+5＝6 2+4＝6 是
1+5＝6 6 是
1+7＝8 2+6＝8 是
3+5＝8 2+6＝8 是
3+7＝10 4+6＝10 是
5+7＝12 2+4+6＝12 是
故选：B．
【点评】完成本题要在了解数和的奇偶性的基础上完成：偶数+偶数＝偶数，奇数+奇数＝偶数，偶数+奇数＝奇数．
二.判断题（共5题，共10分）
6．【分析】此题看作握手问题来解答，在4个城市之间，都有直达的航空线，即两两握手，每个城市都与其它城市有3条航空线，这样每条路线被重复计算了一次，再去掉重复的路线，由此即可得解。
【解答】解：4×（4﹣1）÷2
＝4×3÷2
＝6（条）
一共有6条航空线，不是5条航空线，原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查了握手问题的实际应用，要注意去掉重复计算的情况。
7．【分析】由于每个人都要和另外的3个人赛一场，一共要赛：3×4＝12（场）；又因为两个人只赛一场，去掉重复计算的情况，实际只赛：12÷2＝6（场），据此解答。
【解答】解：4×（4﹣1）÷2
＝4×3÷2
＝12÷2
＝6（场）
答：一共需要进行6场比赛，所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查了握手问题的实际应用，要注意去掉重复计算的情况，如果人数比较少可以用枚举法解答，如果人数比较多可以用公式：比赛场数＝n（n﹣1）÷2解答。
8．【分析】首尾各有10个数字可以选择，每一个数字都有10种搭配方法，且数字是可以重复的，据此解答即可。
【解答】解：10×10＝100（种）
所以需要试验的密码有100种。
故答案为：×。
【点评】明确每一个数字都有10种搭配方法，且数字是可以重复的是解题的关键。
9．【分析】先不考虑重复的情况，每两种水果做一个拼盘，每种水果可以和其它3种水果做一个拼盘，一共可以拼出4×3＝12（种）；由于每种水果重复多算了1次，所以实际上可以拼出12÷2＝6（种）不同的拼盘，据此解答即可。
【解答】解：4×（4﹣1）÷2
＝4×3÷2
＝12÷2
＝6（种）
所以原题说一共可以做8种水果拼盘的说法是错误的。
故答案为：×。
【点评】本题考查了握手问题的实际应用，要注意去掉重复计算的情况，如果数量比较少可以用枚举法解答，如果数量比较多可以用公式：n（n﹣1）÷2解答。
三.填空题（共5题，共14分）
10．【分析】单循环比赛，根据握手问题的计算公式 n（n﹣1）÷2求出全部比赛的总场数，然后用总场数除以每天的场数，即可求出需要的天数。
【解答】解：32×（32﹣1）÷2
＝992÷2
＝496（场）
496÷3≈166（天）
答：全部比赛大约要166天完成。
故答案为：496，166。
【点评】本题考查了握手问题的实际应用，要注意去掉重复计算的情况，如果数量比较少可以用枚举法解答，如果数量比较多可以用公式 n（n﹣1）÷2解答。
11．【分析】分三步完成，首位数字有3种选择、十位数字有2种选择、个位数字有1种选择，根据乘法原理，可以组成3×2×1个不同的三位数，其中最大的数是从首位数字到个位数字依次减小，最小的数是首位数字到个位数字依次增大．
【解答】解：3×2×1＝6（个）
9＞6＞3
所以用3、6、9可组成6个不同的三位数，其中最大的数是963，最小的数是369．
故答案为：6，963，369．
【点评】若数字多时，逐个写出太复杂，掌握乘法原理使问题简化，注意，若有0时，首位数字不能是0．
12．【分析】从下面4种文具中任买2种，每一种文具都有3种搭配方法，但每两种都有一次重复，所以有4×（4﹣1）÷2（种）不同的买法；任买三种可以是铅笔、文具盒、三角尺或铅笔、文具盒和圆规或文具盒、三角尺和圆规共3种。
【解答】解：4×（4﹣1）÷2
＝4×3÷2
＝12÷2
＝6（种）
任买三种可以是铅笔、文具盒、三角尺或铅笔、文具盒和圆规或文具盒、三角尺和圆规共3种。
故答案为：6，3。
【点评】明确每一种文具都有3种搭配方法，但每两种都有一次重复，以及任买三种可以用列举法把所有情况列举出来。
13．【分析】把用3、1、5组成的三位数都写出来，进而求解．
每一位上数字之和是3的倍数，则这个数就是3的倍数；
分解质因数就是把一个合数写成几个质数的连乘形式，由此定义即可进行分解．
【解答】解：用1、3、5组成的三位数有：135、153、315、351、531、513；共有6个．
由于1+3+5＝9，9是3的倍数，则这六个数都能被3整除；
135＝3×3×3×5．
故答案为：6，3，135＝3×3×3×5．
【点评】在列举这些三位数时，要按照一定的顺序写，不要重复写或者漏写．
14．【分析】根据要想组成的数最大，要把数按照从大到小的顺序从高位到低位排下来；要想组成的数最小，要把数按照从小到大的顺序从高位到低位排下来，但是最高位不能是零；根据2的倍数的特征，一个数的个位如果是偶数，这个数就是2的倍数；根据5的倍数的特征，一个数的个位是0或5，这个数就是5的倍数；根据3的倍数的特征，一个数各位上数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数；要想同时是2、3、5的倍数，这个数的个位一定是0，各位上数的和是3的倍数．
【解答】解：从0、1、5、9中任选3个数字组成三位数，最大的三位数是951，最小的三位数是105，同时是2、3、5的倍数的有510和150；
故答案为：951，105，510，150．
【点评】本题主要是考查根据指定数字写数、2、3、5的倍数特征．注意，同时是2、3、5的倍数，这个数的个位一定是0，各位上数的和是3的倍数．
四.计算题（共1题，共8分）
15．【分析】出发时刻加运行时间，就是到达时刻；到达时间减出发时刻，就是运行时间（分两段计算，第一段，用24：00减17：25，第二段用6：10减0时，再把二段时间相加）；到达时刻减经过时间，就是出发时刻；到达时间减出发时刻，就是运行时间。
【解答】解：8时+5小时46分＝13时46分；
24时﹣17时25分＝6小时35分
6时10分﹣0时＝6小时10分
6小时35分+6小时10分＝112小时45分；
21时﹣8小时20分＝12小时40分；
21时15分﹣2时25分＝18小时40分。
出发时刻 8：00 17：25 12：40 2：35
运行时间 5小时46分 12小时45分 8小时20分 18小时40分
到达时刻 13：46 第二天6：10 21：00 21：15
【点评】本题是考查时间的推算。结束时刻﹣开始时刻＝经过时间，开始时刻+经过时间＝结束时刻，结束时刻﹣经过时间＝开始时刻。
五.解答题（共5题，共34分）
16．【分析】用4、5、7三张数字卡片可以组成多少个不同的三位数，我们先最小的数4在最高位百位上，得到的数有457，475；其次让5在百位上，得到的数有547，574；最后让最大的7在最高位百位上，得到的数745，754。按照这样的顺序直接就是小小到大排列的。
【解答】解：4在百位：457，475；
5在百位：547，574；
7在百位：745，754。
从小到大排列是：457＜475＜547＜574＜745＜754。
【点评】排列这些数据中是有规律的，规定一个数在最高位，其他两个数交换位置就可以得到不同的数。
17．【分析】（1）单循环赛场数＝参赛人数×（参赛人数﹣1）÷2；
（2）64人采用淘汰赛制，无轮空；场数＝参赛人数﹣1
（3）先求出分8个小组，每组8人，再按小组内单循环赛制，决赛时淘汰制计算场数。
【解答】解：（1）64×（64﹣1）÷2
＝63×32
＝2016（场）
答：至少需赛2016场。
（2）64﹣1＝63（场）
答：一共要赛63场。
（3）64÷8＝8（人）
8×（8﹣1）÷2×8+（16﹣1）
＝8×7×4+15
＝224+15
＝239（场）
答：一共要赛239场。
【点评】此题重点考查单循环赛制、淘汰赛制场数计算方法。
18．【分析】北京到广州的高铁共有（2+2）＝4（个）车站，每个车站都要和其它3个车站有往返的车票，所以根据乘法原理，北京到广州的高铁共有4×3（种）不同的往返火车票。
【解答】解：4×（4﹣1）
＝4×3
＝12（种）
答：这些车站间的往返火车票共需12种。
【点评】此题主要考查计数方法的应用，根据乘法原理进行解答，需要注意的是A到B和B到A是不同的两种车票。
19．【分析】每个班都有3种选法，根据乘法原理，可得共有：3×3＝9（种）选择。
【解答】解：3×3＝9（场）
答：一共要赛9场。
【点评】熟练掌握乘法原理是解题的关键。
20．【分析】（1）3的倍数特征是各位上的数字之和能被3整除。
（2）既是2的倍数，又是3的倍数，那么这个数个位上必须是偶数且各位上的数字之和是3的倍数。
（3）既是3的倍数又是5的倍数，这个数的个位是0或5且各位上的数字之和是3的倍数。
（4）根据数的整除特征可知，同时是2、5、3的 倍数，这个数的个位是0，且各位上数字之和能被3整除。
【解答】解：（1）3的倍数：540、504、450、405。
（2）2和3的倍数：540、504、450。
（3）3和5的倍数：540、405、450。
（4）2，3和5的倍数：540、450。
【点评】此题考查的目的是掌握2、3、5的倍数的特征。
第4页（共11页）
一.选择题（共5题，共10分）
1．某县教育局教育股的电话号码是75234□□，还记得最大的数字是7，且每一个数字互不重复．如果拨通该电话，此人最多需试打（ ）次．
A．4 B．5 C．6 D．7
2．8名乒乓球运动员参加单打比赛，两两配对进行淘汰赛，要决出冠军，一共要比赛（ ）场。
A．7 B．28 C．8
3．某地区的电话号码是一个八位数，已知其前四位数是一个固定数2200，那么该地区最多可以安装（ ）部电话．
A．6869 B．9999 C．10000 D．5599
4．如图是一个轴对称图形，若将图中阴影部分的圆形或月牙形去掉，可以得到一些新图形，则得到的新图形仍然是轴对称图形的共有（ ）个．
A．5 B．6 C．7 D．8
5．从1、2、3、…、7中选择若干个数，使得其中偶数之和等于奇数之和．则符合条件的取法（ ）种．
A．6 B．7 C．8 D．9
二.判断题（共5题，共10分）
6．北京、上海、深圳、南京四个城市之间都有直达航空线，那么这4个城市之间一共有5条航空线。（ ）
7．4个同学进行羽毛球比赛，每两人比赛一场，一共要比赛8场。（ ）
8．一个有四位数的密码锁，忘记了首尾两个数字，则需要试验的密码有10种。（ ）
9．有4种水果，如果每两种水果做成一种水果拼盘，一共可以做8种水果拼盘。（ ）
三.填空题（共5题，共14分）
10．如果参加世界杯的32支球队自始至终采用单循环赛制，如果每天安排三场比赛，全部比赛大约需要 天。
11．用3、6、9可以摆成 个不同的三位数，其中最大的数是 ，最小的数是 ．
12．从下面4种文具中任买2种，有 种不同的买法。任买3种，有 种不同的买法。
13．用1，3，5可以组成 个不同的三位数，它们都能被 整除，任选其中一个，把它分解质因数是
14．从0、1、5、9中任选3个数字组成三位数，最大的三位数是 ，最小的三位数是 ，同时是2、3、5的倍数的有 和 ．
四.计算题（共1题，共8分）
15．在空格里填上合适的时刻或时间。
出发时刻 8：00 17：25 2：35
运行时间 5小时46分 8小时20分
到达时刻 第二天6：10 21：00 21：15
五.解答题（共5题，共34分）
16．用4、5、7三张数字卡片可以组成多少个不同的三位数？先写出各数；再按从小到大的顺序排列。
17．学校举行了中国象棋比赛，已知参赛选手共64人。
（1）如果采用单循环赛制，决出冠军和亚军，至少需赛多少场？
（2）如果采用淘汰制比赛，决出冠军和亚军一共要赛多少场？
（3）如果先分成8个小组，在小组内采用单循环赛制，小组前2名共16名队员进行淘汰制，一共要多少场？
18．如果北京到广州的高铁中途要停靠郑州，武汉两个火车站，那这些车站间的往返火车票共需多少种？
19．两个班进行乒乓球比赛，每班有3名选手参赛，并且每个选手都要和对方的每个选手比赛一场，一共要赛几场？
20．请你把5、4、0排成符合下面要求的三位数，你能想出几种排法？试一试。
（1）是3的倍数。
（2）同时是2和3的倍数。
（3）同时是3和5的倍数。
（4）同时是2，3和5的倍数。
人教新版三年级下册《第8单元 数学广角——搭配（二）》单元测试
参考答案与试题解析
一.选择题（共5题，共10分）
1．【分析】根据“最大的数字是7，且每一个数字互不重复．”可知：□里的数只能填0、1、6，那么由这三个数组成的数的填法有6种，据此解答．
【解答】解：根据已知条件可知：□里的数只能填0、1、6，两个□可填：01，06，10，60，16，61，共有6种选择；
答：此人最多需试打6次．
故选：C．
【点评】本题的突破口在于根据已知条件找到符合要求的三个数，然后通过枚举即可得出答案，注意要按顺序列举，防止遗漏．
2．【分析】淘汰赛每赛一场就要淘汰运动员一名，而且只能淘汰一名，最后只剩下冠军1人，即淘汰掉多少名运动员就恰好进行了多少场比赛，所以要淘汰掉8﹣1＝7（名）运动员，据此解答即可。
【解答】解：8﹣1＝7(场)
则要决出冠军，一共要比赛7场。
故选：A。
【点评】明确淘汰赛的规则，即淘汰掉多少名运动员就恰好进行了多少场比赛是解题的关键。
3．【分析】某地区的电话号码是一个八位数，前四位是2200，后四位可以从0、1、2、3、4、5、6、7、8、9中有重复数字的填入4个空中，分4步完成，每步都有10种填法，用乘法原理，即可得解．
【解答】解：10×10×10×10＝10000（部），
答：那么该地区最多可以安装10000部电话；
故选：C．
【点评】理解后四位数可以出现重复数字，是解决此题的关键．
4．【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；依次分类去掉一个图形、2个图形、3个图形，看能组成几个轴对称图形，再相加即可．
【解答】解：根据轴对称图形的意义可知：若将图中阴影部分的圆形或月牙形去掉，可以得到一些新图形，则得到的新图形仍然是轴对称图形有：每次去掉一个有3种情况，每次去掉2个有3种情况，一次去掉3个有一种情况，
共有3+3+1＝7个轴对称图形；
故选：C。
【点评】此题考查了排列组合及轴对称图形辨识的综合运用，注意分类．
5．【分析】题目要求选取的数中偶数和等于奇数和，由于偶数+偶数＝偶数．所以选取的数中不论有几个偶数，它们的和都是偶数，而奇数个奇数的和为奇数，偶数个奇数的和为偶数，所以我们只能选择偶数个奇数：一共有4个奇数，我们选4个奇数或2个奇数才能保证这些奇数的和是偶数．
【解答】解：选4个奇数1、3、5、7它们的和是：16．所有的偶数和是：2+4+6＝12．奇数和与偶数和不相等，选4个不满足条件．
选2个奇数有7种搭配方案：
奇数组 偶数组 奇数之和是否等于偶数之和
1+3＝4 4 是
1+5＝6 2+4＝6 是
1+5＝6 6 是
1+7＝8 2+6＝8 是
3+5＝8 2+6＝8 是
3+7＝10 4+6＝10 是
5+7＝12 2+4+6＝12 是
故选：B．
【点评】完成本题要在了解数和的奇偶性的基础上完成：偶数+偶数＝偶数，奇数+奇数＝偶数，偶数+奇数＝奇数．
二.判断题（共5题，共10分）
6．【分析】此题看作握手问题来解答，在4个城市之间，都有直达的航空线，即两两握手，每个城市都与其它城市有3条航空线，这样每条路线被重复计算了一次，再去掉重复的路线，由此即可得解。
【解答】解：4×（4﹣1）÷2
＝4×3÷2
＝6（条）
一共有6条航空线，不是5条航空线，原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查了握手问题的实际应用，要注意去掉重复计算的情况。
7．【分析】由于每个人都要和另外的3个人赛一场，一共要赛：3×4＝12（场）；又因为两个人只赛一场，去掉重复计算的情况，实际只赛：12÷2＝6（场），据此解答。
【解答】解：4×（4﹣1）÷2
＝4×3÷2
＝12÷2
＝6（场）
答：一共需要进行6场比赛，所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查了握手问题的实际应用，要注意去掉重复计算的情况，如果人数比较少可以用枚举法解答，如果人数比较多可以用公式：比赛场数＝n（n﹣1）÷2解答。
8．【分析】首尾各有10个数字可以选择，每一个数字都有10种搭配方法，且数字是可以重复的，据此解答即可。
【解答】解：10×10＝100（种）
所以需要试验的密码有100种。
故答案为：×。
【点评】明确每一个数字都有10种搭配方法，且数字是可以重复的是解题的关键。
9．【分析】先不考虑重复的情况，每两种水果做一个拼盘，每种水果可以和其它3种水果做一个拼盘，一共可以拼出4×3＝12（种）；由于每种水果重复多算了1次，所以实际上可以拼出12÷2＝6（种）不同的拼盘，据此解答即可。
【解答】解：4×（4﹣1）÷2
＝4×3÷2
＝12÷2
＝6（种）
所以原题说一共可以做8种水果拼盘的说法是错误的。
故答案为：×。
【点评】本题考查了握手问题的实际应用，要注意去掉重复计算的情况，如果数量比较少可以用枚举法解答，如果数量比较多可以用公式：n（n﹣1）÷2解答。
三.填空题（共5题，共14分）
10．【分析】单循环比赛，根据握手问题的计算公式 n（n﹣1）÷2求出全部比赛的总场数，然后用总场数除以每天的场数，即可求出需要的天数。
【解答】解：32×（32﹣1）÷2
＝992÷2
＝496（场）
496÷3≈166（天）
答：全部比赛大约要166天完成。
故答案为：496，166。
【点评】本题考查了握手问题的实际应用，要注意去掉重复计算的情况，如果数量比较少可以用枚举法解答，如果数量比较多可以用公式 n（n﹣1）÷2解答。
11．【分析】分三步完成，首位数字有3种选择、十位数字有2种选择、个位数字有1种选择，根据乘法原理，可以组成3×2×1个不同的三位数，其中最大的数是从首位数字到个位数字依次减小，最小的数是首位数字到个位数字依次增大．
【解答】解：3×2×1＝6（个）
9＞6＞3
所以用3、6、9可组成6个不同的三位数，其中最大的数是963，最小的数是369．
故答案为：6，963，369．
【点评】若数字多时，逐个写出太复杂，掌握乘法原理使问题简化，注意，若有0时，首位数字不能是0．
12．【分析】从下面4种文具中任买2种，每一种文具都有3种搭配方法，但每两种都有一次重复，所以有4×（4﹣1）÷2（种）不同的买法；任买三种可以是铅笔、文具盒、三角尺或铅笔、文具盒和圆规或文具盒、三角尺和圆规共3种。
【解答】解：4×（4﹣1）÷2
＝4×3÷2
＝12÷2
＝6（种）
任买三种可以是铅笔、文具盒、三角尺或铅笔、文具盒和圆规或文具盒、三角尺和圆规共3种。
故答案为：6，3。
【点评】明确每一种文具都有3种搭配方法，但每两种都有一次重复，以及任买三种可以用列举法把所有情况列举出来。
13．【分析】把用3、1、5组成的三位数都写出来，进而求解．
每一位上数字之和是3的倍数，则这个数就是3的倍数；
分解质因数就是把一个合数写成几个质数的连乘形式，由此定义即可进行分解．
【解答】解：用1、3、5组成的三位数有：135、153、315、351、531、513；共有6个．
由于1+3+5＝9，9是3的倍数，则这六个数都能被3整除；
135＝3×3×3×5．
故答案为：6，3，135＝3×3×3×5．
【点评】在列举这些三位数时，要按照一定的顺序写，不要重复写或者漏写．
14．【分析】根据要想组成的数最大，要把数按照从大到小的顺序从高位到低位排下来；要想组成的数最小，要把数按照从小到大的顺序从高位到低位排下来，但是最高位不能是零；根据2的倍数的特征，一个数的个位如果是偶数，这个数就是2的倍数；根据5的倍数的特征，一个数的个位是0或5，这个数就是5的倍数；根据3的倍数的特征，一个数各位上数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数；要想同时是2、3、5的倍数，这个数的个位一定是0，各位上数的和是3的倍数．
【解答】解：从0、1、5、9中任选3个数字组成三位数，最大的三位数是951，最小的三位数是105，同时是2、3、5的倍数的有510和150；
故答案为：951，105，510，150．
【点评】本题主要是考查根据指定数字写数、2、3、5的倍数特征．注意，同时是2、3、5的倍数，这个数的个位一定是0，各位上数的和是3的倍数．
四.计算题（共1题，共8分）
15．【分析】出发时刻加运行时间，就是到达时刻；到达时间减出发时刻，就是运行时间（分两段计算，第一段，用24：00减17：25，第二段用6：10减0时，再把二段时间相加）；到达时刻减经过时间，就是出发时刻；到达时间减出发时刻，就是运行时间。
【解答】解：8时+5小时46分＝13时46分；
24时﹣17时25分＝6小时35分
6时10分﹣0时＝6小时10分
6小时35分+6小时10分＝112小时45分；
21时﹣8小时20分＝12小时40分；
21时15分﹣2时25分＝18小时40分。
出发时刻 8：00 17：25 12：40 2：35
运行时间 5小时46分 12小时45分 8小时20分 18小时40分
到达时刻 13：46 第二天6：10 21：00 21：15
【点评】本题是考查时间的推算。结束时刻﹣开始时刻＝经过时间，开始时刻+经过时间＝结束时刻，结束时刻﹣经过时间＝开始时刻。
五.解答题（共5题，共34分）
16．【分析】用4、5、7三张数字卡片可以组成多少个不同的三位数，我们先最小的数4在最高位百位上，得到的数有457，475；其次让5在百位上，得到的数有547，574；最后让最大的7在最高位百位上，得到的数745，754。按照这样的顺序直接就是小小到大排列的。
【解答】解：4在百位：457，475；
5在百位：547，574；
7在百位：745，754。
从小到大排列是：457＜475＜547＜574＜745＜754。
【点评】排列这些数据中是有规律的，规定一个数在最高位，其他两个数交换位置就可以得到不同的数。
17．【分析】（1）单循环赛场数＝参赛人数×（参赛人数﹣1）÷2；
（2）64人采用淘汰赛制，无轮空；场数＝参赛人数﹣1
（3）先求出分8个小组，每组8人，再按小组内单循环赛制，决赛时淘汰制计算场数。
【解答】解：（1）64×（64﹣1）÷2
＝63×32
＝2016（场）
答：至少需赛2016场。
（2）64﹣1＝63（场）
答：一共要赛63场。
（3）64÷8＝8（人）
8×（8﹣1）÷2×8+（16﹣1）
＝8×7×4+15
＝224+15
＝239（场）
答：一共要赛239场。
【点评】此题重点考查单循环赛制、淘汰赛制场数计算方法。
18．【分析】北京到广州的高铁共有（2+2）＝4（个）车站，每个车站都要和其它3个车站有往返的车票，所以根据乘法原理，北京到广州的高铁共有4×3（种）不同的往返火车票。
【解答】解：4×（4﹣1）
＝4×3
＝12（种）
答：这些车站间的往返火车票共需12种。
【点评】此题主要考查计数方法的应用，根据乘法原理进行解答，需要注意的是A到B和B到A是不同的两种车票。
19．【分析】每个班都有3种选法，根据乘法原理，可得共有：3×3＝9（种）选择。
【解答】解：3×3＝9（场）
答：一共要赛9场。
【点评】熟练掌握乘法原理是解题的关键。
20．【分析】（1）3的倍数特征是各位上的数字之和能被3整除。
（2）既是2的倍数，又是3的倍数，那么这个数个位上必须是偶数且各位上的数字之和是3的倍数。
（3）既是3的倍数又是5的倍数，这个数的个位是0或5且各位上的数字之和是3的倍数。
（4）根据数的整除特征可知，同时是2、5、3的 倍数，这个数的个位是0，且各位上数字之和能被3整除。
【解答】解：（1）3的倍数：540、504、450、405。
（2）2和3的倍数：540、504、450。
（3）3和5的倍数：540、405、450。
（4）2，3和5的倍数：540、450。
【点评】此题考查的目的是掌握2、3、5的倍数的特征。
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