苏科版七年级下册第八章8.1同底数幂的乘法
一、选择题
计算的结果是
A. B. C. D.
计算下列代数式，结果为的是
A. B. C. D.
下列运算中，正确的是
A. B.
C. D.
对于任意的底数、，当是正整数时，其中，第二步变形的依据是
A. 乘方的定义 B. 乘法交换律
C. 乘法结合律 D. 乘法交换律与结合律
下面的计算不正确的是
A. B.
C. D.
若，，则
A. B. C. D.
计算的结果是
A. B. C. D.
不一定相等的一组是
A. 与 B. 与
C. 与 D. 与
，，则
A. B. C. D.
已知，，则等于
A. B. C. D.
二、填空题
若，，则的值为 ．
若，则______．
已知，则__________．
如果，那么的值是______．
三、解答题
计算：
如果，那么我们规定，例如：因为，所以．
根据上述规定，填空：
______________，__________________，_____________；
记，，试说明．
若，，则 ．
已知，，求的值．
已知，求的值．
一个长方形的长是，宽是，求这个长方形的面积．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：．
故选：．
直接利用同底数幂的乘法运算法则求出答案．
此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．
2.【答案】
【解析】
解：与不是同类项，故不能合并同类项，故选项A不合题意；
B.，故选项B不合题意；
C.与不是同类项，故不能合并同类项，故选项C不合题意；
D.，故选项D符合题意．
故选：．
3.【答案】
【解析】略
4.【答案】
【解析】略
5.【答案】
【解析】
解：，正确；
B.与与底数不相同，不能进行运算，故本选项错误；
C.，正确；
D. ，正确．
故选B．
6.【答案】
【解析】解：，
，
故选：．
7.【答案】
【解析】解：
．
故选：．
利用同底数幂的乘法的法则进行运算即可．
本题主要考查同底数幂的乘法，解答的关键是对同底数幂的乘法的法则的掌握．
8.【答案】
【解析】解：：因为，所以选项一定相等；
：因为，所以选项一定相等；
：因为，所以选项一定相等；
：因为，所以与不一定相等．
故选：．
9.【答案】
【解析】解：．
故选：．
根据同底数幂的乘法法则求解即可．
本题考查了同底数幂的乘法，解答本题的关键是掌握同底数幂的乘法法则：是正整数．
10.【答案】
【解析】解：．
11.【答案】
【解析】略
12.【答案】
【解析】解：，
，
，
则有：，
，
解得：．
故答案为：．
首先合并同类项，再利用同底数幂的乘法的法则进行求解即可．
本题主要考查同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
13.【答案】
【解析】解：，
，
，
解得，
故答案为：．
14.【答案】
【解析】解：，
，
，
，
，
解得．
故答案为：．
15.【答案】解：
；
．
16.【答案】；；
证明：，，，
，，，
，
，
．
【解析】解：因为，，，
，，，
故答案为：，，；
见答案．
17.【答案】解：
因为，
所以．
又因为，所以．
所以．
因为，
所以，
解得．
当时，．
18.【答案】解：因为，
所以这个长方形的面积为．
【解析】见答案
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第1页，共1页苏科版七年级下册第八章8.2幂的乘方与积的乘方
一、选择题
计算的结果是
A. B. C. D.
下列计算正确的是
A. B. C. D.
下列运算正确的是
A. B. C. D.
若，则
A. B.
C. D. 无法确定的取值
若，则的值是
A. B. C. D.
已知，，其中、为正整数，则等于
A. B. C. D.
对于任意底数，当、是正整数时，其中，依据“同底数幂的乘法运算性质”变形的是
A. 第一步 B. 第二步 C. 第三步 D. 第一、三步
下列等式错误的是
A. B.
C. D.
定义：如果，且，那么叫做以为底的对数，记做例如：因为，所以；因为，所以下列说法正确的序号有
；；若，则；
A. B. C. D.
已知，，，均为正整数，则的值为
A. B. C. D.
二、填空题
计算：______．
已知：，则的值为_____．
若，则____．
若，则______．
三、解答题
计算：
．
．
．
．
已知，求的值．
已知，．请用含的代数式表示
如果，求此时的值．
阅读下面的材料：
材料一：比较和的大小．
解：因为，且，
所以，即．
小结：指数相同的情况下，通过比较底数的大小，来确定两个幂的大小．
材料二：比较和的大小．
解：因为，且，
所以，即．
小结：底数相同的情况下，通过比较指数的大小，来确定两个幂的大小．
解决下列问题：
比较、、的大小
比较、、的大小
已知，，比较、的大小
比较与的大小．
答案和解析
1.【答案】【解析】略
2.【答案】
【解析】解：，
选项A不符合题意；
，
选项B符合题意；
，
选项C不符合题意；
，
选项D不符合题意．
故选：．
3.【答案】
【解析】解：与不是同类项，不能合并，故本选项错误；
B、，故本选项错误；
C、，故本选项正确；
D、与是加法、不是乘法，不能利用同底数幂相乘的运算法则运算，故本选项错误．
故选C．
4.【答案】
【解析】略
5.【答案】
【解析】解：由题意，得，即，
所以．
所以，
解得．
6.【答案】
【解析】略
7.【答案】
【解析】略
8.【答案】
【解析】略
9.【答案】
【解析】解：．
．
错误．
．
．
正确．
．
．
．
正确．
，，．
正确．
故选：．
10.【答案】
【解析】解：，，，均为正整数，
故选：．
11.【答案】
【解析】解：，
故答案为：．
根据幂的乘方和积的乘方求出即可．
本题考查了幂的乘方和积的乘方，能熟记知识点的内容是解此题的关键，注意：，．
12.【答案】
【解析】解：，
则，
故答案为．
13.【答案】
【解析】略
14.【答案】
【解析】解：，
．
故答案为：．
根据幂的乘方法则进行计算即可．
本题考查的是幂的乘方与积的乘方法则，熟知积的乘方法则是把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘是解答此题的关键．
15.【答案】解：
；
；
；
．
16.【答案】解：原等式可化为，即，
解得．
所以．
17.【答案】解：因为，
所以
因为，
所以；
当时，．
18.【答案】解：因为，， ，
且，所以，即；
因为，，，
且，所以，即；
当时，易得
当时，因为，，所以，．
因为，所以，综上所述；
因为 ，，
且，所以．
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第1页，共1页苏科版七年级下册第八章8.3同底数幂的除法
一、选择题
计算的结果是
A. B. C. D.
已知，，则
A. B. C. D.
计算的结果为
A. B. C. D.
计算的结果是
A. B. C. D.
下列计算正确的是
A. B. C. D.
生物学家发现了一种病毒，其长度约为，数据用科学记数法表示正确的是
A. B. C. D.
新冠病毒的直径最小大约为米，这个数用科学记数法表示为
A. B. C. D.
将数用小数表示，正确的是
A. B. C. D.
计算的结果是
A. B. C. D.
下列各式计算正确的是
A. B.
C. D.
二、填空题
已知，，则___．
若有意义，则的取值范围是_____．
水由氢原子和氧原子组成，其中氢原子的直径约为米，用科学记数法表示为______米．
计算：______．
三、解答题
计算：
；
；
；
；
已知，，求的值．
我们已经知道：任何不等于零的数的零次幂都等于的任何次幂都等于的偶次幂等于请你运用上述知识帮助小明解决下面的问题：若，试推断的值．
一个氢原子的质量为，一个铁原子的质量为，则一个铁原子质量是一个氢原子质量的多少倍结果保留整数
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：．
故选：．
2.【答案】
【解析】
解：，，
，，
．
故选D．
3.【答案】
【解析】略
4.【答案】
【解析】略
5.【答案】
【解析】
解：、，故A错误；
B、非零的零次幂等于，故B错误；
C、，故C正确；
D、，故D错误；
故选：．
6.【答案】
【解析】解：；
故选：．
7.【答案】
【解析】解：；
故选A．
8.【答案】
【解析】
解：将数用小数表示，正确的是．
故选D．
9.【答案】
【解析】解：．
故选：．
10.【答案】
【解析】解：、原式，不符合题意；
B、原式，不符合题意；
C、原式，不符合题意；
D、原式，符合题意，
故选：．
11.【答案】
【解析】，，
，
故答案为．
12.【答案】
【解析】解：有意义，
，
解得：，
若有意义，则的取值范围：．
故答案为：．
13.【答案】
【解析】解：，
故答案为：．
绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
14.【答案】
【解析】解：原式
．
故答案为：．
15.【答案】解：；
；
；
．
16.【答案】解：，，
．
17.【答案】解：根据“”，只需指数，且，故
根据“为任意整数”，只需，故
根据“为任意整数”，需，且为偶数，此时无解．
综合以上三种情况，知或．
18.【答案】解：一个铁原子质量约是一个氢原子质量的倍．
【解析】略
第2页，共2页
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