2021—2022学年度人教版九年级数学下册27.1 图形的相似 课后练习（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2021—2022学年度人教版九年级数学下册27.1 图形的相似 课后练习（Word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 480.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-02-05 11:44:30 | ||
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文档简介
2021——2022学年度人教版九年级数学下册 第二十七章 相似 27.1 图形的相似 课后练习
一、选择题
1．已知，下列式子错误的是（ ）
A． B． C． D．
2．已知，那么下列等式中成立的是（ ）
A． B． C． D．．
3．已知点 是线段 上的一点，线段是和的比例中项，下列结论中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．点P是线段AB的黄金分割点，AP> BP，若BP=-1，AB的长为（ ）
A．+1 B．2 C．3+ D．3-
5．下列各组图形中，一定相似的是（ ）
A．两个等腰三角形 B．两个等边三角形
C．两个平行四边形 D．两个菱形
6．如图，取一张长为a，宽为b的长方形纸片，将它对折两次后得到一张小长方形纸片，若要使小长方形与原长方形相似，则原长方形纸片的边a、b应满足的条件是（ ）
A．a＝b B．a＝2b C．a＝2b D．a＝4b
7．如图，四边形与四边形是位似图形，点是位似中心，且，则四边形与四边形的面积之比等于（ ）
A． B． C． D．
8．如图，已知点D、E分别在△ABC的边AB、BC上的点，下列条件中，不一定能得DE∥AC的条件是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在菱形ABCD中，点E、F分别是边BC、CD的中点，连接AE、AF、EF．若菱形ABCD的面积为16，则△AEF的面积为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
10．如图，在中，、分别是边上两个三等分点，、分别交、、于、、，则（ ）
A．3：2：1 B．5：3：2 C．6：5：4 D．5：4：3
二、填空题
11．已知不重合的两点C、D均是线段AB的黄金分割点，若AB＝2，则CD＝_________
12．已知，分别是线段上的两个黄金分割点，且，则________．
13．如图，在矩形ABCD中，AD＞AB，AB＝2．点E在矩形ABCD的边BC上，连结AE，将矩形ABCD沿AE翻折，翻折后的点B落在边AD上的点F处，得到矩形CDFE．若矩形CDFE与原矩形ABCD相似，则AD的长为__．
14．如图，四边形四边形，若，，，则的度数为___．
15．如图，AD是的中线，是AD的中点，BE的延长线交AC于点，那么______．
三、解答题
16．已知线段a、b满足a：b＝3：2，且a＋2b＝28
（1）求a、b的值．
（2）若线段x是线段a、b的比例中项，求x的值．
17．如图，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，AE＝2CE，AB＝12，BC＝18，求四边形BDEF的周长．
18．如图，在△ABC中，EFCD，DEBC．
（1）求证：AF：FD＝AD：DB；
（2）若AB＝30，AD：BD＝2：1，请直接写出DF的长．
19．如图，是的中线，点是上任一点，连接并延长，交于点．
（1）如图1，当时，求的值；
（2）如图2，当时，求的值．
20．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AE平分∠BAC交BC于点E，点D在AB上，DE⊥AE．⊙O是Rt△ADE的外接圆，交AC于点F．
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为4，AC＝6，求S阴影部分．
21．如图，AC为⊙O的直径，CD为⊙O的弦，BE⊥CD于点E，＝．
（1）求证：BE的⊙O切线．
（2）若AD＝4，EC＝1，求BD的长．
22．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝3，点E为线段AB的三等分点（靠近点A），点F为线段CD的三等分点（靠近点C），且CE⊥AB．将△BCE沿CE对折，BC边与AD边交于点G，且DC＝DG．
（1）证明：四边形AECF为矩形；
（2）求四边形AECG的面积．
23．如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，且，AD分别与BC，OC相交于点E，F．
（1）求证：CB平分∠ABD；
（2）若AB＝8，AD＝6，求CF的长．
【参考答案】
1．C 2．C 3．C 4．A 5．B 6．B 7．B 8．B 9．D 10．B
11．
12．
13．
14．103
15．
16．解：（1）
设，，
，
，
，
，；
（2）是的比例中项，
，
是线段，，
．
17解：∵DE∥BC，EF∥AB，
∴四边形DBFE是平行四边形，
∴EF=BD，DE=BF，
∵DE∥BC，
∴，
∵AE=2CE，
∴，
∴DE=12，AD=8，即BD=4，
∴四边形BDEF的周长=2（BD+DE）=2×（4+12）=32．
18．解：（1）证明：∵EFCD，
∴AF：FD=AE：EC，
∵DEBC，
∴AE：EC=AD：DB，
∴AF：FD＝AD：DB；
（2）∵AB＝30，AD：BD＝2：1，
∴，
∵AF：FD＝AD：DB，
∴AF：FD=2:1，
∴
19．解：（1）如图1，过点作，交AC于点F
∵AD是中线
∴BD=CD
∵
∴，
又∵，
∴
∴
又∵
∴
即：
（2）如图2，过点作，交AC于点G
∵
∴
∵AD是中线，，
∴BD=CD,
∴EG=CG，EG=2AE
又∵
∴5AE=AC
∴
20．解：（1）连接，
∵AE平分∠BAC，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴BC是⊙O的切线；
（2）∵，
∴，
即，解得，
∴，
∴是的中点，
∵，
∴，
∴，
∴为等边三角形，
∴，任意边上的高等于，
S阴影部分＝扇形－＝．
21．解：（1）连接，如下图：
∵，
∴，即点在线段的垂直平分线上，
∵，
∴点在线段的垂直平分线上，
∴，
∵AC为⊙O的直径，
∴，即，
又∵，
∴，
∴，
∴，
又∵为半径，
∴BE的⊙O切线；
（2）作，如下图：
则，
∵，
∴四边形为矩形，
∴
∵，
∴，
∴，即，
设半径为，则，，
由勾股定理可得：，即，解得，
，，
．
22．（1）证明：∵ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∵点E为线段AB的三等分点（靠近点A），
∴AE=AB，
∵点F为线段CD的三等分点（靠近点C），
∴CF=CD，
∴AE=CF，
又∵AE∥CF，
∴四边形AECF为平行四边形，
∵CE⊥AB，
∴四边形AECF为矩形；
（2）∵AB=3，
∴AE=CF=1，BE=2，
∵将△BCE沿CE对折得到△ECB'，
∴B'E=BE=2，
∴AB'=1，
∵DC=DG=3，
∴∠DGC=∠DCG，
∵BB'∥CD，
∴∠DCG=∠B'，
∴∠B'=∠DGC，
∵∠DGC=∠B'GA，
∴∠B'=∠B'GA，
∴AB'=AG=1，
∴DA=BC=B'C=4，
∵AB'∥CD，
∴，
∴，
∴B'G=1，
∴△AGB'是等边三角形，
∴A B'=AG=B'G=1，
作GH⊥A B'于H，
则AH=A B'=，
∴GH=，
在Rt△BCE中，BC=4，BE=2，
∴EC==2，
∴S四边形AECG=S△EB'C-S△AB'G=．
23．（1）证明：∵
∴∠OCB＝∠DBC，
∵OC＝OB，
∴∠OCB＝∠OBC，
∴∠OBC＝∠DBC，
∴CB平分∠ABD；
（2）解：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°，
由勾股定理得：，
∵，AO＝BO，
∴AF＝DF，
∴，
∵直径AB＝8，
∴OC＝OB＝4，
∴CF＝OC﹣OF＝
一、选择题
1．已知，下列式子错误的是（ ）
A． B． C． D．
2．已知，那么下列等式中成立的是（ ）
A． B． C． D．．
3．已知点 是线段 上的一点，线段是和的比例中项，下列结论中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．点P是线段AB的黄金分割点，AP> BP，若BP=-1，AB的长为（ ）
A．+1 B．2 C．3+ D．3-
5．下列各组图形中，一定相似的是（ ）
A．两个等腰三角形 B．两个等边三角形
C．两个平行四边形 D．两个菱形
6．如图，取一张长为a，宽为b的长方形纸片，将它对折两次后得到一张小长方形纸片，若要使小长方形与原长方形相似，则原长方形纸片的边a、b应满足的条件是（ ）
A．a＝b B．a＝2b C．a＝2b D．a＝4b
7．如图，四边形与四边形是位似图形，点是位似中心，且，则四边形与四边形的面积之比等于（ ）
A． B． C． D．
8．如图，已知点D、E分别在△ABC的边AB、BC上的点，下列条件中，不一定能得DE∥AC的条件是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在菱形ABCD中，点E、F分别是边BC、CD的中点，连接AE、AF、EF．若菱形ABCD的面积为16，则△AEF的面积为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
10．如图，在中，、分别是边上两个三等分点，、分别交、、于、、，则（ ）
A．3：2：1 B．5：3：2 C．6：5：4 D．5：4：3
二、填空题
11．已知不重合的两点C、D均是线段AB的黄金分割点，若AB＝2，则CD＝_________
12．已知，分别是线段上的两个黄金分割点，且，则________．
13．如图，在矩形ABCD中，AD＞AB，AB＝2．点E在矩形ABCD的边BC上，连结AE，将矩形ABCD沿AE翻折，翻折后的点B落在边AD上的点F处，得到矩形CDFE．若矩形CDFE与原矩形ABCD相似，则AD的长为__．
14．如图，四边形四边形，若，，，则的度数为___．
15．如图，AD是的中线，是AD的中点，BE的延长线交AC于点，那么______．
三、解答题
16．已知线段a、b满足a：b＝3：2，且a＋2b＝28
（1）求a、b的值．
（2）若线段x是线段a、b的比例中项，求x的值．
17．如图，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，AE＝2CE，AB＝12，BC＝18，求四边形BDEF的周长．
18．如图，在△ABC中，EFCD，DEBC．
（1）求证：AF：FD＝AD：DB；
（2）若AB＝30，AD：BD＝2：1，请直接写出DF的长．
19．如图，是的中线，点是上任一点，连接并延长，交于点．
（1）如图1，当时，求的值；
（2）如图2，当时，求的值．
20．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AE平分∠BAC交BC于点E，点D在AB上，DE⊥AE．⊙O是Rt△ADE的外接圆，交AC于点F．
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为4，AC＝6，求S阴影部分．
21．如图，AC为⊙O的直径，CD为⊙O的弦，BE⊥CD于点E，＝．
（1）求证：BE的⊙O切线．
（2）若AD＝4，EC＝1，求BD的长．
22．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝3，点E为线段AB的三等分点（靠近点A），点F为线段CD的三等分点（靠近点C），且CE⊥AB．将△BCE沿CE对折，BC边与AD边交于点G，且DC＝DG．
（1）证明：四边形AECF为矩形；
（2）求四边形AECG的面积．
23．如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，且，AD分别与BC，OC相交于点E，F．
（1）求证：CB平分∠ABD；
（2）若AB＝8，AD＝6，求CF的长．
【参考答案】
1．C 2．C 3．C 4．A 5．B 6．B 7．B 8．B 9．D 10．B
11．
12．
13．
14．103
15．
16．解：（1）
设，，
，
，
，
，；
（2）是的比例中项，
，
是线段，，
．
17解：∵DE∥BC，EF∥AB，
∴四边形DBFE是平行四边形，
∴EF=BD，DE=BF，
∵DE∥BC，
∴，
∵AE=2CE，
∴，
∴DE=12，AD=8，即BD=4，
∴四边形BDEF的周长=2（BD+DE）=2×（4+12）=32．
18．解：（1）证明：∵EFCD，
∴AF：FD=AE：EC，
∵DEBC，
∴AE：EC=AD：DB，
∴AF：FD＝AD：DB；
（2）∵AB＝30，AD：BD＝2：1，
∴，
∵AF：FD＝AD：DB，
∴AF：FD=2:1，
∴
19．解：（1）如图1，过点作，交AC于点F
∵AD是中线
∴BD=CD
∵
∴，
又∵，
∴
∴
又∵
∴
即：
（2）如图2，过点作，交AC于点G
∵
∴
∵AD是中线，，
∴BD=CD,
∴EG=CG，EG=2AE
又∵
∴5AE=AC
∴
20．解：（1）连接，
∵AE平分∠BAC，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴BC是⊙O的切线；
（2）∵，
∴，
即，解得，
∴，
∴是的中点，
∵，
∴，
∴，
∴为等边三角形，
∴，任意边上的高等于，
S阴影部分＝扇形－＝．
21．解：（1）连接，如下图：
∵，
∴，即点在线段的垂直平分线上，
∵，
∴点在线段的垂直平分线上，
∴，
∵AC为⊙O的直径，
∴，即，
又∵，
∴，
∴，
∴，
又∵为半径，
∴BE的⊙O切线；
（2）作，如下图：
则，
∵，
∴四边形为矩形，
∴
∵，
∴，
∴，即，
设半径为，则，，
由勾股定理可得：，即，解得，
，，
．
22．（1）证明：∵ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∵点E为线段AB的三等分点（靠近点A），
∴AE=AB，
∵点F为线段CD的三等分点（靠近点C），
∴CF=CD，
∴AE=CF，
又∵AE∥CF，
∴四边形AECF为平行四边形，
∵CE⊥AB，
∴四边形AECF为矩形；
（2）∵AB=3，
∴AE=CF=1，BE=2，
∵将△BCE沿CE对折得到△ECB'，
∴B'E=BE=2，
∴AB'=1，
∵DC=DG=3，
∴∠DGC=∠DCG，
∵BB'∥CD，
∴∠DCG=∠B'，
∴∠B'=∠DGC，
∵∠DGC=∠B'GA，
∴∠B'=∠B'GA，
∴AB'=AG=1，
∴DA=BC=B'C=4，
∵AB'∥CD，
∴，
∴，
∴B'G=1，
∴△AGB'是等边三角形，
∴A B'=AG=B'G=1，
作GH⊥A B'于H，
则AH=A B'=，
∴GH=，
在Rt△BCE中，BC=4，BE=2，
∴EC==2，
∴S四边形AECG=S△EB'C-S△AB'G=．
23．（1）证明：∵
∴∠OCB＝∠DBC，
∵OC＝OB，
∴∠OCB＝∠OBC，
∴∠OBC＝∠DBC，
∴CB平分∠ABD；
（2）解：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°，
由勾股定理得：，
∵，AO＝BO，
∴AF＝DF，
∴，
∵直径AB＝8，
∴OC＝OB＝4，
∴CF＝OC﹣OF＝