2021—2022学年度人教版八年级数学下册18.1.1 平行四边形的性质 课后练习（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2021—2022学年度人教版八年级数学下册18.1.1 平行四边形的性质 课后练习（Word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 561.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-02-05 11:46:21 | ||
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文档简介
2021——2022学年度人教版八年级数学下册 第十八章 平行四边形
18.1.1 平行四边形的性质 课后练习
一、选择题
1．如图，在中，对角线AC，BD相交于点O，且AC⊥BC，的面积为48，OA＝3，则BC的长为（ ）
A．6 B．8 C．12 D．13
2．平行四边形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，∠AOC＝45°，OA＝OC＝，则点B的坐标为（ ）
A．(，1) B．(1，) C．(＋1，1) D．(1，＋1)
3．如图，在平行四边形ABCD中，E是边CD上一点，将沿AE折叠至处，与CE交于点F，若，，则的度数为（ ）
A．40° B．36° C．50° D．45°
4．在△ABC中，点D，G分别在边AB，AC上，点E，F在边BC上．已知DG∥BC，DE∥FG，BE＝DE，CF＝FG，则∠A的度数（ ）
A．等于90° B．等于80°
C．等于72° D．条件不足，无法计算
5．在平行四边形中，，于，于，， BF相交于H，BF与AD的延长线相交于点G，下面给出四个结论：①；②；③；④，其中正确的结论是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④
6．如图，为的对角线，，于，于，、相交于，直线交线段的延长线于，下面结论：①；②；③；④，正确的是（ ）
A．①②③④ B．①②③ C．①②④ D．①③④
7．如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，且AB=AE，延长AB与DE的延长线交于点F，连接AC，CF．下列结论：①△ABC≌△EAD；②△ABE是等边三角形；③AD=AF；④；⑤．其中正确的是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②⑤
8．如图，在中，，是的中点，作，垂足在线段上，连接，，则下列结论：①；②；③；④．其中结论正确的序号是（ ）
A．①② B．②③④ C．①②④ D．①②③④
9．如图，在 ABCD中，AB＞AD，小于AD的长为半径画弧，分别交AB，F；再分别以点E，F为圆心EF的长为半径画弧，两弧交于点G，则下列结论中错误的是（ ）
A．AG平分∠DAB B．AD＝DH C．DH＝BC D．CH＝DH
10．如图，在平行四边形中，将沿着所在的直线翻折得到，交于点，连接，若，，，则的长是（ ）
A．1 B． C． D．
二、填空题
11．如图，在平行四边形ABCD中，，E为BC上一点，连接AE，将沿AE翻折得到，交AC于点G，若，，则AG的长度为______．
12．如图，平行四边形ABCD，AD＝5，AB＝8，点A的坐标为（－3，0）点C的坐标为______．
13．如图，在中，为边的中点，联结，与对角线相交于点，则与四边形的面积比为_______．
14．在平行四边形中，，，将沿对角线翻折至，连接．若，则点到边的距离为______．
15．如图，点O是的对称中心，点E为边的中点，点F为边上的点，且．若分别表示和的面积，则与之间的等量关系是______．
三、解答题
16．如图，在中，对角线AC、BD交于点O，AB=10，AD=8，AC⊥BC，求
（1）的面积；
（2）△AOD的周长．
17．已知：如图，在□ABCD中，从顶点D向AB作垂线，垂足为E，且E是AB的中点，若□ABCD的周长为8.6cm，△ABD的周长为6cm，求AB、BC的长．
18．如图，在平面直角坐标系中，已知，其中满足关系式．
（1）求的值；
（2）在第三象限是否存在一点，使四边形的面积是三角形面积的倍，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）点D是坐标平面内的点，若点D与三点构成平行四边形，请直接写出符合条件的点D的坐标．
19．数学课堂上，老师在讲到数学家莫伦在1925年发现了世界上第一个完美长方形（如图1），它恰好能被分割成10个大小不同的正方形．小明同学受到启发，尝试对平行四边形进行分割．如图2，平行四边形被分割成13个等边三角形．已知中间最小的两个等边三角形和的边长均为，的边长为．
（1）若，时，直接写出，的值；
（2）求的值．
20．如图，已知口ABCD中，F是BC边的中点，连接DF并延长，交AB的延长线于点E．
求证：AB＝BE．
21．已知：如图，在中，，M为的中点，连接．求证：．
22．如图所示，已知四边形ABCD是平行四边形，若AF、BE分别为∠DAB、∠CBA的平分线．求证：DF＝EC．
23．如图，已知 ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AD＝12，BD＝10，AC＝26．
（1）求△ADO的周长；
（2）求证：△ADO是直角三角形．
【参考答案】
1．B 2．C 3．B 4．A 5．A 6．B 7．D 8．C 9．D 10．B
11．
12．（8，4）
13．
14．
15．
16．解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，且AD=8
∴BC=AD=8
∵AC⊥BC
∴∠ACB=90°
在Rt△ABC中，由勾股定理得AC2=AB2-BC2
∴
∴
（2）∵四边形ABCD是平行四边形，且AC=6
∴
∵∠ACB=90°，BC=8
∴，
∴
∴．
17．解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AB=CD，
∵□ABCD的周长为8.6cm，
∴AB+AD+BC+CD=8.6cm，
∴，
∵△ABD的周长为6cm，
∴AD+AB+BD=6cm，
∴BD=6-AD-AB=1.7cm，
∵E是AB的中点，DE⊥AB，
∴DE垂直平分线AB，
∴，
∴AB=4.3-AD=2.6cm．
18．（1）解：，
又，
且，
；
（2）存在，如图1，作CE⊥AB于点E，作PF⊥x轴于点F，
则∠BEC＝90°，
由（1）得，A（0，3），B（ 4，3），
∴AB∥x轴，
∴∠OCE＝∠BEC＝90°，
∴CE⊥x轴，
∵C（ 2，0），
∴E（ 2，3），
∴AB＝4，CE＝3，OC＝2，
∴S△ABC＝AB CE＝×4×3＝6，
∵S四边形ACPO＝S△AOC＋S△POC，且S四边形ACPO＝S△ABC，P（ 1，m）在第三象限，
∴×2×3＋×2（ m）＝×6，
解得，m＝ 6，
∴P（ 1， 6）；
（3）如图2，平行四边形ABCD以AB、BC为邻边，
∵AB∥x轴，CD∥AB，
∴点D在x轴上，且CD＝AB＝4，
∴xD＝ 2＋4＝2，
∴D（2，0）；
如图3，平行四边形ABDC以AB、AC为邻边，则点D在x轴上，且CD＝AB＝4，
∴xD＝ 2 4＝ 6，
∴D（ 6，0）；
如图，作CE⊥AB于点E，延长CE到点D，使DE＝CE，连结AD、BD，
由（1）和（2）得，B（ 4，3），E（ 2，3），CE⊥x轴，
∴AE＝BE，
∴四边形ADBC是平行四边形，
∵DE＝CE＝3，
∴CD＝6，
∴D（ 2，6），
综上所述，点D的坐标是（2，0）或（ 6，0）或（ 2，6）．
19．（1）依题意，图中13个三角形为等边三角形
△ABC边长为x，△BMN边长为y，
AM=x+y，AK=AM=x+y， DK=x+y+x=2x+y，
DK=DO=OH，
OH=2x+y，OK=2x+y，
PK=KM=AK=x+y，
EO=OK+KP=2x+y+x+y=3x+2y，
EH=EO+OH=3x+2y+2x+y=5x+3y，
当，时,
OH=7，；
（2）由（1）得：EH=5x+3y，
FR=PN=PM+MN=x+y+y=x+2y，
RG=RB=RN+BN=FR+BN=x+2y+y=x+3y，
FG=FR+RG=x+2y+x+3y=2x+5y，
四边形是平行四边形，
EH=FG，
5x+3y=2x+5y，
整理得：3x=2y，
即x：y=2：3．
20证明：是边的中点，
，
四边形是平行四边形，
，，
，，
在和中
，
，
，
．
21．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC，AB∥CD，
∴∠CDM＝∠AMD，∠DCM＝∠BMC，
∵AB＝2AD，M为AB的中点，
∴AD＝AM＝BM＝BC，
∴∠ADM＝∠AMD，∠BCM＝∠BMC，
∴∠ADM＝∠CDM＝∠ADC，∠DCM＝∠BCM＝∠BCD，
∵AD∥BC，
∴∠ADC＋∠BCD＝180°，
∴∠CDM＋∠DCM＝90°，
∴∠DMC＝90°，
即DM⊥MC．
22．证明：∵ 在ABCD中，CD∥AB，
∴ ∠DFA＝∠FAB．
又∵ AF是∠DAB的平分线，
∴ ∠DAF＝∠FAB，
∴ ∠DAF＝∠DFA，
∴ AD＝DF．
同理可得EC＝BC．
∵ 在ABCD中，AD＝BC，
∴ DF＝EC．
23．解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴对角线AC与BD相互平分，
∴OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD，
∵AC＝26，BD＝10，
∴OA＝13，OD＝5，
∵AD＝12，
∴△AOD的周长＝5+12+13＝30；
（2）由（1）知 OA＝13，OD＝5，AD＝12，
∵52+ 122＝132 ，
∴在△AOD中，AD2+DO2＝AO2 ，
∴△AOD是直角三角形．
18.1.1 平行四边形的性质 课后练习
一、选择题
1．如图，在中，对角线AC，BD相交于点O，且AC⊥BC，的面积为48，OA＝3，则BC的长为（ ）
A．6 B．8 C．12 D．13
2．平行四边形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，∠AOC＝45°，OA＝OC＝，则点B的坐标为（ ）
A．(，1) B．(1，) C．(＋1，1) D．(1，＋1)
3．如图，在平行四边形ABCD中，E是边CD上一点，将沿AE折叠至处，与CE交于点F，若，，则的度数为（ ）
A．40° B．36° C．50° D．45°
4．在△ABC中，点D，G分别在边AB，AC上，点E，F在边BC上．已知DG∥BC，DE∥FG，BE＝DE，CF＝FG，则∠A的度数（ ）
A．等于90° B．等于80°
C．等于72° D．条件不足，无法计算
5．在平行四边形中，，于，于，， BF相交于H，BF与AD的延长线相交于点G，下面给出四个结论：①；②；③；④，其中正确的结论是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④
6．如图，为的对角线，，于，于，、相交于，直线交线段的延长线于，下面结论：①；②；③；④，正确的是（ ）
A．①②③④ B．①②③ C．①②④ D．①③④
7．如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，且AB=AE，延长AB与DE的延长线交于点F，连接AC，CF．下列结论：①△ABC≌△EAD；②△ABE是等边三角形；③AD=AF；④；⑤．其中正确的是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②⑤
8．如图，在中，，是的中点，作，垂足在线段上，连接，，则下列结论：①；②；③；④．其中结论正确的序号是（ ）
A．①② B．②③④ C．①②④ D．①②③④
9．如图，在 ABCD中，AB＞AD，小于AD的长为半径画弧，分别交AB，F；再分别以点E，F为圆心EF的长为半径画弧，两弧交于点G，则下列结论中错误的是（ ）
A．AG平分∠DAB B．AD＝DH C．DH＝BC D．CH＝DH
10．如图，在平行四边形中，将沿着所在的直线翻折得到，交于点，连接，若，，，则的长是（ ）
A．1 B． C． D．
二、填空题
11．如图，在平行四边形ABCD中，，E为BC上一点，连接AE，将沿AE翻折得到，交AC于点G，若，，则AG的长度为______．
12．如图，平行四边形ABCD，AD＝5，AB＝8，点A的坐标为（－3，0）点C的坐标为______．
13．如图，在中，为边的中点，联结，与对角线相交于点，则与四边形的面积比为_______．
14．在平行四边形中，，，将沿对角线翻折至，连接．若，则点到边的距离为______．
15．如图，点O是的对称中心，点E为边的中点，点F为边上的点，且．若分别表示和的面积，则与之间的等量关系是______．
三、解答题
16．如图，在中，对角线AC、BD交于点O，AB=10，AD=8，AC⊥BC，求
（1）的面积；
（2）△AOD的周长．
17．已知：如图，在□ABCD中，从顶点D向AB作垂线，垂足为E，且E是AB的中点，若□ABCD的周长为8.6cm，△ABD的周长为6cm，求AB、BC的长．
18．如图，在平面直角坐标系中，已知，其中满足关系式．
（1）求的值；
（2）在第三象限是否存在一点，使四边形的面积是三角形面积的倍，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）点D是坐标平面内的点，若点D与三点构成平行四边形，请直接写出符合条件的点D的坐标．
19．数学课堂上，老师在讲到数学家莫伦在1925年发现了世界上第一个完美长方形（如图1），它恰好能被分割成10个大小不同的正方形．小明同学受到启发，尝试对平行四边形进行分割．如图2，平行四边形被分割成13个等边三角形．已知中间最小的两个等边三角形和的边长均为，的边长为．
（1）若，时，直接写出，的值；
（2）求的值．
20．如图，已知口ABCD中，F是BC边的中点，连接DF并延长，交AB的延长线于点E．
求证：AB＝BE．
21．已知：如图，在中，，M为的中点，连接．求证：．
22．如图所示，已知四边形ABCD是平行四边形，若AF、BE分别为∠DAB、∠CBA的平分线．求证：DF＝EC．
23．如图，已知 ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AD＝12，BD＝10，AC＝26．
（1）求△ADO的周长；
（2）求证：△ADO是直角三角形．
【参考答案】
1．B 2．C 3．B 4．A 5．A 6．B 7．D 8．C 9．D 10．B
11．
12．（8，4）
13．
14．
15．
16．解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，且AD=8
∴BC=AD=8
∵AC⊥BC
∴∠ACB=90°
在Rt△ABC中，由勾股定理得AC2=AB2-BC2
∴
∴
（2）∵四边形ABCD是平行四边形，且AC=6
∴
∵∠ACB=90°，BC=8
∴，
∴
∴．
17．解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AB=CD，
∵□ABCD的周长为8.6cm，
∴AB+AD+BC+CD=8.6cm，
∴，
∵△ABD的周长为6cm，
∴AD+AB+BD=6cm，
∴BD=6-AD-AB=1.7cm，
∵E是AB的中点，DE⊥AB，
∴DE垂直平分线AB，
∴，
∴AB=4.3-AD=2.6cm．
18．（1）解：，
又，
且，
；
（2）存在，如图1，作CE⊥AB于点E，作PF⊥x轴于点F，
则∠BEC＝90°，
由（1）得，A（0，3），B（ 4，3），
∴AB∥x轴，
∴∠OCE＝∠BEC＝90°，
∴CE⊥x轴，
∵C（ 2，0），
∴E（ 2，3），
∴AB＝4，CE＝3，OC＝2，
∴S△ABC＝AB CE＝×4×3＝6，
∵S四边形ACPO＝S△AOC＋S△POC，且S四边形ACPO＝S△ABC，P（ 1，m）在第三象限，
∴×2×3＋×2（ m）＝×6，
解得，m＝ 6，
∴P（ 1， 6）；
（3）如图2，平行四边形ABCD以AB、BC为邻边，
∵AB∥x轴，CD∥AB，
∴点D在x轴上，且CD＝AB＝4，
∴xD＝ 2＋4＝2，
∴D（2，0）；
如图3，平行四边形ABDC以AB、AC为邻边，则点D在x轴上，且CD＝AB＝4，
∴xD＝ 2 4＝ 6，
∴D（ 6，0）；
如图，作CE⊥AB于点E，延长CE到点D，使DE＝CE，连结AD、BD，
由（1）和（2）得，B（ 4，3），E（ 2，3），CE⊥x轴，
∴AE＝BE，
∴四边形ADBC是平行四边形，
∵DE＝CE＝3，
∴CD＝6，
∴D（ 2，6），
综上所述，点D的坐标是（2，0）或（ 6，0）或（ 2，6）．
19．（1）依题意，图中13个三角形为等边三角形
△ABC边长为x，△BMN边长为y，
AM=x+y，AK=AM=x+y， DK=x+y+x=2x+y，
DK=DO=OH，
OH=2x+y，OK=2x+y，
PK=KM=AK=x+y，
EO=OK+KP=2x+y+x+y=3x+2y，
EH=EO+OH=3x+2y+2x+y=5x+3y，
当，时,
OH=7，；
（2）由（1）得：EH=5x+3y，
FR=PN=PM+MN=x+y+y=x+2y，
RG=RB=RN+BN=FR+BN=x+2y+y=x+3y，
FG=FR+RG=x+2y+x+3y=2x+5y，
四边形是平行四边形，
EH=FG，
5x+3y=2x+5y，
整理得：3x=2y，
即x：y=2：3．
20证明：是边的中点，
，
四边形是平行四边形，
，，
，，
在和中
，
，
，
．
21．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC，AB∥CD，
∴∠CDM＝∠AMD，∠DCM＝∠BMC，
∵AB＝2AD，M为AB的中点，
∴AD＝AM＝BM＝BC，
∴∠ADM＝∠AMD，∠BCM＝∠BMC，
∴∠ADM＝∠CDM＝∠ADC，∠DCM＝∠BCM＝∠BCD，
∵AD∥BC，
∴∠ADC＋∠BCD＝180°，
∴∠CDM＋∠DCM＝90°，
∴∠DMC＝90°，
即DM⊥MC．
22．证明：∵ 在ABCD中，CD∥AB，
∴ ∠DFA＝∠FAB．
又∵ AF是∠DAB的平分线，
∴ ∠DAF＝∠FAB，
∴ ∠DAF＝∠DFA，
∴ AD＝DF．
同理可得EC＝BC．
∵ 在ABCD中，AD＝BC，
∴ DF＝EC．
23．解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴对角线AC与BD相互平分，
∴OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD，
∵AC＝26，BD＝10，
∴OA＝13，OD＝5，
∵AD＝12，
∴△AOD的周长＝5+12+13＝30；
（2）由（1）知 OA＝13，OD＝5，AD＝12，
∵52+ 122＝132 ，
∴在△AOD中，AD2+DO2＝AO2 ，
∴△AOD是直角三角形．