2021-2022学年鲁教版六年级数学下册6.2幂的乘方与积的乘方 寒假预习同步测试（Word版含答案）

2021-2022学年鲁教版六年级数学下册《6-2幂的乘方与积的乘方》
寒假预习同步测试（附答案）
一．选择题（共6小题，满分24分）
1．下列计算正确的是（　　）
A．2a+3b＝5ab B．a3 a2＝a5 C．（2a）3＝6a3 D．a6+a3＝3a9
2．下列计算中，正确的是（　　）
A．a2+a3＝2a5 B．（ab2）3＝ab6 C．a2 a3＝a5 D．（a3）2＝a9
3．计算（﹣2a2b）3的结果是（　　）
A．﹣6a6b3 B．﹣8a2b C．﹣2a6b3 D．﹣8a6b3
4．计算（）2020×（）2021＝（　　）
A．﹣1 B． C．1 D．
5．已知am＝2，an＝3，则a2m+n的值是（　　）
A．2 B．1 C．0 D．12
6．已知xa＝3，xb＝4，则x3a+2b＝（　　）
A． B． C．432 D．216
二．填空题（共8小题，满分40分）
7．计算：＝　 　．
8．若x+3y﹣2＝0，则2x 8y＝　 　．
9．如果am＝5，a2m+n＝75，则an＝　 　．
10．化简：（n﹣m）2 （m﹣n）3 [（n﹣m）5]4＝　 　．
11．计算：m （m2）3＝　 　．
12．若am＝2，an＝3，则a2m+n＝　 　．
13．若3×9m×27m＝316，则m＝　 　．
14．若3x＝4，9y＝7，则3x+2y的值为　 　．
三．解答题（共8小题，满分56分）
15．计算：（2m2n﹣2）2 3m﹣3n3．
16．（﹣3a2）3+（a2）2 a2．
17．计算：（﹣3a2）3+（a3）2+a2 a4．
18．计算：（﹣）2021×（3）2020×（﹣1）2022．
19．计算：a3 a4 a+（a2）4﹣（﹣2a4）2．
20．计算：（×××…××1）10 （10×9×8×…×3×2×1）10
21．某学习小组学习了幂的有关知识发现：根据am＝b，知道a、m可以求b的值．如果知道a、b可以求m的值吗？他们为此进行了研究，规定：若am＝b，那么T（a，b）＝m．例如34＝81，那么T（3，81）＝4．
（1）填空：T（2，64）＝　 　；
（2）计算：；
（3）探索T（2，3）+T（2，7）与T（2，21）的大小关系，并说明理由．
22．观察下列等式：
（3×5）2＝（3×5）×（3×5）＝（3×3）×（5×5）＝32×52
（﹣2×3）3＝（﹣2×3）×（﹣2×3）×（﹣2×3）＝[（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）]×（3×3×3）＝（﹣2）3×33
（×）2＝（×）×（×）＝（×）×（×）＝（）2×（）2
结论：两个有理数乘积的乘方等于把积的每一个因数分别乘方，再把所得的幂相乘．
根据上述材料完成以下各题：
（1）填空：（）2×（）2＝　 　．
（2）填空：（﹣4）5×2.54＝　 　．
（3）解方程：（）3x﹣174×（﹣）3＝0．
参考答案
一．选择题（共6小题，满分24分）
1．解：A、2a，3b，不是同类项，无法合并，故此选项错误；
B、a3 a2＝a5，故此选项正确；
C、（2a）3＝8a3，故此选项错误；
D、a6+a3，不是同类项，无法合并，故此选项错误；
故选：B．
2．解：A，a2+a3≠a5，故A不正确；
B，（ab2）3＝a3b2×3＝a3b6，故B不正确；
C，a2 a3＝a2+3＝a5，故C正确；
D，（a3）2＝a3×2＝a6，故D不正确．
故选：C．
3．解：（﹣2a2b）3＝﹣8a6b3，
故选：D．
4．解：（﹣）2020×（）2021
＝（）2020×（）2020×
＝（×）2020×
＝12020×
＝．
故选：D．
5．解：∵am＝2，an＝3，
∴a2m+n
＝a2m an
＝（am）2 an
＝22×3
＝4×3
＝12．
故选：D．
6．解：∵xa＝3，xb＝4，
∴x3a+2b
＝x3a x2b
＝（xa）3 （xb）2
＝33×42
＝27×16
＝432．
故选：C．
二．填空题（共8小题，满分40分）
7．解：＝(-1)2021＝﹣1．
故答案为：﹣1．
8．解：∵x+3y﹣2＝0，即x+3y＝2，
∴原式＝2x+3y＝22＝4．
故答案为：4
9．解：∵am＝5，a2m+n＝75，
∴a2m+n＝（am）2 an＝25an＝75，
∴an＝3
故答案为：3．
10．解：（n﹣m）2 （m﹣n）3 [（n﹣m）5]4
＝﹣（n﹣m）2 （n﹣m）3 [（n﹣m）5]4
＝﹣（n﹣m）2 （n﹣m）3 （n﹣m）20
＝﹣（n﹣m）2+3+20
＝﹣（n﹣m）25．
故答案为：﹣（n﹣m）25．
11．解：m （m2）3＝m m6＝m7．
故答案为：m7．
12．解：∵am＝2，an＝3，
∴a2m+n＝a2m an＝（am）2 an＝22×3＝12．
故答案为：12．
13．解：3×9m×27m＝3×32m×33m＝35m+1，
则5m+1＝16，
解得：m＝3．
故答案为：3．
14．解：∵3x＝4，9y＝32y＝7，
∴3x+2y＝3x×32y＝4×7＝28．
故答案为：28．
三．解答题（共8小题，满分56分）
15．解：（2m2n﹣2）2 3m﹣3n3，
＝4m4n﹣4 3m﹣3n3，
＝12m4﹣3n﹣4+3，
＝12mn﹣1．
16．解：（﹣3a2）3+（a2）2 a2
＝﹣27a6+a4 a2
＝﹣27a6+a6
＝﹣26a6．
17．解：原式＝﹣27a6+a6+a6
＝﹣25a6．
18．解：原式＝（﹣×3）2020×（﹣）×1
＝1×（﹣）×1
＝﹣．
19．解：原式＝a8+a8﹣4a8＝﹣2a8．
20．解：原式＝（×××…××1×10×9×8×…×3×2×1）10
＝110
＝1．
21．解：（1）∵26＝64，
∴T（2，64）＝6；
故答案为：6．
（2）∵，（﹣2）4＝16，
∴＝﹣3+4＝1．
（3）相等．理由如下：
设T（2，3）＝m，可得2m＝3，设T（2，7）＝n，根据3×7＝21得：
2m 2n＝2k，可得m+n＝k，
即T（2，3）+T（2，7）＝T（2，21）．
22．解：（1）（）2×（）2
＝（×）2
＝302
＝900，
故答案为：900；
（2）（﹣4）5×2.54
＝﹣45×2.54
＝﹣（4×2.5）4×4
＝﹣10000×4
＝﹣40000，
故答案为：﹣40000；
（3）（）3x﹣174×（﹣）3＝0，
x＝174×（﹣）3÷（）3
x＝17×173×（﹣）3×（）3
x＝17×[17×（﹣）×]3
x＝17×（﹣）3
x＝﹣．