2021-2022学年鲁教版六年级数学下册6.5整式的乘法 寒假预习同步测试（Word版含答案）

2021-2022学年鲁教版六年级数学下册《6-5整式的乘法》寒假预习同步测试（附答案）
一．选择题（共5小题，满分30分）
1．下列各式运算正确的是（　　）
A．3y3 5y4＝15y12 B．（ab5）2＝ab10
C．（a3）2＝（a2）3 D．（﹣x）4 （﹣x）6＝﹣x10
2．要使﹣x3（x2+ax+1）+2x4中不含有x的四次项，则a等于（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．如果（x2+px+q）（x2﹣5x+7）的展开式中不含x2与x3项，那么p与q的值是（　　）
A．p＝5，q＝18 B．p＝﹣5，q＝18 C．p＝﹣5，q＝﹣18 D．p＝5，q＝﹣18
4．已知（x﹣m）（x+n）＝x2﹣3x﹣4，则m﹣n的值为（　　）
A．1 B．﹣3 C．﹣2 D．3
5．若（x2+x+b） （2x+c）＝2x3+7x2﹣x+a，则a，b，c的值分别为（　　）
A．a＝﹣15，b＝﹣3，c＝5 B．a＝﹣15，b＝3，c＝﹣5
C．a＝15，b＝3，c＝5 D．a＝15，b＝﹣3，c＝﹣5
二．填空题（共5小题，满分30分）
6．已知ab＝a+b+1，则（a﹣1）（b﹣1）＝　 　．
7．今天数学课上，老师讲了单项式乘以多项式，放学回到家，小明拿出课堂笔记本复习，发现一道题：﹣3xy（4y﹣2x﹣1）＝﹣12xy2+6x2y+□，□的地方被墨水弄污了，你认为□处应填写　 　．
8．已知：x2﹣8x﹣3＝0，则（x﹣1）（x﹣3）（x﹣5）（x﹣7）的值是　 　．
9．如图是三种不同类型的地砖，若现有A类4块，B类2块，C类1块，若要拼成一个正方形到还需B类地砖　 　块．
10．把（x2﹣x+1）6展开后得a12x12+a11x11+…a2x2+a1x1+a0，则a12+a10+a8+a6+a4+a2+a0＝　 　．
三．解答题（共10小题，满分60分）
11．（1）3ab2 （﹣a2b） 2abc
（2）（﹣x2y）3 （﹣3xy2）
（3）（﹣3xy2）3 （x3y）
（4）（x2+3x）﹣2（4x﹣x2）
12．化简：
（1）a（3+a）﹣3（a+2）；
（2）2a2b（﹣3ab2）；
（3）（x﹣） （﹣12y）．
13．化简：
（1）（x3﹣1）（x6+x3+1）（x9+1）；
（2）（x2﹣y2）（x2+xy+y2）（x2﹣xy+y2）；
（3）（x+2y）2（x2﹣2xy+4y2）2．
14．若（x﹣3）（x+m）＝x2+nx﹣15，求的值．
15．如图，某市有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出当a＝6，b＝4时的绿化面积．
16．小明与小乐两人共同计算（2x+a）（3x+b），小明抄错为（2x﹣a）（3x+b），得到的结果为6x2﹣13x+6；小乐抄错为（2x+a）（x+b），得到的结果为2x2﹣x﹣6．
（1）式子中的a，b的值各是多少？
（2）请计算出原题的答案．
17．我们规定一种运算：＝ad﹣bc，例如＝3×6﹣4×5＝﹣2，＝4x+6．按照这种运算规定，当x等于多少时，＝0．
18．我们知道，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式．例如图1可以得到（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2．请解答下列问题：
（1）写出图2中所表示的数学等式；
（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知a+b+c＝11，ab+bc+ac＝38，求a2+b2+c2的值；
（3）小明同学用3张边长为a的正方形，4张边长为b的正方形，7张边长分别为a、b的长方形纸片拼出了一个长方形，那么该长方形较长一边的边长为多少？
（4）小明同学又用x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张边长分别为a、b的长方形纸片拼出了一个面积为（25a+7b）（20a+45b）长方形，那么x+y+z＝　 　．
19．我们知道多项式的乘法可以利用图形的面积进行解释，如（2a+b）（a+b）＝2a2+3ab+b2就能用图1或图2等图形的面积表示：
（1）请你写出图3所表示的一个等式：　 　．
（2）试画出一个图形，使它的面积能表示：（a+b）（a+3b）＝a2+4ab+3b2．
20．计算：
（1）（a﹣2）（a2+2a+22）；（a﹣2）（a3+2a2+22a+23）．
（2）猜测（a﹣2）（an﹣1+2an﹣2+22an﹣3+…+2n﹣2a+2n﹣1）＝　 　；
（3）运用（2）的结论计算：3n﹣1+2 3n﹣2+22 3n﹣3+…+2n﹣2 3+2n﹣1
参考答案
一．选择题（共5小题，满分30分）
1．解：A.3y3 5y4＝15y7，故本选项错误；
B．（ab5）2＝a5b10，故本选项错误；
C．（a3）2＝（a2）3，故本选项正确；
D．（﹣x）4 （﹣x）6＝x10，故本选项错误；
故选：C．
2．解：原式＝﹣x5﹣ax4﹣x3+2x4
＝﹣x5+（2﹣a）x4﹣x3
∵﹣x3（x2+ax+1）+2x4中不含有x的四次项，
∴2﹣a＝0，
解得，a＝2．
故选：B．
3．解：∵（x2+px+q）（x2﹣5x+7）＝x4+（p﹣5）x3+（7﹣5p+q）x2+（7p﹣5q）x+7q，
又∵展开式中不含x2与x3项，
∴p﹣5＝0，7﹣5p+q＝0，
解得p＝5，q＝18．
故选：A．
4．解：（x﹣m）（x+n）＝x2+nx﹣mx﹣mn＝x2+（n﹣m）x﹣mn，
∵（x﹣m）（x+n）＝x2﹣3x﹣4，
∴n﹣m＝﹣3，
则m﹣n＝3，
故选：D．
5．解：∵（x2+x+b） （2x+c）＝2x3+7x2﹣x+a，
2x3+2x2+2bx+cx2+cx+bc＝2x3+7x2﹣x+a，
2x3+（2+c）x2+（2b+c）x+bc＝2x3+7x2﹣x+a，
∴2+c＝7，2b+c＝﹣1，bc＝a．
解得c＝5，b＝﹣3，a＝﹣15．
故选：A．
二．填空题（共5小题，满分30分）
6．解：当ab＝a+b+1时，
原式＝ab﹣a﹣b+1
＝a+b+1﹣a﹣b+1
＝2，
故答案为：2．
7．解：根据题意得：
﹣3xy（4y﹣2x﹣1）+12xy2﹣6x2y
＝﹣12xy2+6x2y+3xy+12xy2﹣6x2y
＝3xy．
故答案为：3xy．
8．解：∵x2﹣8x﹣3＝0，
∴x2﹣8x＝3
（x﹣1）（x﹣3）（x﹣5）（x﹣7）＝（x2﹣8x+7）（x2﹣8x+15），
把x2﹣8x＝3代入得：原式＝（3+7）（3+15）＝180．
故答案是：180．
9．解：4块A的面积为：4×m×m＝4m2；
2块B的面积为：2×m×n＝2mn；
1块C的面积为n×n＝n2；
那么这三种类型的砖的总面积应该是：
4m2+2mn+n2＝4m2+4mn+n2﹣2mn＝（2m+n）2﹣2mn，
因此，少2块B型地砖，
故答案为：2．
10．解：∵（x2﹣x+1）6＝a12x12+a11x11+…+a2x2+a1x1+a0，
∴当x＝1时，（x2﹣x+1）6＝a12+a11+…+a2+a1+a0＝1，①；
当x＝﹣1时，（x2﹣x+1）6＝a12﹣a11+…+a2﹣a1+a0＝36＝729，②
∴①+②＝2（a12+a10+a8+a6+a4+a2+a0）＝730，
∴a12+a10+a8+a6+a4+a2+a0＝365．
故此题答案为：365．
三．解答题（共10小题，满分60分）
11．解：（1）3ab2 （﹣a2b） 2abc＝﹣2a4b4c；
（2）（﹣x2y）3 （﹣3xy2）＝﹣x6y3×（﹣3xy2）＝x7y5；
（3）（﹣3xy2）3 （x3y）＝﹣27x3y6 （x3y）＝﹣9x6y7；
（4）（x2+3x）﹣2（4x﹣x2）＝x2+3x﹣8x+2x2＝3x2﹣5x．
12．解（1）原式＝3a+a2﹣3a﹣6＝a2﹣6；
（2）原式＝a3b2﹣6a3b3；
（3）原式＝﹣4xy+9xy2．
13．解：（1）（x3﹣1）（x6+x3+1）（x9+1）
＝（x9﹣1）（x9+1）
＝x18﹣1；
（2）（x2﹣y2）（x2+xy+y2）（x2﹣xy+y2）
＝（x﹣y）（x2+xy+y2）×（x+y）（x2﹣xy+y2）
＝（x3﹣y3）（x3+y3）
＝x6﹣y6；
（3）（x+2y）2（x2﹣2xy+4y2）2
＝[（x+2y）（x2﹣2xy+4y2）]2
＝（x3+8y3）2
＝x6+16x3y3+64y6
14．解：（x﹣3）（x+m）
＝x2+（m﹣3）x﹣3m
＝x2+nx﹣15，
则
解得：．
＝．
15．解：S阴影＝（3a+b）（2a+b）﹣（a+b）2
＝6a2+3ab+2ab+b2﹣a2﹣2ab﹣b2
＝5a2+3ab（平方米），
当a＝6，b＝4时，
5a2+3ab＝5×36+3×6×4＝180+72＝252（平方米）．
16．解：（1）∵（2x﹣a）（3x+b）＝6x2+（2b﹣3a）x﹣ab＝6x2﹣13x+6，
∴2b﹣3a＝﹣13①，
∵（2x+a）（x+b）＝2x2+（2b+a）x+ab＝2x2﹣x﹣6，
∴2b+a＝﹣1②，
联立方程①②，
可得，
解得：；
（2）（2x+a）（3x+b）＝（2x+3）（3x﹣2）＝6x2+5x﹣6．
17．解：∵＝ad﹣bc，＝0，
∴（x+1）（x﹣1）﹣（x﹣2）（x+3）＝0，
x2﹣1﹣（x2+x﹣6）＝0，
x2﹣1﹣x2﹣x+6＝0，
﹣x＝﹣5，
x＝5．
故当x等于5时，＝0．
18．解：（1）正方形的面积可表示为＝（a+b+c）2；
正方形的面积＝各个矩形的面积之和＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca，
所以（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca．
（2）由（1）可知：a2+b2+c2＝（a+b+c）2﹣2（ab+bc+ca）＝112﹣38×2＝121﹣76＝45
（3）长方形的面积＝3a2+7ab+4b2＝（3a+4b）（a+b）．
所以长方形的边长为3a+4b和a+b，
所以较长的一边长为3a+4b
（4）∵长方形的面积＝xa2+yb2+zab＝（25a+7b）（20a+45b）＝500a2+140ab+1125ab+315b2＝500a2+1265ab+315b2，
∴x＝500，y＝315，z＝1265．
∴x+y+z＝500+315+1265＝2080．
故答案为：2080．
19．解：（1）∵长方形的面积＝长×宽，
∴图3的面积＝（a+2b）（2a+b）＝2a2+5ab+2b2，
故图3所表示的一个等式：（a+2b）（2a+b）＝2a2+5ab+2b2，
故答案为：（a+2b）（2a+b）＝2a2+5ab+2b2；
（2）∵图形面积为：（a+b）（a+3b）＝a2+4ab+3b2，
∴长方形的面积＝长×宽＝（a+b）（a+3b），
由此可画出的图形为：
20．解：（1）（a﹣2）（a2+2a+22）
＝a3+2a2+22a﹣2a2﹣22a﹣23
＝a3﹣23
＝a3﹣8；
（a﹣2）（a3+2a2+22a+23）
＝a4+2a3+22a2+23a﹣2a3﹣22a2﹣23a﹣24
＝a4﹣24
＝a4﹣16；
（2）猜测（a﹣2）（an﹣1+2an﹣2+22an﹣3+…+2n﹣2a+2n﹣1）＝an﹣2n；
故答案为：an﹣2n；
（3）3n﹣1+2 3n﹣2+22 3n﹣3+…+2n﹣2 3+2n﹣1
＝（3﹣2）（3n﹣1+2 3n﹣2+22 3n﹣3+…+2n﹣2 3+2n﹣1）
＝3n﹣2n．