2021-2022学年鲁教版六年级数学下册6.6平方差公式 寒假预习同步测试（Word版含答案）

2021-2022学年鲁教版六年级数学下册《6-6平方差公式》寒假预习同步测试（附答案）
一．选择题（共10小题，满分40分）
1．若a+b＝1，则a2﹣b2+2b的值为（　　）
A．4 B．3 C．1 D．0
2．（﹣5a2+4b2）（　　）＝25a4﹣16b4，括号内应填（　　）
A．5a2+4b2 B．5a2﹣4b2 C．﹣5a2﹣4b2 D．﹣5a2+4b2
3．下列乘法中，不能运用平方差公式进行运算的是（　　）
A．（x+a）（x﹣a） B．（a+b）（﹣a﹣b）
C．（﹣x﹣b）（x﹣b） D．（b+m）（m﹣b）
4．如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的矩形．根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是（　　）
A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 B．a（a﹣b）＝a2﹣ab
C．（a﹣b）2＝a2﹣b2 D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
5．下列各式中，不能用平方差公式计算的是（　　）
A．（x﹣y）（﹣x+y） B．（﹣x+y）（﹣x﹣y）
C．（﹣x﹣y）（x﹣y） D．（x+y）（﹣x+y）
6．将图（甲）中阴影部分的小长方形变换到图（乙）位置，根据两个图形的面积关系得到的数学公式是（　　）
A．（a+b）2＝a2+2ab+b2 B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2
C．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） D．（a+2b）（a﹣b）＝a2+ab﹣2b2
7．在下列计算中，不能用平方差公式计算的是（　　）
A．（m﹣n）（﹣m+n） B．（x3﹣y3）（x3+y3）
C．（﹣a﹣b）（a﹣b） D．（c2﹣d2）（d2+c2）
8．下列运算中，不能用平方差公式运算的是（　　）
A．（﹣b﹣c）（﹣b+c） B．﹣（x+y）（﹣x﹣y）
C．（x+y）（x﹣y） D．（x+y）（2x﹣2y）
9．请你计算：（1﹣x）（1+x），（1﹣x）（1+x+x2），…，猜想（1﹣x）（1+x+x2+…+xn）的结果是（　　）
A．1﹣xn+1 B．1+xn+1 C．1﹣xn D．1+xn
10．如图1，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），把剩下部分沿图1中的虚线剪开后重新拼成一个梯形（如图2），利用这两幅图形面积，可以验证的乘法公式是（　　）
A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 B．（a+b）2＝a2+2ab+b2
C．a（a+b）＝a2+ab D．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2
二．填空题（共5小题，满分20分）
11．计算：（﹣m+n）（﹣m﹣n）＝　 　．
12．计算：2（1+）（1+）（1+）（1+）+＝　 　．
13．已知m+n＝3，m﹣n＝2，则m2﹣n2＝　 　．
14．若（x﹣ay）（x+ay）＝x2﹣16y2，则a＝　 　．
15．（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）＝　 　．
三．解答题（共5小题，满分60分）
16．已知：x2﹣y2＝12，x+y＝3，求2x2﹣2xy的值．
17．化简：（a+b）（a﹣b）+2b2．
18．计算：
（1）（2a+3b）（a﹣2b） （2）（2x+3）2﹣（2x+3）（2x﹣3）
19．（ab+1）2﹣（ab﹣1）2．
20．计算：（x﹣3）（3+x）﹣（x2+x﹣1）
参考答案
一．选择题（共10小题，满分40分）
1．解：∵a+b＝1，
∴a2﹣b2+2b＝（a+b）（a﹣b）+2b＝a﹣b+2b＝a+b＝1．
故选：C．
2．解：∵（﹣5a2+4b2）（﹣5a2﹣4b2）＝25a4﹣16b4，
∴应填：﹣5a2﹣4b2．
故选：C．
3．解：A、C、D符合平方差公式的特点，故能运用平方差公式进行运算；
B、两项都互为相反数，故不能运用平方差公式进行运算．
故选：B．
4．解：第一个图形阴影部分的面积是a2﹣b2，
第二个图形的面积是（a+b）（a﹣b）．
则a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．
故选：D．
5．解：A、（x﹣y）（﹣x+y）＝﹣（x﹣y）（x﹣y），含y的项符号相同，含x的项符号相同，不能用平方差公式计算，故本选项正确；
B、含x的项符号相同，含y的项符号相反，能用平方差公式计算，故本选项错误；
C、含y的项符号相同，含x的项符号相反，能用平方差公式计算，故本选项错误；
D、含y的项符号相同，含x的项符号相反，能用平方差公式计算．故本选项错误；
故选：A．
6．解：甲图形的面积为a2﹣b2，乙图形的面积为（a+b）（a﹣b），
根据两个图形的面积相等知，a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），
故选：C．
7．解：A、不能用平方差公式进行计算，故本选项符合题意；
B、能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意；
C、能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意；
D、能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意；
故选：A．
8．解：A、（﹣b﹣c）（﹣b+c）符合平方差公式的特点，能用平方差公式计算，故本选项不符合题意；
B、﹣（x+y）（﹣x﹣y）＝（x+y）（x+y），不符合平方差公式的特点，不能用平方差公式计算，故本选项符合题意；
C、（x+y）（x﹣y）符合平方差公式的特点，能用平方差公式计算，故本选项不符合题意；
D、（x+y）（2x﹣2y）＝2（x+y）（x﹣y）符合平方差公式的特点，能用平方差公式计算，故本选项不符合题意．
故选：B．
9．解：（1﹣x）（1+x）＝1﹣x2，
（1﹣x）（1+x+x2）＝1+x+x2﹣x﹣x2﹣x3＝1﹣x3，
…，
依此类推（1﹣x）（1+x+x2+…+xn）＝1﹣xn+1，
故选：A．
10．解：图1阴影部分的面积等于a2﹣b2，
图2梯形的面积是（2a+2b）（a﹣b）＝（a+b）（a﹣b）
根据两者阴影部分面积相等，可知（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2
比较各选项，只有D符合题意
故选：D．
二．填空题（共5小题，满分20分）
11．解：原式＝（﹣m）2﹣n2
＝（m）2﹣n2，
＝m2﹣n2
故答案为：m2﹣n2．
12．解：原式＝2×2×（1﹣）（1+）（1+）（1+）（1+）+
＝4×（1﹣）（1+）（1+）（1+）+
＝4×（1﹣）（1+）（1+）+
＝4×（1﹣）（1+）+
＝4×（1﹣）+
＝4﹣+
＝4，
故答案为4．
13．解：m2﹣n2
＝（m+n）（m﹣n）
＝3×2
＝6．
故答案为：6．
14．解：∵（x﹣ay）（x+ay）＝x2﹣（ay）2＝x2﹣a2y2，
（x﹣ay）（x+ay）＝x2﹣16y2，
∴a2＝16，
∴a＝±．
即a＝±4．
故答案为：±4．
15．解：（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）
＝×（3﹣1）（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）
＝×（32﹣1）（32+1）（34+1）（38+1）
＝（34﹣1）（34+1）（38+1）
＝×（316﹣1）．
故答案为：×（316﹣1）．
三．解答题（共5小题，满分60分）
16．解：∵x2﹣y2＝12，
∴（x+y）（x﹣y）＝12，
∵x+y＝3①，
∴x﹣y＝4②，
①+②得，2x＝7，
∴2x2﹣2xy＝2x（x﹣y）＝7×4＝28．
17．解：原式＝a2﹣b2+2b2
＝a2+b2．
18．解：（1）原式＝2a2﹣4ab+3ab﹣6b2
＝2a2﹣ab﹣6b2
（2）原式＝4x2+12x+9﹣（4x2﹣9）
＝4x2+12x+9﹣4x2+9
＝12x+18．
19．解：（ab+1）2﹣（ab﹣1）2，
＝（ab+1+ab﹣1） （ab+1﹣ab+1），
＝2ab 2，
＝4ab．
20．解：原式＝x2﹣9﹣x2﹣x+1
＝﹣x﹣8．