2022年华东师大版九年级数学下册第26章 二次函数单元测试训练卷（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2022年华东师大版九年级数学下册第26章 二次函数单元测试训练卷（Word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 178.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-02-05 11:50:45 | ||
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文档简介
华东师大版九年级数学下册
第26章 二次函数
单元测试训练卷
一、选择题（共10小题，4*10=40）
1. 函数y＝(m－5)x2＋x是二次函数的条件为( )
A．m为常数，且m≠0 B．m为常数，且m≠5
C．m为常数，且m＝0 D．m可以为任何数
2. 抛物线y＝2x2，y＝－2x2，y＝x2共有的性质是( )
A．开口向下 B．图象对称轴是y轴
C．都有最低点 D．y随x的增大而减小
3. 二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)图象上部分点的坐标(x，y)对应值列表如下：
x … －3 －2 －1 0 1 …
y … －3 －2 －3 －6 －11 …
则该函数图象的对称轴是( )
A．直线x＝－4 B．直线x＝－2
C．直线x＝－1 D．直线x＝1
4. 关于二次函数y＝－2(x＋3)2，下列说法中正确的是( )
A．图象开口向上
B．图象的对称轴是直线x＝3
C．图象的顶点坐标是(0，3)
D．当x>－3时，y随x的增大而减小
5. 已知二次函数y＝－2(x－m)2＋4，当x<－2时，y随x增大而增大，当x>0 时，y随x增大而减小，且m满足m2－2m－3＝0，则当x＝0时，y的值为( )
A．2 B．4 C．1＋ D．1±
6. 已知抛物线y＝－x2＋bx＋4经过(－2，n)和(4，n)两点，则n的值为( )
A．－2 B．－4 C．2 D．4
7. 点P1(－1，y1)、P2(3，y2)、P3(5，y3)均在二次函数y＝－x2＋2x＋c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是( )
A．y3＞y2＞y1 B．y3＞y1＝y2
C．y1＞y2＞y3 D．y1＝y2＞y3
8. 如图，抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，若∠OBC＝45°，则下列各式成立的是( )
A．b－c－1＝0 B．b＋c＋1＝0
C．b－c＋1＝0 D．b＋c－1＝0
9．建军农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙(墙足够长)，中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1 m宽的门. 已知计划中的材料可建墙体(不包括门)总长为27 m，则能建成的饲养室总占地面积最大为( )
A．48 m2 B．60.75 m2
C．75 m2 D．112.5 m2
10. 二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象的一部分如图所示．已知图象经过点(－1，0)，其对称轴为直线x＝1.下列结论：①abc＜0；②4a＋2b＋c＜0；③8a＋c＜0；④若抛物线经过点(－3，n)，则关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c－n＝0(a≠0)的两根分别为－3，5.上述结论中正确结论的个数为( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二．填空题（共6小题，4*6=24）
11. 抛物线y＝－x2的当x＝____时，函数有最____值为0，
12. 二次函数的图象过点(－3，0)，(1，0)，且顶点的纵坐标为4，此函数关系式为____________．
13. 抛物线y＝－x2＋bx＋c的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程－x2＋bx＋c＝0的解为__ __．
14. 在广安市中考体考前，某初三学生对自己投掷实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y(米)与水平距离x(米)之间的关系为y＝－x2＋x＋，由此可知该生此次实心球训练的成绩为________米．
15．如图，在池中心(点O处)竖直水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1 m时达到最高，高度为3 m，水柱落地处离池中心3 m，则水管的长为__________．
16．已知二次函数y1＝ax2＋bx＋c(a≠0)与一次函数y2＝kx＋m(k≠0)的图象相交于点A(－2，4)，B(8，2)，如图所示，则使y1＞y2成立的x的取值范围是________
三．解答题（共5小题， 56分）
17．(6分) 用配方法把函数y＝－3x2－6x＋10化成y＝a(x－h)2＋k的形式，然后指出它的图象的开口方向，对称轴和顶点坐标．
18．(8分) 如图，抛物线经过A(4，0)，B(1，0)，C(0，－2)三点．
(1)求此抛物线的解析式；
(2)求此二次函数的顶点坐标和对称轴．
19．(8分) 如图，A(－1，0)，B(2，－3)两点在一次函数y2＝－x＋m和二次函数y1＝ax2＋bx－3的图象上．
(1)求m的值和二次函数的表达式；
(2)请直接写出y2＞y1时，x的取值范围；
(3)说出y1＝ax2＋bx－3可由y＝x2如何平移得到？
20．(10分) 抛物线y＝ax2－2bx＋b(a≠0)与y轴相交于点C(0，－3)，且抛物线的对称轴为直线x＝3，D为对称轴与x轴的交点．
(1)求抛物线的表达式；
(2)在x轴上方且平行于x轴的直线与抛物线从左到右依次交于E，F两点，若△DEF是等腰直角三角形，求△DEF的面积；
21．(12分) 电商销售某种商品一段时间后，发现该商品每天的销售量y(单位：千克)和每千克的售价x(单位：元)满足一次函数关系(如图所示)，其中50≤x≤80.
(1)求y关于x的函数表达式；
(2)若该种商品的成本为每千克40元，该电商如何定价才能使每天获得的利润最大？最大利润是多少？
22．(12分) 在△ABC中，BC＝6，AC＝4，∠C＝45°，在BC上有一动点P(点P不与点B、C重合)，过P作PD∥BA与AC相交于点D，连结AP，设BP＝x，△APD的面积为y.
(1)求y与x之间的函数关系式，并指出自变量x的取值范围；
(2)是否存在点P，使△APD的面积最大？若存在，求出BP的长，并求出△APD面积的最大值．
参考答案
1-5BBBDA 6-10BDBCC
11． 0，大
12. y＝－x2－2x＋3
13. x1＝1，x2＝－3
14. 10
15．2.25 m
16．x＜－2或x＞8
17. 解：y＝－3x2－6x＋10＝－3(x2＋2x)＋10＝－3(x2＋2x＋1－1)＋10＝－3(x＋1)2＋13＝－3[x－(－1)]2＋13，它的图象开口向下，对称轴为直线x＝－1，顶点坐标为(－1，13)．
18. 解：(1)根据题意设抛物线解析式为y＝a(x－4)(x－1)，将C(0，－2)代入，得4a＝－2，即a＝－，则抛物线解析式为y＝－(x－4)(x－1)＝－x2＋x－2
(2)抛物线对称轴为直线x＝，顶点坐标为(，)
19. 解：(1)把A(－1，0)代入y2＝－x＋m中，得m＝－1，将点A，B的坐标代入y1中，得∴∴y1＝x2－2x－3
(2)当y2＞y1时，－1＜x＜2
(3)y1＝x2－2x－3＝(x－1)2－4.可由y＝x2向下平移4个单位，再向右平移1个单位得到
20．解：(1)由题意得解得故抛物线的表达式为y＝－x2＋6x－3
(2)∵△DEF是等腰直角三角形，故DE＝DF且∠EDF＝90°，故设EF和x轴之间的距离为m，则EF＝2m，故点F(3＋m，m)，则S△DEF＝EF×m＝×2m×m＝m2，将点F的坐标代入抛物线表达式得：m＝－(m＋3)2＋6(m＋3)－3，解得m＝－3(舍去)或m＝2，则S△DEF＝m2＝4
21．解：(1)设y＝kx＋b，将(50，100)、(80，40)代入，得解得∴y＝－2x＋200(50≤x≤80)
(2)设电商每天获得的利润为w元，则w＝(x－40)(－2x＋200)＝－2x2＋280x－8000＝－2(x－70)2＋1800，∵－2＜0，且对称轴是直线x＝70，又∵50≤x≤80，∴当x＝70时，w取得最大值为1800元，答：该商品售价为70元时，电商获得最大利润，最大利润是1800元
22．解：(1)过点A作AE⊥BC于点E，在Rt△AEC中，∵AC＝4，∠C＝45°，∴AE＝ACsin45°＝4×＝4.设△CDP中PC边上的高为h，∵PD∥BA，∴△DPC∽△ABC，∴＝，即＝，∴h＝(6－x)(0＜x＜6)，∴y＝·4(6－x)－(6－x)×(6－x)＝12－2x－(6－x)2＝－x2＋2x(0＜x＜6)．
(2)y＝－x2＋2x＝－(x－3)2＋3，∴当x＝3时，y有最大值3，此时BP＝3，即P是BC的中点．
第26章 二次函数
单元测试训练卷
一、选择题（共10小题，4*10=40）
1. 函数y＝(m－5)x2＋x是二次函数的条件为( )
A．m为常数，且m≠0 B．m为常数，且m≠5
C．m为常数，且m＝0 D．m可以为任何数
2. 抛物线y＝2x2，y＝－2x2，y＝x2共有的性质是( )
A．开口向下 B．图象对称轴是y轴
C．都有最低点 D．y随x的增大而减小
3. 二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)图象上部分点的坐标(x，y)对应值列表如下：
x … －3 －2 －1 0 1 …
y … －3 －2 －3 －6 －11 …
则该函数图象的对称轴是( )
A．直线x＝－4 B．直线x＝－2
C．直线x＝－1 D．直线x＝1
4. 关于二次函数y＝－2(x＋3)2，下列说法中正确的是( )
A．图象开口向上
B．图象的对称轴是直线x＝3
C．图象的顶点坐标是(0，3)
D．当x>－3时，y随x的增大而减小
5. 已知二次函数y＝－2(x－m)2＋4，当x<－2时，y随x增大而增大，当x>0 时，y随x增大而减小，且m满足m2－2m－3＝0，则当x＝0时，y的值为( )
A．2 B．4 C．1＋ D．1±
6. 已知抛物线y＝－x2＋bx＋4经过(－2，n)和(4，n)两点，则n的值为( )
A．－2 B．－4 C．2 D．4
7. 点P1(－1，y1)、P2(3，y2)、P3(5，y3)均在二次函数y＝－x2＋2x＋c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是( )
A．y3＞y2＞y1 B．y3＞y1＝y2
C．y1＞y2＞y3 D．y1＝y2＞y3
8. 如图，抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，若∠OBC＝45°，则下列各式成立的是( )
A．b－c－1＝0 B．b＋c＋1＝0
C．b－c＋1＝0 D．b＋c－1＝0
9．建军农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙(墙足够长)，中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1 m宽的门. 已知计划中的材料可建墙体(不包括门)总长为27 m，则能建成的饲养室总占地面积最大为( )
A．48 m2 B．60.75 m2
C．75 m2 D．112.5 m2
10. 二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象的一部分如图所示．已知图象经过点(－1，0)，其对称轴为直线x＝1.下列结论：①abc＜0；②4a＋2b＋c＜0；③8a＋c＜0；④若抛物线经过点(－3，n)，则关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c－n＝0(a≠0)的两根分别为－3，5.上述结论中正确结论的个数为( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二．填空题（共6小题，4*6=24）
11. 抛物线y＝－x2的当x＝____时，函数有最____值为0，
12. 二次函数的图象过点(－3，0)，(1，0)，且顶点的纵坐标为4，此函数关系式为____________．
13. 抛物线y＝－x2＋bx＋c的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程－x2＋bx＋c＝0的解为__ __．
14. 在广安市中考体考前，某初三学生对自己投掷实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y(米)与水平距离x(米)之间的关系为y＝－x2＋x＋，由此可知该生此次实心球训练的成绩为________米．
15．如图，在池中心(点O处)竖直水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1 m时达到最高，高度为3 m，水柱落地处离池中心3 m，则水管的长为__________．
16．已知二次函数y1＝ax2＋bx＋c(a≠0)与一次函数y2＝kx＋m(k≠0)的图象相交于点A(－2，4)，B(8，2)，如图所示，则使y1＞y2成立的x的取值范围是________
三．解答题（共5小题， 56分）
17．(6分) 用配方法把函数y＝－3x2－6x＋10化成y＝a(x－h)2＋k的形式，然后指出它的图象的开口方向，对称轴和顶点坐标．
18．(8分) 如图，抛物线经过A(4，0)，B(1，0)，C(0，－2)三点．
(1)求此抛物线的解析式；
(2)求此二次函数的顶点坐标和对称轴．
19．(8分) 如图，A(－1，0)，B(2，－3)两点在一次函数y2＝－x＋m和二次函数y1＝ax2＋bx－3的图象上．
(1)求m的值和二次函数的表达式；
(2)请直接写出y2＞y1时，x的取值范围；
(3)说出y1＝ax2＋bx－3可由y＝x2如何平移得到？
20．(10分) 抛物线y＝ax2－2bx＋b(a≠0)与y轴相交于点C(0，－3)，且抛物线的对称轴为直线x＝3，D为对称轴与x轴的交点．
(1)求抛物线的表达式；
(2)在x轴上方且平行于x轴的直线与抛物线从左到右依次交于E，F两点，若△DEF是等腰直角三角形，求△DEF的面积；
21．(12分) 电商销售某种商品一段时间后，发现该商品每天的销售量y(单位：千克)和每千克的售价x(单位：元)满足一次函数关系(如图所示)，其中50≤x≤80.
(1)求y关于x的函数表达式；
(2)若该种商品的成本为每千克40元，该电商如何定价才能使每天获得的利润最大？最大利润是多少？
22．(12分) 在△ABC中，BC＝6，AC＝4，∠C＝45°，在BC上有一动点P(点P不与点B、C重合)，过P作PD∥BA与AC相交于点D，连结AP，设BP＝x，△APD的面积为y.
(1)求y与x之间的函数关系式，并指出自变量x的取值范围；
(2)是否存在点P，使△APD的面积最大？若存在，求出BP的长，并求出△APD面积的最大值．
参考答案
1-5BBBDA 6-10BDBCC
11． 0，大
12. y＝－x2－2x＋3
13. x1＝1，x2＝－3
14. 10
15．2.25 m
16．x＜－2或x＞8
17. 解：y＝－3x2－6x＋10＝－3(x2＋2x)＋10＝－3(x2＋2x＋1－1)＋10＝－3(x＋1)2＋13＝－3[x－(－1)]2＋13，它的图象开口向下，对称轴为直线x＝－1，顶点坐标为(－1，13)．
18. 解：(1)根据题意设抛物线解析式为y＝a(x－4)(x－1)，将C(0，－2)代入，得4a＝－2，即a＝－，则抛物线解析式为y＝－(x－4)(x－1)＝－x2＋x－2
(2)抛物线对称轴为直线x＝，顶点坐标为(，)
19. 解：(1)把A(－1，0)代入y2＝－x＋m中，得m＝－1，将点A，B的坐标代入y1中，得∴∴y1＝x2－2x－3
(2)当y2＞y1时，－1＜x＜2
(3)y1＝x2－2x－3＝(x－1)2－4.可由y＝x2向下平移4个单位，再向右平移1个单位得到
20．解：(1)由题意得解得故抛物线的表达式为y＝－x2＋6x－3
(2)∵△DEF是等腰直角三角形，故DE＝DF且∠EDF＝90°，故设EF和x轴之间的距离为m，则EF＝2m，故点F(3＋m，m)，则S△DEF＝EF×m＝×2m×m＝m2，将点F的坐标代入抛物线表达式得：m＝－(m＋3)2＋6(m＋3)－3，解得m＝－3(舍去)或m＝2，则S△DEF＝m2＝4
21．解：(1)设y＝kx＋b，将(50，100)、(80，40)代入，得解得∴y＝－2x＋200(50≤x≤80)
(2)设电商每天获得的利润为w元，则w＝(x－40)(－2x＋200)＝－2x2＋280x－8000＝－2(x－70)2＋1800，∵－2＜0，且对称轴是直线x＝70，又∵50≤x≤80，∴当x＝70时，w取得最大值为1800元，答：该商品售价为70元时，电商获得最大利润，最大利润是1800元
22．解：(1)过点A作AE⊥BC于点E，在Rt△AEC中，∵AC＝4，∠C＝45°，∴AE＝ACsin45°＝4×＝4.设△CDP中PC边上的高为h，∵PD∥BA，∴△DPC∽△ABC，∴＝，即＝，∴h＝(6－x)(0＜x＜6)，∴y＝·4(6－x)－(6－x)×(6－x)＝12－2x－(6－x)2＝－x2＋2x(0＜x＜6)．
(2)y＝－x2＋2x＝－(x－3)2＋3，∴当x＝3时，y有最大值3，此时BP＝3，即P是BC的中点．