8.4 机械能守恒定律 同步练习题（word版含答案）
文档属性
| 名称 | 8.4 机械能守恒定律 同步练习题（word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 922.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（2019） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2022-02-05 19:59:19 | ||
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文档简介
8.4 机械能守恒定律
一、单选题
1．如图，有几根交于A点的光滑硬杆置于水平地面上，倾向不同。每根杆上均套有一小环，小环质量不相等。假设小环均从A点由静止开始各自沿杆下滑，以地面为零势能面，则各小环下滑过程中速率相等时（ ）
A．离地高度相同 B．动能相同
C．下滑时间相同 D．机械能相同
2．如图所示，足球被踢出后在空中依次经过a、b、c三点的运动轨迹示意图，b为最高点，a、c两点等高。则足球（ ）
A．从a运动到b的时间大于从b运动到c的 B．在b点的加速度方向竖直向下
C．在a点的机械能比在b点的大 D．在a点的动能与在c点的相等
3．如图所示，NPQ是由光滑细杆弯成的半圆弧，其半径为R，半圆弧的一端固定在天花板上的N点，NQ是半圆弧的直径，处于竖直方向，P点是半圆弧上与圆心等高的点。质量为m的小球A（可视为质点）穿在细杆上，通过轻绳与质量也为m的小球B相连，轻绳绕过固定在C处的轻小定滑轮。将小球A移到P点，此时CP段轻绳处于水平伸直状态，CP=2R，然后将小球A由静止释放。不计一切摩擦，已知重力加速度为g，在小球A由P点运动到圆弧最低点Q的过程中，下列说法不正确的是（ ）
A．小球A的动能可能先增大后减小
B．小球A始终比小球B运动得快（释放点P除外）
C．当小球A绕滑轮转过30°时，小球A的动能为
D．小球A刚释放时，小球A、B的加速度大小分别为aA=g、aB=0
4．秋千是朝鲜妇女最喜欢的活动之一，小华荡秋千时，秋千摆起的最大角度为60°，小华的重心到悬点的距离恒定为L，小华受到的重力大小为G，重力加速度大小为g，忽略绳的质量和空气阻力，下列关于小华在最低点时的说法正确的是（ ）
A．处于失重状态 B．速度等于
C．向心力大小为2G D．受到秋千的作用力大小为2G
5．小明同学周末米到哈尔滨融创乐园游玩，小明乘坐过山车经过半径为30米圆轨道的最低点时发现动力已关闭，此时速度显示屏上的数字为60m/s，当到达最高点时小明体验到了完全失重的感觉。过程可简化为下图，如果小明的质量为60千克，g=10m/s2，那么小明从最低点运动到最高点的过程中（ ）
A．小明的机械能守恒
B．小明在最低点时对座位的压力是7200N
C．小明在最高点时，他的重力的功率是7320W
D．小明的机械能不守恒，他损失的机械能是63000J
6．如图所示，在一直立的光滑管内放置一轻质弹簧，上端O点与管口A的距离为2x0，一质量为m的小球从管口由静止下落，将弹簧压至最低点B，压缩量为x0，不计空气阻力，则（ ）
A．小球从接触弹簧开始速度一直减小
B．弹簧最大弹性势能为3mgx0
C．小球运动过程中最大速度等于2
D．弹簧劲度系数等于
7．如图所示，小滑块P、Q质量均为m，通过定滑轮和细线连接，Q套在光滑水平杆上，P、Q由静止开始运动，P下降最大高度为h，且不会与杆碰撞，重力加速度为g，不计一切摩擦。下列说法正确的是（ ）
A．Q的最大速度为 B．P下落过程中所受绳子的拉力一直小于其重力
C．当P速度最大时，Q的加速度为零 D．当P速度最大时，杆对Q的弹力等于
8．如图，可视为质点的小球、用不可伸长的细软轻线连接，跨过固定在地面上、半径为R的光滑圆柱，A的质量为B的两倍，当B位于地面时，A恰与圆柱轴心等高。将A由静止释放，B上升的最大高度是（ ）
A． B． C．R D．
9．投篮时，篮球出手后在空中运行的轨迹称为投篮抛物线。投篮抛物线有低、中、高三种弧线，如图所示。不计空气阻力。下列说法正确的是（ ）
A．低弧线投篮时，篮球从出手到进框的运动时间最长
B．高弧线投篮时，篮球从出手到进框，克服重力做功的平均功率最小
C．低弧线投篮时，人对篮球做的功一定最大
D．中弧线投篮时，人对篮球做的功一定最小
10．如图所示,固定成直角的两个轻质硬杆POQ,OP粗糙水平,OQ竖直光滑,小球甲和乙的质量均为m=1 kg,分别串在OP和OQ上,甲、乙两球间的细线长度L=1.3 m,甲到O的距离s=0.5 m,甲与OP间的动摩擦因数μ=0.5．重力加速度g=10 m/s2．给甲球一个水平向右的作用力F,使甲球从静止开始缓缓向右运动,在甲球向右移动距离x=0．7 m过程中,力F做的功为（ ）
A．3.5 J B．7J C．10.5 J D．14 J
二、多选题
11．如图所示，质量为0.500kg的篮球从距地面高为1.500m处由静止释放，与正下方固定的长为0.400m的轻弹簧作用，速度第一次减为零时，距地面高为0.250m。篮球第一次反弹至最高点时，距地面高为1.273m。经过多次反弹后，篮球静止在弹簧上端，此时，篮球距地面高为0.390m，弹簧的弹性势能为0.025J。若篮球始终在竖直方向上运动，且受到的空气阻力大小恒定，重力加速度g=10m/s2，下列说法正确的是（ ）
A．弹簧的劲度系数为500N/m.
B．篮球静止处即下落过程中速度最大处
C．篮球在运动过程中受到的空气阻力约为0.5N
D．篮球在整个运动过程中通过的路程约为11.05m
12．如图所示，在倾角为的斜面上，轻质弹簧一端连接固定在斜面底端的挡板C上，另一端连接滑块A，一轻细绳通过斜面顶端的定滑轮（质量忽略不计），一端系在物体A上，另一端与小球B相连，细绳与斜面平行，斜面足够长，用手托住球B，此时弹簧刚好处于原长，滑块A刚要沿斜面向上运动．现在由静止释放球B，不计轻绳与滑轮间的摩擦．已知，弹簧的劲度系数为，滑块A与斜面间的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取．下列说法中正确的是（ ）
A．释放B球前手受到B球的压力为 B．滑块A向上滑行时速度最大
C．滑块A向上滑行时最大速度为 D．滑块A向上滑行的最大距离为
13．如图所示，光滑水平面与竖直面内的固定光滑半圆轨道BC（半径为R）在B点相切。一质量为m的小球P将一轻质弹簧压缩至A处，释放后，小球P被弹簧弹出，并恰好能通过半圆轨道的最高点C。若换用质量为的小球Q，仍将弹簧压缩至A处由静止释放，则下列说法正确的是（ ）
A．释放Q时弹簧具有的弹性势能为2mgR
B．释放Q时弹簧具有的弹性势能为
C．Q经过C点时速度为
D．Q经过C点时速度为
三、填空题
14．如图，木块从高处自由落下，恰好落在竖直立在水平面上的轻弹簧上，从木块开始接触弹簧到下降到最低点的过程中，木块的重力势能变化是______，动能变化情况是______，弹簧弹性势能的变化情况是_______，相互作用的物体系统的机械能变化情况是______。
15．物体从离地45m的高处作自由落体运动（g取10米/秒2）。它的动能和重力势能相等时，物体离地的高度是___________m；当它的动能为重力势能的2倍时，物体的速度大小为___________m/s。
16．如图所示，在光滑的水平面的左端有个一端被固定的弹簧，一个小球以一定的初速度滚向弹簧，从弹簧开始被压缩到变为最短的过程中，小球的速度将________，加速度将_________（均选填“增大”、“减小”或“不变”）。
17．如图所示是竖直固定的光滑管形圆轨道半径为R（管径远小于R），小球a质量为m，其直径略小于管径，能在管中无摩擦运动，某时刻小球a以的速度通过轨道最低点，那么在最低点小球对轨道的压力大小为___________，在最高点小球的速度为___________。
四、解答题
18．如图，用光滑细杆弯成半径为R的四分之三圆环ABCB'E，固定在竖直面内，C、E与圆心O在同一水平线上．质量为m的小球P（可视为质点）穿在圆环上，通过轻质细绳与相同质量的小球Q相连，细绳绕过固定在E处的轻小光滑定滑轮．开始小球P处于圆环上B点，两球均处于静止状态．给小球微小扰动，使P沿圆环向下运动．绳长大于CE，重力加速度为g，不计一切摩擦，结果保留根号．求：
（1）小球P在B点静止时，BE绳与CE的夹角θ及圆环对小球P的弹力大小；
（2）小球P下滑到B'点（B'与B关于CE对称）时，求小球Q的速率；
（3）小球P经过C点时的加速度大小。
19．如图所示，质量m=2.0kg的小球通过弹性橡皮绳悬挂在足够长的光滑水平滑轨上，橡皮绳的劲度系数k=20.0N/m，长度L=1.3m。把小球放置在橡皮绳的悬点处，小球和悬点一起以速度沿滑轨做匀速运动。从某位置释放小球，小球运动过程中悬点、橡皮绳、小球始终处于同一竖直线。已知橡皮绳的弹力与形变量的关系满足胡克定律，弹性势能与形变量的平方成正比，重力加速度。求：小球下落过程中的最大速度。
20．如图所示，倾角为=30°的光滑斜面固定在水平地面上，斜面的长度为L=2m，一轻质弹簧放置在斜面上，一端拴接在斜面底端的固定挡板上，另一端恰好位于斜面的中点B，弹簧的劲度系数为k=50N/m。质量为m=2kg的物块从斜面的顶端A点静止释放。重力加速度g取10m/s2，不计空气阻力，弹簧始终未超过弹性限度。求：（计算结果可用根号表示）
（1）物块速率最大时物块与斜面顶端A点间的距离，以及物块的最大速率；
（2）物块沿斜面下滑的最大距离。
试卷第6页，共7页
试卷第7页，共7页
参考答案
1．A
【详解】
设小环下滑的高度为h时，速率为v。根据机械能守恒定律得
得
则知，速率v相等，小环下落的高度h相等，离地高度相同；动能
质量不同，所以动能不同，根据牛顿第二定律，倾角为 ，则
，
下落时间不同，整个过程机械能守恒，初态动能为零，而重力势能不同，所以机械能不同，故A正确BCD错误。
故选A。
2．C
【详解】
A．足球被踢出后，对足球受力分析，足球受到重力和空气阻力，当足球从a运动到b过程中竖直方向上重力和空气阻力都向下，b运动到c的空气阻力向上，故a运动到b过程中的竖直方向上的加速度大于b运动到c过程中的加速度，a、c两点等高，故从a运动到b的时间小于从b运动到c的，A错误；
B．在b点，足球运动方向向右，空气阻力水平向左，故此刻足球的加速度斜向下，B错误；
C．由于过程中空气阻力做负功，机械能减少，故在a点的机械能比在b点的大，C正确；
D．从a运动到c过程中机械能减少，a、c两点等高重力势能相同，a点的动能比在c点时大，D错误。
故选C。
3．A
【详解】
A．下滑过程中，小球A所受的合力与速度成锐角，所以小球A的动能一直增大，故A错误，符合题意；
B．设小球A运动到某位置（P点除外）时，A、C连线与水平方向的夹角为θ，由关联速度可知
vB=vAsinθ（其中0°＜θ≤45°）
所以小球A的速度始终比小球B的速度大，B正确，不符合题意；
C．当小球A绕滑轮转过30°时，小球A下降的距离为
hA=R sin60°
减少的重力势能为
EpA=mghA=mgR sin60°
小球B下降的高度为
hB=2R﹣2Rcos30°
减少的重力势能为
EpB=mghB=mg 2R（1﹣cos30°）
此时两小球的速度关系为
vB=vAsin30°
由系统机械能守恒有
EpA+EpB=EkA+EkB
结合动能计算公式联立解得
EkA=
C正确，不符合题意；
D．小球A刚释放时受重力、杆的弹力、绳的拉力，杆的弹力和绳的拉力大小相等、方向相反，所以A球所受的合外力为重力，即加速度为g，小球B此时受重力和绳的拉力，合力为零，所以此时B的加速度为0，D正确，不符合题意。
本题选择错误选项
故选A。
4．D
【详解】
A．秋千在最低点时，根据
可知，秋千对人的作用力大小大于人的重力，处于超重状态，A错误；
B．秋千摆动过程中只有重力做功，根据机械能守恒得
解得
B错误；
C．秋千在最低点时，向心力
C错误；
D．秋千在最低点时，由
得
D正确。
故选D。
5．D
【详解】
AD．小明在最高点时体验到了完全失重的感觉，有
求得小明在最高点的速度为
设小明从最低点运动到最高点的过程中克服阻力做的功为Wf，根据动能定理有
代入数据，解得
小明的机械能不守恒，损失的机械能为63000J，A错误，D正确；
B．小明在最低点时，有
解得
B错误；
C．小明在最高点时，重力方向与速度方向垂直，重力的功率为0，C错误。
故选D。
6．B
【详解】
A．小球接触弹簧开始
mg-kx=ma
加速下落，弹力增大，速度增大，当小球的重力等于弹簧的弹力
时加速度为零，所以速度最大，再下落
kx-mg=ma
弹力增大，加速度反向增大，速度减小，故A错误；
B．根据机械能守恒定律，重力势能的减少应等于弹簧弹性势能的增加，重力势能减少3mgx0，弹性势能最大为3mgx0，故B正确；
C．从A到O
解得O点的速度为
并非最大速度，所以最大速度大于，故C错误；
D．平衡时满足
即
x小于x0，弹簧劲度系数
故D错误。
故选B。
7．A
【详解】
A．当Q的速度最大时，根据牵连速度P的速度而为零，P、Q系统机械能守恒
故Q的最大速度为
故A正确；
BC．P下落过程中，P先加速后减速，P所受绳子的拉力先小于其重力后大于其重力。当加速度减为零时速度最大，此时绳子拉力等于mg，绳的拉力与竖直方向的夹角小于90°，对Q分析，Q在绳拉力作用下，Q继续加速，故BC错误；
D．绳子与竖直方向夹角小于90°，设为，在竖直方向，根据共点力平衡可得
所以弹力小于mg，故D错误。
故选A。
8．D
【详解】
当A刚刚下落到地面时，由由机械能守恒定律得
A落地后B将继续上升到速度为零，设继续上升高度为，有
联立解得
则B上升的最大高度是
故D正确，ABC错误。
故选D。
9．B
【详解】
A．篮球出手后在空中做斜抛运动，可分解为竖直方向的加速度为g的匀变速直线运动，在上升和下降都有
可看出竖直方向的高度越大时间越长，则有
t高 > t中 > t低
A错误；
B．由选项A可知高弧线投篮时时间最长，且低、中、高三种弧线初末两点的高度差相同，则重力做的功相同，根据平均功率的计算有
可得出高弧线投篮时，篮球从出手到进框，克服重力做功的平均功率最小，B正确；
CD．根据能量守恒有
W人 = mgh + Ek末
由于篮球进入篮筐的动能Ek末未知，则无法比较投篮抛物线低、中、高三种情况下人对篮球做的功的大小关系，CD错误。
故选B。
10．D
【详解】
对甲乙两球组成的系统受力分析可知，水平杆OP对小球甲的支持力为FN=2mg，甲球受到的滑动摩擦力
在甲球缓缓向右移动距离x=0.7m时，由数学知识可知，乙球上升h=0.7m，设作用力F做功为WF，对两球组成的系统应用功能关系有
WF=mgh+Ffx
代入数据联立解得
WF =14J
ABC错误，D正确。
故选D。
11．ACD
【详解】
A．篮球静止在弹簧上时，根据平衡条件和胡克定律得
解得
A正确；
B．篮球接触弹簧后，刚开始重力大于弹力，加速度向下，篮球继续加速，当弹力与空气阻力的合力等于篮球的重力时，速度达到最大，然后弹力大于重力，篮球减速，到最低点，经过多次反弹后，最终篮球静止在弹簧上端时弹力等于重力，则篮球静止处并不是下落过程中速度最大处，B错误；
C．篮球从开始下落到第一次反弹至最高点的过程，由动能定理得
解得
C正确；
D．对篮球运动的整个过程，由能量守恒定律得
解得
D正确。
故选ACD。
12．AD
【详解】
A．用手托住球B，此时弹簧刚好处于原长，设绳子拉力为T滑块A刚要沿斜面向上运动可知
对B受力分析，设手的托力为F
根据牛顿第三定律可知手受到B球的压力为，故A正确；
B．松手后，A做加速度减小的加速运动，当A受到的合力为零时，速度做大，当A加速度为零时，B的加速度也为零，对A受力分析得
带入解得
x=0.25m
故B错误；
C．根据能量守恒定律，松手后到滑块A最大速度时能量关系
解得
故C错误；
D．当滑块A向上滑行的最大距离时，AB的速度都为0，物块B的重力势能转化为A的重力势能、弹性势能和摩擦产生的内能，根据能量守恒定律
解得
故D正确；
故选AD。
13．BD
【详解】
AB．小球P恰好能通过半圆轨道的最高点C，过C点的速度满足
小球P和弹簧系统机械能守恒，弹簧弹性势能转化为小球P的机械能，小球P在C点的机械能为
所以弹簧弹性势能为，A错误，B正确；
CD．换用小球Q后，Q与弹簧系统机械能仍守恒，数值与之前相等，故有
解得Q经过C点的速度为
C错误，D正确。
故选BD。
14．减小 先增大后减小 增大 不变
【详解】
物块与弹簧接触后下落过程中，高度不断减低，重力势能不断减小，弹簧压缩量不断增大，弹性势能不断增加，物块的速度不断增大，当弹力等于重力时，速度达到最大值，由于惯性，物块继续向下移动，速度反而减小，所以它的动能是先增大再减小，重力势能和动能的总和不守恒，但重力势能、动能、弹性势能三者的总和守恒。
15．
【详解】
设动能和重力势能相等时，物体离地的高度h1，此时物体的速度大小为v1，有
根据机械能守恒有
解得
设当它的动能为重力势能的2倍时，物体离地的高度h2，此时物体的速度大小为v2，有
根据机械能守恒有
联立解得
16．减小 增大
【分析】
本题考查弹簧形变过程中力和能量的变化。
【详解】
弹簧压缩过程中，弹性势能增加，小球动能减小，速度减小；
根据胡克定律，弹簧压缩过程弹力变大。小球水平方向只受弹力，加速度增大。
17．6mg
【详解】
在最低点，根据牛顿第二定律可得
解得
FN=6mg
由最低点到最高点由机械能守恒定律
解得
18．（1）30°；mg；（2）；（3）2g
【详解】
（1）小球P在B点静止时，受到重力mg、细绳的拉力、杆的支持力N作用，由平衡条件知，OB连线与P的重力、细绳BE的夹角相等
由几何关系知BE与CE间的夹角为
由正交分解可得弹力
（2）小球P从B下滑到B’点过程中，由几何关系可得
根据机械能守恒定律可得
P、Q的速度关系为
联立可得
（3）由几何关系可得
小球P下滑到C点时，Q的速度
根据机械能守恒定律
整理得
由平行四边形定则可知
19．，方向与水平方向成45°角斜向下
【详解】
小球水平方向做匀速运动，竖直方向做变速运动，小球处于平衡位置时，有
橡皮绳处于伸长状态，小球位于平衡位置上方距平衡位置为，由牛顿第二定律有
加速度方向向下，得
橡皮绳处于伸长状态，小球位于平衡位置下方距平衡位置为，由牛顿第二定律有
加速度方向向上，得
小球的运动在平衡位置两侧范围内有对称性，小球由橡皮绳的原长位置运动至原长关于平衡位置的对称位置，其动能不变，有
小球处于平衡位置时其速度最大，小球由最高点运动至平衡位置过程中由机械能守恒定律，有
小球实际的最大速度
由于，所以v的方向与水平方向成45°角斜向下。
20．（1），；（2）
【详解】
（1）滑块在光滑斜面上先做匀加速直线运动，挤压弹簧后做加速度减小的加速运动，在加速度等于零时，加速到最大速度，设此时的弹簧压缩量为，有
解得
故物块速率最大时物块与斜面顶端A点间的距离为
对下滑过程由能量守恒定律有
解得
（2）物体从静止下滑至速度等于零时，位移最大为，由能量守恒定律有
解得
或（舍去）答案第14页，共1页
答案第13页，共13页
一、单选题
1．如图，有几根交于A点的光滑硬杆置于水平地面上，倾向不同。每根杆上均套有一小环，小环质量不相等。假设小环均从A点由静止开始各自沿杆下滑，以地面为零势能面，则各小环下滑过程中速率相等时（ ）
A．离地高度相同 B．动能相同
C．下滑时间相同 D．机械能相同
2．如图所示，足球被踢出后在空中依次经过a、b、c三点的运动轨迹示意图，b为最高点，a、c两点等高。则足球（ ）
A．从a运动到b的时间大于从b运动到c的 B．在b点的加速度方向竖直向下
C．在a点的机械能比在b点的大 D．在a点的动能与在c点的相等
3．如图所示，NPQ是由光滑细杆弯成的半圆弧，其半径为R，半圆弧的一端固定在天花板上的N点，NQ是半圆弧的直径，处于竖直方向，P点是半圆弧上与圆心等高的点。质量为m的小球A（可视为质点）穿在细杆上，通过轻绳与质量也为m的小球B相连，轻绳绕过固定在C处的轻小定滑轮。将小球A移到P点，此时CP段轻绳处于水平伸直状态，CP=2R，然后将小球A由静止释放。不计一切摩擦，已知重力加速度为g，在小球A由P点运动到圆弧最低点Q的过程中，下列说法不正确的是（ ）
A．小球A的动能可能先增大后减小
B．小球A始终比小球B运动得快（释放点P除外）
C．当小球A绕滑轮转过30°时，小球A的动能为
D．小球A刚释放时，小球A、B的加速度大小分别为aA=g、aB=0
4．秋千是朝鲜妇女最喜欢的活动之一，小华荡秋千时，秋千摆起的最大角度为60°，小华的重心到悬点的距离恒定为L，小华受到的重力大小为G，重力加速度大小为g，忽略绳的质量和空气阻力，下列关于小华在最低点时的说法正确的是（ ）
A．处于失重状态 B．速度等于
C．向心力大小为2G D．受到秋千的作用力大小为2G
5．小明同学周末米到哈尔滨融创乐园游玩，小明乘坐过山车经过半径为30米圆轨道的最低点时发现动力已关闭，此时速度显示屏上的数字为60m/s，当到达最高点时小明体验到了完全失重的感觉。过程可简化为下图，如果小明的质量为60千克，g=10m/s2，那么小明从最低点运动到最高点的过程中（ ）
A．小明的机械能守恒
B．小明在最低点时对座位的压力是7200N
C．小明在最高点时，他的重力的功率是7320W
D．小明的机械能不守恒，他损失的机械能是63000J
6．如图所示，在一直立的光滑管内放置一轻质弹簧，上端O点与管口A的距离为2x0，一质量为m的小球从管口由静止下落，将弹簧压至最低点B，压缩量为x0，不计空气阻力，则（ ）
A．小球从接触弹簧开始速度一直减小
B．弹簧最大弹性势能为3mgx0
C．小球运动过程中最大速度等于2
D．弹簧劲度系数等于
7．如图所示，小滑块P、Q质量均为m，通过定滑轮和细线连接，Q套在光滑水平杆上，P、Q由静止开始运动，P下降最大高度为h，且不会与杆碰撞，重力加速度为g，不计一切摩擦。下列说法正确的是（ ）
A．Q的最大速度为 B．P下落过程中所受绳子的拉力一直小于其重力
C．当P速度最大时，Q的加速度为零 D．当P速度最大时，杆对Q的弹力等于
8．如图，可视为质点的小球、用不可伸长的细软轻线连接，跨过固定在地面上、半径为R的光滑圆柱，A的质量为B的两倍，当B位于地面时，A恰与圆柱轴心等高。将A由静止释放，B上升的最大高度是（ ）
A． B． C．R D．
9．投篮时，篮球出手后在空中运行的轨迹称为投篮抛物线。投篮抛物线有低、中、高三种弧线，如图所示。不计空气阻力。下列说法正确的是（ ）
A．低弧线投篮时，篮球从出手到进框的运动时间最长
B．高弧线投篮时，篮球从出手到进框，克服重力做功的平均功率最小
C．低弧线投篮时，人对篮球做的功一定最大
D．中弧线投篮时，人对篮球做的功一定最小
10．如图所示,固定成直角的两个轻质硬杆POQ,OP粗糙水平,OQ竖直光滑,小球甲和乙的质量均为m=1 kg,分别串在OP和OQ上,甲、乙两球间的细线长度L=1.3 m,甲到O的距离s=0.5 m,甲与OP间的动摩擦因数μ=0.5．重力加速度g=10 m/s2．给甲球一个水平向右的作用力F,使甲球从静止开始缓缓向右运动,在甲球向右移动距离x=0．7 m过程中,力F做的功为（ ）
A．3.5 J B．7J C．10.5 J D．14 J
二、多选题
11．如图所示，质量为0.500kg的篮球从距地面高为1.500m处由静止释放，与正下方固定的长为0.400m的轻弹簧作用，速度第一次减为零时，距地面高为0.250m。篮球第一次反弹至最高点时，距地面高为1.273m。经过多次反弹后，篮球静止在弹簧上端，此时，篮球距地面高为0.390m，弹簧的弹性势能为0.025J。若篮球始终在竖直方向上运动，且受到的空气阻力大小恒定，重力加速度g=10m/s2，下列说法正确的是（ ）
A．弹簧的劲度系数为500N/m.
B．篮球静止处即下落过程中速度最大处
C．篮球在运动过程中受到的空气阻力约为0.5N
D．篮球在整个运动过程中通过的路程约为11.05m
12．如图所示，在倾角为的斜面上，轻质弹簧一端连接固定在斜面底端的挡板C上，另一端连接滑块A，一轻细绳通过斜面顶端的定滑轮（质量忽略不计），一端系在物体A上，另一端与小球B相连，细绳与斜面平行，斜面足够长，用手托住球B，此时弹簧刚好处于原长，滑块A刚要沿斜面向上运动．现在由静止释放球B，不计轻绳与滑轮间的摩擦．已知，弹簧的劲度系数为，滑块A与斜面间的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取．下列说法中正确的是（ ）
A．释放B球前手受到B球的压力为 B．滑块A向上滑行时速度最大
C．滑块A向上滑行时最大速度为 D．滑块A向上滑行的最大距离为
13．如图所示，光滑水平面与竖直面内的固定光滑半圆轨道BC（半径为R）在B点相切。一质量为m的小球P将一轻质弹簧压缩至A处，释放后，小球P被弹簧弹出，并恰好能通过半圆轨道的最高点C。若换用质量为的小球Q，仍将弹簧压缩至A处由静止释放，则下列说法正确的是（ ）
A．释放Q时弹簧具有的弹性势能为2mgR
B．释放Q时弹簧具有的弹性势能为
C．Q经过C点时速度为
D．Q经过C点时速度为
三、填空题
14．如图，木块从高处自由落下，恰好落在竖直立在水平面上的轻弹簧上，从木块开始接触弹簧到下降到最低点的过程中，木块的重力势能变化是______，动能变化情况是______，弹簧弹性势能的变化情况是_______，相互作用的物体系统的机械能变化情况是______。
15．物体从离地45m的高处作自由落体运动（g取10米/秒2）。它的动能和重力势能相等时，物体离地的高度是___________m；当它的动能为重力势能的2倍时，物体的速度大小为___________m/s。
16．如图所示，在光滑的水平面的左端有个一端被固定的弹簧，一个小球以一定的初速度滚向弹簧，从弹簧开始被压缩到变为最短的过程中，小球的速度将________，加速度将_________（均选填“增大”、“减小”或“不变”）。
17．如图所示是竖直固定的光滑管形圆轨道半径为R（管径远小于R），小球a质量为m，其直径略小于管径，能在管中无摩擦运动，某时刻小球a以的速度通过轨道最低点，那么在最低点小球对轨道的压力大小为___________，在最高点小球的速度为___________。
四、解答题
18．如图，用光滑细杆弯成半径为R的四分之三圆环ABCB'E，固定在竖直面内，C、E与圆心O在同一水平线上．质量为m的小球P（可视为质点）穿在圆环上，通过轻质细绳与相同质量的小球Q相连，细绳绕过固定在E处的轻小光滑定滑轮．开始小球P处于圆环上B点，两球均处于静止状态．给小球微小扰动，使P沿圆环向下运动．绳长大于CE，重力加速度为g，不计一切摩擦，结果保留根号．求：
（1）小球P在B点静止时，BE绳与CE的夹角θ及圆环对小球P的弹力大小；
（2）小球P下滑到B'点（B'与B关于CE对称）时，求小球Q的速率；
（3）小球P经过C点时的加速度大小。
19．如图所示，质量m=2.0kg的小球通过弹性橡皮绳悬挂在足够长的光滑水平滑轨上，橡皮绳的劲度系数k=20.0N/m，长度L=1.3m。把小球放置在橡皮绳的悬点处，小球和悬点一起以速度沿滑轨做匀速运动。从某位置释放小球，小球运动过程中悬点、橡皮绳、小球始终处于同一竖直线。已知橡皮绳的弹力与形变量的关系满足胡克定律，弹性势能与形变量的平方成正比，重力加速度。求：小球下落过程中的最大速度。
20．如图所示，倾角为=30°的光滑斜面固定在水平地面上，斜面的长度为L=2m，一轻质弹簧放置在斜面上，一端拴接在斜面底端的固定挡板上，另一端恰好位于斜面的中点B，弹簧的劲度系数为k=50N/m。质量为m=2kg的物块从斜面的顶端A点静止释放。重力加速度g取10m/s2，不计空气阻力，弹簧始终未超过弹性限度。求：（计算结果可用根号表示）
（1）物块速率最大时物块与斜面顶端A点间的距离，以及物块的最大速率；
（2）物块沿斜面下滑的最大距离。
试卷第6页，共7页
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参考答案
1．A
【详解】
设小环下滑的高度为h时，速率为v。根据机械能守恒定律得
得
则知，速率v相等，小环下落的高度h相等，离地高度相同；动能
质量不同，所以动能不同，根据牛顿第二定律，倾角为 ，则
，
下落时间不同，整个过程机械能守恒，初态动能为零，而重力势能不同，所以机械能不同，故A正确BCD错误。
故选A。
2．C
【详解】
A．足球被踢出后，对足球受力分析，足球受到重力和空气阻力，当足球从a运动到b过程中竖直方向上重力和空气阻力都向下，b运动到c的空气阻力向上，故a运动到b过程中的竖直方向上的加速度大于b运动到c过程中的加速度，a、c两点等高，故从a运动到b的时间小于从b运动到c的，A错误；
B．在b点，足球运动方向向右，空气阻力水平向左，故此刻足球的加速度斜向下，B错误；
C．由于过程中空气阻力做负功，机械能减少，故在a点的机械能比在b点的大，C正确；
D．从a运动到c过程中机械能减少，a、c两点等高重力势能相同，a点的动能比在c点时大，D错误。
故选C。
3．A
【详解】
A．下滑过程中，小球A所受的合力与速度成锐角，所以小球A的动能一直增大，故A错误，符合题意；
B．设小球A运动到某位置（P点除外）时，A、C连线与水平方向的夹角为θ，由关联速度可知
vB=vAsinθ（其中0°＜θ≤45°）
所以小球A的速度始终比小球B的速度大，B正确，不符合题意；
C．当小球A绕滑轮转过30°时，小球A下降的距离为
hA=R sin60°
减少的重力势能为
EpA=mghA=mgR sin60°
小球B下降的高度为
hB=2R﹣2Rcos30°
减少的重力势能为
EpB=mghB=mg 2R（1﹣cos30°）
此时两小球的速度关系为
vB=vAsin30°
由系统机械能守恒有
EpA+EpB=EkA+EkB
结合动能计算公式联立解得
EkA=
C正确，不符合题意；
D．小球A刚释放时受重力、杆的弹力、绳的拉力，杆的弹力和绳的拉力大小相等、方向相反，所以A球所受的合外力为重力，即加速度为g，小球B此时受重力和绳的拉力，合力为零，所以此时B的加速度为0，D正确，不符合题意。
本题选择错误选项
故选A。
4．D
【详解】
A．秋千在最低点时，根据
可知，秋千对人的作用力大小大于人的重力，处于超重状态，A错误；
B．秋千摆动过程中只有重力做功，根据机械能守恒得
解得
B错误；
C．秋千在最低点时，向心力
C错误；
D．秋千在最低点时，由
得
D正确。
故选D。
5．D
【详解】
AD．小明在最高点时体验到了完全失重的感觉，有
求得小明在最高点的速度为
设小明从最低点运动到最高点的过程中克服阻力做的功为Wf，根据动能定理有
代入数据，解得
小明的机械能不守恒，损失的机械能为63000J，A错误，D正确；
B．小明在最低点时，有
解得
B错误；
C．小明在最高点时，重力方向与速度方向垂直，重力的功率为0，C错误。
故选D。
6．B
【详解】
A．小球接触弹簧开始
mg-kx=ma
加速下落，弹力增大，速度增大，当小球的重力等于弹簧的弹力
时加速度为零，所以速度最大，再下落
kx-mg=ma
弹力增大，加速度反向增大，速度减小，故A错误；
B．根据机械能守恒定律，重力势能的减少应等于弹簧弹性势能的增加，重力势能减少3mgx0，弹性势能最大为3mgx0，故B正确；
C．从A到O
解得O点的速度为
并非最大速度，所以最大速度大于，故C错误；
D．平衡时满足
即
x小于x0，弹簧劲度系数
故D错误。
故选B。
7．A
【详解】
A．当Q的速度最大时，根据牵连速度P的速度而为零，P、Q系统机械能守恒
故Q的最大速度为
故A正确；
BC．P下落过程中，P先加速后减速，P所受绳子的拉力先小于其重力后大于其重力。当加速度减为零时速度最大，此时绳子拉力等于mg，绳的拉力与竖直方向的夹角小于90°，对Q分析，Q在绳拉力作用下，Q继续加速，故BC错误；
D．绳子与竖直方向夹角小于90°，设为，在竖直方向，根据共点力平衡可得
所以弹力小于mg，故D错误。
故选A。
8．D
【详解】
当A刚刚下落到地面时，由由机械能守恒定律得
A落地后B将继续上升到速度为零，设继续上升高度为，有
联立解得
则B上升的最大高度是
故D正确，ABC错误。
故选D。
9．B
【详解】
A．篮球出手后在空中做斜抛运动，可分解为竖直方向的加速度为g的匀变速直线运动，在上升和下降都有
可看出竖直方向的高度越大时间越长，则有
t高 > t中 > t低
A错误；
B．由选项A可知高弧线投篮时时间最长，且低、中、高三种弧线初末两点的高度差相同，则重力做的功相同，根据平均功率的计算有
可得出高弧线投篮时，篮球从出手到进框，克服重力做功的平均功率最小，B正确；
CD．根据能量守恒有
W人 = mgh + Ek末
由于篮球进入篮筐的动能Ek末未知，则无法比较投篮抛物线低、中、高三种情况下人对篮球做的功的大小关系，CD错误。
故选B。
10．D
【详解】
对甲乙两球组成的系统受力分析可知，水平杆OP对小球甲的支持力为FN=2mg，甲球受到的滑动摩擦力
在甲球缓缓向右移动距离x=0.7m时，由数学知识可知，乙球上升h=0.7m，设作用力F做功为WF，对两球组成的系统应用功能关系有
WF=mgh+Ffx
代入数据联立解得
WF =14J
ABC错误，D正确。
故选D。
11．ACD
【详解】
A．篮球静止在弹簧上时，根据平衡条件和胡克定律得
解得
A正确；
B．篮球接触弹簧后，刚开始重力大于弹力，加速度向下，篮球继续加速，当弹力与空气阻力的合力等于篮球的重力时，速度达到最大，然后弹力大于重力，篮球减速，到最低点，经过多次反弹后，最终篮球静止在弹簧上端时弹力等于重力，则篮球静止处并不是下落过程中速度最大处，B错误；
C．篮球从开始下落到第一次反弹至最高点的过程，由动能定理得
解得
C正确；
D．对篮球运动的整个过程，由能量守恒定律得
解得
D正确。
故选ACD。
12．AD
【详解】
A．用手托住球B，此时弹簧刚好处于原长，设绳子拉力为T滑块A刚要沿斜面向上运动可知
对B受力分析，设手的托力为F
根据牛顿第三定律可知手受到B球的压力为，故A正确；
B．松手后，A做加速度减小的加速运动，当A受到的合力为零时，速度做大，当A加速度为零时，B的加速度也为零，对A受力分析得
带入解得
x=0.25m
故B错误；
C．根据能量守恒定律，松手后到滑块A最大速度时能量关系
解得
故C错误；
D．当滑块A向上滑行的最大距离时，AB的速度都为0，物块B的重力势能转化为A的重力势能、弹性势能和摩擦产生的内能，根据能量守恒定律
解得
故D正确；
故选AD。
13．BD
【详解】
AB．小球P恰好能通过半圆轨道的最高点C，过C点的速度满足
小球P和弹簧系统机械能守恒，弹簧弹性势能转化为小球P的机械能，小球P在C点的机械能为
所以弹簧弹性势能为，A错误，B正确；
CD．换用小球Q后，Q与弹簧系统机械能仍守恒，数值与之前相等，故有
解得Q经过C点的速度为
C错误，D正确。
故选BD。
14．减小 先增大后减小 增大 不变
【详解】
物块与弹簧接触后下落过程中，高度不断减低，重力势能不断减小，弹簧压缩量不断增大，弹性势能不断增加，物块的速度不断增大，当弹力等于重力时，速度达到最大值，由于惯性，物块继续向下移动，速度反而减小，所以它的动能是先增大再减小，重力势能和动能的总和不守恒，但重力势能、动能、弹性势能三者的总和守恒。
15．
【详解】
设动能和重力势能相等时，物体离地的高度h1，此时物体的速度大小为v1，有
根据机械能守恒有
解得
设当它的动能为重力势能的2倍时，物体离地的高度h2，此时物体的速度大小为v2，有
根据机械能守恒有
联立解得
16．减小 增大
【分析】
本题考查弹簧形变过程中力和能量的变化。
【详解】
弹簧压缩过程中，弹性势能增加，小球动能减小，速度减小；
根据胡克定律，弹簧压缩过程弹力变大。小球水平方向只受弹力，加速度增大。
17．6mg
【详解】
在最低点，根据牛顿第二定律可得
解得
FN=6mg
由最低点到最高点由机械能守恒定律
解得
18．（1）30°；mg；（2）；（3）2g
【详解】
（1）小球P在B点静止时，受到重力mg、细绳的拉力、杆的支持力N作用，由平衡条件知，OB连线与P的重力、细绳BE的夹角相等
由几何关系知BE与CE间的夹角为
由正交分解可得弹力
（2）小球P从B下滑到B’点过程中，由几何关系可得
根据机械能守恒定律可得
P、Q的速度关系为
联立可得
（3）由几何关系可得
小球P下滑到C点时，Q的速度
根据机械能守恒定律
整理得
由平行四边形定则可知
19．，方向与水平方向成45°角斜向下
【详解】
小球水平方向做匀速运动，竖直方向做变速运动，小球处于平衡位置时，有
橡皮绳处于伸长状态，小球位于平衡位置上方距平衡位置为，由牛顿第二定律有
加速度方向向下，得
橡皮绳处于伸长状态，小球位于平衡位置下方距平衡位置为，由牛顿第二定律有
加速度方向向上，得
小球的运动在平衡位置两侧范围内有对称性，小球由橡皮绳的原长位置运动至原长关于平衡位置的对称位置，其动能不变，有
小球处于平衡位置时其速度最大，小球由最高点运动至平衡位置过程中由机械能守恒定律，有
小球实际的最大速度
由于，所以v的方向与水平方向成45°角斜向下。
20．（1），；（2）
【详解】
（1）滑块在光滑斜面上先做匀加速直线运动，挤压弹簧后做加速度减小的加速运动，在加速度等于零时，加速到最大速度，设此时的弹簧压缩量为，有
解得
故物块速率最大时物块与斜面顶端A点间的距离为
对下滑过程由能量守恒定律有
解得
（2）物体从静止下滑至速度等于零时，位移最大为，由能量守恒定律有
解得
或（舍去）答案第14页，共1页
答案第13页，共13页