1.3 动量守恒定律 同步练习题（word版含答案）

1.3 动量守恒定律
一、单选题
1．竖直放置的轻质弹簧，下端固定在水平地面上，一小球从弹簧正上方某一高度处自由下落，从小球开始接触弹簧到将弹簧压缩至最短的过程中，下列说法正确的是（　　）
A．小球和弹簧组成的系统动量守恒
B．小球的动量一直减小
C．弹簧对小球冲量的大小大于重力对小球冲量的大小
D．小球所受合外力对小球的冲量为0
2．章鱼是一种温带软体动物，生活在水中。一只悬浮在水中的章鱼，当外套膜吸满水后，它的总质量为M，突然发现后方有一只海鳗，章鱼迅速将体内的水通过短漏斗状的体管在极短时间内向后喷出，喷射的水力强劲，从而迅速向前逃窜。若喷射出的水的质量为m，喷射速度为，则下列说法正确的是（　　）
A．章鱼喷水的过程中，章鱼和喷出的水组成的系统机械能守恒
B．章鱼喷水的过程中，章鱼和喷出的水组成的系统动量增加
C．章鱼喷水后瞬间逃跑的速度大小为
D．章鱼喷水的过程中受到的冲量为
3．下列情况中系统的动量不守恒的是（ ）
A．小车停在光滑水平面上，车上的人在车上走动时，对人与车组成的系统
B．子弹水平射入放在光滑水平面上的木块中，对子弹与木块组成的系统
C．子弹射入固定在墙角的木块中，对子弹与木块组成的系统
D．斜向上抛出的手榴弹在空中炸开时，对手榴弹组成的系统
4．“天宫课堂”授课时，航天员叶光富在中国空间站尝试太空转身。某次尝试时他把上半身向左运动，下半身将会向哪一侧运动（　　）
A．向前 B．向后 C．向右 D．向左
5．如图所示，木块B与水平桌面间的接触是光滑的，子弹A沿水平方向射入木块后留在其中，将弹簧压缩到最短。若将子弹、木块和弹簧合在一起作为系统，则此系统在从子弹开始射入木块到弹簧被压缩至最短的整个过程中（　　）
A．动量不守恒，机械能不守恒 B．动量守恒，机械能不守恒
C．动量不守恒，机械能守恒 D．动量守恒，机械能守恒
6．下列说法正确的是（　　）
A．一对作用力和反作用力的冲量之和为零，则一对作用力和反作用力做功代数和一定为零
B．物体所受合外力大小不变时，其动量大小一定不会发生改变
C．物体动量为零时，物体一定处于平衡状态
D．火箭喷出的燃气速度越大、火箭的质量比（火箭发射前总质量M与燃料耗尽后质量m比值）越大，火箭获得的速度越大
7．光滑水平桌面上有A、B两个物体，将一轻弹簧置于A、B之间，用外力缓慢压A、B，撤去外力后，A、B开始运动，A的质量是B的n倍。最终A和B的动能大小的比值为（　　）
A．1∶1 B．1∶n C．n∶1 D．∶1
8．如图所示，A、B两物体的质量比∶=3∶2，它们原来静止在平板车C上，A、B间有一根被压缩了的弹簧，A、B与平板车上表面间动摩擦因数相同，地面光滑。当弹簧突然释放后，若A、B两物体分别向左、右运动，则有（　　）
A．A、B系统动量守恒 B．A、B、C系统动量守恒
C．小车向右运动 D．小车保持静止
二、多选题
9．物理学中有一种碰撞被称为“超弹性连续碰撞”，通过能量的转移可以使最上面的小球弹起的高度比释放时的高度更大。如图所示，A、B、C三个弹性极好的小球，相邻小球间有极小间隙，三球球心连线竖直，从离地一定高度处由静止同时释放（其中C球下部离地H），所有碰撞均为弹性碰撞，且碰后B、C恰好静止，则（　　）
A．C球落地前瞬间A球的速度为
B．从上至下三球的质量之比为1∶2∶6
C．A球弹起的最大高度为25H
D．A球弹起的最大高度为9H
10．质量为m的篮球以大小为v1的水平速度撞击竖直篮板后，被篮板水平弹回，速度大小变为v2，已知v2A．撞击时篮球受到的冲量大小为m（v1+v2）
B．撞击时篮板受到篮球的冲量为零
C．撞击过程中篮球和篮板组成的系统动量不守恒
D．撞击过程中篮球和篮板组成的系统机械能守恒
11．如图所示，质量为M1的小车和质量为M2的滑块均静止在光滑水平面上，小车紧靠滑块（不粘连），在小车上固定的轻杆顶端系细绳，绳的末端拴一质量为m的小球，将小球向右拉至细绳水平且绷直后释放，在小球从释放至第一次达到左侧最高点的过程中，下列说法正确的是（　　）
A．小球与小车组成的系统机械能守恒
B．小球、小车和滑块组成的系统在水平方向动量守恒
C．小球运动至最低点时，小车和滑块分离
D．小球一定能向左摆到释放时的高度
12．两球在光滑的地面上做相向运动并发生碰撞，碰撞后两球都静止，则（　　）
A．碰撞前，两球的动量一定相同
B．碰撞前，两球的速度大小一定相等，方向相反
C．碰撞前，两球的动量之和一定等于0
D．两球组成的系统，在碰撞过程中的任意时刻动量之和都等于0
13．如图所示，在墙角处有一小物块，在光滑水平面上另有一个小物块b，两物块由轻弹簧连接（弹簧与两小物块不分开）。初始时弹簧处于原长，系统静止，先对物块施加水平向左的推力，将b向左移动x后静止，某时刻撤去推力。已知两物块质量均为m，轻弹簧劲度系数为k，规定向右为正方向，弹性势能表达式为，为弹簧相对原长的形变量。则以下说法正确的是（　　）
A．自撤去推力开始，a、b组成的系统动量守恒
B．物块的最大速度为
C．物块从开始运动到第一次速度最大的过程中弹簧弹力的冲量为
D．撤去推力后，物块b在此后运动中的瞬时速度不会再等于零
三、填空题
14．“草船借箭”是我国古典名著《三国演义》中赤壁之战的一个故事。假设草船的总质量，静止在水中，岸上曹兵开弓射箭，在同一时刻有支箭射到船上，射在草船上的每支箭质量，速度，方向水平，箭与船的作用时间均为，不计水的阻力，则射箭后草船的速度为___________，每支箭对草船的平均作用力为___________N。
15．在水平长直轨道上，质量为M=600kg的动力车牵引着一辆质量为m=400kg的小车厢以v=54km/h的速度匀速行驶。若动力车和车厢受到的阻力均为其重量的0.15倍，则这时动力车的输出功率为P1=__________kW。如果使车厢与动力车脱开，之后动力车的牵引力不变，则车厢停止时，动力车的输出功率为P2=_______kW。
四、解答题
16．在一次投掷手榴弹的演习中，某个士兵在战壕里将一颗质量kg的手榴弹从水平地面上以m/s的初速度朝目标方向斜向上抛出，当手榴弹上升到最高点时恰好爆炸成两块弹片，其中质量kg的一块弹片在爆炸后做自由落体运动且落地时动能为5J。已知手榴弹内部火药的质量kg，且爆炸瞬间火药充分燃烧，重力加速度g取10，火药爆炸后生成气体的动量不计，空气阻力不计，求：
（1）手榴弹爆炸前瞬间的速度大小；
（2）两块弹片落地点间的距离。
17．题图是某“极限挑战”项目的示意图，挑战者抱着装备从滑道上O点由静止滑下，经过滑道上P点时做斜抛运动冲出，到达最高点D时，将手中装备在极短时间内沿水平方向抛出，之后挑战者落到下方的缓冲保护区，并要求装备落到宽度为4h的平台AB上，已知D点到平台AB左端A点的水平距离为h，距离平台AB的高度也为h；O点距离平台AB的高度；挑战者的质量为m，装备的质量为km。挑战者抱着装备在滑道上运动过程中克服滑道阻力做功为。挑战者及装备均可视为质点，不计空气阻力，重力加速度为g，求：
（1）到达最高点D时的速度大小v；
（2）若挑战者抛出装备后恰好竖直落下，且装备刚好落到平台AB右端B点，求k应满足的条件；
（3）若k=0.2，要求装备落到平台AB上，且挑战者落入缓冲区，试确定装备被抛出时的速度大小应满足的条件。
18．某电视台一档闯关节目中，沙袋通过轻质细绳悬挂于A点正上方的O点，闯关者水平向左速度为，在A点抱住沙袋一起向左摆动，细绳摆到与竖直方向成角度时松手，闯关者恰好落到另一侧平台的B点，A、B在同一水平面上，如图所示，沙袋到悬点O的距离为，闯关者的质量为，沙袋质量为，当地重力加速度，沙袋和闯关者视为质点。求：
(1)闯关者刚抱住沙袋时的共同速度大小；
(2)闯关者抱住沙袋向左摆动过程中，细绳的最大拉力大小；
(3)两点间的距离。
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参考答案
1．C
【详解】
A．小球和弹簧组成的系统合外力不为零，动量不守恒。A错误；
B．当小球重力与弹簧弹力平衡时，小球速度最大，动量也最大。所以小球动量先增大后减小。B错误；
CD．从小球开始接触弹簧到将弹簧压缩至最短的过程中，因为小球动量变化的方向向上，所以合力的冲量向上，即弹簧对小球冲量的大小大于重力对小球冲量的大小。C正确，D错误。
故选C。
2．C
【详解】
A．在章鱼喷水的过程中，章鱼的生物能转化为机械能，系统机械能增加，A错误；
B．章鱼喷水过程所用的时间极短，内力远大于外力，章鱼和喷出的水组成的系统动量守恒，B错误；
C．由动量守恒定律得
可得章鱼喷水后瞬间逃跑的速度大小为
C正确；
D．章鱼喷水的过程中受到的冲量大小等于喷出的水的动量大，D错误。
故选C。
3．C
【详解】
A．小车停在光滑水平面上，车上的人在车上走动时，人与车组成的系统所受合外力为零，动量守恒，故A不符合题意；
B．子弹水平射入放在光滑水平面上的木块中，子弹与木块组成的系统所受合外力为零，动量守恒，故B不符合题意；
C．子弹射入固定在墙角的木块中，墙壁对木块有弹力作用，系统所受合外力不为零，动量不守恒，故C符合题意；
D．斜向上抛出的手榴弹在空中炸开时，手榴弹组成的系统内力远大于外力，动量守恒，故D不符合题意。
故选C。
4．C
【详解】
叶光富在中国空间站可近似认为所受合力为0，根据动量守恒，转身时，上半身向左运动时，上半身有向左的动量，则他的下半身会具有向右的动量，这样总动量才能守恒。故下半身会向右运动。故ABD错误，C正确；
故选C。
5．A
【详解】
子弹射入木块过程子弹与木块组成的系统动量守恒，但是子弹射入木块后留在其中，这个过和属于完全非弹性碰撞动能损失最大，有内能产生，所以机械能不守恒，在弹簧被压缩至最短的过程，有弹力作用，所以系统动量不守恒，但是机械能守恒，则全过程系统的动量不守恒，机械能也不守恒，所以A正确；BCD错误；
故选A。
6．D
【详解】
A．一对作用力和反作用力因等大反向，同在同失，所以一对作用力和反作用力的冲量之和为零，但是一对作用力和反作用力做功的代数和不一定为零，故A错误；
B．物体所受合外力大小不变时，合外力一定有冲量；由动量定理可知动量一定改变，但动量大小不一定变化，如匀速圆周运动，故B错误；
C．动量为零时，物体的速度为零，但是物体可以有加速度，如竖直上抛的最高点，所以物体不一定处于平衡状态，故C错误；
D．若火箭初状态速度为零，根据动量守恒定律得
解得
可知火箭喷出的燃气的速度越大、火箭的质量比（发射前总质量M与燃料耗尽后质量m比值）越大，火箭获得的速度越大，故D正确。
故选D。
7．B
【详解】
撤去外力后，A、B组成的系统动量守恒，设B的质量为m，则A的质量为nm，A运动的方向为正方向，根据动量守恒定律有
则
最终A和B的动能大小的比值为
故ACD错误B正确。
故选B。
8．B
【详解】
A．当弹簧释放后，A、B两物体分别向左、右运动，A受C向右的摩擦力，B受C向左的摩擦力，因两物体质量不相等，滑动摩擦力大小为，所以两物体受摩擦力大小不相等，因此A、B系统受合外力不等于零，A、B系统动量不守恒，A错误；
B．由于地面光滑，A、B、C系统受合外力等于零，系统动量守恒，B正确；
CD．因A的质量大于B的质量，则有A对C的摩擦力向左大于B对C向右的摩擦力，所以小车受合外力向左，则小车向左运动，CD错误。
故选B。
9．ABD
【详解】
A．因为A、B、C球由静止同时释放，所以落地瞬间的速度相等，由自由落体运动公式v2=2gH
解得
A正确；
B．由题意可知，C球碰地，反向碰B，B在反向碰A，因都是弹性碰撞，设向上为正方向，由动量守恒定律和机械能守恒定律，所以C碰B有
mCvC mBvB=mBvB＇
B碰A有
mBvB＇ mAvA=mAvA＇
由以上几式可得
mA﹕mB﹕mC=1﹕2﹕6
B正确；
CD．由B选项分析解得
A球弹起的最大高度
C错误，D正确。
故选ABD。
10．AC
【详解】
AB．以篮球被弹回的方向为正方向，则由动量定理可知，撞击时篮球受到的冲量大小为
选项A正确，B错误；
C．撞击过程中篮球和篮板组成的系统受合外力不为零，则系统的动量不守恒，选项C正确；
D．撞击过程中篮球的动能减小，则篮球和篮板组成的系统机械能减小，选项D错误。
故选AC。
11．BC
【详解】
A．对小球、小车和滑块组成的系统，只有重力做功，机械能守恒，因为在整个过程中滑块获得了动能，则小球和小车组成的系统机械能不守恒，故A错误；
B．对小球、小车和滑块组成的系统，在水平方向上不受外力，则在水平方向上动量守恒，故B正确；
C．小球向左摆到最低点的过程中，速度增大，水平方向上的动量增大，根据动量守恒定律，小车和滑块向右的动量增大，可知向右的速度增大，小球从最低点向左摆时，速度减小，水平方向上的动量减小，则小车向右的动量减小，速度减小，与滑块发生分离，故C正确；
D．小球、小车和滑块组成的系统在水平方向上动量守恒，最终滑块的速度不为零，则当小球向左摆到最高点时，水平速度不为零，根据机械能守恒定律知，小球不能摆到释放时的高度，故D错误。
故选BC。
12．CD
【详解】
两球组成的系统所受合外力为零，系统动量守恒，两球碰撞后两球都静止，碰撞后系统总动量为零，由动量守恒定律可以知道，碰撞前两球的动量大小相等方向相反，但是由于质量不清楚，所以两个球的速度不一定相等，但是方向肯定相反，碰撞前两球的动量之和一定等于0 ，两球组成的系统，在碰撞过程中的任意时刻动量之和都等于0。
故选CD。
13．BC
【详解】
A．撤去推力后，到弹簧恢复到原长之前，由于墙壁对a有向右的支持力，所以a、b组成的系统动量不守恒，故A错误；
BD．当弹簧第二次恢复到原长时，物块b的速度为零，物块a的速度达到最大，由机械能守恒定律得
解得
故B正确，D错误；
C．物块从开始运动到弹簧第一次恢复到原长时，物块b的速度第一次达到最大，由机械能守恒定律得
解得
对物块b由动量定理得
故C正确。
故选BC。
14．1 29.4
【详解】
不计水的阻力，箭与船的总动量守恒，根据动量守恒定律得
解得
对一支箭分析，根据动量定理
解得
由牛顿第三定律可知，每支箭对草船的平均作用力
15．22.5 37.5
【详解】
由于动力车牵引着小车厢匀速行驶，则有
这时动力车的输出功率为
动力车和小车厢组成的系统，动量守恒，则有
解得车厢停止时，动力车速度为
车厢停止时，动力车的输出功率为
16．（1）10m/s；（2）26m
【详解】
解：
（1）质量kg的弹片自由落下落时，由机械能守恒定律得
解得手榴弹上升的最大高度
m
手榴弹从地面抛出到爆炸前瞬间，由机械能守恒定律得
解得手榴弹爆炸前瞬间的速度大小
m/s
（2）质量为kg的一块弹片在爆炸后做自由落体运动，该弹片在爆炸后瞬间的速率为零，另一块弹片的质量为
kg
设其爆炸后瞬间的速率为，由动量守恒定律得
解得
m/s
所以手榴弹爆炸后瞬间两块弹片的速率之和为26m/s，质量为的弹片做平抛运动，两块弹片落地点间的距离为
m
17．（1）；（2）；（3）
【详解】
（1）由动能定理有
即
解得
（2）抛出装备的过程中，水平方向上系统动量守恒，即
挑战者竖直落下，则
v1=0
装备落到B点，则
解得
（3）要使装备到达A点及其右侧，装备抛出时的速度大小v2至少为
当时，由水平方向上系统动量守恒有
解得
而要使挑战者落入缓冲区，其速度需满足
综上，要满足要求
解得
由（2）可知装备不超出B点时
当时
可以落入缓冲区。所以要达到题目要求，装备被抛出时的速度大小需满足
18．(1)；(2)；(3)
【详解】
(1)设闯关者刚抱住沙袋的共同速度为v1，闯关者抱住沙袋过程系统在水平方向动量守恒，以水平向左为正方向，由动量守恒定律可得
代入数据解得
(2)在A点刚抱住沙袋时，绳子拉力最大，设最大拉力为F细绳的拉力与重力的合力提供向心力，由牛顿第二定律得
代入数据解得
(3)细绳与竖直方向偏角为θ时，闯关者与沙袋的速度大小为v2，闯关者与沙袋摆动过程只有重力做功，机械能守恒，由机械能守恒定律得
闯关者松手后做斜抛运动，设经过时间t落到另一侧平台的B点，设松手后闯关者的水平位移为x，AB间距离为s，以向上为正方向，竖直方向
水平方向
AB之间距离为
代入数据解得
答案第10页，共10页
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