1.5 弹性碰撞和非弹性碰撞 同步练习题（Word版含答案）

1.5 弹性碰撞和非弹性碰撞
一、单选题
1．如图甲所示，物块A、B在光滑的水平面上运动，A的质量mA=1.0kg，B的左侧与水平轻弹簧拴接。物块A与弹簧接触前后A、B的v－t图像如图乙所示，则（　　）
A．物块B的质量为2.0kg
B．物块A与弹簧接触过程中，物块B的加速度一直在增大
C．物块A与弹簧接触过程中，弹簧的最大弹性势能为6J
D．物块A与弹簧接触过程中，弹簧弹力对A的冲量为－2N·s
2．如图所示，在光滑水平面上停放质量为m的装有弧形槽的小车。现有一质量也为m的小球以v0的水平速度沿切线水平的槽口向小车滑去（不计摩擦），到达某一高度（小球未离开小车）后，小球又返回小车右端，则（　　）
A．小球在小车上到达最高点时的速度大小为0
B．小球离车后，对地将做自由落体运动
C．小球离车后，对地将向右做平抛运动
D．此过程中小球所受合力的冲量为0
3．质量均为m的木块A和B，并排放在光滑水平面上，A上固定一竖直轻杆，轻杆上端的O点系一长为L的细线，细线另一端系以质量为M小球C。现将C球拉起使细线水平伸直，并由静止释放C球。下面说法正确的是（　　）
A、B、C系统动量守恒
B．小球C到达最低部时速度为
C．小球C到达左侧最高点时速度为零
D．小球第一次达到最低部时木块A、B分离
4．如图所示，质量为M，内壁间距为L的箱子静止于光滑的水平面上，在箱子正中间放一质量为m的小物块（可视为质点），现给小物块一水平向右的初速度v，小物块与箱壁碰撞N次后恰又回到箱子正中间，并与箱子保持相对静止。已知小物块与箱子发生的碰撞均为弹性碰撞，重力加速度为g。则小物块与箱子底板间的动摩擦因数为（　　）
A． B．
C． D．
5．质量为的小球以速度与质量为2kg的静止小球正碰，关于碰后的和下面可能正确的是（　　）
A． B．
C． D．
6．如图所示，质量为m的乙球与一轻弹簧（质量不计）相连静止在光滑的水平面上，甲球以一定的速度v0沿光滑水平面向右运动并压缩弹簧，两球的球心与弹簧的轴线始终在一条直线上。若甲球的质量为2m，乙球最终获得的速度大小为v2；若甲球的质量为3m，乙球最终获得的速度大小为v2′，弹簧的形变始终在弹性限度内，则v2：v2′为（　　）
A．2：3 B．3：4 C．7：8 D．8：9
7．冰壶队备战2022年北京冬奥会，如图所示，在某次训练中，蓝壶静止在大本营Q处，质量相等的红壶与蓝壶发生正碰，最终分别停在M点和N点，下列说法正确的是（　　）
A．碰后两壶所受摩擦力的冲量相同 B．碰后蓝壶速度约为红壶速度的4倍
C．红壶碰前速度约为碰后速度的3倍 D．碰撞过程两壶组成的系统机械能守恒
8．质量相等的甲、乙、丙三个球成一直线放在光滑水平面上，如图所示，乙球与丙球靠在一起，且为静止，甲球以速度v向它们滚动。若它们在对心碰撞中无机械能损失，则碰撞后（　　）
A．甲球向左、乙球和丙球向右运动
B．乙球不动，甲球向左、丙球向右运动
C．甲球和乙球向左、丙球向右运动
D．甲球和乙球不动，丙球向右运动
9．光滑水平面上滑块A与滑块B在同一条直线上发生正碰，它们运动的位移x与时间t的关系图像如图所示。已知滑块A的质量为1kg，碰撞时间不计，则（　　）
A．滑块B的质量为2kg，发生的碰撞是弹性碰撞
B．滑块B的质量为2kg，发生的碰撞是非弹性碰撞
C．滑块B的质量为3kg，发生的碰撞是非弹性碰撞
D．滑块B的质量为3kg，发生的碰撞是弹性碰撞
10．如图所示，位于光滑水平桌面上的小滑块P和Q都可视作质点，P的质量是Q的2倍，Q与轻质弹簧相连。设Q静止，P以初速度v0向Q运动（轻质弹簧与P不粘连）并与弹簧发生碰撞。在整个碰撞过程中有（　　）
A．当弹簧被压缩最短时，Q的速度最大 B．Q最终动能是P的初动能的
C．P的最终动能是它初动能的 D．由于弹簧被压缩，最终P将静止
11．A、B两小球在光滑水平面上沿同一直线运动，B球在前，A球在后，mA = 1kg。经过一段时间，A、B发生正碰，碰撞时间极短，碰撞前、后两球的位移—时间图像如图所示，根据以上信息可知（ ）
A．碰撞过程中B球受到的冲量为8Ns
B．碰撞过程中A球受到的冲量为 - 8Ns
C．B球的质量mB = 4kg
D．AB两球发生的是弹性碰撞
12．一列车沿平直轨道以速度v0匀速前进，途中最后一节质量为m的车厢突然脱钩，若前部列车的质量为M，脱钩后牵引力不变，且每一部分所受摩擦力均正比于它的重力，则当最后一节车厢滑行停止的时刻，前部列车的速度为（　　）
A． B． C． D．
二、多选题
13．如图甲所示，物块A、B的质量分别是和，A、B用轻弹簧拴接，放在光滑的水平面上，B右侧与竖直墙壁相接触。时，另有一物块C以速度v向右运动，在时与A相碰，并立即与A粘在一起不再分开，C的图像如图乙所示。下列说法正确的是（　　）
A．C的质量为
B．B离开墙壁前弹簧具有的最大弹性势能为
C．时B将离开墙壁
D．B离开墙壁后弹簧具有的最大弹性势能为
14．如图所示，光滑水平轨道上放置足够长的木板A（上表面粗糙）和滑块C，滑块B置于A的左端，A、B间动摩擦因数为μ=0.5，三者质量分别为mA=2kg，mB=1kg，mC=2kg。开始时C静止，A、B一起以=5m/s的速度匀速向右运动，A与C发生碰撞（时间极短）后立即一起向右运动。取g=10m/s2，则（　　）
A．A与C碰撞后瞬间，A的速度为3m/s
B．A与C碰撞后瞬间，A的速度为2.5m/s
C．A与C碰撞过程中损失的机械能为15J
D．若长木板A的长度为0.6m，则滑块B不会滑离木板A
15．如图所示，长为L、质量为M的木块静止在光滑水平面上。质量为m的子弹以水平速度射入木块并从中射出。已知从子弹射入到射出木块的时间内木块移动的距离为s，子弹穿过木块后子弹和木块的速度分别为和，设子弹穿过木块的过程子弹所受阻力恒定，则下列说法正确的是（　　）
A．木块移动的距离s一定小于木块长度L
B．木块质量M越大，木块速度越大
C．木块质量Ｍ越大，子弹射出速度越大
D．子弹的初速度越大，木块位移s越小，该过程产生的热量越少
16．质量为m1的物体以v0的初速度与质量为m2的静止物体发生对心正碰，其中m2 = 3m1。假设碰撞前后物体的速度始终处于同一条直线，则碰撞后，被碰物体的速度可能值为（ ）
A．0.3v0 B．0.4v0 C．0.6v0 D．0.8v0
17．如图，B是质量为2m、半径为R的光滑半圆弧槽，放在光滑的水平桌面上。A是质量为3m的细长直杆，在光滑导孔的限制下，只能上下运动。物块C的质量为m，紧靠B放置。初始时，A杆被夹住，使其下端正好与半圆弧槽内侧的上边缘接触，然后从静止释放A，重力加速度为g，则以下说法正确的是（　　）
A．在杆向下运动过程中，A、B、C组成的系统机械能守恒，系统动量守恒
B．从杆释放到运动到最低点的过程中，杆A对槽B做功为2mgR
C．槽的最大速度为
D．杆A的下端经过槽B的最低点后，A能上升的最大高度是
三、填空题
18．质量为m1=5kg的小球在光滑水平面上以v1=3m/s的速度向右撞击静止的木块，撞击后小球和木块一起以v2=1m/s的速度向右运动，以小球的运动方向为正方向，则小球动量的改变量为_____kg m/s，木块的质量为_____kg．
19．质量为M=1.5kg的物块静止在水平桌面上，一质量为m=20g的子弹以水平速度v0=100m/s射入物块，在很短的时间内以水平速度10m/s穿出．则子弹穿过物块的过程中动量的变化为__ kg m/s，子弹穿出物块时，物块获得的水平初速度为__m/s．
20．质量为4kg的物体B静止在光滑水平面上，一质量为1kg的物体A以2.0m/s的水平速度和B发生正碰，碰撞后A以0.2m/s的速度反弹，则碰撞后物体B的速度大小为________；此过程中系统损失的机械能等于________。
四、解答题
21．质量为mA＝1.0kg的小物块A静止在水平地面上，与其右侧的竖直墙壁距离l＝1.0m，如图所示。质量为mB＝3.0kg的小物块B以v0＝2m/s的速度与A发生弹性正碰，碰后A沿着与墙壁垂直的方向向右运动。A、B与地面之间的动摩擦因数均为 ＝0.20。重力加速度取g＝10m/s2。A、B运动过程中所涉及的碰撞均为弹性正碰且碰撞时间极短。
（1）求A、B碰后瞬间速度vA、vB的大小；
（2）A、B碰后哪一个速度先减为零？求此时A与B之间的距离△s1。
22．如图所示，质量为m的物块A与质量为的物块B静置于光滑水平面上，B与一个水平轻质弹簧拴接。现使物块A获得水平向右的初速度，A与弹簧发生相互作用，最终与弹簧分离，全过程中弹簧始终处于弹性限度内。
（1）求两物块最终分离时各自的速度；
（2）在两物块相互作用过程中，求当物块A的速度大小为时弹簧的弹性势能；
（3）如果在物块B的右侧固定一挡板（挡板的位置未知，图中未画出），在物块A与弹簧分离之前，物块B与挡板发生碰撞，碰撞时间极短，碰撞后物块B以碰撞前的速率反向弹回，碰撞后的瞬间立即撤去挡板，求碰撞后的过程中弹簧最大弹性势能可能的取值范围。
23．如图所示，斜角为37的斜面体固定在水平地面上，质量相等的A、B两物块（可视为质点）分别放在斜面上的P点和Q点，斜面底端固定一垂直斜面的弹性挡板，P到Q和P到挡板的距离均为5m，给物块B一个沿斜面向下的大小为10m/s的瞬时初速度v0，物块B沿斜面向下运动并与A发生弹性碰撞（碰撞时间极短），已知A、B与斜面间的动摩擦因数分别为0.75、0.8，A与挡板碰撞前后速度大小相等，方向相反，重力加速度为10m/s2，sin37=0.6，cos37=0.8，求：
（1）B与A碰撞后一瞬间，物块A的速度大小；
（2）A、B都静止在斜面上时，A、B间的距离为多少。
试卷第6页，共7页
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参考答案
1．C
【详解】
A．两物块相互作用过程，根据动量守恒定律可得
根据乙图，读出
解得
故A错误；
B．物块A与弹簧接触过程中，当两物块速度相等时弹簧压缩量最大，弹力最大，物块B的加速度最大，故物块B的加速度并不是一直在增大，故B错误；
C．物块A与弹簧接触过程中，当两物块速度相等时弹簧压缩量最大，弹簧的弹性势能最大，根据动量守恒定律
根据能量守恒定律
故C正确；
D. 弹簧弹力对A的冲量等于A的动量变化量
故D错误。
故选C。
2．B
【详解】
A.当小球与小车的水平速度相等时，小球弧形槽上升到最大高度，则：
mv0=2mv
得：
选项Ａ错误；
BC．设小球离开小车时，小球的速度为v1，小车的速度为v2，整个过程中动量守恒，得：
mv0=mv1+mv2
由动能守恒得：
联立解得：
v1=0
v2=v0
所以小球与小车分离后做自由落体运动，故B正确，C错误。
D．根据动量定理，此过程中小球动量的变化不为零，则所受合力的冲量不为0，故D错误。
故选B。
3．D
【详解】
A．小球摆动过程，A、B、C系统水平方向不受外力，水平方向动量守恒，但竖直方向动量不守恒，选项A错误；
D．小球C下摆过程中，在达到最低位置之前，悬线拉力的水平分量使A、B同时达到最大速度，球摆过最低位置后，悬线拉力使A向右做减速运动，致使A、B分离，选项D正确；
B．小球下落过程水平方向动量守恒，取水平向左为正方向，由水平方向动量守恒得
根据机械能守恒有
联立解得
选项B错误；
C．分离后，B以原速度做匀速直线运动，A速度减为零后改为反方向向左运动，当A、C速度相等时，C球摆到最高点，此过程A、C组成的系统动量守恒，有
可知小球C到达左侧最高点时速度不为零，选项C错误。
故选D。
4．C
【详解】
小物块与箱壁碰撞N次后又恰好又回到箱子正中间，由此可知，小物块相对于箱子滑动的距离
s=NL
根据动量守恒条件可知，小物块与箱子组成的系统水平方向动量守恒，设共同速度为，有
解得
小物块受到摩擦力为
根据能量守恒定律有
联立解得动摩擦因数
故选C。
5．A
【详解】
碰撞前两球的总动量为
碰撞前总动能为
A．碰撞后总动量
碰撞后总动能为
系统机械能不增加，A正确；
B．碰撞后总动量
动量增大，B错误；
C．碰撞后总动量
动量增大，C错误；
D．碰撞后总动量
碰撞后总动能为
系统机械能增加，D错误。
故选A。
6．D
【详解】
若甲球的质量为2m，由动量守恒定律有
根据机械能守恒
解得
，
若甲球的质量为3m，由动量守恒定律有
根据机械能守恒
解得
，
则
故选D。
7．C
【详解】
A．碰后两壶运动距离不相同，所以碰后两球速度不相同，根据动量定理可判断出碰后两壶所受摩擦力的冲量不相同，A错误；
B．碰后红壶运动的距离为
蓝壶运动的距离为
二者质量相同，假设二者碰后的所受摩擦力相同，则二者做减速运动的加速度也相同，对红壶，有
对蓝壶有
联立可得
即碰后蓝壶速度约为红壶速度的2倍，B错误；
C．设红壶碰前速度为v0，则有
故有
即红壶碰前速度约为碰后速度的3倍，C正确；
D．碰前的动能为
碰后动能为
则有
机械能不守恒，D错误。
故选C。
8．D
【详解】
由于球甲与球乙发生碰撞时间极短，球乙的位置来不及发生变化，这样球乙对球丙也就无法产生力的作用，即球丙不会参与此次碰撞过程。而球甲与球乙发生的是弹性碰撞，质量又相等，故它们在碰撞中实现速度交换，碰后球甲立即停止，球乙速度立即变为v；此后球乙与球丙碰撞，再一次实现速度交换．所以碰后球甲、球乙的速度为零，球丙速度为v。
故选D。
9．D
【详解】
位移—时间图像的斜率表示滑块的速度，由图像可得两滑块碰撞前后的速度分别为、、、；由动量守恒定律有
解得
碰前总动能
碰后总动能
代入数据可得
发生的碰撞是弹性碰撞。
故选D。
10．B
【详解】
A．当Q只要受到弹簧弹力作用时就有加速度，则当弹簧恢复原长时，Q的加速度为零，速度最大，选项A错误；
BC．当弹簧恢复原长时，设PQ的速度分别为v1、v2，且设PQ的质量分别为2m和m，则由动量守恒定律和能量关系可知
解得
则Q的动能
P的初动能
P的末动能
则Q最终动能是P的初动能的，P的最终动能是它初动能的，选项B正确，C错误；
D．由以上分析可知，最终P将以的速度匀速运动，选项D错误。
故选B。
11．D
【详解】
ABC．已知x—t图的斜率代表速度，则
vA = 6m/s，v′A = 2m/s，vB = 3m/s，v′B = 5m/s
根据动量定理有
IA = mAv′A - mAvA = - 4Ns，IB = mBv′B - mBvB
再根据动量守恒有
mAvA + mBvB = mAv′A + mBv′B
解得
mB = 2kg，IB = 4Ns
ABC错误；
D．碰撞前后的动能为
，
则AB两球发生的是弹性碰撞，D正确。
故选D。
12．C
【详解】
整列车原来匀速前进，所受合外力为零，脱钩后到最后一节车厢停止的过程，合外力仍为零，故满足动量守恒，可得
解得前部列车的速度为
故选C。
13．ACD
【详解】
A．取水平向右为正方向，由图知，C与A碰前速度为，碰后速度，C与A碰撞过程动量守恒
得
选项A正确；
B．AC整体以向右挤压弹簧，当速度减为零时弹簧的弹性势能最大，由能量守恒得
选项B错误；
C．由能量守恒，当12s时AC整体以向左运动时弹簧恢复原长，B将离开墙壁，选项C正确；
D．B离开墙壁后AC通过弹簧带动B向左加速，当ABC共速时弹簧最长，设此时速度大小为，由动量守恒定律
得
由能量守恒得
选项D正确。
故选ACD。
14．BD
【详解】
AB．在A与C碰撞中，因碰撞时间极小，动量守恒，设碰撞后瞬间A与C共同速度为vAC，以右为正方向，由动量守恒定律可得
mAv0=（mA+mC）vAC
解得
vAC=2.5m/s
A错误，B正确
C．A与C碰撞运动中损失的机械能为
代入数据解得
C错误；
D．A与B的摩擦力大小为
则有B的加速度大小为
AC的加速度大小为
B做减速运动，AC做加速运动，设速度相等时所用时间为t，则有
解得
t=0.4s
B的位移为
A的位移为
B相对A的位移为
△x=xB－xA=1.6m－1.1m=0.5m
因此若长木板A的长度为0.6m，则滑块B不会滑离木板A，D正确。
故选BD。
15．AC
【详解】
A．因穿透过程子弹所受阻力恒定，子弹加速度
木块的加速度
画出子弹和木块的图像
由图1可知L一定大于s，故A正确；
BC．若木块的质量M越大，越小，由图2可知，穿透时间变短，子弹射出速度越大，木块速度越小，故B错误，C正确；
D．子弹的初速度越大，由图3可知木块位移s越小，但系统产生的热量为，保持不变，故D错误。
故选AC。
16．AB
【详解】
两球组成的系统所受合外力为零，系统动量守恒，以向左为正方向，如果碰撞为完全非弹性碰撞，则碰撞后二者的受到相等，由动量守恒定律得
m1v0 = (m1 + m2)v共
代入数据解得
两球组成的系统所受合外力为零，系统动量守恒，以向左为正方向，如果碰撞为完全弹性碰撞，由动量守恒定律得
由机械能守恒定律得
代入数据解得
，
则被碰物体的速度范围为
故选AB。
17．CD
【详解】
A．在杆向下运动过程中，对于A、B、C组成的系统，只有重力做功，所以系统的机械能守恒。在水平方向，导孔对A有作用力。在竖直方向，A有加速度，所以系统的合外力不为零，动量不守恒，故A错误。
C．当杆A的下端运动到碗的最低点时不能再向下运动，A的速度为零。由系统的机械能守恒得
解得
故C正确；
B．从杆释放到运动到最低点的过程中，根据动能定理可知，杆A对槽B做功为
故B错误；
D．杆A的下端经过槽B的最低点后B、C分离，杆上升到所能达到的最高点时，AB的速度均为0，由AB系统机械能守恒，有：
×2mv2=3mgh
解得
故D正确；
故选CD。
18．﹣10 10
【详解】
小球动量的该变量
△p小球=p小球′﹣p小球=5×1﹣5×3=﹣10kg m/s
木块与小球组成的系统动量守恒，由动量守恒定律可知，木块动量的变化与小球动量的变化大小相等，方向相反，木块动量的该变量：
△p木块=﹣△p小球=10kg m/s
△p木块=mv2
解得
m=10kg
19．﹣1.8， 1.2．
【解析】
【详解】
子弹动量的该变量：
△p=mv﹣mv0=0.020×10﹣0.020×100=﹣1.8kg m/s，
负号表示方向；
子弹穿过木块过程系统动量守恒，以子弹的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：
mv0=mv+Mv′
代入数据解得：
v′=1.2m/s；
20．0.55 m/s 1.375J
【详解】
设物体A质量，物体B质量，A初速度为，碰撞后。该过程动量守恒，因此有
代入数据解得
根据动能定理可得
代入数据可得
21．（1）1.0m/s；（2）B先停止；0.50m
【详解】
（1）小物块A、B发生弹性正碰，则
mBv0=mAvA+mBvB
联立式并代入题给数据得
vA=3.0m/s，vB=1.0m/s
（2）A、B两物块与地面间的动摩擦因数相等，因而两者滑动时加速度大小相等，设为a。假设A和B发生碰撞前，已经有一个物块停止，此物块应为碰撞后速度较小的B。设从碰撞到B停止所需时间为t，B向左运动的路程为sB。
则有
在时间t内，A可能与墙发生弹性碰撞，碰撞后A将向左运动，碰撞并不改变A的速度大小，所以无论此碰撞是否发生，A在时间t内的路程sA都可表示为
sA=vAt–
联立并代入题给数据得
sA=1.25m，sB=0.25m
这表明在时间t内A已与墙壁发生碰撞，但没有与B发生碰撞，此时A位于出发点右边0.75m处。B位于出发点右边0.25m处，两物块之间的距离△s1为
△s1=0.75m-0.25m=0.50m
22．（1），；（2）；（3）
【详解】
（1）物块A与物块B发生的是弹性碰撞，设物块A与弹簧分离时A、B速度分别为、，则满足
（2）在两物块相互作用过程中，求当物块A的速度大小为时，B的速度为,则
解得当物块A的速度大小为时弹簧的弹性势能为
（3）设物块A与弹簧分离之前的某时刻，物块A的速度为，物块B的速度为，则物块B与挡板发生碰撞前满足
物块B与挡板发生碰撞后，当A、B两物块共速时弹簧弹性势能最大，设为，则
解得弹簧弹性势能最大为
由（2）知
所以当时，弹簧弹性势能最大值取得最大，即为
当时，弹簧弹性势能最大值取得最小，即为
所以弹簧最大弹性势能可能的取值范围为
23．（1）；（2）
【详解】
（1）设物块B到达P点时速度大小为v1，物块B从Q点运动到P点过程中，根据动能定理有
解得
设碰撞后瞬间A的速度大小为v2，B的速度大小为v3，根据动量守恒有
根据能量守恒有
解得
（2）由于，，因此碰撞后，物块B停在P点，物块A以速度v2沿斜面向下做匀速运动。物块A与挡板碰撞后，以大小为的速度沿斜面向上做匀减速运动，设运动的加速度大小为a，则
物块A沿斜面向上运动的最大距离为
因此物块A沿斜面向上运动不再与B碰撞，当A、B均静止时，相距
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