2.5 实验：用单摆测量重力加速度 同步练习题（Word版含答案）

2.5 实验：用单摆测量重力加速度
一、单选题
1．学生通过学习知道北京的重力加速度约为，赤道上的重力加速度约为，学生想到利用自由落体运动相关知识测量达州的重力加速度，一频闪照相机的频闪周期为，如图所示为学生用该照相机拍得的一张小钢珠自由下落过程中的频闪照片（已旋转为水平放置），现已在刻度尺上标出小钢珠影像在不同时刻所在的位置，根据该学生的实验数据可知（所有数据保留2为小数）（　　）
A．达州的重力加速度约为
B．达州的重力加速度约为
C．照相机拍摄左边第一个小钢珠影像时，小钢珠的速度为零
D．理论上讲，连续曝光时间内相邻位移差值与频闪周期成正比
2．在利用单摆测定重力加速度的实验中，下列说法正确的是　　
A．把单摆从平衡位置拉开的摆角，并在释放摆球的同时开始计时
B．测量摆球通过最低点100次的时间t，则单摆周期为
C．用悬线的长度加摆球的直径作为摆长，代入单摆周期公式计算得到的重力加速度值偏大
D．选择密度较小的摆球，测得的重力加速度值误差较小
3．有一星球其半径为地球半径的2倍，平均密度与地球相同，今把一台在地球表面走时准确的摆钟移到该星球表面，摆钟的秒针走一圈的实际时间变为
A．0.5min B．0.7min C．1.4min D．2min
4．某同学在做“利用单摆测重力加速度”实验中，先测得摆线长为97.50cm，摆球直径为2.00cm，然后用秒表记录了单摆振动50次所用的时间为99.9s。如果他测得的g值偏小，可能的原因是（ ）
A．测摆线长时摆线拉得过紧
B．实验中误将49次全振动数为50次
C．开始计时，秒表过迟按下
D．摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了
5．在“用单摆测定重力加速度”的实验中：甲同学用标准的实验器材和正确的实验方法测量出几组不同摆长L和周期T的数值，画出如图T2﹣L图象中的实线OM；乙同学也进行了与甲同学同样的实验，但实验后他发现测量摆长时忘了加上摆球的半径，则该同学作出的T2-L图像为（　　）
A．虚线①，不平行实线OM B．虚线②，平行实线OM
C．虚线③，平行实线OM D．虚线④，不平行实线OM
6．在一单摆装置中，摆动物体是个装满水的空心小球，球的正下方有一小孔，当摆开始以小角度摆动时，让水从球中连续流出，直到流完为止，由此摆球的周期将（　　）
A．逐渐增大 B．逐渐减小
C．先增大后减小 D．先减小后增大
二、多选题
7．在探究单摆振动周期的实验中，操作上错误或不合理的有（　　）
A．取单摆的最大偏角大于5°
B．摆球摆动到最高点开始计时
C．防止摆球在水平面内做圆周运动或椭圆运动
D．测出的摆线长就是摆长
E.在平衡位置启动秒表，并开始计数，当摆球第30次经过平衡位置时制动秒表，若读数为t，则
8．单摆是为了研究振动而抽象出的理想化模型，其理想化条件是（ ）
A．摆线质量不计
B．摆线长度不伸缩
C．摆球的直径比摆线长度短得多
D．只要是单摆的运动就是一种简谐运动
9．将一单摆向左拉至水平标志线上，从静止释放，当摆球运动到最低点时，摆线碰到障碍物，摆球继续向右摆动．用频闪照相机拍到如图所示的单摆运动过程的频闪照片，以下说法正确的是
A．摆线碰到障碍物前后的周期之比为3：2．
B．摆线碰到障碍物前后的摆长之比为3：2
C．摆球经过最低点时，线速度不变，半径减小，摆线张力变大
D．摆球经过最低点时，角速度变大，半径减小，摆线张力不变
10．在“用单摆测定重力加速度”实验中，若测得的重力加速度值偏大，其原因可能是（　　）
A．测出的单摆的摆长偏大 B．测出的单摆摆动周期偏小
C．所用摆球质量偏大 D．所用摆球质量偏小
11．打点计时器是力学实验中经常用到的计时仪器，下列哪些实验现行教材中的设计方案需要用到打点计时器（　　）
A．探究加速度与力、质量的关系
B．探究平抛运动的特点
C．验证机械能守恒定律
D．用单摆测量重力加速度
12．在用单摆测定重力加速度的实验中，下列措施中必要的或做法正确的是______；
A．为了便于计时观察，单摆的摆角应尽量大些
B．摆线长应远远大于摆球直径
C．摆球应选择密度较大的实心金属小球
D．用停表测量周期时，应测量单摆30~50次全振动的时间，然后计算周期，而不能把只测一次全振动时间当作周期
E.将摆球和摆线平放在桌面上，拉直后用米尺测出摆球球心到摆线某点O间的长度作为摆长，然后将O点作为悬点
三、实验题
13．某同学利用单摆测定当地的重力加速度.
（1）实验室已经提供的器材有：铁架台、夹子秒表、游标卡尺.除此之外，还需要的器材有______.
A．长度约为1m的细线 B．长度约为30cm的细线
C．直径约为2cm的钢球 D．直径约为2cm的木球
E．最小刻度为1cm的直尺 F．最小刻度为1mm的直尺
（2）为了减小测量周期的误差，实验时需要在适当的位置做一标记，当摆球通过该标记时开始计时，该标记应该放置在摆球摆动的______。
A．最高点 B．最低点 C．任意位置
（3）用秒表测量单摆的周期.当单摆摆动稳定且到达计时标记时开始计时并记为，单摆每经过标记记一次数，当数到时秒表的示数如图甲所示，该单摆的周期是______s（结果保留三位有效数字）。
（4）用最小刻度为1mm的刻度尺测摆线长，测量情况如图乙所示.为悬挂点，从图乙中可知单摆的摆线长为______m；用游标卡尺测量摆球的直径如图丙所示，则球的直径为______cm；单摆的摆长为______m（计算结果保留三位有效数）。
（5）若用L表示摆长，T表示周期，那么重力加速度的表达式为g=______。
14．（1）在“用单摆测定重力加速度”的实验中，某同学用分度的游标尺测得摆球的直径如图所示，可知摆球的直径为_____。
（2）他测得的值偏小，可能原因是__________。
A．测摆线长时摆线拉得过紧
B．摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了
C．开始计时时，秒表过迟按下
D．实验中误将次全振动计为次
（3）实验小组的同学们用如图所示的装置做“用单摆测定重力加速度”的实验。
①以下是实验过程中的一些做法，其中正确的有___________。
A．尽量选择质量大、体积小的摆球
B．将摆球拉到最大位移处释放，同时快速按下秒表开始计时
C．测量摆长时，让单摆自然下垂，先测出摆线长度，然后加上摆球的半径
D．用秒表测量单摆完成1次全振动所用时间作为单摆的周期
②某同学多次改变单摆的摆长并测得相应的周期，他根据测量数据画出了如图所示的图像，但忘记在图中标明横坐标所代表的物理量。你认为横坐标所代表的物理量是___________（选填“”、“ ”或“”），若图线斜率为，则测得的重力加速度g=___________ 。
15．小范同学在做“用单摆测量重力加速度”实验时：
（1）用游标卡尺测量小球的直径如上图（a）所示，则该摆球的直径为______mm。
（2）关于该实验的下列说法中正确的有______。
A．由于摆球质量不影响实验结果，可以选择乒乓球代替小钢球
B．摆球摆动过程中要求偏角较小（小于5°）
C．为了减小实验误差，应选择小球摆到最低位置开始计时
D．用铁夹夹住摆线而不是直接缠绕在铁架上的主要目的是确保摆长不变
（3）在某次实验过程中，测得摆长为1.20m时，完成40个完整周期总用时88.0s，请你帮忙求出当地的重力加速度值为______m/s2（结果保留2位小数）。
（4）在测量摆长时，该同学误将摆线长直接当摆长进行处理，结果得到如图（b）所示的T2-L图线，那么他用该图线求得的重力加速度值与真实值相比______（选填“偏大”、“偏小”或“不变”）。
16．小华同学在做“用单摆测定重力加速度”的实验。
（1）用游标卡尺测小球的直径时示数如图甲所示，则小球的直径________。
（2）在实验中，若测得的重力加速度值偏大，其原因可能是_______。
A．所用摆球质量偏大
B．振幅太小导致测得的周期偏小
C．将n次摆动的时间误记为次摆动的时间
D．单摆的悬点未固定紧，振动中出现松动，摆长变大
（3）小华同学用标准的实验器材和正确的实验方法测量出几组不同摆长和对应的周期，然后根据数据描绘图像，进一步计算得到图像的斜率为，可知当地的重力加速度大小________（用含k的表达式表示）。
17．物理实验一般都涉及实验目的、实验原理、实验仪器、实验方法、实验操作、数据分析等。例如：
（1）实验仪器。用螺旋测微器测量金属丝的直径，其中某一次测量结果如图所示，其读数应为______mm。
（2）数据分析。在“验证机械能守恒定律”的实验中，得到如图所示的一条纸带。在纸带上选取连续打出的A、B、C三个点，测得它们到起始点O的距离分别为、、。已知当地重力加速度为g，打点计时器打点的周期为T。设重物的质量为m。从打O点到打B点的过程中，重物的重力势能变化量___________，动能变化量___________。
（3）实验原理。某同学用不可伸长细线系住形状不规则的小铁块制成单摆，测量当地重力加速度。因难以准确确定小铁块重心位置，无法测出摆长。实验时改变线长，测出几组线长l和对应的周期T的数据，作出图像如图所示。该同学利用图像法计算出的当地重力加速度是否准确？请说明理由。（_______）
18．用单摆测定重力加速度的实验装置如图所示．
（1）选用合适的器材组装成单摆后，主要操作步骤如下：
①将单摆上端固定在铁架台上
②让刻度尺的零刻度线对准摆线悬点，测摆长L
③记录小球完成n次全振动所用的总时间t
④根据单摆周期公式计算重力加速度g的大小，根据图示，测得摆长_______
（2）为减小实验误差，多次改变摆长L，测量对应的单摆周期T，用多组实验数据绘制如图所示图像，由图可知重力加速度_______（用图中字母表示）．
（3）关于实验操作或结果分析，下列说法正确的是_______．
A．测量摆长时要让小球静止悬挂再测量
B．摆长一定的情况下，摆的振幅越大越好
C．多次改变摆线长，测量多组对应的50次全振动时间t，通过绘制的（关系图线也可以测定重力加速度
19．利用单摆测量当地的重力加速度，如图甲所示，将长约为1m的细线上端固定在铁架台上，下端系一小钢球，就做成了单摆。
（1）用游标卡尺测量小钢球直径，示数如图乙所示，读数为______mm；
（2）图丙中的振动图象真实的描述了对摆长约为1m的单摆进行周期测量的三种操作过程，图中横坐标原点表示计时开始，A、B、C均为30次全振动的图象，已知sin5°＝0.087，sin15°＝0.26，这三种操作过程合乎实验要求且误差最小的是____。
（3）某同学某次测量时误把30次全振动的时间当作31次全振动的时间，则这次测量得到的重力加速度值会____（填“偏大”或“不变”）。
（4）实验时，由于仅有量程为20cm、精度为1mm的刻度尺，某同学先测出图甲单摆的周期T，然后将摆长缩短一些，再测出摆长改变后的单摆周期T，用刻度尺测出摆长缩短的长度△l，用上述测量的物理量，写出重力加速度的表达式g＝____。
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参考答案
1．A
【详解】
AB．根据逐差法
可得
故A正确，B错误；
C．由图可知
所以照相机拍摄左边第一个小钢珠影像时，小钢珠的速度不为零，故C错误；
D．小钢珠做匀加速直线运动，理论上满足
所以连续曝光时间内相邻位移差值与频闪周期平方成正比，故D错误。
故选A。
2．C
【详解】
A．单摆在摆角很小的情况下才做简谐运动，则单摆偏离平衡位置的角度不能太大，一般不超过，把单摆从平衡位置拉开的摆角，单摆的运动不是简谐运动，故A错误；
B．测量摆球通过最低点100次的时间t，则单摆周期为
故B错误；
C．由单摆周期公式
可知，用悬线的长度加摆球的直径作为摆长，单摆摆长L偏大，由可知，所测重力加速度偏大，故C正确；
D．单摆在运动过程中要受到空气阻力作用，为减小实验误差应选择质量大而体积小，即密度大的球作为摆球，故D错误。
故选C。
3．B
【详解】
星球的质量，物体在星球表面所受的万有引力等于重力，所以有，联立解得，所以该星球的表面重力加速度与地球表面的重力加速度之比为半径之比，即为．根据单摆的周期公式，有：．故所以该星球表面摆钟的秒针走一圈的实际时间为，故选项B正确，ACD错误．
4．D
【详解】
摆线的长度用L表示，摆球的直径用d表示，振动的次数用n表示，由单摆的周期公式
得
g=
A．测摆线长时摆线拉得过紧，代入的L值要比单摆摆动时的大，由上式可知g的测量值偏大，A错误；
B．实验中误将49次全振动数为50次，代入的n值变大，由上式可知g的测量值偏大，B错误；
C．开始计时，秒表过迟按下，代入的时间t值偏小，由上式可知g值的测量值偏大，C错误；
D．摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了，即为单摆的实际摆长比测量值大，代入的是测量值，所以由上式可知，g值偏小，D正确。
故选D。
5．B
【详解】
根据单摆的周期公式得，，测量摆长时忘了加上摆球的半径，单摆的摆长L偏小，两图象的斜率相等，两图象应平行，且相同的T值时L偏小，则图象在T轴上有截距，故B符合题意，ACD不符合题意。
故选B。
6．C
【详解】
单摆小角度摆动，做简谐运动的周期为，式中L为摆长，其值为悬点到摆动物体重心之间的距离，当小球装满水时，重心在球心，水流完后，重心也在球心，但水刚流出过程中重心要降低，因此，在水的整个流出过程中，重心位置先下降后上升，即摆长Ll先增大后减小，所以摆动周期将先增大后减小。故ABD错误，C正确。
故选C。
7．ABDE
【详解】
A．单摆应保证偏角小于5°，做简谐运动，选项A错误，符合题意；
B．应在通过最低点时开始计时，误差较小，选项B错误，符合题意；
C．防止摆球在水平面内做圆周运动或椭圆运动，选项C正确，不符合题意；
D．摆长应为摆线长加摆球半径，选项D错误，符合题意；
E．如此计数，则周期应为T＝，选项E错误，符合题意。
故选ABDE。
8．ABC
【详解】
ABC．理想化的单摆是指摆线质量不计，摆线长度不伸缩，而摆球的直径比摆线长度要短的多；即摆球应选择体积小密度大的小球；ABC正确；
D．当单摆的摆角小于5°时，才能将视为简谐运动；故并不是所有的单摆的运动都能看作是一种简谐运动；故D错误；
故选ABC。
9．AC
【详解】
由单摆的周期公式可知，L∝T2，由于是频闪照片，图中相邻两小球的影像的时间间隔是相同的，所以周期之比是9:6=3:2，周期平方比是9：4．则A正确，B错误．小球在摆动过程中机械能守恒，摆线经过最低点时，小球线速度不变，由v=ωr可知r减小，角速度变大．由向心力知识，可知，r减小，摆线张力T变大．故C正确，D错误．
10．AB
【详解】
根据
可得
若测得的重力加速度值偏大，则
A．测出的单摆的摆长偏大，则测得的g值偏大，选项A正确；
B．测出的单摆摆动周期偏小，则测得的g值偏大，选项B正确；
CD．单摆的周期与质量无关，选项CD错误。
故选AB。
11．AC
【详解】
A．探究加速度与力、质量的关系实验中需要测量加速度的大小，需要通过纸带测量加速度，所以需要打点计时器，故A正确；
B．探究平抛运动的特点，需要描物体的运动轨迹，且轨迹是曲线，打点计时器只能用来研究直线运动，所以不需要打点计时器，故B错误；
C．验证机械能守恒定律实验中需要纸带数据测量物体的下落高度和下落后速度，需要打点计时器，故C正确；
D．用单摆测量重力加速度实验中需要用刻度尺测摆长和秒表测周期，不需要打点计时器，故D错误。
故选AC。
12．BCD
【详解】
A．单摆在摆角很小的情况下才做简谐运动，单摆的摆角不能太大，一般不超过5°，否则单摆将不做简谐运动，故A错误；
BC．为了减小空气阻力的影响，摆球的直径应远小于摆线的长度，并选择密度较大的实心金属小球作为摆球，故BC正确；
D．为了减小测量误差，应采用累积法测量周期，即测量单摆30～50次全振动的时间t，再求出周期T，故D正确；
E．这样做很难保证悬点就是O点，就会导致摆长测量不准确，应将单摆悬点固定后，用米尺测出摆球球心到悬点的距离作为摆长，所以E错误。
故选BCD。
13．ACF B 2.28 0.9915 2.075 1.00
【详解】
（1）由单摆周期公式
可得
实验需要测量摆长，摆长等于摆线的长度加上摆球的半径，所以需要毫米刻度尺，实验需要测量周期，则需要秒表，摆线的长度大约1m左右，为减小空气阻力的影响，摆球需要密度较大的摆球，因此摆球应选C。
故选ACF。
（2）为了容易观察，减小实验的周期误差，一般将标记放在摆球摆动的最底点，AC错误，B正确。
故选B。
（3）秒表读数为内圈60s+外圈7.4s等于67.4s，所以单摆周期为
（4）摆线长为
摆球直径为
所以单摆的摆长
（5）由周期公式
可得
14．2.04 B AC
【详解】
（1）由题图可知摆球的直径为
（2）根据单摆周期公式可得重力加速度的表达式为
A．测摆线长时摆线拉得过紧，会使摆长l的测量值偏大，则g测量值偏大，故A错误；
B．摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使实际摆长摆长增加了，即摆长l的测量值比实际值偏小，则g测量值偏小，故B正确；
C．开始计时时，秒表过迟按下，会使周期T的测量值偏小，则g测量值偏大，故C错误；
D．实验中误将次全振动计为次，会使周期T的测量值偏小，则g测量值偏大，故D错误。
故选B。
（3）A．尽量选择质量大、体积小的摆球，从而减小空气阻力的影响，故A正确；
B．将摆球拉到最大位移处释放，在摆球通过最低点时按下秒表开始计时，由于摆球通过最低点时速度最大，在最低点附近停留的时间较短，有利于人眼观察，从而减小时间测量误差，故B错误；
C．测量摆长时，让单摆自然下垂，先测出摆线长度，然后加上摆球的半径，故C正确；
D．应用秒表测量单摆完成30~50次全振动所用的时间，再用总时间除以次数来作为单摆的周期，从而减小误差，故D错误。
故选AC。
由于图像为过原点的倾斜直线，说明T与横轴所代表的的变量成正比例关系，根据单摆周期公式
可知横坐标为。
图像斜率为
解得
15．19.02/19.04/19.06/19.08 BCD 9.78 不变
【详解】
（1）该摆球的直径为
（2）A．虽然单摆的周期和摆球质量无关，但为了尽量减小阻力对实验的影响，摆球应选择密度大的小钢球，而不能选择密度小的乒乓球，故A错误；
B．为了使摆球做简谐运动，摆球摆动过程中要求偏角较小（小于5°），故B正确；
C．摆球摆到最低点时速度最大，通过相同的距离所用时间最短，所以为了减小实验误差，应选择小球摆到最低位置开始计时，故C正确；
D．用铁夹夹住摆线而不是直接缠绕在铁架上的主要目的是确保摆长不变，故D正确。
故选BCD。
（3）根据单摆周期公式
可得
（4）若误将摆线长直接当摆长进行处理，则有
整理得
根据上式可知题中所述的失误对所作图线的斜率无影响，所以他用该图线求得的重力加速度值与真实值相比不变。
16．2.18 C
【详解】
（1）游标卡尺读数是主尺读数（mm的整数位）加上游标尺读数（mm的小数位），由甲图可读出游标卡尺读数为。
（2）AB．由单摆周期公式得
周期测量值
可知重力加速度测量值偏大与摆球质量、振幅（不能太大）无关；AB错误;
D．单摆的悬点为固定，导致摆长变大，但是数据处理仍旧按照原来的摆长来计算加速度则测量值偏小，D错误；
C．将n次摆动当成（n+1）次则周期变小，因此测量值偏大，C正确；
故选C。
（3）由可得
则图像的斜率
得
17．0.992（0.992—0.995） 准确；设摆线末端到不规则小铁块重心的距离为r，则摆长为，由单摆周期公式可知，图线的斜率，则重力加速，其中k与r无关，因此该同学利用图像法测得的当地重力加速度值准确。
【详解】
(1)螺旋测微器读数为
(2)从打O点到打B点的过程中，重物高度下降hB，重物的重力势能变化量
到B点时物体的速度为
则动能的增量为
(3)该同学测出的重力加速度值准确；设摆线末端与小铁块重心间的距离为r，第一次摆线长l1，第二次摆线长l2，由单摆的周期公式
可得
可得
对应图线可知，是图像的斜率，与小铁块的重心位置无关，故测量结果是准确的。
18．98.50 AC
【详解】
（1）刻度尺的最小分度值为1mm，所以读数为98.50cm
（2）图像的斜率为
由周期公式
变形得
所以
变形得
（3）A．小球静止悬挂时测量摆长，可以更精确地测出悬点至球心的距离，故A正确；
B．单摆只有在摆角小于或等于5°时才能看作是简谐运动，故B错误；
C．由单摆周期公式可得
变形得
只要根据图像求出斜率，就可以求出重力加速度g，故C正确。
故选AC。
19．18.6 A 偏大
【详解】
（1）由图示游标卡尺可知，其示数为
18mm+6×0.1mm＝18.6mm
（2）单摆的振动在摆角小于5°才能看作简谐振动，在测量周期时计时起点应该选择在平衡位置（速度大误差小）。根据摆角估算振幅
A1＝lsin5°＝1×0.087m＝0.087m＝8.7cm≈8cm
AB振幅合理；
A2＝lsin15°＝1×0.26m＝0.26m＝26cm
C振幅不合理，A中振动图象的计时起点在平衡位置是合理的，B中振动图象的计时起点在正的最大位置是不合理的，
故选A；
（3）由单摆周期公式
T＝2π
可知重力加速度为
误把30次全振动的时间当作31次全振动的时间，所测周期T偏小，则所测得的重力加速度值会偏大．
（4）由单摆周期公式得
，
解得
答案第12页，共1页
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