2.4 单摆 同步练习题（word版含答案）

2.4 单摆
一、单选题
1．如图所示，一小球在光滑槽内做简谐运动，下述方法中哪些可使小球的振动加快（　　）
A．减小小球的振幅 B．增大光滑圆槽的半径
C．增大小球的振幅 D．减小光滑圆槽的半径
2．如图所示，用两根等长的轻线悬挂一个小球，设绳长L和角α已知，当小球垂直于纸面做简谐运动时，其周期表达式为（　　）
A．π B．2π C．2π D．2π
3．单摆的摆动属于（　　）
A．匀速运动 B．匀加速运动 C．匀变速运动 D．变加速运动
4．甲、乙两单摆的振动图像如图所示，则两单摆的摆长之比l甲∶l乙为（　　）
A．1∶2 B．1∶4 C．2∶1 D．4∶1
5．伽利略和牛顿为建立经典力学做出了卓越的贡献，下列说法中正确的是（　　）
A．伽利略制成了第一架观察天体的望远镜并发现了关于行星运动的三大定律
B．伽利略最先发现单摆做微小摆动的等时性
C．牛顿创建的通过理想实验探求自然规律的方法是科学研究中的一种重要方法
D．牛顿发现万有引力定律后不久，又利用扭秤测出了万有引力常量G的数值
6．某研究性学习小组以秋千的摆动规律为研究课题。如图甲所示为研究所用的“模拟秋千”，秋千上固定了一只玩具兔。实验中测量了拴秋千的四根绳子长度的平均值l，并利用手机传感器记录了秋千摆动频率f。改变绳长，测出“多组f随l变化的数据，并描点绘图得如图乙所示的f-l图像。该研究小组通过分析图乙中的信息（　　）
A．可得出f与秋千摆角无关
B．可得出f与摆和玩具兔的总质量无关
C．可得出摆动过程中最大速度与秋千摆角有关
D．可尝试进一步绘制f与图像以探究f与l的定量关系
7．若单摆的摆长不变，摆球离开平衡位置的最大角度不变，摆球的质量增加为原来的2倍，则关于单摆振动时的物理量，下列说法正确的是（　　）
A．频率不变，振幅不变 B．频率变小，振幅变大
C．频率变小，振幅不变 D．频率变大，振幅变大
8．如图所示，光滑圆槽的半径R远大于小球运动的弧长。甲、乙、丙三个小球（均可视为质点）同时由静止释放，开始时，甲球比乙球离槽最低点O远些，丙球在槽的圆心处。则以下关于它们第一次到达点O的先后顺序的说法正确的是（ ）
A．乙先到，然后甲到，丙最后到 B．丙先到，然后甲、乙同时到
C．丙先到，然后乙到，甲最后到 D．甲、乙、丙同时到
二、多选题
9．一单摆做小角度摆动，其振动图像如图所示，以下说法正确的是（　　）
A．t1时刻摆球速度为零，摆球的合外力为零
B．t2时刻摆球速度最大，悬线对它的拉力最小
C．t3时刻摆球速度为零，摆球的回复力最大
D．t4时刻摆球速度最大，悬线对它的拉力最大
10．甲、乙两位同学分别使用图甲中所示的同一套装置，观察单摆做运动时的振动图象。已知两人实验时所用的摆长相同，落在同一木板上的细砂分别形成的曲线如图乙中N1、N2所示。下列关于两图线相关的分析，正确的是______
A．N1表示砂摆动的幅度较大，N2转动的度较小
B．N1与N2动的周期相同
C．N1对应的木板运动速度比N2对应的木板运动速度大
D．N1对应的砂摆摆到最低点时，摆线的拉力比N2对应的拉力大
11．如图，长为l的轻绳上端固定在O点，下端系一小球（小球可视为质点），在O点正下方距O点为的P点固定一小钉子，现将小球拉至A点，使细线与竖直方向间夹角为θ（θ很小），然后由静止释放小球，小球运动的最低点为B，点C（图中未标出）是小球能够到达的左方最高位置，PC与竖直方向夹角仍然很小。A、B、P、O、C在同一竖直平面内，不计一切机械能损失。下列说法正确的有（　　）
A．点C与点A等高 B．点C在点A上方
C．小球摆动的周期为没有钉子时周期的倍 D．小球在平衡位置左、右两侧振幅之比为1：2
12．将一单摆向左拉至水平标志线上，从静止释放，当摆球运动到最低点时，摆线碰到障碍物，摆球继续向右摆动。用频闪照相机拍到如图所示的单摆从左到右单程过程的频闪照片，以下说法中正确的是（　　）
A．摆线碰到障碍物前后的摆长之比为9︰4
B．摆线碰到障碍物前后的摆长之比为3︰2
C．摆线经过最低点时，线速度不变，半径减小
D．摆线经过最低点时，角速度变大，半径不变
13．关于单摆的运动有下列说法，其中正确的是（　　）
A．单摆的回复力是摆线的拉力与重力的合力
B．单摆的回复力是重力沿摆球运动轨迹切向的分力
C．单摆的周期与摆球质量无关，与振幅无关，与摆长和当地的重力加速度有关
D．单摆做简谐运动的条件是摆角很小
三、填空题
14．如图，A、B分别表示甲单摆（实线）和乙单摆（虚线）的振动图象，则甲、乙两摆的摆长之比为________，甲、乙两摆的频率之比为________；从t=0时刻开始计时，3s内甲、乙两摆的摆球所通过的路程之比________。
15．甲、乙两个单摆的摆球质量相等，摆长之比为。若它们在同一地点在竖直平面内摆动，摆线与竖直方向所成的最大夹角小于5°且相等，则甲、乙的频率之比为_______，摆球到达最低点时的速度之比为__________。
16．某人从电视屏幕上观察停泊在某星球上的宇宙飞船，看到飞船上摆长0.5m的单摆在30s内往复摆动了15次，则该星球表面上的重力加速度是___________。
17．如图（a）、（b），两个摆长均为l的单摆在竖直面（纸面）内做摆角很小（约为2°）的摆动，图（b）中悬点O正下方P处固定着一枚钉子，OP=0.25l。①两单摆的周期分别为TA=_______，TB=______；②若将两摆球从图示位置（悬线与竖直方向的夹角相同）由静止释放，摆球到达左侧最高点与各自平衡位置的高度差分别为hA、hB，则hA_______（填“>”“<”或“=”）hB。（不计摆球直径，不计悬线接触钉子时的能量损失，重力加速度大小为g。）
18．摆角小于5°_________（选填“是”或“不是”）建立单摆模型的条件之一。保持某个单摆的摆线长度不变，摆球换成密度相同、质量4倍的球，该单摆做简谐振动的周期会_________。（选填“增大”、“减小”或“不变”）
四、解答题
19．有一单摆，在地球表面的周期为2 s，已知月球表面的重力加速度约为地球表面重力加速度的。（取g地＝9.8 m/s2，结果均保留2位有效数字）
（1）将该单摆置于月球表面，其周期为多大？
（2）若将摆长缩短为原来的，在月球表面时此摆的周期为多大？
（3）该单摆的摆长为多少？
试卷第4页，共5页
试卷第5页，共5页
参考答案
1．D
【详解】
小球受重力和支持力，支持力与重力沿径向分力的合力提供圆周运动向心力，重力的切向分量提供做简谐运动的回复力，是类单摆模型，根据单摆的周期公式
设光滑圆槽的半径为R，可知类单摆摆长L与原槽半径R相等，有
周期与振幅无关，要加快振动，即减小周期，可以减小光滑圆槽的半径R。
故选D。
2．D
【详解】
如图所示
由于小球垂直于纸面做简谐运动，所以等效摆长为Lsinα，由于小球做简谐运动，所以单摆的振动周期为
ABC错误，D正确。
故选D。
3．D
【详解】
单摆摆动时，加速度和速度都不断变化，则属于变加速运动。
故选D。
4．D
【详解】
根据图像可知，两单摆的周期关系为
根据单摆的周期公式可得
故选D。
5．B
【详解】
A．伽利略制成了第一架观察天体的望远镜，开普勒发现了关于行星运动的三大定律，故A错误；
B．1852年，伽利略发现吊灯来回摆动一次所用时间相等，然后进行反复的实验，从而最先发现单摆做微小摆动的等时性，故B正确；
C．伽利略创建的通过理想实验探求自然规律的方法是科学研究中的一种重要方法，故C错误；
D．牛顿发现万有引力定律后，卡文迪许利用扭秤测出了万有引力常量G的数值，故D错误。
故选B。
6．D
【详解】
A．通过分析图乙中的信息，没有f与秋千摆角的信息，则不可以得出f与秋千摆角无关，故A错误；
B．通过分析图乙中的信息，没有f与摆和玩具兔的总质量的信息，则不可以得出f与摆和玩具兔的总质量无关，故B错误；
C．通过分析图乙中的信息，没有最大速度与秋千摆角的信息，则不可以得出摆动过程中最大速度与秋千摆角有关，故C错误；
D．通过分析图乙中的信息，秋千摆动频率与绳子长度的平均值可能存在反比关系，则可以尝试进一步绘制、、图像，以探究f与l的定量关系，故D正确。
故选D。
7．A
【详解】
摆球的振幅A与摆长L和离开平衡位置的最大角度θ之间的关系式为
单摆频率的表达式为
由上述两式可知若L和θ不变，则A和f不变，故A正确。
故选A。
8．B
【详解】
对于丙球，根据自由落体运动规律有
解得
对于甲乙两球，做简谐运动，其运动周期为
甲乙两球第一次到达点O时运动周期，则
故丙先到，然后甲、乙同时到。
故选B。
9．CD
【详解】
A．由题图读出t1时刻摆球在正向最大位移处，速度为零，回复力最大，合外力不为零，A错误；
B．t2时刻位移为零，说明摆球在平衡位置，摆球速度最大，悬线对它的拉力最大，B错误；
C．t3时刻摆球在负向最大位移处，速度为零，回复力最大，C正确；
D．t4时刻位移为零，说明摆球在平衡位置，摆球速度最大，悬线对它的拉力最大，D正确。
故选CD。
10．BC
【详解】
A．由图乙可知，N1表示砂摆振动的幅度与N1表示砂摆振动的幅度相同，故A错误；
B．由公式可知，两摆由于摆长相同，则由单摆的性质可知，两摆的周期相同，故B正确；
C．由图可知，N1对应的木板的时间为T，N2对应的木板运动的时间为2T，则N1对应的木板运动速度比N2对应的木板运动速度大，故C正确；
D．由动能定理有
在最低点有
解得
由于两摆的振动幅度相同，即相同，则拉力相同，故D错误。
故选BC。
11．ACD
【详解】
AB．由于不计一切机械能损失，小球在从A摆到C的过程中机械能守恒，C与A等高，A正确，B错误；
C．没有钉子时的周期
有钉子后，周期变为
对比可知，C正确；
D．单摆的最大动能与最大势能相等，即
设单摆的摆长为L，由单摆的原理可知，代入可得
左右两侧的最大速度相等，摆长之比为1：4，可知振幅之比为1：2，D正确。
故选ACD。
12．AC
【详解】
AB．频闪照片拍摄的时间间隔一定，由图可知，摆线与障碍物碰撞前后的周期之比为3：2，根据单摆的周期公式得，摆长之比为9：4，故A正确，B错误；
CD．摆线碰到障碍物的瞬间，摆球的速度不能发生突变，即线速度不变。根据v=rω可知，摆球转动的半径减小，线速度不变，所以角速度增大，故C正确，D错误。
故选AC。
13．BCD
【详解】
AB．单摆的回复力是重力沿摆球运动轨迹切向的分力，摆线的拉力与重力的合力提供摆球做圆周运动的向心力，故A错误，B正确；
C．根据单摆的周期公式可知单摆的周期与摆球质量无关，与振幅无关，与摆长和当地的重力加速度有关，故C正确；
D．单摆做简谐运动的条件是摆角很小，故D正确。
故选BCD。
14．1∶4 2∶1 4∶1
【详解】
由题图可知甲、乙两单摆的周期分别为，。根据单摆周期公式
可得
所以甲、乙两摆的摆长之比为
根据
可得甲、乙两摆的频率之比为
3s内甲、乙两摆通过的路程分别为
则
15．1：2 2：1
【详解】
根据单摆周期公式以及可得
所以
摆球到达最低点过程中机械能守恒有
解得摆球到达最低点时的速度
所以
16．4.93m/s2
【详解】
单摆周期公式为
又因为
解得
17． =
【详解】
①图（a）中A单摆的摆长为，根据单摆周期公式，可得
图（b）中B单摆在右边时摆长为，根据单摆周期公式，可得
单摆在左边时摆长为，根据单摆周期公式，可得
故该单摆的周期为
将T1、T2代入解得
②两单摆从同一高度下落，根据机械能守恒可知，两单摆在最低点的线速度大小相等，又根据题意可知，不计悬线接触钉子时的能量损失，故B单摆在最低的速度仍然与A单摆相同，所以根据机械能守恒可知，两单摆在向左摆动过程，可以摆到到相同的高度，故hA=hB。
18．是 增大
【详解】
建立单摆模型的条件包括：不可伸长的轻绳，悬挂的重球和摆角小于5°，因此摆角小于5°是建立单摆模型的条件之一。
单摆的振动周期公式
而摆长
由于摆球密度不变，质量变大，因此小球的半径变大，摆长变长，因此周期增大。
19．（1）4.9 s；（2）3.5 s；（3）0.99 m
【详解】
（1）由单摆的周期公式
知
所以
则
（2）根据周期公式
知
所以
则
（3）根据周期公式
知
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