2.3 简谐运动的回复力和能量 同步练习题（word版含答案）

2.3 简谐运动的回复力和能量
一、单选题
1．关于简谐运动，下列说法正确的是（　　）
A．简谐运动中位移方向总与回复力方向相反
B．简谐运动中位移方向总与速度方向相反
C．物体所受的回复力始终指向平衡位置，方向不变
D．单摆在任何情况下的运动都是简谐运动
2．如图所示，一质量为M的木质框架放在水平桌面上，框架上悬挂一劲度系数为k的轻质弹簧，弹簧下端拴接两个质量均为m的铁球（铁球离框架下端足够远，两球间用轻杆相连）系统处于静止状态。用手向下拉一小段距离后释放铁球，两铁球便上下做简谐运动，框架保持静止，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　）
A．铁球在振动的过程中，速度相同时，弹簧的弹性势能也相同
B．若两铁球在最低点时，AB之间断开，则A球继续做简谐振动，振幅不变
C．铁球从最低点向平衡位置运动的过程中，回复力的功率一直增大
D．在框架不会离开桌面的前提下，则两铁球的振幅最大是
3．在科幻电影《全面回忆》中有一种地心车，无需额外动力就可以让人在几十分钟内到达地球的另一端，不考虑地球自转的影响、车与轨道及空气之间的摩擦，乘客和车的运动为简谐运动，下列说法正确的是（　　）
A．乘客做简谐运动的回复力是由车对人的支持力提供的
B．乘客向地心运动时速度增大、加速度增大
C．乘客只有在地心处才处于完全失重状态
D．乘客所受地球的万有引力大小与到地心的距离成正比
4．图甲的竖直弹簧振子的振动图像如图乙所示，则（　　）
甲 乙
A．5s内，振子的路程为32cm
B．1~3s内，振子的动量变化量为0
C．第3s末，弹簧振子的弹性势能为零
D．与t=0.5s时振子的加速度之比为
5．如图甲所示，弹簧振子中小球运动的最左端M最右端N与平衡位置O间的距离为l，规定向右为正方向，其振动图像如图乙所示，下列说法正确的是（　　）
A．图乙中x0应为l
B．0~t1时间内小球由M向O运动
C．时间内小球由M向O运动
D．内与时间内小球运动方向相反
6．理想弹簧振子水平振动，在弹簧对小球做正功的阶段（　　）
A．小球速度增大，弹簧振子机械能增大
B．小球速度减小，弹簧振子机械能增大
C．小球速度增大，弹簧振子机械能不变
D．小球速度减小，弹簧振子机械能不变
7．如图所示，质量为 m 的立方体 A 放置在质量为 M 的正方体 B 上， B 放在光滑水平面上， B 的一侧与 一轻弹簧相连，它们一起在光滑的水平面上做简谐运动，运动过程中 A、B 无相对运动，设弹簧的劲度系数为 k，当 B 离开平衡位置的位移为x 时， A、B 间摩擦力的大小等于（　　）
A．0 B．kx C． D．
8．两个弹簧振子甲、乙沿水平方向放置，取向右为正方向，其振动图像如图所示，以下说法正确的是（　　）
A．两弹簧振子具有相同的相位
B．甲的振幅比乙大，所以甲的能量比乙大
C．时甲具有负向最大速度，乙具有正向最大位移
D．甲、乙两弹簧振子加速度最大值之比一定为
9．一弹簧振子做简谐运动，周期为T，若从t=0时刻开始计时，当t=T时，弹簧振子具有正向的最大速度。则此弹簧振子简谐运动的振动图像是（　　）
A． B．
C． D．
10．在光滑杆下面铺一张白纸，一带有铅笔的弹簧振子受到外力控制，在A、B两点间做简谐运动，当白纸垂直于杆方向以2cm/s的速度匀速移动时，白纸上留下如图所示痕迹。下列说法正确的是（ ）
A．弹簧振子的振动周期为4s B．弹簧振子的振动振幅为8cm
C．从到，振子动能变大 D．时，振子向负方向运动
11．如图所示，弹簧下端悬挂一个钢球，上端固定，它们组成一个振动系统。用手把钢球向上托起一段距离L，然后由静止释放，钢球便上下振动。如果钢球做简谐运动，则（　　）
A．钢球位于最高点时弹簧对钢球的弹力方向一定向下
B．因振动系统机械能守恒，故弹簧处于原长时，钢球动能最大
C．若将球从平衡位置向下拉动2L的距离再释放，钢球振动周期将变长
D．钢球在最高点的加速度可能大于g
二、多选题
12．如图所示，轻质弹簧下挂重为300N的物体A，伸长了3cm，再挂上重为200N的物体B时又伸长了2cm，弹簧均在弹性限度内。若将连接A、B两物体的细绳剪断，使A在竖直面内做简谐运动，下列说法中正确的是（ ）
A．最大回复力为300N B．最大回复力为200N
C．振幅为2cm D．振幅为5cm
13．关于简谐运动以及做简谐运动的物体完成一次全振动的意义，以下说法正确的是（　　）
A．位移减小时，加速度减小，速度增大
B．位移的方向总跟加速度的方向相反，跟速度的方向相同
C．动能或势能第一次恢复为原来的大小所经历的过程
D．速度和加速度第一次同时恢复为原来的大小和方向所经历的过程
14．某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为x＝10sin t（cm），则下列关于质点运动的说法中正确的是（　　）
A．质点做简谐运动的振幅为10 cm
B．质点做简谐运动的周期为4 s
C．在t＝4 s时质点的速度最大
D．在t＝4 s时质点的位移最大
E.在t＝2 s时质点的加速度最大
三、填空题
15．如图所示，质量为m的物体被放到劲度系数为k弹簧上，并使其在竖直方向上做简谐运动，当振幅为A时，物体对弹簧的最大压力是物体重量的1.5倍，重力加速度为g。则该简谐运动的平衡位置离O点（弹簧处于原长时其上端的位置）的距离为_______；振动过程中物体对弹簧的最小压力为_________；要使物体在振动过程中不离开弹簧，振幅不能超过_______。
16．简谐运动能量特征：振动的能量包括动能Ek和势能Ep，简谐运动过程中，系统动能与势能相互___________，弹簧振子系统的机械能___________。
17．一个质量的振子，拴在劲度系数的轻弹簧上做简谐运动时的图象如图所示。则振子的振幅________，频率________，振动中最大加速度________，出现在________时刻；振动中最大速度出现在________时刻。
18．一弹簧振子以O点为平衡位置做简谐运动，则图中内振子振动的方向沿______ 选填“”或“”方向，时振子的加速度方向为______ 选填“”或“”方向，内振子的动能______ 选填“增大”或“减小”，该点的振动方程为 ______ cm．
四、解答题
19．机械能包括动能、重力势能和弹性势能，如图所示的实验装置中，力传感器一端固定在固定铁架台的横梁上，另一端与轻弹簧相连，轻弹簧下端悬挂重物，把重物向下拉开适当距离由静止释放，使其在竖直方向上下运动，弹簧不超过弹性限度，不计空气阻力。实验测得的弹力大小随时间变化规律如图所示，最大拉力为Fm，最小拉力为0，周期为2T。已知重力加速度g。
(1)求重物的质量m；
(2)以运动过程的最低点为重力势能零点，定性作出重力势能随时间变化的图线；
(3)定性作出重物的动能随时间变化的图线；
20．如图所示，在质量M=5kg的无下底的木箱顶部用一轻弹簧悬挂质量分别为mA=1kg、mB=0.5kg的A、B两物体，弹簧的劲度系数为100N/m．箱子放在水平地面上，平衡后剪断A、B间的连线，A将做简谐运动，求：(g=10m/s2)
(1)物体A的振幅？
(2)当A运动到最高点时，木箱对地面的压力大小？
21．将气垫导轨倾斜放置，倾角为θ＝30°，质量为m＝5×10－2 kg的物块放在气垫导轨上，用轻弹簧连接固定挡板和物块，如图(a)所示．从弹簧处于自然伸长状态时上端的位置由静止释放物块，物块在气垫导轨上运动的x-t图象如图(b)所示，物块的振幅为A(未知)．已知弹簧振子的周期T＝2π，其中m为振子的质量，k为弹簧的劲度系数，取g＝10 m/s2.
(ⅰ)求物块振动的位移表达式；
(ⅱ)若让物块振动的振幅为2cm，请写出物块振动时所受回复力与振动位移的关系式．
试卷第6页，共7页
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参考答案
1．A
【详解】
A．简谐运动中位移方向总与回复力方向相反，故A正确；
B．在远离平衡位置的过程中，位移方向总与速度方向相同，故B错误；
C．物体做简谐振动所受的回复力始终指向平衡位置，方向会周期性改变；C错误；
D．单摆看作简谐运动，前提条件之一是，最大摆角很小（一般要求小于5°）。第二个条件是，无阻尼，且单摆能看作质点（摆球直径远小于摆线长度），故D错误。
故选A。
2．D
【详解】
A．在关于平衡位置对称的两侧，振子的速度相同时，弹簧的弹性势能不同，故A错误；
B．若两铁球在最低点时，AB之间断开，则A球继续做简谐振动，由于在最低点时弹簧的弹性势能一定，则总能量不变，则小球的振幅要改变，选项B错误；
C．铁球从最低点向平衡位置运动的过程中，回复力减小直到为零，速度从零开始增加，由
可得回复力的功率先增加后减小，故C错误；
D．若要保证木质框架不会离开桌面，则框架对桌面的最小压力恰好等于0，以框架为研究对象，弹簧对框架向上的作用力等于框架重力Mg，则轻弹簧处于压缩状态，弹簧的弹力
压缩量为
小铁球处于平衡位置时，弹簧处于伸长状态，伸长量为
所以铁球的振幅为
故D正确。
故选D。
3．D
【详解】
A．乘客做简谐运动的回复力是乘客受到的合力提供的，即万有引力与车对人的支持力的合力，故A错误；
B．乘客向地心运动时速度增大、加速度减小，通过地心时的速度达到最大值，加速度为零，故B错误；
C．乘客处于地心时，加速度为零，不是失重状态，故C错误；
D．设地球质量为M，乘客和车的质量为m，地球密度为ρ，则
在距离地心为r时：地球对乘客和车的万有引力充当回复力
又
联立得
即万有引力与r成正比，故D正确。
故选D。
4．D
【详解】
A．由图可知，竖直弹簧振子振动的周期
振幅
又
5s内，振子的路程为
故A错误；
B．第1s末和第3s末振子的速度大小相等，方向相反，振子的动量变化量不为0，故B错误；
C．第3s末，弹簧振子处于平衡位置，弹簧处于伸长状态，弹簧振子的弹性势能不为零，故C错误；
D．振子的加速度为
由振子振动方程
可知t=0.5s时
所以t=0.5s时振子加速度
因此与t=0.5s时振子的加速度之比为
故D正确。
故选D。
5．A
【详解】
A．结合甲、乙两图可以知道t1时刻小球的位移为正值且最大，小球位于N点，x0应为l，A正确；
B．0~ t1时间内位移为正值且逐渐增大，小球由O向N运动，B错误；
C．时间内位移为正值且逐渐减小，小球由N向O运动，C错误；
D．间内小球先沿正方向运动到最大位移处，再沿负方向运动到位移为零处，时间内小球先沿负方向运动到负的最大位移处，再沿正方向运动到位移为零处，D错误。
故选A。
6．C
【详解】
弹簧对小球做正功，则小球速度增大，理想弹簧振子机械能没有损失，在动能和弹性势能间相互转化，弹簧振子机械能不变，故C符合题意，ABD不符合题意。
故选C。
7．D
【详解】
以A、B整体为研究对象，设当B 离开平衡位置的位移为x 时，整体加速度为，由牛顿第二定律
再以B为研究对象，根据牛顿第二定律
联立可得
故D正确，ABC错误。
故选D。
8．C
【详解】
A．由图像知两弹簧振子的周期不相等，只是初相相同，所以它们的相位不相同，选项A错误；
B．两弹簧为水平弹簧振子，能量只有动能和弹性势能，当最大位移时能量即弹性势能。甲的振幅大，但两弹簧的劲度系数大小不知，所以最大位移时弹性势能无法判断，即总能量大小无法判断，选项B错误；
C．t=2s时甲处于平衡位置负向运动，具有负向最大速度，乙在正向最大位移处，具有正向最大位移，故选项C正确；
D．不知道两个弹簧劲度系数和振子质量的大小关系，所以无法判断回复力大小和加速度大小的比例关系，故选项D错误。
故选C。
9．C
【详解】
当t=T时，弹簧振子具有正向的最大速度，弹簧振子在平衡位置，且下一时刻弹簧振子的位移为正，向正方向振动，所以 C正确；ABD错误；
故选C。
10．A
【详解】
A．弹簧振子振动周期，A正确；
B．弹簧振子振动振幅为4cm，B错误；
C．从到，振子远离平衡位置，振子动能变小，C错误；
D．时，振子向正方向运动，D错误。
故选A。
11．D
【详解】
A．设小球的质量为m，弹簧的劲度系数为k，则平衡时弹簧被拉长为
若，则钢球在最高点时弹簧仍处于拉伸状态，弹力的方向向上，选项A错误；
B．因振动系统机械能守恒，故在平衡位置，钢球动能最大，此时弹簧处于伸长状态，选项B错误；
C．钢球的振动周期与弹簧的劲度系数和小球的质量有关，与振幅无关，则若将球从平衡位置向下拉动2L的距离再释放，钢球振动周期将不变，选项C错误；
D．若，则钢球在最高点时弹力向下，此时
此时小球的加速度大于g，选项D正确。
故选D。
12．BC
【详解】
AB．最大回复力
Fm = k(x1 + x2) - GA
而
k(x1 + x2) = GA + GB
所以
Fm = GB = 200N
A错误，B正确；
CD．剪断细绳前，弹簧伸长的长度为x1 = 5cm，若弹簧下只挂物体A，则静止时，弹簧的伸长量x2 = 3cm，此位置为A在竖直方向上做简谐运动的平衡位置，则A的振幅为
x1 - x2 = 2cm
C正确、D错误；
故选BC。
13．AD
【详解】
A．当位移减小时，回复力减小，则加速度减小，物体向平衡位置运动，速度增大，选项A正确；
B．回复力与位移方向相反，故加速度和位移方向相反，但速度与位移方向可以相同，也可以相反；物体运动方向指向平衡位置时，速度的方向与位移的方向相反；背离平衡位置时，速度方向与位移方向相同，选项B错误；
C．一次全振动，动能和势能均会有两次恢复为原来的大小，选项C错误；
D．速度和加速度第一次同时恢复为原来的大小和方向所经历的过程为一次全振动，选项D正确。
故选AD。
14．ACE
【详解】
AB．由质点做简谐运动的位移随时间变化的表达式
(cm)
知质点的振幅为10 cm，故A正确；
周期为
故B错误；
CD．将t＝4 s代入
（cm）
可得位移为零，则质点正通过平衡位置，速度最大，故C正确，D错误；
E．将t＝2 s代入
(cm)
可知x＝10 cm，此时质点的位移最大，速度为零，加速度最大，故E正确；
故选ACE。
15．
【详解】
物体处于平衡位置时，有
所以离点的距离为
振动过程中物体对弹簧的最大压力时，弹簧相对平衡位置向下振动最大振幅，此时回复力
回复力竖直向上；振动过程中物体对弹簧的最小压力时，弹簧相对平衡位置向上振动最大振幅，有简谐运动的对称性可知，此位置回复力
方向竖直向下，故此时弹簧受到的弹力
由牛顿第三定律可知，振动过程中物体对弹簧的最小压力为；
弹簧所受压力最小为0，回复力，所以振幅最大为。
16．转化 守恒
【详解】
简谐运动能量特征：振动的能量包括动能Ek和势能Ep，简谐运动过程中，系统动能与势能相互转化，弹簧振子系统的机械能守恒。
17．
【详解】
由简谐运动时的图象可知振子的振幅为
振子的周期为
频率为
振子在振动中最大加速度为
由简谐运动时的图象可知振子加速度最大的时刻出现的时间为
振动中最大速度出现的时间为
18． 减小
【解析】
2s-3s内振子从平衡位置向负向最大位移运动，所以振子的振动方向沿-y方向；2.5s时振子的位移为-y方向，根据知加速度方向为+y；2s-3s内振子的位移增大，速度减小，则动能减小．由图知，振幅为A=10cm，周期为T=4s，所以该点的振动方程为 ．
19．(1) ；(2)见解析；(3)见解析
【详解】
(1)根据简谐振动的对称性，在最高点和最低点所受合力大小相等，方向相反，因此
因此物体的质量
(2)由于重物体在竖直方向做简谐振动，初始时刻在最高点，重力势能最大，重力势能随时间变化的周期也是2T，图线如图所示
(3)由于初始时刻在最高点，动能为零，由于动能没有方向性，因此动能变化的周期为T，图象如图所示
20．5cm；55N，方向竖直向下
【详解】
(1)剪短绳子瞬间有：kx1=(mA+mB)g
设平衡位置时，弹簧的伸长量记为，那么kx2=mAg
故振幅A=x1﹣x2=0.05m=5cm
(2)剪断A、B间的连线，A将做简谐运动，且在最低点的恢复力为mBg；根据简谐运动的对称性，到达最高点时恢复力大小也为mBg；据此可知弹簧对A的弹力为5N，方向向上，所以弹簧对顶部的拉力也为F=5N；再以木箱为研究对象，据平衡态可知N=Mg+F=55N由牛顿第三定律可知，木箱对地面的压力大小等于55N，方向竖直向下
21．(ⅰ)x＝0.012 5cos 20t m ；(ⅱ)F＝－20x N(－0.02 m≤x≤0.02 m)
【详解】
(ⅰ)由题意知弹簧振子做简谐运动，振子的振幅等于物块到平衡位置时弹簧的压缩量，即
与
T＝2π
比较有
A＝
由图(b)结合数学知识得
x＝Acost
联立解得
x＝0.0125cos 20t m
(ⅱ)由题意得
k＝
回复力
F＝－kx
解得
F＝－20x N(－0.02 m≤x≤0.02 m)答案第10页，共10页
答案第11页，共1页