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3.1 投影教案
主备人： 审核人： 本章课时序号：1
课 题 投 影 课型 新授课
教学目标 1. 知道投影的概念，了解形成投影的条件； 2. 理解平行投影和中心投影的概念，学会画平行投影和中心投影； 3. 理解正投影的意义，能画出物体的正投影； 4. 能进行投影的有关简单计算 5. 培养学生空间想象能力，学会从不同角度观察物体.
教学重点 1. 理解平行投影和中心投影的概念，，学会画平行投影和中心投影； 2. 理解正投影的意义，能画出物体的正投影.
教学难点 1. 平行投影和中心投影的画法； 2. 理解正投影与物体的形状和大小关系，画物体的正投影.
教 学 活 动
一、情景导入 1、 欣赏诗句，初步感知 师：你知道下面的诗句吗？ PPT： 举杯邀明月，对影成三人。——李白 疏影横斜水清浅，暗香浮动月黄昏。——林逋 起舞弄清影，何似在人间。——苏轼 2、 导入新课 师：影子是如何形成的呢？在数学上，影子叫做什么？ 二、教学新知 （一）平行投影和中心投影 1、 观察图片 (1)太阳光照射物体，会在地面上留下影子. (2)在灯光旁做不同手势，会在墙壁上留下影子. 2、 讲解形成投影的条件 投影：像上面两图那样，光线照射物体，会在平面上(如地面、墙壁)留下它的影子，把物体映成它的影子叫作投影. 投影线：照射的光线叫作投影线. 投影面：投影所在的平面叫作投影面. 物体在投影下的像简称为物体的投影. (2)在灯光旁做不同手势，会在墙壁上留下影子. 3、 认识平行投影 (1)讲解概念 由于太阳距离地球很远，从太阳射到地面的光线可以看成平行光线，因此这种投影称为平行投影. (2)模拟平行投影——动画展示.如图. (3)实例说明 在中国古代，天文学家利用日影来测定时间，北京故宫中的日晷就是利用晷针投射在石盘面上的影子来显示时刻，如图（见课件）. 人们还利用平行光线不易发散，照射得更远的特性制造了探照灯，如图(见课件)；在现代工业中，人们利用仪器发出平行光线，并照射到产品的光洁面来检测划痕、微小气泡等. 4、 认识中心投影 (1)讲解概念 如果光线从一点发出(如灯泡、电影放映机、幻灯机的光线)，这样的投影称为中心投影. (2)模拟中心投影——动画展示.如图. (3)实例说明 在生活中，人们常常利用中心投影来形成光影效果.例如，艺人在银幕后，用灯光把人物剪影照射在银幕上，形成皮影戏.电影放映机把电影胶片上的图像投影到银幕上，再配以声音，就形成了电影.（展示图片，见课件）. （二）探究正投影与物体的关系 1、 讲解概念 在平行投影中，如果投影线与投影面互相垂直，就称为“正投影”，如图. 说明：正投影属于平行投影. 2、 合作探究：线段与它的正投影的形状和关系 问题：观看课本图3—6，按照箭头所指的投影方向，分别画出线段AB在投影面P上的正投影的像A B ：(1)线段AB平行于投影面；(2)线段AB倾斜于投影面；(3)线段AB垂直于投影面。试比较AB与A B 的长度. (1)学生画图并完成填空： 线段AB平行于投影面: AB=A1B1； 线段AB倾斜于投影面: AB＞A1B1； 线段AB垂直于投影面: A1与B1重合。 (2)说出发现的结论：当线段与投影面平行时，线段的投影与线段的长度相等；当线段与投影面不平行时，线段的投影与线段的长度不相等；当线段与投影面平行时，线段的投影的两个端点重合，是一个点. 2、 合作探究：物体的面与它的正投影的形状和关系 问题：观看课本图3-7，按照箭头所指的投影方向，分别画出纸板ABCD在投影面P上的正投影：(1)纸板平行于投影面；(2)纸板倾斜于投影面；(3)纸板垂直于投影面。说说哪一种情形下的纸板的正投影不改变纸板的形状和大小. (1)学生画图，教师展示投影过程（动画播放） 学生讨论，教师点评 生1：当纸板ABCD平行于投影面P时，纸板的正投影与纸板的形状、大小一样. 生2：当纸板ABCD倾斜或垂直于投影面P时，纸板的形状和大小发生了变化. (3)教师讲解(PPT) 事实上，在平行光线垂直投影面，且物体的某个面平行于投影面的条件下，这个面的形状和大小不会改变.由此我们得出下面结论： 当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与该面的形状、大小完全相同. 三、讲解例题 例 如图，按照箭头所指的投影方向，画出长方体的正投影，并标明尺寸： (2) 解：(1)正投影是长方体的左面在右侧投影面的投影，所以正投影是一个矩形，如图(a). (2)正投影是长方体的上面在下边投影面的投影，所以正投影是一个矩形，如图(b). 四、巩固练习 1、 晚上，小昌在路灯下散步，则小昌向路灯靠近时，他在路面上的影子（ ） A. 逐渐变短 B. 逐渐变长 C. 先变短后边长 D. 先变长后变短 【答案】A 2、 (海淀区月考)两个人的影子在两个相反的方向，这说明 ( ) A. 他们站在阳光下 B. 他们站在路灯下 C. 他们站在路灯的两侧 D. 他们站在月光下 【答案】C 3、 下列说法正确的是 ( ) A. 在平行投影中，投影线与物体互相垂直，是正投影 B. 长方形与投影面平行时的正投影，与该长方形全等 C. 物体在手电筒灯光照射下的投影是平行投影 D. 正投影是中心投影。 【答案】B 五、课堂总结 教师提问，学生回答，并展示下面知识要点 1、 什么叫作投影？ 光线照射物体，在平面上把物体映成它的影子叫作投影. 2、 什么叫作平行投影？什么叫作中心投影？ 由平行光线照射物体形成的投影叫作平行投影. 从一点发出的光线照射物体形成的投影叫作平行投影. 3、 什么叫作正投影？ 当平行光线与投影面垂直时，物体在投影面形成的投影叫作正投影.正投影是一种平行投影. 4、 正投影有什么性质？ ①物体的某一面与投影面平行时，正投影的形状、大小与这一面的形状、大小完全相同. ②物体的某一面与投影面不平行时，这一面的正投影形状形状、大小发生改变. 六、作业布置 第98页课后练习第1、2、3题： 1、 (1)上午站在太阳光下，越接近正午，人的影子越 短 . (2)下午站在太阳光下，越接近傍晚，人的影子越 长 . 2、 你能举出生活中平行投影和中心投影的例子吗？ 如阳光照射房屋、电杆、高塔所形成的投影是平行投影。 如行人在路灯下走路，手电筒照射物体形成的投影是中心投影。 3、 按照箭头所指的投影方向，画出圆柱形物体的正投影. (1) (2) 解：(1)正投影是圆，如图(a). (2)正投影是一个矩形，如图(b).
板书设计 3.投影 1、 投影的概念及形成投影的条件——投影线、物体、投影面； 2、 平行投影和中心投影； 3、 正投影的概念和性质； 4、 画物体的中心投影、平行投影和正投影。
课后反思
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共30张PPT)
3.1 投 影
湘教版 九年级下
教学目标
1. 知道投影的概念，了解形成投影的条件；
2. 理解平行投影和中心投影的概念，了解二者的区别；
3. 理解正投影的意义，能画出物体的正投影；
4. 能进行投影的有关简单计算
5. 培养学生空间想象能力，学会从不同角度观察物体.
新知导入
举杯邀明月，对影成三人。——李白
你知道下面的诗句吗？
疏影横斜水清浅，暗香浮动月黄昏。——林逋
起舞弄清影，何似在人间。——苏轼
影子是如何形成的呢？在数学上，影子叫做什么？
新知讲解
太阳光照射物体，会在地面上留下影子.
观察
新知讲解
在灯光旁做不同手势，会在墙壁上留下影子.
新知讲解
像上面两图那样，光线照射物体，会在平面上(如地面、墙壁)留下它的影子，把物体映成它的影子叫作投影.
照射的光线叫作投影线.
投影所在的平面叫作投影面.
物体在投影下的像简称为物体的投影.
新知讲解
根据投影线的不同，投影分为下面两种：
由于太阳距离地球很远，从太阳射到地面的光线可以看成平行光线，因此这种投影称为平行投影.如图.
1. 平行投影
平行的投影线
物体
投影
投影面
新知讲解
在中国古代，天文学家利用日影来测定时间，北京故宫中的日晷就是利用晷针投射在石盘面上的影子来显示时刻，如图.
新知讲解
人们还利用平行光线不易发散，照射得更远的特性制造了探照灯(如图)；在现代工业中，人们利用仪器发出平行光线，并照射到产品的光洁面来检测划痕、微小气泡等.
新知讲解
如果光线从一点发出(如灯泡、电影放映机、幻灯机的光线)，这样的投影称为中心投影.
2. 中心投影
点光源
投影面
物体
投影
新知讲解
在生活中，人们常常利用中心投影来形成光影效果.例如，艺人在银幕后，用灯光把人物剪影照射在银幕上，形成皮影戏.电影放映机把电影胶片上的图像投影到银幕上，再配以声音，就形成了电影.
皮影戏
新知讲解
根据投影线与投影面的位置关系，有一种特殊的投影：
在平行投影中，如果投影线与投影面互相垂直，就称为“正投影”，如图.
正投影
记住：正投影属于平行投影.
新知讲解
观看课本图3—6，按照箭头所指的投影方向，分别画出线段AB在投影面P上的正投影的像A B ：
(1)线段AB平行于投影面；(2)线段AB倾斜于投影面；
(3)线段AB垂直于投影面。试比较AB与A B 的长度.
动脑筋
P
新知讲解
(1)线段AB平行于投影面: AB A1B1；
(2)线段AB倾斜于投影面: AB A1B1；
(3)线段AB垂直于投影面: A1与B1 。
A
A
B
B
A
B
=
＞
重合
A
B
A
B
新知讲解
观看课本图3-7，按照箭头所指的投影方向，分别画出纸板ABCD在投影面P上的正投影：
（1）纸板平行于投影面；（2）纸板倾斜于投影面；（3）纸板垂直于投影面。说说哪一种情形下的纸板的正投影不改变纸板的形状和大小.
做一做
新知讲解
A
A
B
B
A
B
C
D
C
D
C
D
P
当纸板ABCD平行于投影面P时，纸板的正投影与纸板的形状、大小一样.
当纸板ABCD倾斜或垂直于投影面P时，纸板的形状和大小发生了变化.
新知讲解
事实上，在平行光线垂直投影面，且物体的某个面平行于投影面的条件下，这个面的形状和大小不会改变.由此我们得出下面结论：
当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与该面的形状、大小完全相同.
例题讲解
例 如图，按照箭头所指的投影方向，画出长方体的正投影，并标明尺寸：
（1）
（2）
解：(1)正投影是长方体的左面在右侧投影面的投影，所以正投影是一个矩形，如图(a).
(2)正投影是长方体的上面在下边投影面的投影，所以正投影是一个矩形，如图(b).
(a)
3
4
(b)
5
3
例题讲解
巩固练习
1. 晚上，小昌在路灯下散步，则小昌向路灯靠近时，他在路面上的影子（ ）
A. 逐渐变短
B. 逐渐变长
C. 先变短后边长
D. 先变长后变短
A
巩固练习
2. (海淀区月考)两个人的影子在两个相反的方向，这说明 ( )
A. 他们站在阳光下
B. 他们站在路灯下
C. 他们站在路灯的两侧
D. 他们站在月光下
C
巩固练习
3. 下列说法正确的是 ( )
A. 在平行投影中，投影线与物体互相垂直，是正投影
B. 长方形与投影面平行时的正投影，与该长方形全等
C. 物体在手电筒灯光照射下的投影是平行投影
D. 正投影是中心投影。
B
课堂总结
1. 什么叫作投影？
光线照射物体，在平面上把物体映成它的影子叫作投影.
2. 什么叫作平行投影？什么叫作中心投影？
由平行光线照射物体形成的投影叫作平行投影.
从一点发出的光线照射物体形成的投影叫作平行投影.
课堂总结
3. 什么叫作正投影？
当平行光线与投影面垂直时，物体在投影面形成的投影叫作正投影.正投影是一种平行投影.
4. 正投影有什么性质？
①物体的某一面与投影面平行时，正投影的形状、大小与这一面的形状、大小完全相同.
②物体的某一面与投影面不平行时，这一面的正投影形状形状、大小发生改变.
作业布置
第98页课后练习第1、2、3题：
1. (1)上午站在太阳光下，越接近正午，人的影子越 .
(2)下午站在太阳光下，越接近傍晚，人的影子越 .
短
长
作业布置
2. 你能举出生活中平行投影和中心投影的例子吗？
如阳光照射房屋、电杆、高塔所形成的投影是平行投影。
如行人在路灯下走路，手电筒照射物体形成的投影是中心投影。
作业布置
3. 按照箭头所指的投影方向，画出圆柱形物体的正投影.
(1)
(2)
巩固练习
解：(1)正投影是圆，如图(a).
(2)正投影是一个矩形，如图(b).
(a)
(b)
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