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3.2直棱柱、圆锥的侧面展开图教案
主备人： 审核人： 本章课时序号：1
课 题 直棱柱、圆锥的侧面展开图 课型 新授课
教学目标 1. 理解直棱柱、正棱柱的概念，各部分的名称及特征； 2. 掌握直棱柱与它的侧面展开图的关系，会求直棱柱的侧面周长和面积； 3. 掌握圆锥与它的侧面展开图的关系，会求圆锥的侧面周长和面积； 4. 了解平面图形与立体图形的关系，发展空间想象力.
教学重点 1. 掌握直棱柱和正棱柱的特征，求直棱柱的侧面积； 2. 掌握圆锥的组成及侧面展开图与圆锥的关系，求圆锥的侧面积.
教学难点 1. 画直棱柱的侧面展开图，求直棱柱的侧面积； 2. 圆锥的组成及侧面展开图与圆锥的关系，求圆锥的侧面积.
教 学 活 动
一、情景导入 1、 你能说出下面的的几何图形的名称吗？ 生答： 棱柱 圆柱 圆锥 扇形 2、 圆的弧长公式是什么？扇形面积公式呢？ PPT： 弧长公式：. 扇形面积公式：，或 . 二、教学新知 （一）直棱柱的概念和特征 1、 观察 下面的立体图形都是棱柱，它们的形状有什么特点？ 学生回答后，教师用PPT展示： 这些棱柱具有下列特征： (1)有两个面互相平行，称它们为底面； (2)其余各个面均为矩形，称它们为侧面； (3)两个侧面的公共边垂直于底面. 2、 讲解直棱柱及各部分的名称，正棱柱的概念 (1)直棱柱：在几何中，我们把具有上述特征的立体图形称为直棱柱。 其中“棱”是指两个面的公共边。两个侧面的公共边，称为侧棱。 直棱柱的两个底面互相平行。侧面都是矩形. 根据底面图形的边数，我们分别称上述立体图形为直三棱柱、直四棱柱、直五棱柱、直六棱柱. (2)正棱柱：底面是正多边形的棱柱叫作正棱柱.如正三棱柱，正六棱柱，正八棱柱。 （二）直棱柱的侧面展开图 问题：收集几个直棱柱模型，再把侧面沿一条侧棱剪开，它们的侧面能否展开成平面图形，是矩形吗？ 1、 讲解直棱柱的侧面展开图的概念 教师边讲解边展示动画： 将一个直棱柱的侧面沿一条侧棱剪开，它们的侧面可以展开成一个平面图形，像这样的图形称为直棱柱的侧面展开图。下图就是一个直四棱柱的侧面展开图. 2、 合作探究：直棱柱的侧面展开图与直棱柱的关系 师：直棱柱的侧面展开图是一个什么图形？它与直棱柱有什么关系？ 生：直棱柱的侧面展开图是 一个矩形，这个矩形的长等于直棱柱的底面周长，宽等于直棱柱的侧棱长(高). （三）教学例1 例1 一个食品包装盒的侧面展开图如图所示，它的底面 是边长为2的正六边形，这个包装盒是什么形状的几 何体？试根据已知数据求出它的侧面积. 解：根据图示可知该包装盒的侧面是矩形，又已知上、下底面是正六边形，因此这个几何体是正六棱柱(如图所示). 由已知数据可知它的底面周长为2×6=12， 因此它的侧面积为：12×6=72. （四）圆柱的概念及各部分名称 问题：观察，下图是雕塑与斗笠的形象，它们的形状有什么特点？ 1、 讲解概念 PPT：在几何中，由一个底面(圆)和一个侧面围成的立体图形，称为圆锥. 2、 讲解相关概念： (1)连结顶点与底面圆心的线段叫作圆锥的高. (2)圆锥顶点和底面圆上的任意一点的连线段，叫做圆锥的母线，母 线的长度均相等. (3)示例：右图中，PO是圆锥的高，PA是母线. （五）圆锥的侧面展开图 1、 圆锥的侧面展开图的概念 教师讲解，动画展示 把圆锥沿它的一条母线剪开，它的侧面可以展开成平面图形，像这样的平面图形称为圆锥的侧面展开图. 2、 合作探究：圆锥的侧面展开图和圆锥的关系 师：圆锥的侧面展开图的弧长是什么？半径呢？ 生：圆锥的侧面展开图是一个扇形.这个扇形的半径是圆锥的母线长PA，弧长是底面圆的周长. （六）讲解例2 例2 如图，小刚用一张半径为24cm的扇形纸板做一个圆锥形帽子(接缝忽略不计)，如果做成的圆锥形帽子的底面半径为10cm，那么这张扇形纸板的面积S是多少？ 分析：扇形纸板的的半径r是圆锥的母线长，扇形的弧长l就是圆锥的底面圆的周长.根据扇形面积公式：，即可求出纸板的面积S. 解：扇形的弧长(即底面圆周长)为 l=2×π×10=20π(cm). 所以扇形纸板的面积为 S=×20π×24=240π(cm ) 三、巩固练习 1、 制作一个底面边长是2cm，高是3cm的正三棱柱包装纸盒，至少需要纸板（ ） A. 18cm B. 30cm C. (18+)cm D. (18+2)cm 【答案】D 2、(巴中中考)如图，圆锥的底面半径r=6，高h=8，则圆锥的侧面积是 ( ) A. 15π B. 30π C. 45π D. 60π 【答案】D 五、课堂总结 教师提问，学生回答，PPT展示 1、 直棱柱具有哪些特征？ (1)两个底面，互相平行； (2)侧面都是矩形； (3)所有侧棱垂直于底面. 2、 什么叫作正棱柱？ 底面是正多边形的直棱柱叫作正棱柱？ 3、 直棱柱的侧面展开图是什么图形？与直棱柱有何关系？ 正棱柱的侧面展开图是矩形，它的长等于直棱柱的底面周长，宽等于直棱柱的高. 4、 圆锥的侧面展开图是什么图形？与圆锥柱有何关系？ 圆锥的侧面展开图是扇形，它的弧长等于圆锥的底面圆周长，半径等于圆锥的母线长. 六、作业与作业指导 第103页课后练习第1、2、3题： 1、 某个立体图形的侧面展开图如图所示，它的底面是正三角形，那么这个立体图形是 （ ） （A）三棱柱 （B）四棱柱 （C）三棱锥 【答案】A 2、 如图为一直三棱柱，试画出它的侧面展开图，并求侧面展开图的面积. 解：它的侧面展开图为 侧面展开图的面积为(2.5+2+1.5)×3=18. 3、 如图，圆锥的顶点为P，AB是底面⊙O 的一条直径，∠APB=90°，底面半径为r，求圆锥的侧面积和表面积. 解：∵∠APB=90°，O为AB的中点， ∴ PO=OB=r. ∴ PA=r. 圆锥的侧面积为： 圆锥的表面积为： .
板书设计 3.2直棱柱、圆锥的侧面展开图 1、 直棱柱、正棱柱的概念，直棱柱的特征； 2、 直棱柱的侧面展开图是矩形，长为直棱柱的底面周长，宽为直棱柱的高； 3、 圆锥、圆锥的高、母线的概念，圆锥的母线长相等； 4、 圆锥的侧面展开图是扇形，弧长为底面圆的周长，半径为母线长。
课后反思
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共27张PPT)
直棱柱、圆锥的侧面展开图
湘教版 九年级下
教学目标
1. 理解直棱柱、正棱柱的概念，各部分的名称及特征；
2. 掌握直棱柱与它的侧面展开图的关系，会求直棱柱的
侧面周长和面积；
3. 掌握圆锥与它的侧面展开图的关系，会求圆锥的侧面
周长和面积；
4. 了解平面图形与立体图形的关系，发展空间想象力.
情景导入
你能说出下面的的几何图形的名称吗？
棱柱
圆柱
圆锥
扇形
圆的弧长公式是什么？扇形面积公式呢？
弧长公式：
扇形面积公式：
或
情景导入
新知讲解
下面的立体图形都是棱柱，它们的形状有什么特点？
观察
新知讲解
这些棱柱具有下列特征：
(1)有两个面互相平行，称它们为底面；
(2)其余各个面均为矩形，称它们为侧面；
(3)两个侧面的公共边垂直于底面.
新知讲解
在几何中，我们把具有上述特征的立体图形称为直棱柱。
其中“棱”是指两个面的公共边。两个侧面的公共边，称为侧棱。
直棱柱的两个底面互相平行。侧面都是矩形.
新知讲解
根据底面图形的边数，我们分别称上述立体图形为直三棱柱、直四棱柱、直五棱柱、直六棱柱.
底面是正多边形的棱柱叫作正棱柱.如正三棱柱，正六棱柱，正八棱柱。
新知讲解
收集几个直棱柱模型，再把侧面沿一条侧棱剪开，它们的侧面能否展开成平面图形，是矩形吗？
新知讲解
将一个直棱柱的侧面沿一条侧棱剪开，它们的侧面可以展开成一个平面图形，像这样的图形称为直棱柱的侧面展开图。下图就是一个直四棱柱的侧面展开图.
新知讲解
直棱柱的侧面展开图是一个什么图形？它与直棱柱有什么关系？
直棱柱的侧面展开图是 一个矩形，这个矩形的长等于直棱柱的底面周长，宽等于直棱柱的侧棱长(高).
例题讲解
例1 一个食品包装盒的侧面展开图如图所示，它的底面是边长为2的正六边形，这个包装盒是什么形状的几何体？试根据已知数据求出它的侧面积.
例题讲解
解： 根据图示可知该包装盒的侧面是矩形，又已知上、下底面是正六边形，因此这个几何体是正六棱柱(如图所示).
由已知数据可知它的底面周长为2×6=12，因此它的侧面积为：12×6=72.
新知讲解
下图是雕塑与斗笠的形象，它们的形状有什么特点？
观察
新知讲解
在几何中，上述这样的立体图形称为圆锥.
圆锥是由一个底面和一个侧面围成的,它的底面是一个圆.
连结顶点与底面圆心的线段叫作圆锥的高.
圆锥顶点和底面圆上的任意一点的连线段，叫做圆锥的母线，母线的长度均相等.
右图中，PO是圆锥的高，PA是母线.
高
母线
新知讲解
圆锥的侧面展开图是一个扇形.这个扇形的半径是圆锥的母线长PA，弧长是底面圆的周长.
高
母线
把圆锥沿它的一条母线剪开，它的侧面可以展开成平面图形，像这样的平面图形称为圆锥的侧面展开图.
例题讲解
例2 如图，小刚用一张半径为24cm的扇形纸板做一个圆锥形帽子(接缝忽略不计)，如果做成的圆锥形帽子的底面半径为10cm，那么这张扇形纸板的面积S是多少？
分析：扇形纸板的的半径是圆锥的母线长，扇形的弧长就是圆锥的底面圆的周长.
根据扇形面积公式：，即可求出纸板的面积S.
例题讲解
解： 扇形的弧长(即底面圆周长)为
所以扇形纸板的面积为
l=2×π×10=20π(cm).
巩固练习
1. 制作一个底面边长是2cm，高是3cm的正三棱柱包装纸盒，至少需要纸板（ ）
A. 18cm
B. 30cm
C. cm
D. cm
D
巩固练习
2. (巴中中考)如图，圆锥的底面半径r=6，高h=8，则圆锥的侧面积是 ( )
A. 15π
B. 30π
C. 45π
D. 60π
D
课堂总结
1. 直棱柱具有哪些特征？
(1)两个底面，互相平行；
(2)侧面都是矩形；
(3)所有侧棱垂直于底面.
2. 什么叫作正棱柱？
底面是正多边形的直棱柱叫作正棱柱？
课堂总结
3.直棱柱的侧面展开图是什么图形？与直棱柱有何关系？
正棱柱的侧面展开图是矩形，它的长等于直棱柱的底面周长，宽等于直棱柱的高.
4. 圆锥的侧面展开图是什么图形？与圆锥柱有何关系？
圆锥的侧面展开图是扇形，它的弧长等于圆锥的底面圆周长，半径等于圆锥的母线长.
作业布置
第103页课后练习第1、2、3题：
1. 某个立体图形的侧面展开图如图所示，它的底面是正三角形，那么这个立体图形是 （ ）
（A）三棱柱 （B）四棱柱 （C）三棱锥
A
作业布置
2. 如图为一直三棱柱，试画出它的侧面展开图，并求侧面展开图的面积.
解：它的侧面展开图为
侧面展开图的面积为(2.5+2+1.5)×3=18.
作业布置
3. 如图，圆锥的顶点为P，AB是底面⊙O 的一条直径，∠APB=90°，底面半径为r，求圆锥的侧面积和表面积.
解：∵∠APB=90°，O为AB的中点，
∴ PO=OB=r.
∴ PA=
.
圆锥的侧面积为：
圆锥的表面积为：
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