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4.2.1 概率的概念教案
主备人： 审核人： 本章课时序号：3
课 题 概率的概念 课型 新授课
教学目标 1. 理解概率的概念，知道概率能用不大于1的数来刻画； 2. 了解概率的表示方法，掌握求概率的方法； 3. 理解概率与事件的关系； 4. 能正确地求简单事件的概率.
教学重点 1. 理解概率的概念； 2. 能正确地求简单事件的概率.
教学难点 1. 分析一次实验中所有可能出现的结果及某事件包含的所有可能结果； 2. 能按合理的步骤和方法求事件的概率.
教 学 活 动
一、温故导新 师：如何比较随机事件的可能性大小？ 生：在相同条件下的不同随机事件，如果几个不同事件可能出现的结果数相同，则可能性相同；如果某一事件可能出现的结果数最多，则这个随机事件的可能性最大；如果某一事件可能出现的结果数最少，则这个随机事件的可能性最小。 二、教学新知 （一）试验分析，理解概念 1、 教师谈话 我们已经知道，在同样的条件下，某一随机事件可能发生也可能不发生；我们也知道，随机事件的可能性有大小，并且知道了可能性的大小可以根据随机事件的结果数进行判断、比较。那么，随机事件发生的可能性究竟有多大？能否用数据来进行刻画呢？ 我们来看两个试验。 2、 分析试验1 在一个箱子里放有1个白球和1个红球，它们除颜色外，大小、质地都相同.从箱子中随机取1个球，它可能是白球，也可能是红球，由于球的大小和质地相同，又是随机摸取，所以被取到的可能性是一样大的. 很自然地，我们用来表示取到红球的可能性，同理，取到白球的可能性也是. 3、 分析试验2 一个能自由转动的游戏转盘如图示，红、黄、绿3个扇形的圆心角度数均120°，让转盘自由转动，当它停止后，指针指向的区域可能是红色、黄色、绿色这三种情况中的一种.由于每个扇形的圆心角的度数相等，对指针指向“红色区域”“黄色区域”“绿色区域”这3个事件，发生的条件完全相同，所以出现每种情况的可能性大小相等. 很自然地，我们用表示指针指向红色区域、黄色区域和绿色区域的可能性大小. 4、 抽象概念 (1)上述例子和其他大量例子表明，在随机现象中，出现的每一个结果的可能性大小，能用一个不超过1的非负数来刻画. (2)一般地，对于一个随机事件A，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件A发生的概率，记为P(A). (3)例如上述摸球试验中，P(摸出红球)=，P(摸出白球)=.又如，在转盘试验中，P(指针指向红色区域)=，…… （二）合作探究，学会计算 问题：把分别写有数字1，2，3，4，5的5张一样的小纸片捻成小纸团放进盒子里，摇匀后，随机取出一个小纸团，试问： (1)取出的序号可能出现几种结果？每个小纸团被取出的可能性一样吗？ (2)“取出数字3”是什么事件？它的概率是多少？ (3)“取出数字小于4”是什么事件？它的概率是多少？ (4)“取出数字小于6”是什么事件？它的概率是多少？ (5)“取出数字6”是什么事件？它的概率是多少？ 1、 探究问题(1):“取出数字3”是什么事件？它的概率是多少？ 生：在上述试验中，可能取出序号为1，2，3，4，5中的任意一个小纸团，而且这5个纸团被取出的可能性相等. 2、 探究问题(2):“取出数字小于4”是什么事件？它的概率是多少？ 生：“取出数字3”是随机事件，它包含5种可能结果中的1种可能结果。 因此，P(取出数字3)=。 3、 探究问题(3):“取出数字小于4”是什么事件？概率是多少？ 生：“取出数字小于4”是随机事件，它包含5种可能结果中的3种可能结果，即取出数字1，2，3. 因此，P(取出数字3)=。 4、 探究问题(4):“取出数字小于6”是什么事件？概率是多少？ 生：“取出数字小于6”是必然事件，它包含全部5种可能结果，即取出数字1，2，3，4，5，无论取到其中的哪一个数字都小于6. 因此，P(取出数字3)=。 5、 探究问题(5):“取出数字6”是什么事件？概率是多少？ 生：由于盒子中没有数字“6”这个小纸团，因此，这一事件是不可能事件，它包含的结果数是0. 因此，P(取出数字3)=。 6、 总结方法 (1)求概率的方法：一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，其中每一种结果发生的可能性相等，那么出现每一种结果的概率都是.如果事件A包含其中的m种可能的结果，那么事件A发生的概率 其中，m是事件A包含的可能结果数，n是一次试验所有可能出现的结果数。 (2)概率的取值范围：由m和n的含义可知，0≤n≤m，因此0≤≤1. 即0≤P(A)≤1. 特别地，当A为必然事件时，P(A)=1；当A为不可能事件时，P(A)=0. (3)概念的大小与事件的可能性的关系 事件发生的概率越大，则该事件就越有可能发生.如下图： 三、教学例题 例1 假定按同一种方式掷两枚均匀硬币，如果第出现正面(即正面朝上)，第二枚出现反面，就记为(正，反)，如此类推，如下图. (1)写出掷两枚硬币的所有可能结果. (2)写出下列随机事件发生的所有可能结果. A：“两枚都出现反面”； B：“一枚出现正面，一枚出现反面”； C：“至少有一枚出现反面”. (3)求事件A，B，C的概率. 解：(1)掷两枚均匀硬币，所有可能的结果有4个，即 (正，正)，(正，反)，(反，正)，(反，反)，而且这4个结果出现的可能性相等. (2)A，B，C事件发生的所有可能结果分别是： A：(反，反)； B：(正，反)，(反，正)； C：(反，正)，(正，反)，(反，反). (3)由(1)、(2)可知，,,. 四、巩固练习 1、 (湖州中考)已知现有的10瓶饮料中，有2瓶已过了保质期，从这10瓶饮料中任取1瓶，恰好取到已过了保质期的饮料的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 2、 (温州中考)在同一副扑克牌中抽取2张“方块”，3张“梅花”，1张“红桃”。将这6张牌背面朝上，从中任取1张，是“红桃”的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 3、 (乐山中考)小强同学从-1，0，1，2，3，4这六个数中任选一个数，满足不等式 x+1＜2的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 五、课堂总结 师问生答，PPT展示 1、 什么叫作概率？ PPT：一般地，对于一个随机事件A，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件A发生的概率，记为P(A). 2、 概率与事件发生的可能性有什么关系？ PPT：概率越大，事件发生的可能性越大；当事件A的概率P(A)=1时，A为必然事件；当事件A的概率P(A)=0时，A为不可能事件. 3、 如何求一次试验中的某一事件A的概率？ PPT：第一步：写出一次试验中所有可能出现的结果数n. 第二步：写出事件A包含的所有结果数m. 第三步：计算事件A的概率：P(A)=. 六、作业布置 第127页课后练习题第1、2题： 1、 掷一枚均匀的骰子，骰子的6个面分别刻有1，2，3，4，5，6点，求下列事件的概率： (1)点数为3； (2)点数为偶数； (3)点数为7； (4)点数大于2小于6. 解：∵ 骰子的6个面分别是不同的点数1，2，3，4，5，6， ∴ 掷一次骰子可能有6个不同的结果。 (1)由于点数3是6种结果中的一种，所以p(点数3)=. (2)由于点数为偶数的有2,4,6，共3种结果，所以p(点数为偶数)=. (3)因为没有点数7，所以p(点数为7)==0. (4)因为因为点数大于2小于6的数是3，4，5，所以p(点数为7)=. 2、 一只自由飞行的小鸟，将随意地落在如图所示的方格地面上(每个小方格都是边长相等的正方形)， 则小鸟落在阴影方格地面上的概率为 ． 解 ∵地面上共25个小方格，其中阴影方格有9个， ∴ P(落在阴影方格)=.
板书设计 4.2.1概率的概念 1、 概率的概念 2、 概率的计算步骤和方法 3、 概率的大小与事件的可能性的关系.
课后反思
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共31张PPT)
4.2.1 概率的概念
湘教版 九年级下
教学目标
1. 理解概率的概念，知道概率能用不大于1的数来刻画；
2. 了解概率的表示方法，掌握求概率的方法；
3. 理解概率与事件的关系；
4. 能正确地求简单事件的概率.
温故导新
如何比较随机事件的可能性大小？
在相同条件下的不同随机事件，如果几个不同事件可能出现的结果数相同，则可能性相同；如果某一事件可能出现的结果数最多，则这个随机事件的可能性最大；如果某一事件可能出现的结果数最少，则这个随机事件的可能性最小。
新知导入
我们已经知道，在同样的条件下，某一随机事件可能发生也可能不发生；我们也知道，随机事件的可能性有大小，并且知道了可能性的大小可以根据随机事件的结果数进行判断、比较。那么，随机事件发生的可能性究竟有多大？能否用数据来进行刻画呢？
新知讲解
1. 在一个箱子里放有1个白球和1个红球，它们除颜色外，大小、质地都相同.从箱子中随机取1个球，它可能是白球，也可能是红球，由于球的大小和质地相同，又是随机摸取，所以被取到的可能性是一样大的.
很自然地，我们用来表示取到红球的可能性，同理，取到白球的可能性也是.
我们来看两个实验：
新知讲解
种情况中的一种.
2. 一个能自由转动的游戏转盘如图示，红、黄、绿3个扇形的圆心角度数均120°，让转盘自由转动，当它停止后，指针指向的区域可能是红色、黄色、绿色这三种情况中的一种.由于每个扇形的圆心角的度数相等，
对指针指向“红色区域”“黄色区域”“绿色区域”这3个事件，发生的条件完全相同，所以出现每种情况的可能性大小相等.
新知讲解
种情况中的一种.
很自然地，我们用表示指针指向红色区域、黄色区域和绿色区域的可能性大小.
上述例子和其他大量例子表明，在随机现象中，出现的每一个结果的可能性大小，能用一个不超过1的非负数来刻画.
新知讲解
一般地，对于一个随机事件A，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件A发生的概率，记为P(A).
.
例如上述摸球试验中，P(摸出红球)=，P(摸出白球)=.
又如，在转盘试验中，P(指针指向红色区域)=，……
合作探究
动脑筋 把分别写有数字1，2，3，4，5的5张一样的小纸片捻成小纸团放进盒子里，摇匀后，随机取出一个小纸团，试问：
(1)取出的序号可能出现几种结果？每个小纸团被取出的可能性一样吗？
(2)“取出数字3”是什么事件？它的概率是多少？
(3)“取出数字小于4”是什么事件？它的概率是多少？
(4)“取出数字小于6”是什么事件？它的概率是多少？
(5)“取出数字6”是什么事件？它的概率是多少？
(1)取出的序号可能出现几种结果？每个小纸团被取出的可能性一样吗？
在上述试验中，可能取出序号为1，2，3，4，5中的任意一个小纸团，而且这5个纸团被取出的可能性相等.
合作探究
(2)“取出数字3”是什么事件？它的概率是多少？
“取出数字3”是随机事件，它包含5种可能结果中的1种可能结果。
合作探究
因此
P(取出数字3)=
(3)“取出数字小于4”是什么事件？概率是多少？
“取出数字小于4”是随机事件，它包含5种可能结果中的3种可能结果，即取出数字1，2，3.
合作探究
因此
P(取出数字小于4)=
(4)“取出数字小于6”是什么事件？概率是多少？
“取出数字小于6”是必然事件，它包含全部5种可能结果，即取出数字1，2，3，4，5，无论取到其中的哪一个数字都小于6.
合作探究
因此
P(取出数字小于6)=
(5)“取出数字6”是什么事件？概率是多少？
由于盒子中没有数字“6”这个小纸团，因此，这一事件是不可能事件，它包含的结果数是0.
合作探究
因此
P(取出数字小于6)=
合作探究
一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，其中每一种结果发生的可能性相等，那么出现每一种结果的概率都是.如果事件A包含其中的m种可能的结果，那么事件A发生的
概率
m个
事件A包含的可能结果数
一次试验所有可能出现的结果数
合作探究
由m和n的含义可知，0≤n≤m，因此0≤ ≤1.
在公式 中，
m个
即 0≤P(A)≤1.
特别地，当A为必然事件时，P(A)=1；
当A为不可能事件时，P(A)=0.
事件发生的概率越大，则该事件就越有可能发生.
合作探究
事件发生的可能性越来越大
事件发生的可能性越来越小
不可能事件
必然事件
概率为0
概率为1
例题讲解
例1 假定按同一种方式掷两枚均匀硬币，如果第出现正面(即正面朝上)，第二枚出现反面，就记为(正，反)，如此类推，如下图.
例题讲解
(1)写出掷两枚硬币的所有可能结果.
(2)写出下列随机事件发生的所有可能结果.
A：“两枚都出现反面”；
B：“一枚出现正面，一枚出现反面”；
C：“至少有一枚出现反面”.
(3)求事件A，B，C的概率.
例题讲解
解：(1)掷两枚均匀硬币，所有可能的结果有4个，即
(正，正)，(正，反)，(反，正)，(反，反)，而且这4个结果出现的可能性相等.
(2)A，B，C事件发生的所有可能结果分别是：
A：
B：
C：
(反，反)；
(正，反)，(反，正)；
(反，正)，(正，反)，(反，反).
例题讲解
(3)由(1)、(2)可知，
巩固练习
1. (湖州中考)已知现有的10瓶饮料中，有2瓶已过了保质期，从这10瓶饮料中任取1瓶，恰好取到已过了保质期的饮料的概率是（ ）
A. B.
C. D.
C
巩固练习
2. (温州中考)在同一副扑克牌中抽取2张“方块”，3张“梅花”，1张“红桃”。将这6张牌背面朝上，从中任取1张，是“红桃”的概率为（ ）
A. B.
C. D.
A
巩固练习
3. (乐山中考)小强同学从-1，0，1，2，3，4这六个数中任选一个数，满足不等式x+1＜2的概率是（ ）
A. B.
C. D.
D
课堂总结
1. 什么叫作概率？
2. 概率与事件发生的可能性有什么关系？
一般地，对于一个随机事件A，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件A发生的概率，记为P(A).
概率越大，事件发生的可能性越大；当事件A的概率P(A)=1时，A为必然事件；当事件A的概率P(A)=0时，A为不可能事件.
课堂总结
3. 如何求一次试验中指定事件A的概率？
第一步：写出一次试验中所有可能出现的结果数n.
第二步：写出事件A包含的所有结果数m.
第三步：计算事件A的概率：
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作业布置
1. 掷一枚均匀的骰子，骰子的6个面分别刻有1，2，3，4，5，6点，求下列事件的概率：
(1)点数为3；
(2)点数为偶数；
(3)点数为7；
(4)点数大于2小于6.
解 ∵ 骰子的6个面分别是不同的点数1，2，3，4，5，6，
∴ 掷一次骰子可能有6个不同的结果。
作业布置
(1)由于点数3是6种结果中的一种，所以p(点数3)=
.
(2)由于点数为偶数的有2，4，6，共3种结果，所以
p(点数为偶数)=
.
(3)因为没有点数7，所以p(点数为7)=
.
(4)因为点数大于2小于6的数是3，4，5，所以
p(点数为7)=
.
作业布置
2. 一只自由飞行的小鸟，将随意地落在如图所示的方格地面上(每个小方格都是边长相等的正方形)， 则小鸟落在阴影方格地面上的概率为 ．
解 ∵地面上共25个小方格，其中阴影方格有9个，
∴ P(落在阴影方格)=
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