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4.2.2 用列举法求概率(树状图法)教案
主备人： 审核人： 本章课时序号：5
课 题 用列举法求概率(树状图法) 课型 新授课
教学目标 1. 体会用“树状图法”求概率的优点； 2. 掌握用“树状图法”求概率的方法、步骤和列表要领； 3. 能用列表法正确地求概率，解决相关问题； 4. 树立概率理念，提高判断能力，改善思维品质.
教学重点 1. 根据问题正确地画出“树状图”； 2. 用“树状图法”求概率.
教学难点 1. 能根据问题，正确、美观地画好“树状图”； 2. 用“树状图法”求概率.
教 学 活 动
一、温故导新 师问生答，PPT展示 师：用列表法求概率有哪些步骤？ PPT：第一步：列表举出所有可能的结果，求出结果总数. 第二步：从表中找出指定事件包含的所有结果，求出结果数. 第三步，用概率公式求出指定事件的概率. 二、教学新知，初步感知 1、 出示问题： 小明和小华做“剪刀、石头、布”的游戏，游戏规则是：若两人出的不同，则石头胜剪刀、剪刀胜布、布胜石头；若两人出的相同，则为平局. (1)怎样表示和列举一次游戏的所有结果？ (2)用A，B，C表示指定事件： A: “小明胜”； B：“小华胜”； C: “平局”. 求事件A，B，C的概率. 2、 分析讲解 (1)引入概念：为了不重不漏地列出所有结果，除了列表法，我们还可以借助树状图法. (2)分析问题：一次“石头、剪刀、布”的游戏，小明可能出“石头”，也可能出“剪刀”，还可能出“布”。当小明出“石头”时，小华不知道小明出什么，小华可能出“石头”，也可能出“剪刀”，还可能出“布”；同理，当小明出“剪刀”或“布”时，小华同样可能出“石头”，出“剪刀”，出“布”。我们可以按下面方法画“树状图”。 3、 画“树状图”（教师边讲解边用PPT展示画图过程） 4、 从“树状图”中提取信息 (1)一次游戏共有9个可能结果，并且它们出现的可能性相等. (2)事件A发生的所有可能结果： (石头，剪刀)，(布，石头)，(剪刀，布)； 事件B发生的所有可能结果： (石头，布)，(剪刀，石头)，(布，剪刀)； 事件C发生的所有可能结果： (石头，石头)，(剪刀，剪刀)，(布，布). 5、计算指定事件的概率 P(A)=，P(B)=，P(C)=。 三、教学例题，深化认知 例2 如图，甲、乙、丙三人作传球的游戏.开始时，球在甲手中，每次传球，持球的人将球任意传给其余两人中的一人，如此传球3次. (1)写出3次传球的所有结果(即传球的方式). (2)指定事件A：“传球3次后，球又回到甲手中”写出A发生的所有可能结果； (3)求P(A). 解：(1)把一种可能传球的方式(结果)，例如甲传给乙、乙传给丙、丙又传给甲，即依次落入乙、丙、甲手中，记为(乙，丙，甲). 我们可以用“树状图”表示所有可能结果： 共有8个可能结果，而且它们出现的可能性相等. (2)传球3次后，球又回到甲手中，即事件A发生有2个可能结果： （乙，丙，甲），（丙，乙，甲）.。 (3)P(A)=。 四、巩固练习，能力初成 题目：一个布袋中放有红、黑两种颜色的乒乓球各一个，它们除颜色外其他都一样，美美从布袋中摸出一个球后放回摇匀，再摸一个球，连续摸三次， (1)画出表示三次摸球结果的“树状图”； (2)求美美三次摸到的球依次是红、黑、红的概率。 1、 学生独立解答，交流解法。 2、 教师讲解(PPT展示) 共有8种可能结果，其中依次为“红、黑、红”的可能结果为1种. (2)因此，美美三次摸到的球依次是红、黑、红的概率为 P(三次依次摸到红、黑、红球)=. 强调：“树状图法”适宜列举两步及两步以上试验的所有可能结果. 五、课堂总结，强化认知 师问生答，PPT展示 1、 用“树状图法”求概率的步骤有哪些？ PPT：第一步，明确题意，画出“树状图”，写出所有可能结果. 第二步，从“树状图”中找出指定事件的所有可能结果. 第三步，用概率公式求出指定事件的概率. 2、 用“列表法”和“树状图法”求概率有何异同点？ PPT：相同点：都能不重不漏地列举出试验的所有可能结果；解答问题的步骤基本相同，分为“列举—提取—计算”三步. 不同点：“列表法”适用于列举两次试验的可能结果；而“树状图”对列举两次或两次以上试验的可能结果，画“树状图”时，要注意排版美观，根据预估的结果数量恰当选择横向排版或竖向排版。 六、作业布置，能力形成 （一）当堂练习：第131页课后练习题第1、2题： 1、 如图，小球从A入口往下落，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相等.用树状图法求小球从E点落出的概率. 第1题图 第2题图 2、 从车站到书城有A ，A ，A 三条路线可走，从书城到广场有B ，B 两条路线可走，现让你随机选择一条从车站出发经过书城到达广场的行走路线，那么恰好选到经过路线B 的概率是多少？ （二）能力提升 3、 (荆门中考)投掷一枚质地均匀的骰子两次，向上一面的点数依次记为a，b，那么方程x +bx+c=0有解的概率是( ) A. B. C. D. 【答案】D 3、 点P的坐标(a，b)，从-2，-1，0，1，2这5个数中任取一个数作为a的值，再从余下的4个数中任取一个数作为b的值，则点P(a，b)在平面直角坐标系第二象限的概率是( ) A. B. C. D. 【答案】B
板书设计 4.2.3用列举法求概率（树状图法） 1、 画“树状图”； 2、 用“树状图”法求概率的方法和步骤； 3、 比较用列表法和“树状图”法求概率的异同.
课后反思
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共22张PPT)
用列举法求概率(树状图法)
湘教版 九年级下
教学目标
1. 体会用“树状图法”求概率的优点；
2. 掌握用“树状图法”求概率的方法、步骤和列表要领；
3. 能用列表法正确地求概率，解决相关问题；
4. 树立概率理念，提高判断能力，改善思维品质.
温故导新
用列表法求概率有哪些步骤？
第一步：列表举出所有可能的结果，求出结果总数.
第二步：从表中找出指定事件包含的所有结果.
第三步：用概率公式计算指定事件的概率.
新知讲解
小明和小华做“剪刀、石头、布”的游戏，游戏规则是：若两人出的不同，则石头胜剪刀、剪刀胜布、布胜石头；若两人出的相同，则为平局.
(1)怎样表示和列举一次游戏的所有结果？
(2)用A，B，C表示指定事件：
A: “小明胜”； B：“小华胜”； C: “平局”.
求事件A，B，C的概率.
新知讲解
(1)为了不重不漏地列出所有结果，除了列表法，我们还可以借助树状图法.
一次“石头、剪刀、布”的游戏，小明可能出“石头”，也可能出“剪刀”，还可能出“布”。当小明出“石头”时，小华不知道小明出什么，小华可能出“石头”，也可能出“剪刀”，还可能出“布”；同理，当小明出“剪刀”或“布”时，小华同样可能出“石头”，出“剪刀”，出“布”。我们可以按下面方法画“树状图”。
新知讲解
小明
小华
结果
石头
剪刀
布
(石头，石头)
(石头，剪刀)
(石头，布)
(剪刀，石头)
(剪刀，剪刀)
(剪刀，石头)
(布，石头)
(布，剪刀)
(布，布)
石头
剪刀
布
石头
剪刀
布
石头
剪刀
布
一次游戏共有9个可能结果，并且它们出现的可能性相等.
新知讲解
(2)事件A发生的所有可能结果：
(石头，剪刀)，(布，石头)，(剪刀，布)；
事件B发生的所有可能结果：
(石头，布)，(剪刀，石头)，(布，剪刀)；
事件C发生的所有可能结果：
(石头，石头)，(剪刀，剪刀)，(布，布).
因此，，
.
例题讲解
例2 如图，甲、乙、丙三人作传球的游戏.开始时，球在甲手中，每次传球，持球的人将球任意传给其余两人中的一人，如此传球3次.
(1)写出3次传球的所有结果(即传球的
方式).
(2)指定事件A：“传球3次后，球又回
到甲手中”写出A发生的所有可能结果；
(3)求P(A).
解 (1)把一种可能传球的方式(结果)，例如甲传给乙、乙传给丙、丙又传给甲，即依次落入乙、丙、甲手中，记为(乙，丙，甲).
我们可以用“树状图”表示所有可能结果：
例题讲解
结果
第1次
甲
乙
丙
丙
甲
第2次
第3次
乙
甲
乙
丙
甲
乙
乙
丙
甲
丙
开始：
(乙，甲，乙)
(乙，甲，丙)
(乙，丙，甲)
(乙，丙，乙)
(丙，甲，乙)
(丙，甲，丙)
(丙，乙，甲)
(丙，乙，丙)
例题讲解
共有8个可能结果，而且它们出现的可能性相等.
课堂总结
(2)传球3次后，球又回到甲手中，即事件A发生有2个可能结果：（乙，丙，甲），（丙，乙，甲）.
(3)
巩固练习
一个布袋中放有红、黑两种颜色的乒乓球各一个，它们除颜色外其他都一样，美美从布袋中摸出一个球后放回摇匀，再摸一个球，连续摸三次，
(1)画出表示三次摸球结果的“树状图”；
(2)求美美三次摸到的球依次是红、黑、红的概率。
巩固练习
共有8种可能结果，其中依次为“红、黑、红”的可能结果为1种.
解：(1)
第1次
第2次
第3次
红 黑
红 黑 红 黑
红 黑 红 黑 红 黑 红 黑
开始
巩固练习
因此，美美三次摸到的球依次是红、黑、红的概率为
P(三次依次摸到红、黑、红球)
注意：“树状图法”适宜列举两步及两步以上试验的所有可能结果.
课堂总结
1. 用“树状图法”求概率的步骤有哪些？
第一步，明确题意，画出“树状图”，写出所有可能结果.
第二步，从“树状图”中找出指定事件的所有可能结果.
第三步，用概率公式求出指定事件的概率.
课堂总结
2. 用“列表法”和“树状图法”求概率有何异同点？
相同点：都能不重不漏地列举出试验的所有可能结果；解答问题的步骤基本相同，分为“列举—提取—计算”三步.
不同点：“列表法”适用于列举两次试验的可能结果；而“树状图”对列举两次或两次以上试验的可能结果，画“树状图”时，要注意排版美观，根据预估的结果数量恰当选择横向排版或竖向排版。
课后作业
1. 如图，小球从A入口往下落，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相等.用树状图法求小球从E点落出的概率.
课后作业
2. 从车站到书城有A ，A ，A 三条路线可走，从书城到广场有B ，B 两条路线可走，现让你随机选择一条从车站出发经过书城到达广场的行走路线，那么恰好选到经过路线B 的概率是多少？
车站
书城
广场
B
A
A
A
B
能力提升
3. (荆门中考)投掷一枚质地均匀的骰子两次，向上一面的点数依次记为a，b，那么方程x +bx+c=0有解的概率是( )
A. B.
C. D.
D
4. 点P的坐标(a，b)，从-2，-1，0，1，2这5个数中任取一个数作为a的值，再从余下的4个数中任取一个数作为b的值，则点P(a，b)在平面直角坐标系第二象限的概率是( )
A. B.
C. D.
能力提升
B
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