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4.3 用频率估计概率教案
主备人： 审核人： 本章课时序号：6
课 题 概率的概念 课型 新授课
教学目标 1. 理解频率与概率的关系； 2. 掌握用频率估计概率的方法； 3. 能够通过计算频率求出概率的估计值； 4. 进一步增强概率观念，培养分析、解决问题的能力.
教学重点 1. 理解频率与概率的关系； 2. 掌握用频率估计概率的方法；
教学难点 1. 理解频率与概率的关系； 2. 掌握用频率估计概率的方法；
教 学 活 动
一、温故导新 师问生答，PPT展示 1、 什么叫作频率？ 生：频数与数据总数的比叫作频率，即 频率=. 2、 如何求一次试验中指定事件A的概率？ 第一步：写出一次试验中所有可能出现的结果数n 第二步：写出指定事件A包含的所有结果数m. 第三步：计算指定事件A的概率：P(A)=. 3、 抛掷一枚均匀硬币，硬币落地后，出现“正面朝上”的可能性和“反面朝上”的可能性是一样的吗？概率分别是多少？ 出现“正面朝上”的可能性和“反面朝上”的可能性是一样的，概率都是. 4、 导入：在实际掷硬币时，会出现什么情况？若只抛掷一次说明不了什么问题，我们不妨多抛掷几次试试. 二、教学新知 （一）初步感知：掷硬币试验 做一做：(1)抛掷一枚均匀硬币400次，每隔50次，分别记录“正面朝上”和“反面朝上”的次数，汇总数据后，完成下表： (2)根据上表的数据，在下图中画折线统计图表示“正面朝上”的频率. (3)在图中用红笔画出表示 频率为的直线，你发现什么？ (4)下表是一些数学家所做的掷硬币的试验数据，这些数据支持你发现的规律吗？ 1、 第(1)小题，教师提供“正面朝上”的频数的参考数据，学生计算“正面朝上”的频率，得到下表： 2、 第(2)小题，学生根据表中“正面朝上”频率画折线图，教师用PPT展示所画图形 3、 第(3)小题，学生根据要求画表示的直线，教师用PPT展示所画直线. 如图： 观察直线，学生回答：可以看出，随着掷硬币次数的增加，“正面朝上”的频率稳定在左右，而是“正面朝上”的概率. 4、 第(4)小题，学生回答：看来用频率估计硬币出现“正面 朝上”的频率是合理的. 5、 教师指出：上面的例子说明，通过大量重复试验，可以用随机事件发生的频率来估计该事件发生的概率. （二）合作探究，深入认知 1、 提出问题：对于掷硬币试验，它的所有可能结果只有两个，而且出现两种可能结果的可能性相等，而对于一般的随机事件，当试验所有的可能结果不是有限个，或者各种结果发生的可能性不相等时，.频率是否可以估计该随机事件的概率呢？ 2、 实例探究：抛瓶盖试验 做一做：在一块平整地板上抛掷一个矿泉水瓶盖，瓶盖落地后有两种可能情况： “开口朝上”和“开口不朝上”. 由于瓶盖头重脚轻，上下不对称， “开口朝上”和“开口不朝上”的可能性一样吗？如果不一样，出现哪种情况的可能性大一些？ 我们借助重复试验来解决这个问题. (1)全班同学分成6组，每组同学依次抛掷瓶盖80次，观察瓶盖着地时的情况，并根据全班试验结果填表如下(PPT展示)： (2)根据上表的数据，在下图中画折线统计图表示“开口朝上”的频率. 学生画出下面的折线，并仿照上面抛硬币的试验画出横线。如下图： (3)学生回答：可以看出，随着抛掷次数的增加，“开口朝上”的频率稳定在0.75左右. (4)学生回答：该实验中“开口朝上”的可能性大. 3、 合作讨论：在大量重复的试验中，能用事件A的频率估计其概率吗？ 生1：研究随机现象与随机事件的基本方法就是重复地对现象进行观察，在n次观察中，如果某个随机事件发生了m次，则在这n次观察中这个事件发生的频率为.如果随机事件发生的概率(即可能性)大，则它在多次的重复观察中出现的次数就越多，因而其频率就大，所以频率在一定程度上也反映了随机事件的可能性大小 生2：可以发现，在抛瓶盖试验中，“开口朝上”的频率一般会随着抛掷次数的增加，稳定在某个常数p附近.这个常数就是“开口朝上”发生的可能性，即事件“开口朝上”的概率.所以，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率为，那么用作为事件A发生的概率的估计是合理的. 生3：在抛瓶盖试验中，“开口朝上”的频率，稳定在常数0.75附近，由此我们把0.75作为瓶盖“开口朝上”的概率的估计值。 合作讨论：频率与概率有什么区别呢？ 生1：频率和概率都是随机事件可能性大小的定量的刻画。二者的区别是：频率具有随机性，因为频率与试验次数及具体试验有关；而概率不具有随机性，是一个固定的量。 生2：因此，掷100次硬币并不一定能得到“正面朝上”的频率是和“反面朝上”的频率是。 三、教学例题 例 瓷砖生产受烧制时间、温度、材质的影响，一块砖坯放在炉中烧制，可能成为合格品，也可能成为次品或者废品，究竟发生哪种结果，在烧制前无法预知，所以这是随机现象.而烧制的结果是“合格品”是一个随机事件，这个事件的概率称为“合格品率”. 由于烧制结果不是等可能的，我们常用“合格品”的频率作为“合格品率”的估计. 某瓷砖厂对最近出炉的一大批某型号瓷砖进行质量抽检，结果如下: (1)计算上表中合格品的各频率(精确到0.001)； (2)估计这种瓷砖的合格品率(精确到0.001)； (3)若该工厂本月生产该型号瓷砖500 000块，试估计合格品数. 解：(1)逐项计算，填表如下： (2)观察上表，可以发现，当抽取的瓷砖数n≥400时，合格品频率稳定在0.962的附近，所以我们可取P=0.96作为该型号瓷砖的合格品率的估计. (3)500000×96%=480000(块)，可以估计该型号合格品数为480000块. 四、巩固练习 1、 (金乡县模拟)下列随机事件的概率，既可以用列举法求得，又可以用频率获得的是（ ） A. 某种幼苗在一定条件下的移植成活率 B. 某种柑橘在某次运输过程中的损坏率 C. 某射击运动员在某种条件下射击9环以上的概率 D. 投掷一枚均匀的骰子，朝上一面为偶数的概率 【答案】D 2、 小明家有一个孵化场，小明在1000只小白鹅中，抓了80只涂上颜色，然后放回，第2天他又从1000只小白鹅中任意抓出50只，其中涂有红色的只数大约是（ ） A. 4只 B. 8只 C. 16只 D. 40只 【答案】A 3、 某人在做掷硬币试验时，投掷n次，正面朝上有m次，下列说法正确的是（ ） A. 正面朝上的频率一定等于 B. 反面朝上的频率一定等于 C. 多投掷一次，正面朝上的频率更接近 D. 投掷次数逐渐增加，反面朝上的频率稳定在附近 【答案】D 五、课堂总结 师问生答，PPT展示 1、 在什么情况下，我们只能用频率来估计概率？ PPT：在随机事件中，试验的所有可能结果不是有限个，或者各种可能结果发生的可能性不相等时，我们只能用频率来估计概率。 2、 如何用频率估计概率？ PPT：过大量反复试验，当频率稳定在某一个常数p附近时，我们就把常数p作为这个随机事件的概率的估计值. 3、 频率与概率具有什么共同特点？ PPT：频率和概率都是随机事件可能性大小的定量的刻画。 4、 频率与概率具有什么共同特点？ PPT：频率具有随机性，如果试验的次数及具体的试验的不同，则频率的大小有可能不同；概率不具有随机性，它是一个固定的量。 六、作业布置 第138页课后练习题： 如图是一个能自由转动的转盘，盘面被分成8个相同的扇形，颜色分为红、黄、篮三种.转盘的指针固定，让转盘自由转动，当它停止后，记下指针指向的颜色.如此重复做50次，把结果记录在下表中： (1)试估计当圆盘停下来，指针指向黄色的概率是多少？ (2)如果自由转动圆盘240次，那么指针指向黄色的次数大约是多少？ 课后作业：习题4.3第1、6题。
板书设计 4.3用频率估计概率 1、 频率与概率的关系： 相同：都是对随机事件发生的可能性的定量刻画。 不同点：频率具有随机性，可变性；概率不具有随机性，是固定的量。 2、 经过大量反复试验，我们可以用频率估计概率。 3、 用频率估计概率的方法
课后反思
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21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共32张PPT)
4.3 用频率估计概率
湘教版 九年级下
教学目标
1. 理解频率与概率的关系；
2. 掌握用频率估计概率的方法；
3. 能够通过计算频率求出概率的估计值；
4. 进一步增强概率观念，培养分析、解决问题的能力.
温故导新
什么叫作频率？
频数与数据总数的比叫作频率，即 频率= .
频数
总数
如何求一次试验中指定事件A的概率？
第一步：写出一次试验中所有可能出现的结果数n
第二步：写出指定事件A包含的所有结果数m.
第三步：计算指定事件A的概率：
.
新知导入
3.抛掷一枚均匀硬币，硬币落地后，出现“正面朝上”的可能性和“反面朝上”的可能性是一样的吗？概率分别是多少？
问题：在实际掷硬币时，会出现什么情况？若只抛掷一次说明不了什么问题，我们不妨多抛掷几次试试.
出现“正面朝上”的可能性和“反面朝上”的可能性是一样的，概率都是
.
新知讲解
(1)抛掷一枚均匀硬币400次，每隔50次，分别记录“正面朝上”和“反面朝上”的次数，汇总数据后，完成下表：
做一做
累计抛掷次数 50 100 150 200 250 300 350 400
“正面朝上”的频数
“正面朝上”的频率
新知讲解
(2)根据上表的数据，在下图中画折线统计图表示“正面朝上”的频率.
新知讲解
(3)在图中用红笔画出表示 频率为的直线，你发现什么？
新知讲解
可以看出，随着掷硬币次数的增加，
“正面朝上”的频率稳定在左右，而是
“正面朝上”的概率.
新知讲解
(4)下表是历史上一些数学家所做的掷硬币的试验数据，这些数据支持你发现的规律吗？
试验者 抛硬币次数 正面朝上的次数 频率
蒲丰(Buffon) 4 040 2 048 0.506 9
皮尔逊(Pearson) 12 000 6 019 0.501 6
皮尔逊(Pearson) 24 000 12 012 0.500 5
新知讲解
看来用频率估计硬币出现“正面
朝上”的频率是合理的.
上面的例子说明，通过大量重复试验，可以用随机事件发生的频率来估计该事件发生的概率.
新知讲解
.
想一想：对于掷硬币试验，它的所有可能结果只有两个，而且出现两种可能结果的可能性相等，而对于一般的随机事件，当试验所有的可能结果不是有限个，或者各种结果发生的可能性不相等时，就不能用4.2节的方法来求概率.频率是否可以估计该随机事件的概率呢？
新知讲解
在一块平整地板上抛掷一个矿泉水瓶盖，瓶盖落地后有两种可能情况： “开口朝上”和“开口不朝上”.
由于瓶盖头重脚轻，上下不对称， “开口朝上”和“开口不朝上”的可能性一样吗？如果不一样，出现哪种情况的可能性大一些？
我们借助重复试验来解决这个问题.
做一做
我们再来作一个抛瓶盖试验.
新知讲解
(1)全班同学分成6组，每组同学依次抛掷瓶盖80次，观察瓶盖着地时的情况，并根据全班试验结果填写下表：
累计抛掷次数 80 160 240 320 400 480
“开口朝上”的频数
“开口朝上”的频率
56 136 180 240 296 360
0.7 0.85 0.75 0.75 0.74 0.75
新知讲解
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
80 160 240 320 400 480 560
O
“开口朝上”的频率
抛掷次数
(2)根据上表的数据，在下图中画折线统计图表示“开口朝上”的频率.
新知讲解
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
80 160 240 320 400 480 560
O
“开口朝上”的频率
抛掷次数
(3)观察，随着抛掷次数的增加，“开口朝上”的频率是如何变化的？
0.75
新知讲解
可以看出，随着抛掷次数的增加，
“开口朝上”的频率稳定在0.75左右.
新知讲解
(4)该试验中，是“开口朝上”的可能性大还是“开口不朝上”的可能性大？
“开口朝上”的可能性大.
新知讲解
在大量重复的试验中，能用事件A的频率估计其概率吗？
研究随机现象与随机事件的基本方法就是重复地对现象进行观察，在n次观察中，如果某个随机事件发生了m次，则在这n次观察中这个事件发生的频率为.如果随机事件发生的概率(即可能性)大，则它在多次的重复观察中出现的次数就越多，因而其频率就大，所以频率在一定程度上也反映了随机事件的可能性大小
.
新知讲解
可以发现，在抛瓶盖试验中，“开口朝上”的频率一般会随着抛掷次数的增加，稳定在某个常数p附近.这个常数就是“开口朝上”发生的可能性，即事件“开口朝上”的概率.所以，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率为，那么用作为事件A发生的概率的估计是合理的.
在抛瓶盖试验中，“开口朝上”的频率，稳定在常数0.75附近，由此我们把0.75作为瓶盖“开口朝上”的概率的估计值。
新知讲解
那么频率与概率有什么区别呢？
频率和概率都是随机事件可能性大小的定量的刻画。二者的区别是：频率具有随机性，因为频率与试验次数及具体试验有关；而概率不具有随机性，是一个固定的量。
因此，掷100次硬币并不一定能得到“正面朝上”的频率是和“反面朝上”的频率是
.
例题讲解
例 瓷砖生产受烧制时间、温度、材质的影响，一块砖坯放在炉中烧制，可能成为合格品，也可能成为次品或者废品，究竟发生哪种结果，在烧制前无法预知，所以这是随机现象.而烧制的结果是“合格品”是一个随机事件，这个事件的概率称为“合格品率”.
由于烧制结果不是等可能的，我们常用“合格品”的频率作为“合格品率”的估计.
例题讲解
(1)计算上表中合格品的各频率(精确到0.001)；
(2)估计这种瓷砖的合格品率(精确到0.001)；
(3)若该工厂本月生产该型号瓷砖500 000块，试估计合格品数.
抽取瓷砖数n 100 200 300 400 500 600 800 1000 1200
合格品数m 95 192 287 385 481 577 770 961 1924
合格品频率
某瓷砖厂对最近出炉的一大批某型号瓷砖进行质量抽检，结果如下:
例题讲解
解：(1)逐项计算，填表如下：
抽取瓷砖数n 100 200 300 400 500 600 800 1 000 1 200
合格品数m 95 192 287 385 481 577 770 961 1 924
合格品频率 0.950 0.960 0.957 0.963 0.962 0.962 0.963 0.961 0.962
(2)观察上表，可以发现，当抽取的瓷砖数n≥400时，合格品频率稳定在0.962的附近，所以我们可取P=0.96作为该型号瓷砖的合格品率的估计.
(3)500000×96%=480000(块)，可以估计该型号合格品数为480000块.
巩固练习
1. (金乡县模拟)下列随机事件的概率，既可以用列举法求得，又可以用频率获得的是（ ）
A. 某种幼苗在一定条件下的移植成活率
B. 某种柑橘在某次运输过程中的损坏率
C. 某射击运动员在某种条件下射击9环以上的概率
D. 投掷一枚均匀的骰子，朝上一面为偶数的概率
D
巩固练习
2. 小明家有一个孵化场，小明在1000只小白鹅中，抓了80只涂上颜色，然后放回，第2天他又从1000只小白鹅中任意抓出50只，其中涂有红色的只数大约是（ ）
A. 4只 B. 8只 C. 16只 D. 40只
A
巩固练习
3. 某人在做掷硬币试验时，投掷n次，正面朝上有m次，下列说法正确的是（ ）
A. 正面朝上的频率一定等于
B. 反面朝上的频率一定等于
C. 多投掷一次，正面朝上的频率更接近
D. 投掷次数逐渐增加，反面朝上的频率稳定在附近
D
课堂总结
1. 在什么情况下，我们只能用频率来估计概率？
2. 如何用频率估计概率？
在随机事件中，试验的所有可能结果不是有限个，或者各种可能结果发生的可能性不相等时，我们只能用频率来估计概率。
通过大量反复试验，当频率稳定在某一个常数p附近时，我们就把常数p作为这个随机事件的概率的估计值.
课堂总结
3. 频率与概率具有什么共同特点？
频率和概率都是随机事件可能性大小的定量的刻画。
4. 频率与概率具有什么共同特点？
频率具有随机性，如果试验的次数及具体的试验的不同，则频率的大小有可能不同；概率不具有随机性，它是一个固定的量。
作业布置
1. 如图是一个能自由转动的转盘，盘面被分成8个相同的扇形，颜色分为红、黄、篮三种.转盘的指针固定，让转盘自由转动，当它停止后，记下指针指向的颜色.如此重复做50次，把结果记录在下表中：
作业布置
(1)试估计当圆盘停下来，指针指向黄色的概率是多少？
(2)如果自由转动圆盘240次，那么指针指向黄色的次数大约是多少？
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