第七章 二元一次方程组 单元测试题（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台
第七章 二元一次方程组
单元测试题
(满分：100分 时间：60分钟)
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.在方程组中，是二元一次方程组的有（ ）
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
2.方程组的解是( )
A. B. C. D.
3.某市在落实国家“精准扶贫”政策的过程中，为某村修建一条长为400米的公路，由甲、乙两个工程队负责施工.甲工程队独立施工2天后，乙工程队加入，两工程队联合施工3天后，还剩50米的工程.已知甲工程队每天比乙工程队多施工2米，则甲、乙两个工程队每天各施工多少米 设甲工程队每天施工x米，乙工程队每天施工y米.根据题意，下列所列方程组正确的是( )
A. B.
C. D.
4.解方程组最简便的方法是( )
A.由①，得y=3x-2，再代入② B.由②，得3x=11-2y，再代入①
C.由②一①，消去x D.由①×2+②，消去y
5.已知关于x，y的二元一次方程组的解是则m+n的值为( )
A.4 B.2 C.1 D.0
6.已知方程组和有相同的解，则a，b的值分别为( )
A. 1,2 B. -4,-6 C. -6,2 D. 14,2
7.如图，过点Q(0，3.5)的一次函数图象与正比例函数y=2x的图象相交于点P，则这个一次函数的表达式为( )
A.
8.某企业去年的总收入比总支出多500万元，今年的总收入比去年增加10%，总支出节约15%，因此总收入比总支出多800万元，则去年的总收入和总支出分别为( )
A. 2000万元，1500万元 B. 1800万元，1300万元
C. 1000万元，1500万元 D. 1500万元，1000万元
9.某水果超市以每千克3元的价格购进某种水果若干千克，销售一部分后，根据市场行情降价销售，销售额y(元)与销售量x(千克)之间的关系如图所示.若该水果超市销售此种水果的利润为110元，则销售量为( )
A. 130千克 B. 120千克 C. 100千克 D. 80千克
第9题 第10题
10.用如图①所示的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②所示的竖式和横式两种无盖纸盒.现在仓库里有m张正方形纸板和n张长方形纸板，若做两种无盖纸盒若干个，恰好使库存的纸板用完，则m+n的值可能是( )
A. 2018 B. 2019 C. 2020 D. 2021
二、填空题(每小题3分，共18分)
11.已知是关于x，y的二元一次方程，则a+b=_____________.
12.以方程组的解为坐标的点(x，y)在平面直角坐标系中的位置是第_______象限.
13.某酒店有三人间普通客房和双人间普通客房，收费标准如下：三人间150元/间，双人间140元/间.为吸引游客，酒店实行团体入住五折优惠措施，一个46人的旅游团，优惠期间到该酒店入住，住了一些三人间普通客房和双人间普通客房.若每间客房正好住满，且一天共花去住宿费1310元，则该旅游团住了三人间普通客房和双人间普通客房共＿＿＿间.
14.对于z，y定义一种新运算“◎”：x◎y=ax+by，其中a，b为常数，等式右边是普通的加法和乘法运算.已知5◎2=27，3◎4=19，则2◎3=__________.
15.解关于x，y的方程组(其中a和b为常数)，甲、乙两人解错了，甲看错了方程①中的a，解得乙看错了方程②中的b，解得则这个方程组的正确解为＿＿＿＿＿.
16.小敏从A地出发向B地行走，同时小聪从B地出发向A地行走.如图，相交于点P的两条线段，分别表示小敏、小聪离B地的距离y(km)与已用时间x(h)之间的关系，则当x=_____________时，小敏、小聪两人相距7km.
三、解答题(共52分)
17.(8分)解下面的方程组：
(1) (2)
18.(10分)小明遇到下面的问题：解方程组他发现如果直接用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，也容易出错.如果把方程组中的2x+3y看成一个数，把2x-3y看成一个数，那么通过换元，可以解决问题.以下是他的解题过程：
令m=2x+3y，n=2x-3y，这时原方程组化为解得把代入m=2x+3y，n=2x-3y，得解得∴原方程组的解为 请你参考小明的做法，解决下面的问题：
(1)解方程组
(2)已知方程组的解是求方程组的解.
19.(10分)下表是某校七年级学生小敏这学期第一周和第二周做家务的时间统计表，已知小敏每次在做家务时洗碗的时间相同，扫地的时间也相同.
做家务的总时间／分钟 洗碗次数 扫地次数
第一周 44 2 3
第二周 42 1 4
(1)求小敏每次洗碗的时间和扫地的时间.
(2)为鼓励小敏做家务，小敏的家长准备洗碗一次付12元，扫地一次付8元，总费用不超过100元.请问小敏如何安排洗碗与扫地的次数，既能够让花费的总时间最少，又能够拿到100元
20.(12分)在平面直角坐标系中，有直线和直线它们的交点为P，与x轴交于点A，与x轴交于点B.
(1)求A，B两点的坐标；
(2)用图象法解方程组
(3)求△ABP的面积.
21.（12分）小强和小刚都住在安康小区，且在同一所学校读书.某天早上，小强7：30从安康小区站乘坐校车去学校，途中需停靠两个站点才能到达学校站点，且每个站点停留2分钟，校车行驶途中始终保持匀速.当天早上，小刚7：39从安康小区站乘坐出租车沿相同路线出发，出租车匀速行驶，比小强乘坐的校车早1分钟到达学校站点，他们乘坐的车辆从安康小区站出发所行驶的路程y(千米)与校车的行驶时间x(分钟）之间的函数图象如图所示.
(1)求点A的纵坐标m的值.
(2)小刚乘坐出租车出发后经过多少分钟追到小强所乘坐的校车 请求出此时他们距学校站点的路程.
参考答案
一、1.A 2.C 3.D 4.C 5.D 6.D 7.D 8.D 9.A 10.C
二、11. 1 12. 四 13. 18 或
三、
18.(1)令 原方程组可化为 解得
把 代入 得 解得
∴原方程组的解为
(2)令e=x+1，f=-y，原方程组可化为 由题意，得
∴ 解得
19.(1)设小敏每次洗碗的时间为x分钟，每次扫地的时间为y分钟.
根据题意，得 解得
∴小敏每次洗碗的时间为10分钟，每次扫地的时间为8分钟.
（2）设小敏安排洗碗a次，扫地b次.根据题意，得12a+8b=100.化简，得3a+2b=25.又∵a，b为非负整数，∴或 或 或 对应的时间分别为10+8×11=98(分钟)，10×3+8×8=94(分钟)，10×5+8×5=90(分钟)，10×7+8×2=86(分钟).
∵86<90<94<98，∴小敏应该安排洗碗7次，扫地2次.
20.(1)在 中，当y=0时，x=-3，∴点A的坐标为(-3，0).在 中，当y=0时，x=4，∴点B的坐标为(4，0).
(2)由3x-5y=-9，可得 由3x+2y=12，可得 如图，在同一平面直角坐标系中，作出一次函数 和 的图象，观察图象，得，的交点为P(2，3)，∴方程组 的解是
(OA+ 10.5.
21.(1)由题图，可知校车的速度是千米/分钟，∴m= .
(2)由(1)，得 B(10,9 (分钟)，∴易得C(16，9)，E(15，9)，F(9，0).设线段BC对应的函数表达式为 (10≤x≤16).将 C(16，9)代入，得 解得 ∴线段BC对应的函数表达式为 ≤x≤16)①.
设线段EF对应的函数表达式为y=k2x+b2(9≤x≤15).将E(15，9)，F(9，0)代入，得 解得 ∴线段EF对应的函数表达式为 ②.
联立①②，得 解得 （分钟）， (千米).
∴小刚乘坐出租车出发后经过5分钟追到小强所乘坐的校车，此时他们距学校站点的路程为千米.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)