2022年苏科版数学七年级下册9.5多项式的因式分解同步习题（Word版 含答案）

苏科版数学七年级下册第九章9.5多项式的因式分解
一、选择题
下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是
A.
B.
C.
D.
下列关于的二次三项式在实数范围内不能够因式分解的是
A. B. C. D.
下列关于的二次三项式中，一定能在实数范围内因式分解的是
A. B. C. D.
多项式分解因式后有一个因式是，另一个因式是
A. B. C. D.
把的分解因式的结果是
A. B.
C. D.
将多项式因式分解，正确的是
A. B.
C. D.
多项式的各项公因式是
A. B. C. D.
下列因式分解正确的是
A. B.
C. D.
已知，，则的值是
A. B. C. D.
下列从左边到右边的变形，是因式分解的是
A. B.
C. D.
下列各式中，能用平方差公式分解因式的是
A. B. C. D.
下列因式分解正确的是
A. B.
C. D.
二、填空题
分解因式： ______ ．
因式分解，其中、、都为整数，则的最大值是________．
在实数范围因式分解：___________．
单项式与的公因式是______．
如果和是的两个因式，则的值为_____________．
三、解答题
分解因式：
；
；
；
．
仔细阅读下面例题，解答问题：
例题：已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及的值．
解：设另一个因式为，得，
则，，
解得，，
另一个因式为，的值为．
仿照例题方法解答：
若二次三项式的一个因式为，求另一个因式；
若二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及的值．
请看下面的问题：把分解因式
分析：这个二项式既无公因式可提，也不能直接利用公式，怎么办呢
世纪的法国数学家苏菲热门抓住了该式只有两项，而且属于平方和的形式，要使用公式就必须添一项，随即将此项减去，即可得
人们为了纪念苏菲热门给出这一解法，就把它叫做“热门定理”，请你依照苏菲热门的做法，将下列各式因式分解．
；
．
逆写为应用以上知识：
在实数范围内分解因式：_____；
正数，满足，求的值．
如图，将一张矩形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为的大正方形，两块是边长都为的小正方形，五块是长为，宽为的全等小矩形，且以上长度单位：
观察图形，可以发现代数式可以因式分解为______；
若每块小矩形的面积为，两个大正方形和两个小正方形的面积和为，试求的值
图中所有裁剪线虚线部分长之和为______直接写出结果
答案和解析
1.【答案】【解析】解：、正确；
B、结果不是整式的积的形式，故不是因式分解，选项错误；
C、结果不是整式的积的形式，故不是因式分解，选项错误；
D、结果不是整式的积的形式，故不是因式分解，选项错误．
故选：．
2.【答案】
【解析】解：、，不符合题意；
B、在实数范围内不能因式分解，符合题意；
C、，不符合题意；
D、，不符合题意；
故选：．
3.【答案】
【解析】解：选项A，，的值有可能小于，即在实数范围内不一定能分解因式；
选项B，，的值有可能小于，即在实数范围内不一定能分解因式；
选项C，，，即在实数范围内不一定能分解因式；
选项D，，，方程有两个不相等的实数根，即在实数范围内一定能分解因式．
故选：．
4.【答案】
【解析】略
5.【答案】
【解析】解：，
，
，
．
故选D．
6.【答案】
【解析】解：原式，
故选D．
7.【答案】
【解析】
解：，
是公因式，
故选D．
8.【答案】
【解析】解：原式，错误；
B.原式，错误；
C.原式，错误；
D.，正确
故选D．
9.【答案】
【解析】解：，，
．
故选C．
10.【答案】
【解析】
解：，是整式的乘法，不是因式分解，故A不合题意；
B.，式子的左边已是积的形式，不是因式分解，故 B不合题意；
C.，右边的式子不是因式的积的形式，不是因式分解，故C不合题意；
D.，是因式的积的形式，符合因式分解定义，故D符合题意．
故选D
11.【答案】
【解析】解：两平方项符号相同，不能用平方差公式分解因式，故A错误；
B.有三项，不能用平方差公式分解因式，故B错误；
C.符合平方差公式的特点，可用平方差公式分解因式，故C正确；
D.两平方项符号相同，不能用平方差公式分解因式，故D错误．
故选C．
12.【答案】
【解析】解：、，故原题分解错误；
B、不能分解，故原题分解错误；
C、不能分解，故原题分解错误；
D、 ，故原题分解正确；
故选：．
13.【答案】
【解析】解：原式，
故答案为：
原式利用完全平方公式分解即可．
此题考查了因式分解运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
14.【答案】
【解析】解：，
，，
，
或或或．
又，
的最大值是．
故答案为．
15.【答案】
【解析】解：
故答案为
16.【答案】
【解析】解：单项式与的公因式是；
故答案为：．
17.【答案】
【解析】解：由题意知：为任意实数．
．
．
，，．
．
，．
．
故答案为．
18.【答案】解：原式
；
原式
；
原式
；
原式
．
19.【答案】解：设另一个因式为，得，
则，
，
解得，
另一个因式为．
设另一个因式为，得，
则，
，
解得，
另一个因式为，的值为．
20.【答案】解：，
，
；
，
，
，
，
．
21.【答案】；
解：，
，
，
或不合题意，舍去，
，
．
22.【答案】；
依题意得，，
，
，
，
；
．
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