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7.2探索平行线的性质高频考点练习（解析版）
一、单选题
1．如图，AB//CD，直线l 分别交 AB、CD 于 E、F，∠1=58°，则∠2 的度数是（ ）
A．58° B．148° C．132° D．122°
2．如图，把三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝32°，则∠2的度数为（ ）
A．68° B．58° C．48° D．32°
3．如图，AB∥CD，AF交CD于点E，且BE⊥AF，∠AEC＝40°，则∠B为（ ）°
A．40 B．50 C．130 D．140
4．如图，四边形ABCD中，点E是BC边上一点，则下列结论中正确的是（ ）
A．若AB∥DC，则∠B＝∠C B．若∠A＋∠2＝180°，则AB∥DC
C．若∠B＋∠1＝180°，则AB∥DE D．若AD∥BC，则∠2＝∠1
5．如图，已知AB∥CD，∠A＝54°，∠E＝18°，则∠C的度数是（ ）
A．36° B．34° C．32° D．30°
6．如图，给出下列推理：①∵∠B＝∠BEF，∴AB∥EF；②∵∠B＝∠CDE，∴AB∥CD；③∵∠B＋∠BEC＝180°，∴AB∥EF；④∵AB∥ CD，CD∥EF，∴AB∥EF.其中正确的推理是( )
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
7．如图，给出下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③∠B＝∠DCE；④AD∥BC且∠B＝∠D.其中，能推出AB∥DC的是( )
A．①④ B．②③ C．①③ D．①③④
8．若将一副三角板按如图所示的方式放置，则下列结论不正确的是( )
A．∠1＝∠3 B．如果∠2＝30°，则有AC∥DE
C．如果∠2＝30°，则有BC∥AD D．如果∠2＝30°，必有∠4＝∠C
9．如图，已知AB∥CD，则∠ ，∠ ，∠ 之间的等量关系为（ ）
A．∠ ＋∠ －∠ ＝180°
B．∠ ＋∠ －∠ ＝180°
C．∠ ＋∠ ＋∠ ＝360°
D．∠ ＋∠ ＋∠ ＝180°
二、填空题
10．如图，已知 ， ，若 ，则 .
11．如图，CD//AB，若∠ECB=92°，∠B=57°，则∠1= °
12．如图，已知AB，CD，EF互相平行，且∠ABE＝70°，∠ECD＝150°，则∠BEC＝ °.
13．如图，若使AB∥CD，需要添加的条件是 （填一个你认为合适的条件即可）.
14．如果∠A的两边分别与∠B的两边平行，且∠A比∠B的3倍少40°，则这两个角的度数分别为 .
15．如图，小明从点A向北偏东70°方向走到B点，又从B点向北偏西30°方向走到点C，则∠ABC的度数为 °．
16．如图，木棒AB、CD与EF分别在G、H处用可旋转的螺丝铆住，∠EGB＝100°，∠EHD＝80°，将木棒AB绕点G逆时针旋转到与木棒CD平行的位置，则至少要旋转 °.
17．如图，∠ABC+∠C+∠CDE=360°，直线FG分别交AB、DE于点F、G.若∠1=120°，则∠2= °.
三、解答题
18．已知：如图，直线AB∥CD，直线EF与直线AB、CD分别交于点M、N，MG平分∠AMF，NH平分∠END.求证：MG∥NH.
19．如图，AD//BC，∠A=∠C.求证：AB//DC.
20．如图，CD⊥AB于D，GF⊥AB于F，∠1＝∠3，请说明∠ADE＝∠B．
21．填写下列空格
已知：如图，点E在BC上，BD⊥AC，EF⊥AC，垂足分别为D、F，点M、G在AB上，
∠AMD=∠AGF，∠1=∠2．
求证：DM∥BC
证明：∵BD⊥AC，EF⊥AC，垂足分别为D、F（已知）
∴∠BDC=90°，∠EFC=90°（垂直的定义）
∴∠BDC=∠EFC（等量代换）
∴ （同位角相等，两直线平行）
∠2=∠CBD（ ）
∠1=∠2（已知）
∠1=∠CBD（ ）
∴ （ ）
∴∠AMD=∠AGF（已知）
∴DM∥GF（同位角相等，两直线平行）
∴DM∥BC（ ）
22．已知：如图，AD⊥BC，EF⊥BC ，∠1=∠2.求证：DG∥AB.
23．如图
（1）已知：如图，直线AB、CD、EF被直线BF所截， ， .求证： ；
（2）你在（1）的证明过程中应用了哪两个互逆的真命题.
24．已知：点A、C、B不在同一条直线上，AD∥BE.
（1）如图①，当∠A=48°，∠B=128°时，求∠C的度数；
（2）如图②，AQ、BQ分别为∠DAC、∠EBC的平分线所在直线，试探究∠C与∠AQB的数量关系；
（3）如图③，在（2）的前提下，且有AC∥QB，QP⊥PB，直接写出∠DAC：∠ACB：∠CBE的值.
25．如图
（1）问题情境：如图1，AB∥CD，∠PAB=135°，∠PCD=125°.求∠APC度数.小明的思路是：如图2，过P作PE∥AB，通过平行线性质，可求得∠APC的度数.请写出具体求解过程.
（2）问题迁移：如图3，AD∥BC，点P在射线OM上运动，当点P在A、B两点之间运动时，∠ADP=∠α，∠BCP=∠β.∠CPD、∠α、∠β之间有何数量关系？请说明理由；
（3）在(1)的条件下，如果点P在A、B两点外侧运动时(点P与点A、B、O三点不重合)，请你直接写出∠CPD、∠α、∠β间的数量关系.
答案解析部分
1．【答案】D
2．【答案】B
3．【答案】B
4．【答案】D
5．【答案】A
6．【答案】B
7．【答案】D
8．【答案】C
9．【答案】C
10．【答案】40°
11．【答案】35
12．【答案】40
13．【答案】∠1=∠2
14．【答案】20°,20°或125°,55°
15．【答案】80
16．【答案】20
17．【答案】60
18．【答案】证明：∵AB CD，
∴∠AMF＝∠END，
∵MG平分∠AMF，NH平分∠END，
∴∠GMN＝ ∠AMF，∠HNM＝ ∠END，
∴∠GMN＝∠HNM，
∴GM NH.
19．【答案】证明：∵AD∥BC(已知)，
∴∠C=∠CDE(两直线平行，内错角相等)，
∵∠A=∠C(已知)，
∴∠A=∠CDE(等量代换)，
∴AB∥CD(同位角相等，两直线平行)；
20．【答案】证明：∵CD⊥AB，GF⊥AB，
∴∠BDC＝∠BFG＝90°，
∴CD∥FG，
∴∠3＝∠2，
∵∠1＝∠3，
∴∠1＝∠2，
∴DE∥BC，
∴∠ADE＝∠B．
21．【答案】BD∥EF；两直线平行，同位角相等；等量代换；GF∥BC；内错角相等，两直线平行；平行于同一直线的两直线平行．
22．【答案】解：∵AD⊥BC，EF⊥BC，
∴∠EFB=∠ADB=90°，
∴AD∥EF，
∴∠1=∠BAD，
∵∠1=∠2，
∴∠2=∠BAD，
∴AB∥DG
23．【答案】（1）解：∵∠B＋∠1＝180°，
∴AB∥CD，
∵∠2＝∠3，
∴CD∥EF，
∴AB∥EF，
∴∠B＋∠F＝180°；
（2）解：在（1）的证明过程中应用的两个互逆的真命题为：同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补.
24．【答案】（1）解：在图①中，过点C作CF∥AD，则CF∥BE.
∵CF∥AD∥BE，
∴∠ACF＝∠A，∠BCF＝180° ∠B，
∴∠ACB＝∠ACF＋∠BCF＝180° （∠B ∠A）＝120°.
（2）解：在图②中，过点Q作QM∥AD，则QM∥BE.
∵QM∥AD，QM∥BE，
∴∠AQM＝∠NAD，∠BQM＝∠EBQ.
∵AQ平分∠CAD，BQ平分∠CBE，
∴∠NAD＝ ∠CAD，∠EBQ＝ ∠CBE，
∴∠AQB＝∠BQM ∠AQM＝ （∠CBE ∠CAD）.
∵∠C＝180° （∠CBE ∠CAD）＝180° 2∠AQB，
∴2∠AQB＋∠C＝180°.
（3）∠DAC：∠ACB：∠CBE=1：2：2
25．【答案】（1）解：过P作PE∥AB，
∵AB∥CD，
∴PE∥AB∥CD，
∴∠APE=180°-∠PAB=180°-135 =45°，
∠CPE=180°-∠PCD=180°-125 =55°，
∴∠APC=45°+55°=100°，
（2）解：∠CPD=∠α+∠β，理由如下：
如图3，过P作PE∥AD交CD于E，
∵AD∥BC，
∴AD∥PE∥BC，
∴∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，
∴∠CPD=∠DPE+∠CPE=∠α+∠β；
（3）解：当P在BA延长线时，∠CPD=∠β-∠α；
理由：如图4，过P作PE∥AD交CD于E，
∵AD∥BC，
∴AD∥PE∥BC，
∴∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，
∴∠CPD=∠CPE-∠DPE=∠β-∠α；
当P在BO之间时，∠CPD=∠α-∠β.
理由：如图5，过P作PE∥AD交CD于E，
∵AD∥BC，
∴AD∥PE∥BC，
∴∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，
∴∠CPD=∠DPE-∠CPE=∠α-∠β.
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7.2探索平行线的性质高频考点练习（原卷版）
一、单选题
1．如图，AB//CD，直线l 分别交 AB、CD 于 E、F，∠1=58°，则∠2 的度数是（ ）
A．58° B．148° C．132° D．122°
2．如图，把三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝32°，则∠2的度数为（ ）
A．68° B．58° C．48° D．32°
3．如图，AB∥CD，AF交CD于点E，且BE⊥AF，∠AEC＝40°，则∠B为（ ）°
A．40 B．50 C．130 D．140
4．如图，四边形ABCD中，点E是BC边上一点，则下列结论中正确的是（ ）
A．若AB∥DC，则∠B＝∠C B．若∠A＋∠2＝180°，则AB∥DC
C．若∠B＋∠1＝180°，则AB∥DE D．若AD∥BC，则∠2＝∠1
5．如图，已知AB∥CD，∠A＝54°，∠E＝18°，则∠C的度数是（ ）
A．36° B．34° C．32° D．30°
6．如图，给出下列推理：①∵∠B＝∠BEF，∴AB∥EF；②∵∠B＝∠CDE，∴AB∥CD；③∵∠B＋∠BEC＝180°，∴AB∥EF；④∵AB∥ CD，CD∥EF，∴AB∥EF.其中正确的推理是( )
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
7．如图，给出下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③∠B＝∠DCE；④AD∥BC且∠B＝∠D.其中，能推出AB∥DC的是( )
A．①④ B．②③ C．①③ D．①③④
8．若将一副三角板按如图所示的方式放置，则下列结论不正确的是( )
A．∠1＝∠3 B．如果∠2＝30°，则有AC∥DE
C．如果∠2＝30°，则有BC∥AD D．如果∠2＝30°，必有∠4＝∠C
9．如图，已知AB∥CD，则∠ ，∠ ，∠ 之间的等量关系为（ ）
A．∠ ＋∠ －∠ ＝180°
B．∠ ＋∠ －∠ ＝180°
C．∠ ＋∠ ＋∠ ＝360°
D．∠ ＋∠ ＋∠ ＝180°
二、填空题
10．如图，已知 ， ，若 ，则 .
11．如图，CD//AB，若∠ECB=92°，∠B=57°，则∠1= °
12．如图，已知AB，CD，EF互相平行，且∠ABE＝70°，∠ECD＝150°，则∠BEC＝ °.
13．如图，若使AB∥CD，需要添加的条件是 （填一个你认为合适的条件即可）.
14．如果∠A的两边分别与∠B的两边平行，且∠A比∠B的3倍少40°，则这两个角的度数分别为 .
15．如图，小明从点A向北偏东70°方向走到B点，又从B点向北偏西30°方向走到点C，则∠ABC的度数为 °．
16．如图，木棒AB、CD与EF分别在G、H处用可旋转的螺丝铆住，∠EGB＝100°，∠EHD＝80°，将木棒AB绕点G逆时针旋转到与木棒CD平行的位置，则至少要旋转 °.
17．如图，∠ABC+∠C+∠CDE=360°，直线FG分别交AB、DE于点F、G.若∠1=120°，则∠2= °.
三、解答题
18．已知：如图，直线AB∥CD，直线EF与直线AB、CD分别交于点M、N，MG平分∠AMF，NH平分∠END.求证：MG∥NH.
19．如图，AD//BC，∠A=∠C.求证：AB//DC.
20．如图，CD⊥AB于D，GF⊥AB于F，∠1＝∠3，请说明∠ADE＝∠B．
21．填写下列空格
已知：如图，点E在BC上，BD⊥AC，EF⊥AC，垂足分别为D、F，点M、G在AB上，
∠AMD=∠AGF，∠1=∠2．
求证：DM∥BC
证明：∵BD⊥AC，EF⊥AC，垂足分别为D、F（已知）
∴∠BDC=90°，∠EFC=90°（垂直的定义）
∴∠BDC=∠EFC（等量代换）
∴ （同位角相等，两直线平行）
∠2=∠CBD（ ）
∠1=∠2（已知）
∠1=∠CBD（ ）
∴ （ ）
∴∠AMD=∠AGF（已知）
∴DM∥GF（同位角相等，两直线平行）
∴DM∥BC（ ）
22．已知：如图，AD⊥BC，EF⊥BC ，∠1=∠2.求证：DG∥AB.
23．如图
（1）已知：如图，直线AB、CD、EF被直线BF所截， ， .求证： ；
（2）你在（1）的证明过程中应用了哪两个互逆的真命题.
24．已知：点A、C、B不在同一条直线上，AD∥BE.
（1）如图①，当∠A=48°，∠B=128°时，求∠C的度数；
（2）如图②，AQ、BQ分别为∠DAC、∠EBC的平分线所在直线，试探究∠C与∠AQB的数量关系；
（3）如图③，在（2）的前提下，且有AC∥QB，QP⊥PB，直接写出∠DAC：∠ACB：∠CBE的值.
25．如图
（1）问题情境：如图1，AB∥CD，∠PAB=135°，∠PCD=125°.求∠APC度数.小明的思路是：如图2，过P作PE∥AB，通过平行线性质，可求得∠APC的度数.请写出具体求解过程.
（2）问题迁移：如图3，AD∥BC，点P在射线OM上运动，当点P在A、B两点之间运动时，∠ADP=∠α，∠BCP=∠β.∠CPD、∠α、∠β之间有何数量关系？请说明理由；
（3）在(1)的条件下，如果点P在A、B两点外侧运动时(点P与点A、B、O三点不重合)，请你直接写出∠CPD、∠α、∠β间的数量关系.
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7.3 图形的平移高频考点练习（解析版）
一、单选题
1．下列现象属于平移的是（ ）
①打气筒活塞的轮复运动，②电梯的上下运动，③钟摆的摆动，④转动的门，⑤汽车在一条笔直的马路上行走．
A．③ B．②③ C．①②④ D．①②⑤
【答案】D
【考点】生活中的平移现象
【解析】【解答】解：①②⑤都是平移现象；
③④是旋转．
故选D．
【分析】根据平移的定义即可作出判断．
2．图案A－D中能够通过平移图案得到的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【考点】生活中的平移现象
【解析】【解答】观察图形可知，B图案能通过平移图案得到，故选：B．
【分析】根据平移的性质，不改变图形的形状和大小，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，找各点位置关系不变的图形．
3．下列平移作图错误的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【考点】作图﹣平移
【解析】【解答】解：A、B、D符合平移变换，C是轴对称变换．
故选C．
【分析】根据平移变换的性质进行解答即可．
4．如图，AB∥DC，ED∥BC，AE∥BD，那么图中和△ABD面积相等的三角形（不包括△ABD）有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【考点】平行线之间的距离
【解析】【解答】解：∵AB∥DC，
∴△ABC与△ABD的面积相等，
∵AE∥BD，
∴△BED与△ABD的面积相等，
∵ED∥BC找不到与△ABD等底等高的三角形，
∴和△ABD的面积相等的三角形有△ABC、△BDE，共2个．
故选B．
【分析】根据两平行直线之间的距离相等，再根据等底等高的三角形的面积相等，找出与△ABD等底等高的三角形即可．
5．如图，Rt△ABC沿直角边BC所在的直线向右平移得到△DEF，下列结论中错误的是( )．
A．△ABC与△DEF能够重合 B．∠DEF＝90°
C．AC＝DF D．EC＝CF
【答案】D
【考点】平移的性质
【解析】【解答】解：由平移的特征，平移前后的两个图形的形状与大小都没有发生变化，故A，B，C均成立，所以只有D符合题意．
故答案为：D
【分析】因为平移后的图形与原图形形状大小都不变，对应边相等，对应角相等，所以只有D不正确.
6．如图所示，在10×6的网格中，每个小方格的边长都是1个单位，将△ABC平移到△DEF的位置，下面正确的平移步骤是（ ）
A．先向左平移5个单位，再向下平移2个单位
B．先向右平移5个单位，再向下平移2个单位
C．先向左平移5个单位，再向上平移2个单位
D．先向右平移5个单位，再向上平移2个单位
【答案】A
【考点】平移的性质
【解析】【解答】平移步骤是：先把△ABC向左平移5个单位，再向下平移2个单位，故答案为：A．
【分析】根据网格结构，观察对应点A、D，点A向左平移5个单位，再向下平移2个单位即可到 达点 D的位置 ，根据平移性质即可得出平移步骤。
7．通过平移得到的新图形中的每一点与原图形中的对应点的连线（ ）
A．平行
B．相等
C．共线
D．平行（或在同一条直线上）且相等
【答案】D
【考点】平移的性质
【解析】【解答】由于平移是某一图形沿某一直线方向的移动，故对应点的连线必然平行或在同一条直线上，大小相等，故选D。
【分析】应用平移的性质，扩大概念的外延，引申到某对应点，对应连线，对应角，对应面积等等．
8．如图，郑梦将一个三角形纸板ABC沿直线BC向右平移得到新的三角形DEF，使点E与点C重合，经测量得到∠BAC=40°，EF=4cm，三角形ABC的周长为16cm，连接AD，则下列说法中不正确的是（ ）
A．∠EDF=45° B．AB∥CD
C．四边形ABFD的周长为20cm D．AD∥BF
【答案】A
【考点】平移的性质
【解析】【解答】解：∠EDF=∠BAC=40°，故A错误；
∵△ABC沿直线BC向右平移得到△DEF，
∴AD=CF=BC=4，
∴四边形ABFD的周长=AB+BC+CF+FD+AD=16+4+4=24，故C错误；
故选A
【分析】根据平移的性质得到AB∥CD，∠EDF=∠BAC=40°，AD=CF=BC=4，然后计算四边形ABFD的周长，则可进行判定．
9．数轴上一点A表示的有理数为﹣2，若将A点向右平移3个单位长度后，A点表示的有理数应为（ ）
A．3 B．﹣1 C．1 D．﹣5
【答案】C
【考点】平移的性质
【解析】【解答】解：﹣2+3=1．
故A点表示的有理数应为1．
故选：C．
【分析】根据平移的性质，进行分析选出正确答案．
10．根据图中数据可求阴影部分的面积和为（ ）
A．12 B．10 C．8 D．7
【答案】C
【考点】生活中的平移现象
【解析】【解答】解：由图可知，阴影部分的面积=（3﹣1）×（5﹣1）=8．
故选：C．
【分析】阴影部分的面积=（矩形的长﹣1）×（矩形的宽﹣1）．
11．若将△ABC沿射线OT方向平移一段距离后与△DEF完全重合，则①AD=BE=CF；②AD∥BE∥CF；③AB=DE，AC=DF，BC=EF；④AB∥DE，AC∥DF，BC∥EF中一定成立的是（ ）
A．②④ B．①③ C．①③④ D．①②③④
【答案】D
【考点】平移的性质
【解析】【解答】解：根据平移的性质对应点所连的线段平行且相等，可知：AD∥BE∥CF，AD=BE=CF，故①②正确；
根据平移的性质可知对应边相等：AB=DE，AC=DF，BC=EF，故③正确；
根据平移的性质对应线段平行可知：AB∥DE，AC∥DF，BC∥EF，故④正确；
故正确的结论是：①②③④．
故选：D．
【分析】根据平移的性质作答即可．
12．如图，在直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，将△ABC沿直线BC向右平移2.5个单位长度得到△DEF，连接AD，AE，则下列结论中不成立的是（ ）
A．AD∥BE，AD=BE B．∠ABE=∠DEF
C．ED⊥AC D．AE=DE=AD
【答案】D
【考点】平移的性质
【解析】【解答】解：∵△ABC沿直线BC向右平移2.5个单位长度得到△DEF，
∴AD∥BE，AD=BE=2.5，所以A选项的结论正确；
∠ABC=∠DEF，所以B选项的结论正确；
∵△ABC沿直线BC向右平移2.5个单位长度得到△DEF，
∴AB∥DE，
而AB⊥AC，
∴DE⊥AC，所以C选项的结论正确；
∵AB=DE=3，AD=BE=2.4，
∴DE≠AD，所以D选项的结论错误．
故选D．
【分析】直接利用平移的性质可对A选项和B选项进行判断；先利用平移的性质得到AB∥DE，再利用AB⊥AC和平行线的性质可判断AC⊥DE，从而可对C选项进行判断；利用DE=3，AD=2.5可对D选项进行判断．
二、填空题
13．如图,将三角形ABC沿直线AB的方向向右平移至三角形BDE的位置,若∠CAB=50°,∠ABC=100°,则∠CBE的度数为
【答案】30°
【考点】平移的性质
【解析】【解答】解：由平移的性质知,∠CAB=∠EBD=50°,又∠ABC=100°,所以∠CBE=
180°-∠ABC-∠EBD=180°-100°-50°=30°.
故答案为:30°
【分析】因为平移后的图形与原图形对应角相等，所以∠EBD=∠CAB=,利用平角的特征，可求出∠CBE的值.
14．下面生活中的物体的运动情况可以看成平移的是 ．
（1）摆动的钟摆；（2）在笔直的公路上行驶的汽车；（3）随风摆动的旗帜；（4）汽车玻璃上雨刷的运动；（5）从楼顶自由落下的球（球不旋转）．
【答案】（2）（5）
【考点】生活中的平移现象
【解析】【解答】解：（1）摆动的钟摆，方向发生改变，不属于平移；（2）在笔直的公路上行驶的汽车沿直线运动，属于平移；（3）随风摆动的旗帜，形状发生改变，不属于平移；（4）汽车玻璃上雨刷的运动，方向发生改变，不属于平移；
摇动的大绳，方向发生改变，不属于平移；（5）从楼顶自由落下的球沿直线运动，属于平移．故可以看成平移的是（2）（5）．故答案为：（2）（5）．
【分析】根据平移的性质，对题材中的条件进行一一分析，选出正确答案．
15．如图，将网格中的三条线段沿网格线平移后组成一个首尾相接的三角形，至少需要移动 格．
【答案】9
【考点】平移的性质
【解析】【解答】解：如图，
根据平移的基本性质知：左边的线段向右平移3格，中间的线段向下平移2格，最右边的线段先向左平移2格，再向上平移2格，此时平移的格数最少为：3+2+2+2=9，
其它平移方法都超过9格，
∴至少需要移动9格．
【分析】由于平移不会改变图形的大小、方向，要将网格中的三条线段沿网格线平移后组成一个首尾相接的三角形，故只需要将左边的线段向右平移3格，中间的线段向下平移2格，最右边的线段先向左平移2格，再向上平移2格就可。
16．如图，平移△ABC可得到△DEF，若∠A=45°，∠C=65°，则∠E= ，∠EDF= ，∠DOB= ．
【答案】70°；45°；65°
【考点】平移的性质
【解析】【解答】解：根据平移的性质可得：∠C=∠F=65°；∠A=∠EDF=45°；∠E=∠B=180°﹣∠A﹣∠C=70°；
∵AC∥DF，
∴∠DOB=∠C=65°．
故答案为： ．
【分析】△ABC平移到△DEF，根据平移的性质可得△ABC与△DEF形状相同，找到对应角，即可求出度数．
17．如图，直线a与直线c交于点A，∠1=50°，将直线a向上平移后与直线c交于点B，则∠2= 度．
【答案】130
【考点】平移的性质
【解析】【解答】解：如图，∵直线a向上平移后与直线c交于点B，
∴a∥a′，
∴∠3=∠1=50°，
∴∠2=180°﹣∠3=180°﹣50°=130°．
故答案为：130．
【分析】根据平移的性质可得a∥a′，然后根据两直线平行，同位角相等可得∠3=∠1，再根据邻补角的定义列式计算即可得解．
18．如图，在长为6m，宽为4m的矩形地面上修建两条宽均为1m的道路，余下部分做为耕地，根据图中数据，计算耕地面积为 m2．
【答案】15
【考点】平移的性质
【解析】【解答】解：耕地面积=（6﹣1）×（4﹣1）=5×3=15m2．
故答案为：15．
【分析】利用平移的性质将两条小路进行平移使得耕地面积转化为一个矩形，然后利用矩形的面积公式求解即可．
19．如图，三角形ABE向右平移一定距离后得到三角形CDF，若∠BAE=60°，∠B=25°，则∠ACD= ．
【答案】25°
【考点】平移的性质
【解析】【解答】解：∵△ABE向右平移一定距离后得到△CDF，∠B=25°，
∴AC∥BF，∠CDF=∠B=25°，
∴∠ACD=∠CDF=25°．
故答案为：25°．
【分析】直接利用平移的性质得出AC∥BF，∠CDF=∠B，进而得出∠ACD的度数．
20．如图，把∠AOB沿着直线MN平移一定的距离，得到∠CPD，若∠AOM=40°，∠DPN=40°，则∠AOB= ．
【答案】100°
【考点】平移的性质
【解析】【解答】解： ∵∠AOB沿着MN的方向平移一定距离后得∠CPD，
∴BO∥DP，
∴∠BON=∠DPN=40°，
∵∠AOM+∠AOB+∠BON=180°，
∴∠AOB=180°﹣40°﹣40°=100°．
故答案为：100°
【分析】由平移的性质“经过平移，对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平行（或共线）且相等”可得BO∥DP，由平行线的性质可得∠BON=∠DPN，所以∠AOB=180°﹣∠AOM-∠BON，再将已知条件代入计算即可求解。
21．如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，AB=6，DH=2，平移距离CF为3，则BE= ，阴影部分面积为 ．
【答案】3；5
【考点】平移的性质
【解析】【解答】解：∵△ABC沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，
∴△ABC的面积=△DEF的面积，
∴阴影部分面积等于梯形ABEH的面积，
由平移的性质得，DE=AB=6，BE=CF=3，
∵AB=6，DH=2，
∴HE=DE﹣DH=6﹣2=4，
∴阴影部分的面积= ×（4+6）×3=15．
故答案为： ．
【分析】先判断出阴影部分面积等于梯形ABEH的面积，再根据平移变化只改变图形的位置不改变图形的形状可得DE=AB，然后求出HE，根据平移的距离求出BE=CF=3，然后利用梯形的面积公式列式计算即可得解．
22．如图所示，一座楼房的楼梯，高1米，水平距离是2.8米，如果要在台阶上铺一种地毯，那么至少要买这种地毯 米．
【答案】3.8
【考点】生活中的平移现象
【解析】【解答】根据平移可得至少要买这种地毯1＋2.8＝3.8（米），
故答案为：3.8．
【分析】根据楼梯高为1m，楼梯的宽的和即为2.8m的长，再把高和宽的长相加即可．
三、解答题
23．如图，△ABC的顶点A、B、C都在小正方形的顶点上，像△ABC这样的三角形叫格点三角形，试在方格纸上按下列要求画格点三角形：
（1）将△ABC先向下平移4个单位，再向右平移2个单位得到△A1B1C1；
（2）线段AC与A1C1的关系 ；
（3）画AC边上的高线BE；（利用网格点和直尺画图）
（4）连接CC1，则∠BCC1＝ °.
【答案】（1）解：如图，△A1B1C1为所求；
（2）AC∥A1C1 ，AC=A1C1
（3）解：如图，BE为所求；
（4）45
【考点】平移的性质；作图﹣平移
【解析】【解答】解：（2）∵平移，∴AC∥A1C1 ，AC=A1C1，
故答案为：AC∥A1C1 ，AC=A1C1
（ 4 ）连接BC1，
∵BC＝ ，BC1＝ ，CC1＝ ，
∴BC2＋BC12=C1C2，
∴△BCC1是等腰直角三角形，
∴∠BCC1＝45°.
故答案为：45.
【分析】（1）将A、B、C按平移条件找出它们的对应点，顺次连接，即得到平移后的图形；（2）根据平移的性质即可求解；（3）根据网格的特点及高的定义即可求解；（4）连接BC1，利用勾股定理的逆定理得出△BCC1是等腰直角三角形进而求出∠BCC1.
24．如图所示，△ABC平移后得到△DEF．
（1）若∠A=80°，∠E=60°，求∠C的度数；
（2）若AC=BC，BC与DF相交于点O，则OD与OB相等吗？说明理由．
【答案】解：（1）∵△ABC平移后得到△DEF，
∴∠ABC=∠E=60°，
在△ABC中，∠C=180°﹣∠A﹣∠ABC=180°﹣80°﹣60°=40°；
（2）OD=OB．
理由如下：∵AC=BC，
∴∠A=∠ABC，
由平移的性质得，∠A=∠EDF，
∴∠ABC=∠EDF，
∴OD=OB．
【考点】平移的性质
【解析】【分析】（1）根据平移变换只改变图形的位置不改变图形的形状可得∠ABC=∠E，再根据三角形的内角和等于180°列式计算即可得解；
（2）根据等边对等角可得∠A=∠ABC，再根据平移的性质求出∠A=∠EDF，然后求出∠ABC=∠EDF，最后利用等角对等边解答即可．
25．如图，在方格纸内将△ABC水平向右平移4个单位得到△A′B′C′．
（1）补全△A′B′C′，利用网格点和直尺画图
（2）图中AC与A1C1的关系是：
（3）画出AB边上的高线CD；
（4）画出△ABC中AB边上的中线CE
（5）△BCE的面积为
【答案】（1）解：如图，△A′B′C′为所作
（2）平行且相等
（3）解：如图，CD为所作
（4）解：如图，CE为所作
（5）4
【考点】作图﹣平移
【解析】【解答】
（2）AC与A1C1的关系为平行且相等；
（5）△BCE的面积=4×4﹣x4×1﹣×1×4﹣×4×4=4
【分析】（1）把点A、B、C都水平向右平移4个单位得到A′、B′、C′，从而得到△A′B′C′；
（2）根据平移的性质求解；
（3）利用网格特点作CD⊥AB于D；
（4）利用网格特点确定AB的中点E，然后连结CE即可；
（5）利用割补法计算△ABC的面积．
26．已知小正方形的边长为2厘米，大正方形的边长为4厘米，起始状态如图所示，大正方形固定不动，把小正方形以1厘米∕秒的速度向右沿直线平移，设平移的时间为t秒，两个正方形重叠部分的面积为S平方厘米．完成下列问题：
（1）当t=1.5秒时，S= 平方厘米；
（2）当S=2时，小正方形平移的时间为 秒．
【答案】（1）3
（2）1或5
【考点】平移的性质
【解析】【解答】解：（1）t=1.5时，重叠部分长方形的宽=1.5×1=1.5cm，
所以，S=1.5×2=3cm2；（2）当S=2时，重叠部分长方形的宽=2÷2=1cm，
重叠部分在大正方形的左边时，t=1÷1=1秒，
重叠部分在大正方形的右边时，t=（4+2﹣1）÷1=5秒，
综上所述，小正方形平移的时间为1或5秒．
故答案为：（1）3；（2）1或5．
【分析】（1）根据路程=速度×时间求出平移的距离，再根据重叠部分是长方形列式计算即可得解；（2）先求出重叠部分长方形的宽，再分重叠部分在大正方形的左边和右边两种情况讨论求解．
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7.3 图形的平移高频考点练习（原卷版）
一、单选题
1．下列现象属于平移的是（ ）
①打气筒活塞的轮复运动，②电梯的上下运动，③钟摆的摆动，④转动的门，⑤汽车在一条笔直的马路上行走．
A．③ B．②③ C．①②④ D．①②⑤
2．图案A－D中能够通过平移图案得到的是（ ）
A． B．
C． D．
3．下列平移作图错误的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，AB∥DC，ED∥BC，AE∥BD，那么图中和△ABD面积相等的三角形（不包括△ABD）有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．如图，Rt△ABC沿直角边BC所在的直线向右平移得到△DEF，下列结论中错误的是( )．
A．△ABC与△DEF能够重合 B．∠DEF＝90°
C．AC＝DF D．EC＝CF
6．如图所示，在10×6的网格中，每个小方格的边长都是1个单位，将△ABC平移到△DEF的位置，下面正确的平移步骤是（ ）
A．先向左平移5个单位，再向下平移2个单位
B．先向右平移5个单位，再向下平移2个单位
C．先向左平移5个单位，再向上平移2个单位
D．先向右平移5个单位，再向上平移2个单位
7．通过平移得到的新图形中的每一点与原图形中的对应点的连线（ ）
A．平行
B．相等
C．共线
D．平行（或在同一条直线上）且相等
8．如图，郑梦将一个三角形纸板ABC沿直线BC向右平移得到新的三角形DEF，使点E与点C重合，经测量得到∠BAC=40°，EF=4cm，三角形ABC的周长为16cm，连接AD，则下列说法中不正确的是（ ）
A．∠EDF=45° B．AB∥CD
C．四边形ABFD的周长为20cm D．AD∥BF
9．数轴上一点A表示的有理数为﹣2，若将A点向右平移3个单位长度后，A点表示的有理数应为（ ）
A．3 B．﹣1 C．1 D．﹣5
10．根据图中数据可求阴影部分的面积和为（ ）
A．12 B．10 C．8 D．7
11．若将△ABC沿射线OT方向平移一段距离后与△DEF完全重合，则①AD=BE=CF；②AD∥BE∥CF；③AB=DE，AC=DF，BC=EF；④AB∥DE，AC∥DF，BC∥EF中一定成立的是（ ）
A．②④ B．①③ C．①③④ D．①②③④
12．如图，在直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，将△ABC沿直线BC向右平移2.5个单位长度得到△DEF，连接AD，AE，则下列结论中不成立的是（ ）
A．AD∥BE，AD=BE B．∠ABE=∠DEF
C．ED⊥AC D．AE=DE=AD
二、填空题
13．如图,将三角形ABC沿直线AB的方向向右平移至三角形BDE的位置,若∠CAB=50°,∠ABC=100°,则∠CBE的度数为
14．下面生活中的物体的运动情况可以看成平移的是 ．
（1）摆动的钟摆；（2）在笔直的公路上行驶的汽车；（3）随风摆动的旗帜；（4）汽车玻璃上雨刷的运动；（5）从楼顶自由落下的球（球不旋转）．
15．如图，将网格中的三条线段沿网格线平移后组成一个首尾相接的三角形，至少需要移动 格．
16．如图，平移△ABC可得到△DEF，若∠A=45°，∠C=65°，则∠E= ，∠EDF= ，∠DOB= ．
17．如图，直线a与直线c交于点A，∠1=50°，将直线a向上平移后与直线c交于点B，则∠2= 度．
18．如图，在长为6m，宽为4m的矩形地面上修建两条宽均为1m的道路，余下部分做为耕地，根据图中数据，计算耕地面积为 m2．
19．如图，三角形ABE向右平移一定距离后得到三角形CDF，若∠BAE=60°，∠B=25°，则∠ACD= ．
20．如图，把∠AOB沿着直线MN平移一定的距离，得到∠CPD，若∠AOM=40°，∠DPN=40°，则∠AOB= ．
21．如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，AB=6，DH=2，平移距离CF为3，则BE= ，阴影部分面积为 ．
22．如图所示，一座楼房的楼梯，高1米，水平距离是2.8米，如果要在台阶上铺一种地毯，那么至少要买这种地毯 米．
三、解答题
23．如图，△ABC的顶点A、B、C都在小正方形的顶点上，像△ABC这样的三角形叫格点三角形，试在方格纸上按下列要求画格点三角形：
（1）将△ABC先向下平移4个单位，再向右平移2个单位得到△A1B1C1；
（2）线段AC与A1C1的关系 ；
（3）画AC边上的高线BE；（利用网格点和直尺画图）
（4）连接CC1，则∠BCC1＝ °.
24．如图所示，△ABC平移后得到△DEF．
（1）若∠A=80°，∠E=60°，求∠C的度数；
（2）若AC=BC，BC与DF相交于点O，则OD与OB相等吗？说明理由．
25．如图，在方格纸内将△ABC水平向右平移4个单位得到△A′B′C′．
（1）补全△A′B′C′，利用网格点和直尺画图
（2）图中AC与A1C1的关系是：
（3）画出AB边上的高线CD；
（4）画出△ABC中AB边上的中线CE
（5）△BCE的面积为
26．已知小正方形的边长为2厘米，大正方形的边长为4厘米，起始状态如图所示，大正方形固定不动，把小正方形以1厘米∕秒的速度向右沿直线平移，设平移的时间为t秒，两个正方形重叠部分的面积为S平方厘米．完成下列问题：
（1）当t=1.5秒时，S= 平方厘米；
（2）当S=2时，小正方形平移的时间为 秒．
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