复数期末总复习课件——2021-2022学年高二上学期数学北师大版选修1_2(共26张PPT)

(共26张PPT)
复数的期末复习
高二期末复习
1、复数知识梳理
复数
定义
分类
相等
复平面
z=a+bi
b=0 实数
b≠0 虚数
a=0 纯虚数
a≠0 非纯虚数
概念
原理
性质
用直角坐标系表示复数的平面
i为虚数单位
a为实部
b为虚部i2= -1
a=c, b=d a+bi=c+di
点(平面直角坐标系内) 有序数对(a,b) z=a+bi
一一对应
一一对应
实轴上的点 实数
虚轴上的点 纯虚数
复平面内的点Z(a,b) 复数z=a+bi
原点除外
复数
向量表示
模
为z=a+bi的向量表示
含义
| |为z=a+bi的模
性质
|z|=|a+bi|=
|z|=||=|-z|=
||z1|-|z2||≤|z1±z2|≤|z1|+|z2|
|z1+z2|2+|z1-z2|2=2(|z1|2+|z2|2)
|z1·z2|=|z1|·|z2|, |zn|=|z|n
z=a+bi 平面向量
一一对应
三角不等式
平行四边形中，对角线平方和等于四边平方和
复数
运算
法则
技巧
加减法
z1±z2=(a±c)+(b±d)i
乘法
z1z2=(ac-bd)+(bc+ad)i
除法
乘方
开方
z1=a+bi
z2=c+di
复数
共轭复数
定义
表示方法
性质
实部相等，虚部互为相反数
=a-bi为z=a+bi的共轭复数
2、复数的有关概念
1.复数的共轭复数是( )
A. B. C. D.
例题剖析
A
解：
复数的共轭复数是．
2.设，则( )
A. B. C. D.
例题剖析
B
．
例题剖析
3.设，，且，
则 ．
，
跟踪训练
已知，且复数是纯虚数，则_______．
所以，
复数
因为复数是纯虚数
+
解得
方法指导
(2)求一个复数的共轭复数，只需将此复数整理成标准的代数形式，实部不变，虚部变为相反数，即得原复数的共轭复数．
复数z1＝a＋bi与z2＝c＋di共轭 a＝c，b＝－d(a，b，c，d∈R)．
解决复数概念问题的方法及注意事项
(1)求一个复数的实部与虚部，只需将已知的复数化为代数形式z＝a＋bi(a，b∈R)，则该复数的实部为a，虚部为b.
3、复数的几何意义
1.在复平面内，复数是虚数单位，则复数z的共轭复数所对应的点位于( )
A. 第一象限 B. 第二象限
C. 第三象限 D. 第四象限
例题剖析
C
所对应的点为
复数z的共轭复数
位于第三象限
2.如果复数z满足，那么的最小值是( )
A. 1 B. C. 2 D.
例题剖析
A
则与的距离即为所求的最小值，．
设复数，2i，在复平面内对应的点分别为
因为，，
所以复数z的几何意义为线段，如图所示，
问题转化为：动点Z在线段上移动，求的最小值．
因此作于，
x
y
O
Z
Z2
Z0
Z1
Z3
-2
2
例题剖析
3.已知复数z满足，则的最小值为( )
A. B. C. 3 D. 2
所以的最小值为.
A
复数z满足，所以点z在以原点为圆心，1为半径的圆上，
表示复数z的对应的点与点之间的距离，
因为点与圆心的距离，
跟踪训练
在复平面内，复数z对应点，若，则( )
A. B. ，
C. D. ，
A
复数z对应点，
则，
方法指导
(1) 复数z、复平面上的点Z及向量相互联系，
即z＝a＋bi(a，b∈R) Z(a，b) .
1．准确理解复数的几何意义
(2) 由于复数、点、向量之间建立了一一对应的关系，因此可把复数、向量与解析几何联系在一起，解题时可运用数形结合的方法，使问题的解决更加直观．
方法指导
(1)进行简单的复数运算，将复数化为标准的代数形式；
2．解与复数的几何意义相关问题的一般步骤
(2)把复数问题转化为复平面内的点之间的关系，依据是复数a＋bi(a，b∈R)与复平面上的点(a，b)一一对应．
4、复数的运算
例题剖析
1. 已知i是虚数单位，若复数z满足，则 ．
2. 设i是虚数单位，若复数是纯虚数，则________．
5
例题剖析
复数是纯虚数
，且
已知a， ，复数且为虚数单位，
则 ， ．
，
例题剖析
，
跟踪训练
设复数，其中i是虚数单位，若为纯虚数，则实数 ； ．
为纯虚数
复数运算问题
的解题策略
复数的加减法
复数的乘法
复数的除法
类比合并同类项，运用法则(实部与实部相加减，
虚部与虚部相加减)计算即可
类似于多项式相乘，然后将含有虚数单位i的看作一类同类项，不含i的看作另一类同类项，分别合并即可
除法的关键是分子分母同乘以分母的共轭复数，
解题中要注意把i的幂写成最简形式
方法指导
再见