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7.2.2 用坐标表示平移 教案
课题 7.2.2 用坐标表示平移 单元 第7单元 学科 数学 年级 七年级（下）
学习目标 1、理解平移点的坐标变化规律，会写出图形平移变化后对应点的坐标。2、能在平面直角坐标系中画出图形坐标变化后所得对应图形。
重点 点的平移规律．
难点 探究点的平移规律．
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一、创设情景，引出课题你还记得什么叫平移吗？ 在平面内，把一个图形沿某个方向移动一定的距离，这种图形的变换叫做平移.图形平移的性质是什么？ 1．新图形与原图形形状和大小不变，但位置改变；2．对应点的连线平行(或共线)且相等.3．对应线段平行(或共线)且相等，对应角相等.探究活动1 点的平移如图，点A沿x轴正方向平移5个单位到点，写出坐标：A( -3 ，4)，( ， )。2.如图，点B沿x轴负方向平移4个单位到点，写出坐标：B( -1 ，-2)，( ， )。小结：A、B两个点沿x轴平移，发生改变的是 坐标。3.如图，点C沿y轴负方向平移3个单位到点，写出坐标：C( 4 ，6)，( ， )。4.如图，点D沿y轴正方向平移5个单位到点，写出坐标：D( 1 ，-4)，( ， )。小结：C、D两个点沿y轴平移，发生改变的是 坐标。总结：沿 平移改变 ，正方向 ，负方向 。在平面直角坐标系中，一个点的平移，就会引起它的横、纵坐标的变化，向左右平移就是横坐标在变化，向上下平移就是纵坐标在变化。平面直角坐标系中图形的平移探究如图，正方形ABCD四个顶点的坐标分别是A（-2,4），B（-2,3），C（-1,3），D（-1,4）将正方形ABCD向下平移7个单位长度，再向右平移8个单位长度，两次平移后四个顶点相应变为点E，F，G，H.（1）点E，F，G，H的坐标分别是什么？（2）如果直接平移正方形ABCD，使点A移到点E，它和我们前面得到的正方形位置相同吗？点E，F，G，H的坐标分别是：（6，-3），（6，-4），（7，-4），（7，-3）．若直接平移正方形ABCD，使点A移到点E，它就和我们前面得到的正方形位置相同． 一般地，将一个图形依次沿两个坐标轴方向平移所得到的图形，可以通过将原来的图形作一次平移得到. 思考自议理解平移点的坐标变化规律，会写出图形平移变化后对应点的坐标。 能在平面直角坐标系中画出图形坐标变化后所得对应图形。
讲授新课 提炼概念 归纳在平面直角坐标系中，对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化.(1)原图形向左（右）平移a个单位长度：(a>0)三、典例精讲 例 如图，三角形ABC三个顶点的坐标分别是A（4,3），B（3,1），C（1,2）.将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去6，纵坐标不变，分别得到点A1，B1，C1，依次连接A1，B1，C1各点，所得三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状和位置有什么关系？（2）将三角形ABC三个顶点的纵坐标都减去5，横坐标不变，分别得到点A2，B2，C2，依次连接A2，B2，C2各点，所得三角形A2B2C2与三角形ABC的大小、形状和位置有什么关系？解：（1）如图，所得三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状完全相同，三角形A1B1C1可以看作将三角形ABC向左平移6个单位长度得到.（2）类似地，三角形A2B2C2与三角形ABC的大小、形状完全相同，它可以看作将三角形ABC向下平移5个单位长度得到.总结 一个图形依次沿x轴方向、y轴方向平移后所得图形与原来的图形相比，位置有什么变化？它们对应点的坐标之间有怎样的关系？ 探究点的平移规律． 掌握对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化.
课堂检测 四、巩固训练 1. 平面直角坐标系中，将点A(－3，－5)向上平移4个单位，再向左平移3个单位到点B，则点B的坐标为（ ）A．(1，－8) B．(1，－2) C．(－6，－1) D．(0，－1)C2．将点P(m+1，n－2)向上平移3个单位长度，得到点Q(2，1－n)，则点A(m，n)坐标为 ．(1，0)3．(1)已知线段MN=4，MN∥y轴，若点M坐标为(－1，2)，则N点坐标为______________________；(2)已知线段 MN=4，MN∥x轴，若点M坐标为(－1，2)，则N点坐标为_________________.（1）(－1，－2)或(－1，6)（2）(3，2)或(－5，2)4.如图，线段AB的两个端点坐标分别为：A(1，1)，B(4，4)，将线段AB向下平移3个单位，作出它的对应线段A′B′，并写出点A′，B′的坐标.A′(1，－2)，B′(4，1).5.如图,在平面直角坐标系中,P(a,b)是三角形ABC的边AC上一点,三角形ABC经平移后点P的对应点为P1(a＋6,b＋2)．(1)请画出上述平移后的三角形A1B1C1，并写出点A、C、A1、C1的坐标；(2) 求出以A、C、A1、C1为顶点的四边形的面积.变式：（1）求出三角形A1B1C1的面积.(2) 若三角形ABC内部有一点M（-3，1），则平移之后M点的坐标是______.解：（1）三角形A1B1C1如图所示，各点的坐标分别为A(－3，2)、C(－2，0)、A1(3，4)、C1(4，2)；连接AA1,CC,
课堂小结 课堂小结
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7.2.2 用坐标表示平移 学案
课题 7.2.2 用坐标表示平移 单元 第7单元 学科 数学 年级 七年级下册
学习目标 1、理解平移点的坐标变化规律，会写出图形平移变化后对应点的坐标。2、能在平面直角坐标系中画出图形坐标变化后所得对应图形。
重点 点的平移规律．
难点 探究点的平移规律．
教学过程
导入新课 【引入思考】 知识回顾1、平移的二要素是平移的 和平移的 。2、平移只改变图形的 ，不改变图形的 和 。3、图形在平移前后，对应角 ；对应边 ；对应点的连线 。探索新知1.如图，点A沿x轴正方向平移5个单位到点，写出坐标：A( -3 ，4)，( ， )。2.如图，点B沿x轴负方向平移4个单位到点，写出坐标：B( -1 ，-2)，( ， )。小结：A、B两个点沿x轴平移，发生改变的是 坐标。3.如图，点C沿y轴负方向平移3个单位到点，写出坐标：C( 4 ，6)，( ， )。4.如图，点D沿y轴正方向平移5个单位到点，写出坐标：D( 1 ，-4)，( ， )。小结：C、D两个点沿y轴平移，发生改变的是 坐标。总结：沿 平移改变 ，正方向 ，负方向 。 平面直角坐标系中图形的平移探究如图，正方形ABCD四个顶点的坐标分别是A（-2,4），B（-2,3），C（-1,3），D（-1,4）将正方形ABCD向下平移7个单位长度，再向右平移8个单位长度，两次平移后四个顶点相应变为点E，F，G，H.（1）点E，F，G，H的坐标分别是什么？（2）如果直接平移正方形ABCD，使点A移到点E，它和我们前面得到的正方形位置相同吗？
新知讲解 提炼概念归纳在平面直角坐标系中，对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化.(1)原图形向左（右）平移a个单位长度：(a>0)典例精讲 例 如图，三角形ABC三个顶点的坐标分别是A（4,3），B（3,1），C（1,2）.将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去6，纵坐标不变，分别得到点A1，B1，C1，依次连接A1，B1，C1各点，所得三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状和位置有什么关系？（2）将三角形ABC三个顶点的纵坐标都减去5，横坐标不变，分别得到点A2，B2，C2，依次连接A2，B2，C2各点，所得三角形A2B2C2与三角形ABC的大小、形状和位置有什么关系？
课堂练习 巩固训练 1. 平面直角坐标系中，将点A(－3，－5)向上平移4个单位，再向左平移3个单位到点B，则点B的坐标为（ ）A．(1，－8) B．(1，－2) C．(－6，－1) D．(0，－1)C2．将点P(m+1，n－2)向上平移3个单位长度，得到点Q(2，1－n)，则点A(m，n)坐标为 ．3．(1)已知线段MN=4，MN∥y轴，若点M坐标为(－1，2)，则N点坐标为______________________；(2)已知线段 MN=4，MN∥x轴，若点M坐标为(－1，2)，则N点坐标为_________________.4.如图，线段AB的两个端点坐标分别为：A(1，1)，B(4，4)，将线段AB向下平移3个单位，作出它的对应线段A′B′，并写出点A′，B′的坐标.5.如图,在平面直角坐标系中,P(a,b)是三角形ABC的边AC上一点,三角形ABC经平移后点P的对应点为P1(a＋6,b＋2)．(1)请画出上述平移后的三角形A1B1C1，并写出点A、C、A1、C1的坐标；(2) 求出以A、C、A1、C1为顶点的四边形的面积.变式：（1）求出三角形A1B1C1的面积.(2) 若三角形ABC内部有一点M（-3，1），则平移之后M点的坐标是______. 答案引入思考在平面直角坐标系中，一个点的平移，就会引起它的横、纵坐标的变化，向左右平移就是横坐标在变化，向上下平移就是纵坐标在变化。点E，F，G，H的坐标分别是：（6，-3），（6，-4），（7，-4），（7，-3）．若直接平移正方形ABCD，使点A移到点E，它就和我们前面得到的正方形位置相同． 提炼概念典例精讲 解：（1）如图，所得三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状完全相同，三角形A1B1C1可以看作将三角形ABC向左平移6个单位长度得到.（2）类似地，三角形A2B2C2与三角形ABC的大小、形状完全相同，它可以看作将三角形ABC向下平移5个单位长度得到.巩固训练1.C2.(1，0)3.（1）(－1，－2)或(－1，6)（2）(3，2)或(－5，2)4.A′(1，－2)，B′(4，1).5.解：（1）三角形A1B1C1如图所示，各点的坐标分别为A(－3，2)、C(－2，0)、A1(3，4)、C1(4，2)；连接AA1,CC,
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人教版 七年级下
7.2.2 用坐标表示平移
情境引入
问题：你会下象棋吗 如果下一步下“马走日”，你觉得应该走到哪里呢？
新知导入
合作学习
你还记得什么叫平移吗？
在平面内，把一个图形沿某个方向移动一定的距离，这种图形的变换叫做平移.
1．新图形与原图形形状和大小不变，但位置改变；
2．对应点的连线平行(或共线)且相等.
3．对应线段平行(或共线)且相等，对应角相等.
图形平移的性质是什么？
1.点A沿x轴正方向平移5个单位
2.点B沿x轴负方向平移4个单位
A
A1
B
C
D
A(-3,4)
B(-1,-2)
·沿x轴平移，改变:横坐标
A1(2,4)
B1(-5,-2)
A
A1
B
C
D
·沿x轴平移，改变:横坐标
3.点C沿y轴负方向平移3个单位
C(4,6)
C1(4,3)
4.点D沿y轴正方向平移5个单位
D(1,-4)
D1(1,1)
D1
C1
·沿y轴平移，改变:纵坐标
提炼概念
向左平移a个单位
向右平移a个单位
向上平移b个单位
向下平移b个单位
点P(x,y)
点的平移规律
对应点P2(x-a,y)
对应点 P1(x+a,y)
对应点P3(x,y+b)
对应点P4(x,y-b)
左右平移→右加左减纵不变
上下平移→上加下减横不变
平面直角坐标系中图形的平移探究
如图，正方形ABCD四个顶点的坐标分别是A（-2,4），B（-2,3），C（-1,3），D（-1,4）将正方形ABCD向下平移7个单位长度，再向右平移8个单位长度，两次平移后四个顶点相应变为点E，F，G，H.
（1）点E，F，G，H的坐标分别是什么？
（2）如果直接平移正方形ABCD，使点A移到点E，它和我们前面得到的正方形位置相同吗？
点E，F，G，H的坐标分别是：（6，-3），（6，-4），（7，-4），（7，-3）．若直接平移正方形ABCD，使点A移到点E，它就和我们前面得到的正方形位置相同．
一般地，将一个图形依次沿两个坐标轴方向平移所得到的图形，可以通过将原来的图形作一次平移得到.
在平面直角坐标系中，对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化.
归纳
(1)原图形向左（右）平移a个单位长度：(a>0)
向左平移a个单位
(2)原图形向上（下）平移b个单位长度：(b>0)
原图形上的点P(x,y)
向右平移a个单位
原图形上的点P (x,y)
P1(x-a,y)
P2(x+a,y)
向上平移b个单位
原图形上的点P(x,y)
向下平移b个单位
原图形上的点P(x,y)
P3(x,y+b)
P4(x,y-b)
典例精讲
如图，三角形ABC三个顶点的坐标分别是A（4,3），B（3,1），C（1,2）.
（1）将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去6，纵坐标不变，分别得到点A1，B1，C1，依次连接A1，B1，C1各点，所得三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状和位置有什么关系？
例
解：（1）如图，所得三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状完全相同，三角形A1B1C1可以看作将三角形ABC向左平移6个单位长度得到.
（2）将三角形ABC三个顶点的纵坐标都减去5，横坐标不变，分别得到点A2，B2，C2，依次连接A2，B2，C2各点，所得三角形A2B2C2与三角形ABC的大小、形状和位置有什么关系？
解：（2）类似地，三角形A2B2C2与三角形ABC的大小、形状完全相同，它可以看作将三角形ABC向下平移5个单位长度得到.
归纳概念
总结 一个图形依次沿x轴方向、y轴方向平移后所得图形与原来的图形相比，位置有什么变化？它们对应点的坐标之间有怎样的关系？
平移方向和平移距离 对应点的坐标
向右平移a个单位长度，向上平移b个单位长度
向右平移a个单位长度，向下平移b个单位长度
向左平移a个单位长度，向上平移b个单位长度
向左平移a个单位长度，向下平移b个单位长度
（x+a , y+b）
（x+a , y-b）
（x-a , y+b）
（x-a , y-b）
课堂练习
1. 平面直角坐标系中，将点A(－3，－5)向上平移4个单位，再向左平移3个单位到点B，则点B的坐标为（ ）
A．(1，－8) B．(1，－2)
C．(－6，－1) D．(0，－1)
C
2．将点P(m+1，n－2)向上平移3个单位长度，得到点Q(2，1－n)，则点A(m，n)坐标为 ．
(1，0)
3．(1)已知线段MN=4，MN∥y轴，若点M坐标为(－1，2)，则N点坐标为______________________；
(2)已知线段 MN=4，MN∥x轴，若点M坐标为(－1，2)，则N点坐标为_________________.
(－1，－2)或(－1，6)
(3，2)或(－5，2)
4.如图，线段AB的两个端点坐标分别为：A(1，1)，B(4，4)，将线段AB向下平移3个单位，作出它的对应线段A′B′，并写出点A′，B′的坐标.
1
3
5
2
4
6
-1
-2
-3
-4
-5
-6
O
3
4
2
-1
5
-2
-3
-4
-6
-5
6
1
x
B
A
1．作出线段两个端点平移后的对应点.
2．连接两个对应点，所得图形即为所求平移图形.
1
3
5
2
4
6
-1
-2
-3
-4
-5
-6
O
3
4
2
-1
5
-2
-3
-4
-6
-5
6
1
x
B
A
y
A′
B′
线段A′B′即为所求，
A′(1，－2)，B′(4，1).
5.如图,在平面直角坐标系中,P(a,b)是三角形ABC的边AC上一点,三角形ABC经平移后点P的对应点为P1(a＋6,b＋2)．
(1)请画出上述平移后的三角形A1B1C1，并写出点A、C、A1、C1的坐标；
1
y
O
1
x
A
B
C
解：（1）三角形A1B1C1如图所示，各点的坐标分别为A(－3，2)、C(－2，0)、A1(3，4)、C1(4，2)；
P
1
y
O
1
x
A
B
C
A1
B1
C1
(2) 求出以A、C、A1、C1为顶点的四边形的面积.
(2)连接AA1,CC1,
P
P1
变式：（1）求出三角形A1B1C1的面积.
(2) 若三角形ABC内部有一点M（-3，1），则平移之后M点的坐标是______.
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图形在坐标系中的平移
沿x轴平移
沿y轴平移
纵坐标不变
向右平移,横坐标加上一个正数
向左平移,横坐标减去一个正数
横坐标不变
向上平移,纵坐标加上一个正数
向下平移,纵坐标减去一个正数
课堂总结
作业布置
教材课后配套作业题。
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