2022年人教版八年级数学下册17.1 勾股定理 同步培优 练习（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2022年人教版八年级数学下册17.1 勾股定理 同步培优 练习（Word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 325.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-02-05 18:54:35 | ||
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文档简介
人教版八年级数学下册：17.1 勾股定理 同步培优
一、选择题
1. 下列说法正确的是（ ）
A. 若是的三边，则
B. 若是的三边，则
C. 若 是的三边，，则
D. 若 是的三边，，则
2. 如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，D是线段BC上的动点(不含端点B，C)，若线段AD长为正整数，则点D的个数共有( )
A. 5个
B. 4个
C. 3个
D. 2个
3. 一个直角三角形中，两直角边长分别为3和4，下列说法正确的是（ ）
A．斜边长为25 B．三角形周长为25
C．斜边长为5 D．三角形面积为20
4. 如图，从笔直的公路l旁一点P出发，向西走6 km到达l;从点P出发向北走6 km也到达l.下列说法错误的是 ( )
A.从点P向北偏西45°走3 km到达l
B.公路l的走向是南偏西45°
C.公路l的走向是北偏东45°
D.从点P向北走3 km后，再向西走3 km到达l
5. 如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上的三角形中，边长为无理数的边数是（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
6. 如图，梯子斜靠在墙面上，，当梯子的顶端沿方向下滑米时，梯足沿方向滑动米，则与的大小关系是（ ）
A． B． C． D．不确定
7. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AD是∠BAC的平分线，且交BC于点D.若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是 ( )
A. B.4 C. D.5
8. 三角形的三边长分别为6,8,10，它的最短边上的高为( )
A. 6 B. 4.5 C. 2.4 D.8
二、填空题
9. 若等腰三角形的顶角为120°，腰长为2 cm，则它的底边长为________ cm.
10. 若一个直角三角形三边的长分别是三个连续的自然数，则这个三角形的周长为
11. 将一根长为的筷子，置于底面直径为，高为的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外边的长度为，则的取值范围为
12. 已知直角三角形两边，的长满足，则第三边长为______________．
13. 若的三边满足条件：，则这个三角形最长边上的高为
14. 已知是边长为1的等腰直角三角形，以的斜边为直角边，画第二个等腰，再以的斜边为直角边，画第三个等腰，……，依此类推，第个等腰直角三角形的斜边长是 ．
15. 如图，是一块直角三角形的土地，现在要在这块地上挖一个正方形蓄水池，已知剩余的两直角三角形（阴影部分）的斜边长分别为和，则剩余的两个直角三角形（阴影部分）的面积和为 ．
16. 在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，点P为边BC的三等分点，连接AP，则AP的长为________．
三、解答题
17. 蚂蚁沿图中的折线从A点爬到D点，一共爬了多少厘米？（小方格的边长为1厘米）
18. 如图，在中，是边上的中线，且于，若，，，求的长.
19. 如图，将一根25㎝长的细木棒放入长、宽、高分别为8㎝、6㎝和10㎝的长方体无盖盒子中，求细木棒露在盒外面的最短长度是多少？
20. 如图，一束光线从y轴上的点A(0，1)出发，经过x轴上点C反射后过点B(3，3)，则光线从点A到点B经过的路程是多少
21. 如图，在中，是上异于的一点，求的值.
人教版八年级数学下册：17.1 勾股定理 同步培优-答案
一、选择题
1. 【答案】D
【解析】在直角三角形中,才可应用勾股定理.其次,要注意边和角的对应.选D.
2. 【答案】C 【解析】如解图，当AD⊥BC时，∵AB＝AC，∴D为BC的中点，BD＝CD＝BC＝4，∴AD＝＝3；又∵AB＝AC＝5，∴在BD和CD之间一定存在AD＝4的两种情况，∴点D的个数共有3个．
3. 【答案】C
【解析】在直角三角形中,直接应用勾股定理.可得斜边为5.选C.
4. 【答案】A
5. 【答案】C
【解析】直接计算,只有AC=5,为有理数.所以边长为无理数的边数为2.选C.
6. 【答案】B
【解析】由勾股定理得，化简得，
7. 【答案】C [解析] 如图，∵AD平分∠BAC，∴点Q关于AD的对称点Q'在AB上.当点Q固定时，PC+PQ的最小值是CQ';当点Q在AC上运动时，CQ'有最小值，最小值是AB边上的高.由勾股定理，得AB==10，由三角形的面积公式，得AB边上的高为=，即CQ'的最小值为.故选C.
8. 【答案】D
【解析】本题易错.最短边为6，它的高为8.选D .
二、填空题
9. 【答案】2 【解析】如解图，由已知得，∠B＝∠C＝(180°－120°)＝30°，AB＝2，∴底边长为：BC＝2BD＝2AB·cos30°＝2(cm)．
10. 【答案】12
【解析】可知三边为，所以周长为
11. 【答案】
12. 【答案】或或
【解析】根据绝对值和平方根的非负性可知：或或．
13. 【答案】
【解析】由，得，得三角形是直角三角形，所以高为
14. 【答案】
【解析】由题意可得：
第1个等腰直角三角形，中，斜边长；
第2个等腰直角三角形，中，斜边长；
第3个等腰直角三角形，中，斜边长；
依此类推，……
第个等腰直角三角形中，斜边长为.
15. 【答案】
【解析】，，，
在中， ①
在中， ②
在中，，
即 ③
③①②得，，
最简单的方法为两个小的直角三角形旋转合并成一个大的直角三角形（正方形的边重合）故．
16. 【答案】 或 【解析】(1)如解图①所示，当P点靠近B点时，∵AC＝BC＝3，∴CP＝2，在Rt△ACP中，由勾股定理得AP＝；(2)如解图②所示，当P点靠近C点时，∵AC＝BC＝3，∴CP＝1，在Rt△ACP中，由勾股定理得AP＝.综上可得：AP长为 或.
三、解答题
17. 【答案】
【解析】把折线从A到D,分三段计算.第1段长为5,第2段长为13,第3段长为10,进行加法计算,所以蚂蚁一共爬了28cm .
18. 【答案】
【解析】设.由于点可知:
.
又∵，
∴，
解得，即.
19. 【答案】
【解析】这是立体几何问题.盒子内两点间最长距离是长方体的斜对角线.
L==20cm.
细木棒露在盒外面的最短长度是25-20=5cm.
20. 【答案】
解:延长BC与y轴交于点E，过点B作BF⊥y轴于点F.
由题意得点A与点E关于x轴对称，可得E(0，-1)，AC=CE.
∵B(3，3)，
∴BF=3，EF=OE+OF=1+3=4.
在Rt△BEF中，根据勾股定理，得BE==5，
则光线从点A到点B经过的路程是AC+CB=CE+CB=BE=5.
21. 【答案】
【解析】过点作，垂足为.
∵
∴，
∴
.
又∵，
∴.
一、选择题
1. 下列说法正确的是（ ）
A. 若是的三边，则
B. 若是的三边，则
C. 若 是的三边，，则
D. 若 是的三边，，则
2. 如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，D是线段BC上的动点(不含端点B，C)，若线段AD长为正整数，则点D的个数共有( )
A. 5个
B. 4个
C. 3个
D. 2个
3. 一个直角三角形中，两直角边长分别为3和4，下列说法正确的是（ ）
A．斜边长为25 B．三角形周长为25
C．斜边长为5 D．三角形面积为20
4. 如图，从笔直的公路l旁一点P出发，向西走6 km到达l;从点P出发向北走6 km也到达l.下列说法错误的是 ( )
A.从点P向北偏西45°走3 km到达l
B.公路l的走向是南偏西45°
C.公路l的走向是北偏东45°
D.从点P向北走3 km后，再向西走3 km到达l
5. 如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上的三角形中，边长为无理数的边数是（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
6. 如图，梯子斜靠在墙面上，，当梯子的顶端沿方向下滑米时，梯足沿方向滑动米，则与的大小关系是（ ）
A． B． C． D．不确定
7. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AD是∠BAC的平分线，且交BC于点D.若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是 ( )
A. B.4 C. D.5
8. 三角形的三边长分别为6,8,10，它的最短边上的高为( )
A. 6 B. 4.5 C. 2.4 D.8
二、填空题
9. 若等腰三角形的顶角为120°，腰长为2 cm，则它的底边长为________ cm.
10. 若一个直角三角形三边的长分别是三个连续的自然数，则这个三角形的周长为
11. 将一根长为的筷子，置于底面直径为，高为的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外边的长度为，则的取值范围为
12. 已知直角三角形两边，的长满足，则第三边长为______________．
13. 若的三边满足条件：，则这个三角形最长边上的高为
14. 已知是边长为1的等腰直角三角形，以的斜边为直角边，画第二个等腰，再以的斜边为直角边，画第三个等腰，……，依此类推，第个等腰直角三角形的斜边长是 ．
15. 如图，是一块直角三角形的土地，现在要在这块地上挖一个正方形蓄水池，已知剩余的两直角三角形（阴影部分）的斜边长分别为和，则剩余的两个直角三角形（阴影部分）的面积和为 ．
16. 在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，点P为边BC的三等分点，连接AP，则AP的长为________．
三、解答题
17. 蚂蚁沿图中的折线从A点爬到D点，一共爬了多少厘米？（小方格的边长为1厘米）
18. 如图，在中，是边上的中线，且于，若，，，求的长.
19. 如图，将一根25㎝长的细木棒放入长、宽、高分别为8㎝、6㎝和10㎝的长方体无盖盒子中，求细木棒露在盒外面的最短长度是多少？
20. 如图，一束光线从y轴上的点A(0，1)出发，经过x轴上点C反射后过点B(3，3)，则光线从点A到点B经过的路程是多少
21. 如图，在中，是上异于的一点，求的值.
人教版八年级数学下册：17.1 勾股定理 同步培优-答案
一、选择题
1. 【答案】D
【解析】在直角三角形中,才可应用勾股定理.其次,要注意边和角的对应.选D.
2. 【答案】C 【解析】如解图，当AD⊥BC时，∵AB＝AC，∴D为BC的中点，BD＝CD＝BC＝4，∴AD＝＝3；又∵AB＝AC＝5，∴在BD和CD之间一定存在AD＝4的两种情况，∴点D的个数共有3个．
3. 【答案】C
【解析】在直角三角形中,直接应用勾股定理.可得斜边为5.选C.
4. 【答案】A
5. 【答案】C
【解析】直接计算,只有AC=5,为有理数.所以边长为无理数的边数为2.选C.
6. 【答案】B
【解析】由勾股定理得，化简得，
7. 【答案】C [解析] 如图，∵AD平分∠BAC，∴点Q关于AD的对称点Q'在AB上.当点Q固定时，PC+PQ的最小值是CQ';当点Q在AC上运动时，CQ'有最小值，最小值是AB边上的高.由勾股定理，得AB==10，由三角形的面积公式，得AB边上的高为=，即CQ'的最小值为.故选C.
8. 【答案】D
【解析】本题易错.最短边为6，它的高为8.选D .
二、填空题
9. 【答案】2 【解析】如解图，由已知得，∠B＝∠C＝(180°－120°)＝30°，AB＝2，∴底边长为：BC＝2BD＝2AB·cos30°＝2(cm)．
10. 【答案】12
【解析】可知三边为，所以周长为
11. 【答案】
12. 【答案】或或
【解析】根据绝对值和平方根的非负性可知：或或．
13. 【答案】
【解析】由，得，得三角形是直角三角形，所以高为
14. 【答案】
【解析】由题意可得：
第1个等腰直角三角形，中，斜边长；
第2个等腰直角三角形，中，斜边长；
第3个等腰直角三角形，中，斜边长；
依此类推，……
第个等腰直角三角形中，斜边长为.
15. 【答案】
【解析】，，，
在中， ①
在中， ②
在中，，
即 ③
③①②得，，
最简单的方法为两个小的直角三角形旋转合并成一个大的直角三角形（正方形的边重合）故．
16. 【答案】 或 【解析】(1)如解图①所示，当P点靠近B点时，∵AC＝BC＝3，∴CP＝2，在Rt△ACP中，由勾股定理得AP＝；(2)如解图②所示，当P点靠近C点时，∵AC＝BC＝3，∴CP＝1，在Rt△ACP中，由勾股定理得AP＝.综上可得：AP长为 或.
三、解答题
17. 【答案】
【解析】把折线从A到D,分三段计算.第1段长为5,第2段长为13,第3段长为10,进行加法计算,所以蚂蚁一共爬了28cm .
18. 【答案】
【解析】设.由于点可知:
.
又∵，
∴，
解得，即.
19. 【答案】
【解析】这是立体几何问题.盒子内两点间最长距离是长方体的斜对角线.
L==20cm.
细木棒露在盒外面的最短长度是25-20=5cm.
20. 【答案】
解:延长BC与y轴交于点E，过点B作BF⊥y轴于点F.
由题意得点A与点E关于x轴对称，可得E(0，-1)，AC=CE.
∵B(3，3)，
∴BF=3，EF=OE+OF=1+3=4.
在Rt△BEF中，根据勾股定理，得BE==5，
则光线从点A到点B经过的路程是AC+CB=CE+CB=BE=5.
21. 【答案】
【解析】过点作，垂足为.
∵
∴，
∴
.
又∵，
∴.