2022年人教版八年级数学下册18.1平行四边形 同步培优 练习（Word版含答案）

人教版八年级数学下册：18.1平行四边形 同步培优
一、选择题
1. 如图，在 ABCD中，BM是∠ABC的平分线交CD于点M，且MC＝2， ABCD的周长是14，则DM等于(　　)
A. 1　　　　　　B. 2　　　　　　C. 3　　　　　　D. 4
　　　　　　　
2. （2020·温州）如图，在△ABC中，∠A＝40°，AB＝AC，点D在AC边上，以CB，CD为边作□BCDE，则∠E的度数为
A．40° B．50° C．60° D．70°
3. （2020·衡阳）如图，在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O.下列条件不能判断四边形ABCD是平行四边形的是 （ ）
A. AB∥DC ，AD∥BC B. AB= DC，AD= BC
C. AB∥DC，AD =BC D.OA= OC，OB =OD
4. 如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD＝6，BD＝4，CD＝3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是(　　)
A. 7 　　　 B. 9 　　　 C. 10 　　　 D. 11
　　　
5. 如图，在平行四边中，、为对角线，，边上的高为，则阴影部分的面积为（ ）．
A．3 B．6 C．12 D．24
6. (2019 广西池河)如图，在△ABC中，D，E分别是AB，BC的中点，点F在DE延长线上，添加一个条件使四边形ADFC为平行四边形，则这个条件是
A．∠B=∠F B．∠B=∠BCF C．AC=CF D．AD=CF
7. 如图，点分别在的边上，且
，，有黑、白两只蚂蚁，它们同时同速从点出发，黑蚂蚁沿路线爬行，白蚂蚁沿路线爬行，那么（ ）
黑蚂蚁先回到点
白蚂蚁先回到点
两只蚂蚁同时回到点
哪只蚂蚁先回到点视各点的位置而定
8. 如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD=7，BD=4，CD=3，E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点，则四边形EFGH的周长为
A．12 B．14 C．24 D．21
二、填空题
9. 如图， ABCD中，AC＝8，BD＝6，AD＝a，则a的取值范围是________．
　　
10. 如图所示，四边形ABCD的对角线相交于点O，若AB∥CD，请添加一个条件________(写一个即可)，使四边形ABCD是平行四边形．
11. 如图，在平行四边形中，与相交于点，图中共有 个平行四边形
12. 已知平行四边形的周长为，对角线、相交于点，的周长比的周长多，则的长度为 ．
13. （2020·武汉）在探索数学名题“尺规三等分角”的过程中，有下面的问题：如图，AC是□ABCD的对角线，点E在AC上，AD＝AE＝BE，∠D＝102°，则∠BAC的大小是____________．
14. 一个平行四边形的两条对角线的长分别为和，则它的一条边长的取值范围是 ．
15. 如图，在ABCD中，E.F是对角线AC上两点，AE=EF=CD，∠ADF=90°，∠BCD=63°，则∠ADE的大小为__________．
16. 如图，一个平行四边形被分成面积为、、、四个小平行四边形，当沿自左向右在平行四边形内平行滑动时．
① 与的大小关系为 ．
② 已知点与点、不重合时，图中共有 个平行四边形，
三、解答题
17. 如图，点是平行四边形对角线上的两点，且，那么和相等吗？请说明理由
18. （2020·重庆A卷）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，分别过点A，C作AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F．AC平分∠DAE．
（1）若∠AOE=50°，求∠ACB的度数；
（2）求证：AE=CF．
19. 已知五边形中，，交于点，，交于点，，求证：．
20. 如图，已知是平行四边形的对角线，和都是等边三角形，求证：四边形是平行四边形．
21. 如图所示，在平行四边形中，求证．
人教版八年级数学下册：18.1平行四边形 同步培优-答案
一、选择题
1. 【答案】C　【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠ABM＝∠CMB，∵BM平分∠ABC，∴∠ABM＝∠CBM，∴∠CBM＝∠CMB，∴CB＝MC＝2，∴AD＝BC＝2，∵ ABCD的周长是14，∴AB＝CD＝5，∴DM＝DC－MC＝3.
2. 【答案】D
【解析】本题考查了等腰三角形的性质以及平行四边形的性质，由∠A＝40°，AB＝AC，求得∠C＝70°，又因为四边形BCDE是平行四边形，所以∠E＝∠C＝70°，因此本题选D．
3. 【答案】C
【解析】本题考查了平行四边形的判定．注意掌握举反例的解题方法是解本题的关键．∵AB∥DC AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，故A选项能判定这个四边形是平行四边形；∵AB=DC AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形，故B选项能判定这个四边形是平行四边形；、∵AB∥DC AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形或等腰梯形，故C选项不能判定这个四边形是平行四边形．∵AO=CO BO=DO，∴四边形ABCD是平行四边形，故D选项能判定这个四边形是平行四边形；故选C．
4. 【答案】D　【解析】本题考查勾股定理、三角形的中位线定理和四边形的周长 . 解题思路：
四边形EFGH的周长＝EF＋FG＋HG＋EH＝11.
5. 【答案】C
6. 【答案】B
【解析】∵在△ABC中，D，E分别是AB，BC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，∴DEAC．
A．根据∠B=∠F不能判定AC∥DF，即不能判定四边形ADFC为平行四边形，故本选项错误．
B．根据∠B=∠BCF可以判定CF∥AB，即CF∥AD，由“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”得到四边形ADFC为平行四边形，故本选项正确．
C．根据AC=CF不能判定AC∥DF，即不能判定四边形ADFC为平行四边形，故本选项错误．
D．根据AD=CF，FD∥AC不能判定四边形ADFC为平行四边形，故本选项错误．
故选B．
7. 【答案】C
【解析】可知四边形均为平行四边形，可知选C
8. 【答案】A
【解析】∵BD⊥CD，BD=4，CD=3，
∴BC==5，
∵E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，
∴EH=FG=BC，EF=GH=AD，
∴四边形EFGH的周长=EH+GH+FG+EF=AD+BC，
又∵AD=7，
∴四边形EFGH的周长=7+5=12．故选A．
二、填空题
9. 【答案】1＜a＜7　【解析】如解图，对角线AC，BD相交于点O，则OA＝AC＝4，OD＝BD＝3，在△OAD中，OA－OD＜AD＜OA＋OD，即1＜a＜7.
10. 【答案】AD∥BC(答案不唯一)　【解析】根据平行四边形的判定，在已有AB∥DC的条件下，可再加另一组对边平行即可证得它是平行四边形，即加“AD∥BC”．
11. 【答案】个
12. 【答案】
【解析】如图，的周长为，的周长为
由平行四边形的对角线互相平分可得
∴．
13. 【答案】26°
【解析】本题考查了等腰三角形性质，平行四边形性质等，∵□ABCD，∴AD＝BC，AD∥BC，DC∥AB，又∵AD＝AE＝BE，∴BC＝AE＝BE，∴∠BAC＝∠EBA，∠BEC＝∠BCE，∵AD∥BC，DC∥AB，∴∠DCB＝78°，∠BAC＝∠DCA，∵∠BEC＝∠BAC＋∠EBA，∴∠BCE＝2∠BAC，∴3∠BAC＝78°，解得∠BAC＝26°，因此本题答案为26°．
14. 【答案】
【解析】如图，不妨设，，，在中，
，，由三角形三边关系可得
，即．
15. 【答案】21°
【解析】设∠ADE=x，
∵AE=EF，∠ADF=90°，
∴∠DAE=∠ADE=x，DE=AF=AE=EF，
∵AE=EF=CD，∴DE=CD，
∴∠DCE=∠DEC=2x，
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，
∴∠DAE=∠BCA=x，
∴∠DCE=∠BCD﹣∠BCA=63°﹣x，
∴2x=63°﹣x，解得x=21°，即∠ADE=21°；
故答案为：21°．
16. 【答案】①；②
三、解答题
17. 【答案】
因为是平行四边形
所以
所以，又因为，
所以
又因为，
所以，所以
18. 【答案】
解： （1）∵AE⊥BD，∴∠AEO=90°.∵∠AOE＝50°，∴∠EAO＝180°-90°-50°=40°.
∵AC平分∠DAE，∴∠OAD＝∠EAO=40°.∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，∴∠ACB＝∠OAD=40°.
（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO.∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEO＝∠CFO＝90°.
在△AEO和△CFO中，∴△AEO≌△CFO.∴AE＝CF.
19. 【答案】
∵，
∴四边形是平行四边形
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形
∴，
∴
显然．
20. 【答案】
方法一：（利用全等得两组对边相等）
∵是平行四边形的对角线
∴
∵
∴
又∵，
∴
∴
类似可证
∴
∴四边形是平行四边形．
方法二：（利用对角线互相平分证明结论）
连结交于，连结、．
利用和是全等等边三角形可得
、、三点共线，且
又∵
∴四边形是平行四边形．
21. 【答案】
本题实质是证明．
如图所示，过点作交的延长线于点，
因为，，
故是平行四边形，从而，．
作，是垂足，则：
，
，
故．