高中数学人教A版（2019）节节练7.1复数的概念A卷（Word含答案解析）

2021-2022学年度高中数学期末考试卷
试卷副标题
考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
请点击修改第I卷的文字说明
一、单选题
1．若复数满足，其中i为虚数单位，则对应的点(x，y)满足方程（ ）
A． B．
C． D．
2．复数对应的点在虚轴上，则
A．，或 B．，且
C．，或 D．
3．已知i是虚数单位， 若(m∈R)，则m的值为（ ）
A．－2 B．
C．2 D．－
4．已知复数（为虚数单位），若，则实数a的值为（ ）
A． B．0 C．1 D．2
5．设复数满足，则
A． B．
C． D．2
6．如果复数满足，那么的最小值是
A． B．
C． D．
二、多选题
7．下列命题中，正确的是（ ）
A．复数的模总是非负数
B．复数集与复平面内以原点为起点的所有向量组成的集合一一对应
C．如果复数对应的点在第一象限，则与该复数对应的向量的终点也一定在第一象限
D．相等的向量对应着相等的复数
8．下列命题不正确的是（ ）
A．若，则当时，为纯虚数
B．若，，，则
C．若实数与对应，则实数集与纯虚数集可建立一一对应关系
D．若，则的最大值为
第II卷（非选择题）
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三、填空题
9．复数是实数，则______.
10．已知，且，则（i为虚数单位的最大值是______
11．满足的复数在复平面上对应的点构成的图形的面积为_______.
12．从集合中任取两个互不相等的数，，组成复数，其中虚数有______个.
四、解答题
13．已知，，若，求实数的取值集合．
14．实数取何值时，复数.
（1）为纯虚数；
（2）在复平面内表示的点位于第二象限；
（3）在复平面内表示的点在直线上.
15．设虚数满足.
（1）求的值；
（2）若在复平面上对应的点在第一、第三象限的角平分线上，求复数.
16．已知复数z满足，z的实部、虚部均为整数，且z在复平面内对应的点位于第四象限.
（1）求复数z；
（2）若，求实数m，n的值.
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案
1．B
【分析】
设，代入中，再利用模的运算，即可得答案.
【详解】
设，代入得：.
故选：B
2．C
【分析】
利用复数的运算性质和几何意义即可得出.
【详解】
解：由于复数对应的点在虚轴上,
因此, ，解得，或
故选C
【点睛】
熟练掌握复数的运算性质和几何意义是解题的关键.
3．A
【分析】
由知为纯虚数，根据为纯虚数求解参数，再检验是否满足条件.
【详解】
由知为纯虚数，
∴为纯虚数，∴m＝－2，
当m＝－2时，，
满足题意.
故选：A.
【点睛】
此题考查复数的概念和运算，根据复数小于零得出条件，解出参数的值，检验得解.
4．D
【分析】
利用复数模的定义建立不等式即可求得实数a的值．
【详解】
由题意，，
可得，整理得，所以，所以，
故选：D．
5．A
【详解】
由，得，
故选A．
6．A
【分析】
直接利用复数模的几何意义求出z的轨迹．然后利用点到直线的距离公式求解即可．
【详解】
：∵|z＋i|＋|z－i|＝2
∴点Z到点A（0，-1）与到点B（0，1）的距离之和为2．
∴点Z的轨迹为线段AB．
而|z＋1＋i|表示为点Z到点（-1，-1）的距离．
数形结合，得最小距离为1
故选A．
【点睛】
本题只要弄清楚复数模的几何意义，就能够得到解答．
7．ABD
【分析】
根据复数的几何意义逐项判断后可得正确的选项．
【详解】
设复数，
对于A，，故A正确．
对于B，复数对应的向量为，
且对于平面内以原点为起点的任一向量，其对应的复数为，
故复数集与复平面内以原点为起点的所有向量组成的集合一一对应，故B正确．
对于B，复数对应的向量为，
且对于平面内的任一向量，其对应的复数为，
故复数集中的元素与复平面内以原点为起点的所有向量组成的集合中的元素是一一对应，故B正确．
对于C，如果复数对应的点在第一象限，则与该复数对应的向量的终点不一定在第一象限，
故C错．
对于D，相等的向量的坐标一定是相同的，故它们对应的复数也相等，故D正确．
故选：ABD．
【点睛】
本题考查复数的几何意义，注意复数对应的向量的坐标为，它与终点与起点的坐标的差有关，本题属于基础题．
8．ABC
【分析】
根据纯虚数的定义可判断A；举反例可判断B；当时可判断C；由复数模的几何意义可判断D，进而可得正确答案.
【详解】
对于A：对于，当且时，为纯虚数，故A说法不正确；
对于B：取，，满足，但不满足，故B说法不正确；
对于C：当时，实数没有纯虚数与之对应，故C说法不正确；
对于D：表示复数对应的点到点的距离等于，所以复数对应的点的轨迹是以为圆心，半径为的圆，点到坐标原点的距离为，所以的最大值为，故D说法正确，
故选：ABC.
9．或.
【解析】
【分析】
由复数的虚部为0求得，再由的范围得答案.
【详解】
是实数，
，即，
又
或，
故答案为：或
【点睛】
本题主要考查了复数的代数表示法，实部、虚部的概念，利用三角函数求角，属于中档题.
10．
【分析】
设，分析出的几何意义为点(a，b)在以(0，0)为圆心，1为半径的圆上，把表示点(a，b)与点(2，2)之间的距离，利用几何法求最值.
【详解】
设，则，即，
所以点(a，b)在以(0，0)为圆心，1为半径的圆上.表示点(a，b)与点(2，2)之间的距离，所以的最大值为.
故答案为：.
11．
【分析】
先设，根据题意 ，得到表示外径为，内径为的圆环，进而可求出结果.
【详解】
由题意，设，
因为，可得，
即，
所以表示外径为，内径为的圆环，
其中圆环的面积为.
故答案为：.
【点睛】
本题主要考查了复数的运算，以及复数的几何意义的应用，其中解答中根据复数的结合意义，求得图形的形状，结合圆的面积公式求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力.
12．36
【分析】
若复数为虚数，则，分两种情况讨论即得解.
【详解】
从集合中任取两个互不相等的数，，组成复数，当时，对应的有6个值；当取1,2,3,4,5,6时，对应的只有5个值.所以虚数有（个）.故答案为:36.
【点睛】
本题考查了虚数的定义，考查了学生概念理解，数学运算，分类讨论的能力，属于基础题.
13．
【分析】
先由，得到.
对进行分类讨论：
当时，解出m，再根据和集合中元素的互异性进行排除；
当，列方程组解出m.
【详解】
因为，所以.
因为，，
所以当时，解得或；
若，则有，，符合；
若，则有，，不符合，应舍去；
当，要使，只需：解得：，符合题意.
所以实数的取值集合为.
14．（1）；（2）；（3），或.
【分析】
（1）根据复数的分类求解；
（2）由复数的几何意义得出其对应点的坐标，得出不等关系求得参数范围．
（3）把复数对应点的坐标代入直线方程求解．
【详解】
（1）复数为纯虚数，
则解得
故当时，复数为纯虚数.
（2）在复平面内表示的点位于第二象限，
则解得.
故当时，复平面内表示的点位于第二象限.
（3）在复平面内表示的点在直线上，
则，
解得，或10
故当，或时，
在复平面内表示的点位于直线上.
15．（1）；（2）或.
【分析】
（1）设（、，为虚数单位），根据条件得出、所满足的关系式，从而可得出的值；
（2）将复数表示为一般形式，然后由题意得出实部与虚部相等，并结合，求出、的值，即可得出复数.
【详解】
（1）设（、，为虚数单位），
则，，
由得，化简得，
因此，；
（2），
由于复数在复平面上对应的点在第一、第三象限的角平分线上，则，
所以，解得或.
因此，或.
【点睛】
本题考查复数模的计算，同时也考查了复数的几何意义，解题时要结合已知条件将复数表示为一般形式，考查运算求解能力，属于中等题.
16．(1) 或.
(2) ，.
【分析】
（1）利用已知条件，设出复数z，通过及所对点所在位置求出即可复数z；
（2）利用（1），结合复数的乘法运算求解m，n的值
【详解】
（1）设，则，
因为z在复平面内对应的点位于第四象限，所以，，
所以或，
所以或.
（2）由（1）知或，
当时，；当时.
因为，所以，解得，.
【点睛】
本题考查复数的模长公式，考查复数的乘法运算，考查计算能力，是基础题
答案第1页，共2页
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