高中数学人教A版（2019）节节练7.2复数的四则运算A卷（Word含答案解析）

高中数学人教A版（2019）节节练7.2复数的四则运算A卷
一、单选题
1．已知复数为纯虚数，则实数（ ）
A． B． C．1 D．4
2．设.已知关于x的方程有纯虚数根，则关于x的方程（ ）
A．只有纯虚数根 B．只有实数根
C．有两个实数根，两个纯虚数根 D．既没有实数根，也没有纯虚数根
3．已知z为复数，则是“z为纯虚数”的（ ）
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充要条件 D．既非充分又非必要条件
4．复数满足等式，则复数在复平面内对应的点所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．设复数对应的向量分别是、，则下列判断中，不正确的个数是（ ）
① 复数对应的向量是 ② 若，则
③ 若向量、的夹角为，则 ④
A．1 B．2 C．3 D．4
6．已知复数z=（为虚数单位），则|z|=（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
7．下列命题中错误的有（ ）
A．若复数满足，则是虚数；
B．若复数，则其虚部不存在；
C．“”是“”的充分不必要条件；
D．若复数 满足，则.
8．已知复数（i是虚数单位），是的共轭复数，则下列的结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
第II卷（非选择题）
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三、填空题
9．已知，，，则______.
10．设为虚数单位，则的虚部为______．
11．表示虚数单位，则______.
12．如果z＝，那么z100＋z50＋1＝________.
四、解答题
13．已知复数满足：，且在复平面内对应的点位于第三象限（为的共轭复数）.
（1）求复数；
（2）若，求实数的值.
14．如果复数满足条件，求实数a的取值范围.
15．已知是关于的方程的一个根，其中为虚数单位．
（1）求的值；
（2）记复数，求复数的模．
16．（1）若复数是纯虚数，求实数的值；
（2）若复数满足，求复数．
试卷第1页，共3页
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参考答案
1．B
【分析】
由题知，进而得，解方程即可得答案.
【详解】
解：，
由于复数为纯虚数，
所以，解得
故选：B
2．D
【分析】
根据题意假设是方程的根，进而代入得，同号，再求得，即可判断求得答案.
【详解】
解：因为关于x的方程有纯虚数根，不妨设为，
所以，即，
所以，所以，同号，
所以，
所以，
令，所以，即
因为，
所以，
所以不可能为纯虚数，也不可能为实数，
所以关于x的方程既没有实数根，也没有纯虚数根
故选：D
3．B
【分析】
由充分必要条件的判断方法，结合复数为纯虚数的判断条件即可判断.
【详解】
充分性：，z为0或纯虚数，故充分性并不满足；
必要性：z为纯虚数，不妨设，则，故必要性满足.
所以是“z为纯虚数”的必要非充分条件.
故选：B
4．B
【分析】
先计算复数z，找到对应点，再判断象限.
【详解】
因为
所以
故复数对应点为 ，在第二象限.
故选：B
5．B
【分析】
依题意设，，再根据复数的运算性质及平面向量的运算一一判断即可；
【详解】
解：设，，所以，，所以，，所以复数对应的向量是，故①正确；
若，即，所以，即，故②正确；
，所以，而，所以，故④错误；依题意，故③错误；
故选：B
6．A
【分析】
化简得，即得解.
【详解】
解：由题得z=，
所以|z|=.
故选：A
7．BD
【分析】
根据复数的定义、实数的性质判断A，由算数的分类判断B，根据充分必要条件的定义判断C，由实数的性质判断D，错误的可举反例．
【详解】
时，，因此当时，一定是虚数，A正确；
若是实数，则它作为复数，其虚部为0，不是不存在，B错误；
时，，满足，但时，也满足，因此C正确；
当时，，但，D错．
故选：BD．
8．AC
【分析】
根据复数的运算进行化简判断即可.
【详解】
解：∵所以，
∴，故A正确，
，故B错误，
，故C正确，
虚数不能比较大小，故D错误，
故选：AC.
【点睛】
本题主要考查复数的有关概念和运算，结合复数的运算法则进行判断是解决本题的关键．属于中档题．
9．
【分析】
根据题意设出，根据已知条件得出和，再代入所求式即可.
【详解】
设，
因为，所以，化简得.
因为，，所以，化简得.
因为，所以.
故答案为:
10．
【分析】
根据复数除法运算化简复数，进而得结果
【详解】
故答案为：
【点睛】
易错点睛：本题考查了复数的实部和虚部，在解题时一般利用分子、分母同乘分母的共轭复数进行运算，化简为的形式，b就是这个复数的虚部，一定要注意符号，考查学生的运算求解能力，属于易错题.
11．1
【分析】
利用复数代数形式的乘除运算化简，再利用复数的乘法计算可得．
【详解】
解：
且，，，，……
故答案为：
【点睛】
本题考查复数的代数形式的乘除运算以及复数的乘方，属于基础题.
12．
【分析】
先求出复数，计算出后可求的值.
【详解】
因为，故，所以，
故，故，
故答案为：.
【点睛】
知识点睛：
对任意的，
若，则，若，则，
若，则，若，则.
13．（1）；（2）3.
【分析】
（1）根据z的象限设出复数z，进而算出z2，根据复数相等求出答案；
（2）由（1）将式子化简，根据复数是实数即可求得.
【详解】
（1）；（2）3.
（1）设（，），则，
∴，解得，或（舍去）.
∴.
（2）由（1），所以
∴，即.
14．.
【分析】
由可得复数z在复平面内的点在以点为圆心，2为半径的圆D内，且，可得又在直线上，计算可得，分析即得解
【详解】
由题意，设
即复数z在复平面内的点在以点为圆心，2为半径的圆D内.
示意图如图所示：
又因为，
所以在复平面内表示复数z的点又在直线上.
所以.
所以a的取值范围是.
15．
（1）
（2）
【分析】
（1）由题知，即，再根据复数相等求解即可；
（2）由（1）得，故，再求模即可.
（1）
解：知是关于的方程的一个根，
所以，即，
所以，解得.
所以
（2）
解：由（1）得复数，
所以
所以复数的模为
16．（1）；（2）或．
【分析】
（1）由纯虚数的定义可得从而可得答案.
（2）设（），根据条件由复数相等可得，从而可得答案.
【详解】
（1）因为是纯虚数，
所以解得．
（2）设（），
,
所以，
所以 解得，或，，
即或．
答案第1页，共2页
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