2021-2022学年人教版数学八年级下册17.1第1课时勾股定理及验证课件 (共20张PPT)

(共20张PPT)
第十七章 勾股定理
17.1 第1课时 勾股定理及验证
情景导入
相传2500年前，一次毕达哥拉斯去朋友家作客，发现朋友家用砖铺
成的地面反映直角三角形
三边的某种数量关系，同
学们，我们也来观察下面
的图案，看看你能发现什么？
A
B
C
获取新知
问题1 试问三个正方形A,B,C的面积之间有什么样的数量关系？
问题2 图中等腰直角三角形三边之间有
什么特殊关系？
一直角边2
另一直角边2
斜边2
+
=
A
B
C
探究　在网格中一般的直角三角形，以它的三边为边长的三个正方形A、B、C 是否也有类似的面积关系？观察下边两幅图(每个小正方形的面积为单位1)：
A
B
C
A
B
C
方法1：补形法(把以斜边为边长的正方形补成各边都在网格线上的正方形）：
左图：
右图：
A
B
C
A
B
C
方法2：分割法(把以斜边为边长的正方形分割成易求出面积的三角形和四边形）：
左图：
右图：
A
B
C
A
B
C
根据前面求出的C的面积直接填出下表：
A的面积 B的面积 C的面积
左图
右图
4
13
25
9
16
9
猜想： 正方形A、B、C 所围成的直角三角形三条边之间有怎样的特殊关系？
命题1 如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b，斜边长为c,那么a2+b2=c2.
即：两直角边的平方和等于斜边的平方.
由上面的几个例子，我们猜想：
a
b
c
证法1 赵爽弦图法.
a
b
c
b-a
∵S大正方形＝c2，
S小正方形＝(b-a)2,
且S大正方形＝4·S三角形＋S小正方形，
证明：
验证猜想
即a2 +b2 =c2.
证法2 毕达哥拉斯证法.
a
a
a
a
b
b
b
b
c
c
c
c
∴a2+b2+2ab=c2+2ab，
∴a2 +b2 =c2.
证明：∵S大正方形=(a+b)2=a2+b2+2ab,
S大正方形=4S直角三角形+ S小正方形
=4× ab+c2
=c2+2ab，
证法3 “总统证法”
a
b
c
c
∴a2 + b2 = c2.
归纳小结
在我国又称商高定理，在外国则叫毕达哥拉斯定理，或百牛定理.
如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c2.
公式变形：
勾股定理
a
b
c
a、b、c为正数
例题讲解
例1 在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的
对边分别是a，b，c.
(1)已知a＝b＝6，求c；
(2)已知c＝3，b＝2，求a；
(3)已知a∶b＝2∶1，c＝5，求b.
解：(1)∵∠C＝90°，a＝b＝6，
∴由勾股定理，得
(2)∵∠C＝90°，c＝3，b＝2，
∴由勾股定理，得
(3)∵∠C＝90°，a∶b＝2∶1，∴a＝2b.
又c＝5，由勾股定理，得(2b)2＋b2＝52，
解得b＝
随堂演练
1.下列说法中,正确的是（ ）
A.已知a,b,c是三角形的三边，则a2+b2=c2
B.在直角三角形中两边和的平方等于第三边的平方
C.在Rt△ABC中，∠C=90°,所以a2+b2=c2
D.在Rt△ABC中，∠B=90°,所以a2+b2=c2
C
2．如图，已知两正方形的面积分别是25和169，则字母B所代表的正方形的面积是(　　)
A．12 B．13 C．144 D．194
C
3. 已知直角三角形的斜边长为10，一直角边长是另一直角边长的3倍，则直角三角形中较长的直角边长为(　　)
D
4.图中阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为 .
36 cm
8 cm
10 cm
5. 已知∠ACB=90°,CD⊥AB,AC=3,BC=4.求CD的长.
解：由勾股定理可得
AB2=AC2+BC2=25，
即 AB=5.
根据三角形面积公式，
∴ AC×BC= AB×CD.
∴ CD= .
A
D
B
C
3
4
课堂小结
勾股定理
内容
在Rt△ABC中， ∠C=90°,a,b为直角边，c为斜边，则有a2+b2=c2.
注意
在直角三角形中
看清哪个角是直角
已知两边没有指明是直角边还是斜边时一定要分类讨论