2021-2022学年人教版数学八年级下册17.1勾股定理（第3课时）课件 (共34张PPT)

(共34张PPT)
人教版 · 数学· 八年级（下）
第17章 勾股定理
17.1 勾股定理
第3课时 利用勾股定理作图与计算
1.学会在数轴上表示（n为正整数）的点。
2.利用勾股定理在数轴上画出长为 （ n为正整数）的线段。
学习目标
运用勾股定理解决实际问题的一般步骤
从实际问题中抽象出几何图形；
确定所求线段所在的直角三角形；
找准直角边和斜边，根据勾股定理建立等量关系；
求得结果.
1
2
3
4
回顾旧知
勾股定理应用的常见类型：
1.已知直角三角形的任意两边求第三边；
2.已知直角三角形的任意一边确定另两边的关系；
3.证明包含有平方（算术平方根）关系的几何问题；
4.求解几何体表面上的最短路程问题；
5.构造方程（或方程组）计算有关线段长度，解决生产、生活中的实际问题.
这是在海边常见的美丽的海螺.
这是数学世界中的海螺（第七届国际数
学教育大会的会徽）.
导入新知
点A表示的数字为-2
点B表示的数字为-1
点C表示的数字为1
点D表示的数字为2
实数
数轴上的点
一 一 对 应
那么如何在数轴上表示无理数的点呢？
A
B
C
D
0
-1
-2
-3
1
2
3
新知 运用勾股定理作长为的线段
我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你能在数轴上画出表示无理数的点吗？
1
1
┐
边长为1的等腰直角三角形，通过勾股定理求得斜边长为，那么在数轴上可以找到对应的点表示吗？
合作探究
1.构造两条直角边都是1的直角三角形，用勾股定理得到斜边为.
2.用圆规截取的方法画出在数轴上对应的点，则这个点就是数轴上表示的位置.
1
1
O 1 2 3
B
你能在数轴上表示出吗？
用圆规截取的方法画出在数轴上对应的点，则这个点就是数轴上表示的位置.
可以看作是直角边分别为2、3的直角三角形的斜边；
在数轴上构造两条直角边为2、3的直角三角形，利用勾股定理得出斜边为；
1
2
3
2
3
O 1 2 3
A
B
C
你能在数轴上表示出吗？
在数轴上表示
按照以上方法，可以在数轴上画出表示、、、、
画长为的线段
当直角三角形的两条直角边长都为1时，斜边长为，
即； . 依此类推，可以画出长为、、 的线段.
（1）作一条长度等于无理数的线段的方法不唯一，应尽量利用直角边长为整数的直角三角形.
（2）并不是所有的无理数都能用尺规作图的方法在数轴上作出对应的点，如、0.1010010001等.
1.如图的正方形网格，以点 A 与网格格点为端点，你能画出几条边长为 的线段？
解： 可以看作是边长为 3 和边长为 1 的直角三角形的斜边长.
A
一共可以画出 4 条.
巩固新知
2.长为的线段是直角边长为多少的直角三角形的斜边（直角边取正整数）？
解：可以看作是直角边长为1、4的直角三角形的斜边；
可以看作是直角边长为1、5的直角三角形的斜边；
可以看作是直角边长为2、5的直角三角形的斜边.
解：如图，,
3.如图所示，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则在网格上的三角形ABC中，边长为无理数的边有（ ）个.
A.0 B.1 C.2 D.3
C
A
B
C
,
.
运用勾股定理
作长为（n为大于1的整数）的线段.
（n为大于1的整数）的点.
构造边长为整数的直角三角形.
利用数轴和勾股定理.
归纳新知
D
课后练习
2．如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为(－2，3)，以点O为圆心，以OP的长为半径画弧，交x轴的负半轴于点A，则点A的横坐标介于( )
A．－4和－3之间 B．3和4之间
C．－5和－4之间 D．4和5之间
A
3．如图，O为数轴原点，A，B两点分别对应－3，3，作腰长为4的等腰△ABC，连接OC，以O为圆心，CO长为半径画弧交数轴于点M，则点M对应的实数为____．
知识点2：利用勾股定理解决网格图形的问题
6．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，B都是格点，则线段AB的长度为( )
A．5 B．6 C．7 D．25
A
A
D
9．如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，点B，点C均落在格点上．
(1)计算AC2＋BC2的值等于_________；
(2)请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出一个以AB为一边的矩形，使该矩形的面积等于AC2＋BC2.
解：(2)略．
11
10．如图，方格纸上每个小正方形的边长都是1，在三个方格纸中分别画出一个三角形，使第一个三角形有一边的长为无理数，第二个三角形有两条边的长为无理数，第三个三角形的边长都是无理数．
解：答案不唯一．如：
11．如图，以数轴的两个单位长度线段为边作一个正方形，以表示数2的点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴于点A，则点A表示的数是__________________．
D
13．如图，每个小正方形的边长为1，△ABC的三边长a，b，c的大小关系是( )
A．a＜c＜b B．a＜b＜c
C．c＜a＜b D．c＜b＜a
C
B
15．如图，长方形ABCD中，AB＝3，AD＝1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴于点M，则点M表示的数为________________．
16．如图，网格中的小正方形边长均为1，△ABC的三个顶点均在格点上，则△ABC中AB边上的高为___________.
再见