2021-2022学年人教版数学八年级下册17.1勾股定理（第2课时）课件(共23张PPT)
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年人教版数学八年级下册17.1勾股定理（第2课时）课件(共23张PPT) |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 1.7MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-02-06 14:13:43 | ||
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文档简介
(共23张PPT)
17.1 勾股定理
人教版 · 数学· 八年级（下）
第十七章 勾股定理
第2课时 勾股定理的应用
1.能应用勾股定理计算直角三角形的边长。
2.能应用勾股定理解决简单的实际问题。
3.从实际问题中构造直角三角形解决生产、生活中的有关问题。
学习目标
这节课我们就来学习用勾股定理解决实际问题.
波平如镜一湖面，3尺高处出红莲.
亭亭多姿湖中立，突遭狂风吹一边.
离开原处6尺远，花贴湖面像睡莲.
请君动脑想一想，湖水在此深几尺？
导入新知
一个门框的尺寸如图所示，一块长3 m，宽2.2 m的长方形薄木板能否从门框内通过？为什么？
已知条件有哪些？
新知一 勾股定理解决线段长度问题
合作探究
【思考】
1.木板能横着或竖着从门框通过吗？
2.这个门框能通过的最大长度是多少？
不能.
3.怎样判定这块木板能否通过木框？
求出斜边的长，与木板的宽比较.
小于AC即可.
解：在Rt△ABC中，根据勾股定理，
AC2=AB2+BC2=12+22=5．
AC= ≈2.24．
因为AC大于木板的宽2.2 m，所
以木板能从门框内通过．
如图，池塘边有两点A，B，点C是与BA方向成直角的AC方向上一点，测得BC=60 m，AC=20m.求A，B两点间的距离（结果取整数）.
解:
≈57(m).
巩固新知
如图，一架2.6米长的梯子AB 斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO 为2.4米．
（1）求梯子的底端B距墙角O多少米？
（2）如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5
米，那么梯子底端B也外移0.5米吗？
新知二 勾股定理解决线段移动问题
合作探究
C
O
D
B
A
（2）在Rt△COD中，根据勾股定理，
OD2=CD2-OC2=2.62-(2.4-0.5)2=3.15.
解：（1）在Rt△AOB中，根据勾股定理，
OB2=AB2-OA2=2.62-2.42=1.
OB=1.
答：梯子的底端B距墙角O为1米.
答：梯子底端B也外移约0.77米.
我国古代数学著作《九章算术》中的一个问题，原文是：今有方池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，水深、葭长各几何？请用学过的数学知识回答这个问题.
译：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面一尺.如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面.这个水池的深度与这根芦苇的长度分别是多少？
A
B
C
巩固新知
A
B
C
解：设AB=x,则AC=x+1，
有 AB2+BC2=AC2，
可列方程，得 x2+52=（x＋1）2 ，
解方程得x=12.
因此x+1=13
答：这个水池的深度是12尺，
这根芦苇的长度是13尺.
1．(4分)如图，是某校的长方形水泥操场，如果一学生要从A角走到C角，至少要走( C )
A．70米 B．60米 C．50米 D．45米
2．(4分)(教材P28练习T2变式)由于台风的影响，一棵树在离地面6 m处折断(如图)，树顶落在离树干底部8 m处，则这棵树在折断前(不包括树根)的长度是( C )
A．8 m B．10 m C．16 m D．18 m
3．(4分)(南京中考)无盖圆柱形杯子的展开图如图所示．将一根长为20 cm的细木筷斜放在该杯子内，木筷露在杯子外面的部分至少有__5__cm.
课堂练习
4．(8分)如图，要制作底边BC的长为44 cm，顶点A到BC的距离与BC长的比为1∶4的等腰三角形木衣架，则腰AB至少需要多长？(结果保留根号形式)
5．(8分)小军发现学校旗杆上端的绳子垂直到地面还多了1 m，他把绳子斜着拉直，使下端刚好触地．此时绳子下端距旗杆底部5 m，那么旗杆的高度为多少米？
解：设旗杆的高AB为x m，则绳子AC的长为(x＋1)m.在△ABC中，AB2＋BC2＝AC2，∴x2＋52＝(x＋1)2，解得x＝12.答：旗杆的高度为12 m
6．(12分)(教材P25例2变式)如图①，一架梯子AB长2.5米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C的距离为1.5米，梯子滑动后停在DE的位置上，如图②，测得梯子底端外移的长BD为0.5米，梯子顶端下滑的高度也是0.5米吗？用你所学的知识解释你的结论．
化非直角三角形为直角三角形
将实际问题转化为直角三角形模型
勾股定理的应用
归纳新知
1．“折竹抵地”问题源自《九章算术》，即：今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，问折者高几何？意思是：一根竹子，原高一丈(1丈＝10尺)，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部4尺远，则折断处离地面的高度为( B )
A．5.8尺 B．4.2尺 C．3尺 D．7尺
课后练习
3．一个长、宽、高分别为4 cm、3 cm、12 cm的长方体盒子能容下的最长木棒长为__13__cm.
4．(河北中考)勘测队按实际需要构建了平面直角坐标系，并标示了A，B，C三地的坐标，数据如图(单位：km)．笔直铁路经过A，B两地．
(1)A，B间的距离为__20__km；
(2)计划修一条从C到铁路AB的最短公路l，并在l上建一个维修站D，使D到A，C的距离相等，则C，D间的距离为__13__km.
6．如图，某地方政府决定在相距50 km的A，B两站之间的公路旁E点，修建一个土特产加工基地，且使C，D两村到E点的距离相等，已知DA⊥AB于点A，CB⊥AB于点B，DA＝30 km，CB＝20 km，那么基地E应建在离A站多少千米的地方？
解：设基地E应建在离A站x千米的地方，则BE＝(50－x)千米，在Rt△ADE中，根据勾股定理得：DA2＋AE2＝302＋x2＝DE2，在Rt△CBE中，根据勾股定理得：CB2＋BE2＝202＋(50－x)2＝CE2，由题意可得：DE＝EC，则302＋x2＝202＋(50－x)2，解得x＝20，∴基地E应建在离A站20千米的地方
7．某园艺公司对一块直角三角形的花圃进行改造，测得两直角边长为6 m，8 m．现要将其扩建成等腰三角形，且扩充部分是以8 m为直角边的直角三角形．求扩建后的等腰三角形花圃的周长．
再
见
17.1 勾股定理
人教版 · 数学· 八年级（下）
第十七章 勾股定理
第2课时 勾股定理的应用
1.能应用勾股定理计算直角三角形的边长。
2.能应用勾股定理解决简单的实际问题。
3.从实际问题中构造直角三角形解决生产、生活中的有关问题。
学习目标
这节课我们就来学习用勾股定理解决实际问题.
波平如镜一湖面，3尺高处出红莲.
亭亭多姿湖中立，突遭狂风吹一边.
离开原处6尺远，花贴湖面像睡莲.
请君动脑想一想，湖水在此深几尺？
导入新知
一个门框的尺寸如图所示，一块长3 m，宽2.2 m的长方形薄木板能否从门框内通过？为什么？
已知条件有哪些？
新知一 勾股定理解决线段长度问题
合作探究
【思考】
1.木板能横着或竖着从门框通过吗？
2.这个门框能通过的最大长度是多少？
不能.
3.怎样判定这块木板能否通过木框？
求出斜边的长，与木板的宽比较.
小于AC即可.
解：在Rt△ABC中，根据勾股定理，
AC2=AB2+BC2=12+22=5．
AC= ≈2.24．
因为AC大于木板的宽2.2 m，所
以木板能从门框内通过．
如图，池塘边有两点A，B，点C是与BA方向成直角的AC方向上一点，测得BC=60 m，AC=20m.求A，B两点间的距离（结果取整数）.
解:
≈57(m).
巩固新知
如图，一架2.6米长的梯子AB 斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO 为2.4米．
（1）求梯子的底端B距墙角O多少米？
（2）如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5
米，那么梯子底端B也外移0.5米吗？
新知二 勾股定理解决线段移动问题
合作探究
C
O
D
B
A
（2）在Rt△COD中，根据勾股定理，
OD2=CD2-OC2=2.62-(2.4-0.5)2=3.15.
解：（1）在Rt△AOB中，根据勾股定理，
OB2=AB2-OA2=2.62-2.42=1.
OB=1.
答：梯子的底端B距墙角O为1米.
答：梯子底端B也外移约0.77米.
我国古代数学著作《九章算术》中的一个问题，原文是：今有方池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，水深、葭长各几何？请用学过的数学知识回答这个问题.
译：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面一尺.如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面.这个水池的深度与这根芦苇的长度分别是多少？
A
B
C
巩固新知
A
B
C
解：设AB=x,则AC=x+1，
有 AB2+BC2=AC2，
可列方程，得 x2+52=（x＋1）2 ，
解方程得x=12.
因此x+1=13
答：这个水池的深度是12尺，
这根芦苇的长度是13尺.
1．(4分)如图，是某校的长方形水泥操场，如果一学生要从A角走到C角，至少要走( C )
A．70米 B．60米 C．50米 D．45米
2．(4分)(教材P28练习T2变式)由于台风的影响，一棵树在离地面6 m处折断(如图)，树顶落在离树干底部8 m处，则这棵树在折断前(不包括树根)的长度是( C )
A．8 m B．10 m C．16 m D．18 m
3．(4分)(南京中考)无盖圆柱形杯子的展开图如图所示．将一根长为20 cm的细木筷斜放在该杯子内，木筷露在杯子外面的部分至少有__5__cm.
课堂练习
4．(8分)如图，要制作底边BC的长为44 cm，顶点A到BC的距离与BC长的比为1∶4的等腰三角形木衣架，则腰AB至少需要多长？(结果保留根号形式)
5．(8分)小军发现学校旗杆上端的绳子垂直到地面还多了1 m，他把绳子斜着拉直，使下端刚好触地．此时绳子下端距旗杆底部5 m，那么旗杆的高度为多少米？
解：设旗杆的高AB为x m，则绳子AC的长为(x＋1)m.在△ABC中，AB2＋BC2＝AC2，∴x2＋52＝(x＋1)2，解得x＝12.答：旗杆的高度为12 m
6．(12分)(教材P25例2变式)如图①，一架梯子AB长2.5米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C的距离为1.5米，梯子滑动后停在DE的位置上，如图②，测得梯子底端外移的长BD为0.5米，梯子顶端下滑的高度也是0.5米吗？用你所学的知识解释你的结论．
化非直角三角形为直角三角形
将实际问题转化为直角三角形模型
勾股定理的应用
归纳新知
1．“折竹抵地”问题源自《九章算术》，即：今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，问折者高几何？意思是：一根竹子，原高一丈(1丈＝10尺)，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部4尺远，则折断处离地面的高度为( B )
A．5.8尺 B．4.2尺 C．3尺 D．7尺
课后练习
3．一个长、宽、高分别为4 cm、3 cm、12 cm的长方体盒子能容下的最长木棒长为__13__cm.
4．(河北中考)勘测队按实际需要构建了平面直角坐标系，并标示了A，B，C三地的坐标，数据如图(单位：km)．笔直铁路经过A，B两地．
(1)A，B间的距离为__20__km；
(2)计划修一条从C到铁路AB的最短公路l，并在l上建一个维修站D，使D到A，C的距离相等，则C，D间的距离为__13__km.
6．如图，某地方政府决定在相距50 km的A，B两站之间的公路旁E点，修建一个土特产加工基地，且使C，D两村到E点的距离相等，已知DA⊥AB于点A，CB⊥AB于点B，DA＝30 km，CB＝20 km，那么基地E应建在离A站多少千米的地方？
解：设基地E应建在离A站x千米的地方，则BE＝(50－x)千米，在Rt△ADE中，根据勾股定理得：DA2＋AE2＝302＋x2＝DE2，在Rt△CBE中，根据勾股定理得：CB2＋BE2＝202＋(50－x)2＝CE2，由题意可得：DE＝EC，则302＋x2＝202＋(50－x)2，解得x＝20，∴基地E应建在离A站20千米的地方
7．某园艺公司对一块直角三角形的花圃进行改造，测得两直角边长为6 m，8 m．现要将其扩建成等腰三角形，且扩充部分是以8 m为直角边的直角三角形．求扩建后的等腰三角形花圃的周长．
再
见