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8.1二元一次方程组 教案
课题 8.1二元一次方程组 单元 第8单元 学科 数学 年级 七年级（下）
学习目标 1、了解二元一次方程和二元一次方程组。2、理解二元一次方程的解和二元一次方程组的解。
重点 理解二元一次方程（组）及它们解的含义.
难点 能针对具体问题列出二元一次方程（组），对二元一次方程（组）的解的探求.
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一、创设情景，引出课题学生阅读章引言：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负分别是多少？问题1：依据章引言的问题如何列一元一次方程？问题2 能不能根据题意直接设两个未知数，使列方程变的容易呢？思考：这个问题中包含了哪些必须同时满足的条件？设胜的场数是x，负的场数是y，你能用方程把这些条件表示出来吗？利用投影仪展示学生所列方程。由问题知道，题中包含两个必须同时满足的条件：胜的场数＋负的场数＝总场数，胜场积分＋负场积分＝总积分.这两个条件可以用方程表示为：x＋y＝10 2x＋y＝16 问题3 这两个方程与一元一次方程有什么不同？它们有什么特点？ 上面两个方程中，每个方程都含有两个未知数（x和y），并且含未知数项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程.判断下列方程是不是二元一次方程？答案：只有（1）（2）是.问题4 引言中的问题包含了两个必须同时满足的条件，也就是未知数x，y必须同时满足方程x+y=10和2x+y=16．把两个方程合在一起，写成 就组成了一个方程组．这个方程组含有几个未知数？含有未知数的项的次数是多少？含有两个未知数，每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组． 下列方程组是二元一次方程组的是（ ）B 思考自议了解二元一次方程和二元一次方程组。 理解二元一次方程的解和二元一次方程组的解。
讲授新课 提炼概念 方程含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程.方程组中有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫作二元一次方程组.三、典例精讲 探究二元一次方程（组）的解: 满足方程x＋y＝10,且符合问题的实际意义的x、y的值有哪些？请你把它们填入下表： xy上表中哪对x、y的值还满足方程②一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解.追问: 上表中哪对x，y的值还满足方程②？二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.追问:你是如何理解“公共解”的？一般地，组成二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的 解． 追问:章引言中问题的解是什么？这个队在10场比赛中胜6场、负4场． 能针对具体问题列出二元一次方程（组），对二元一次方程（组）的解的探求. 理解二元一次方程（组）及它们解的含义.
课堂检测 四、巩固训练 1.下列各式是二元一次方程的是( )A. x=3y B.2x+y=3z C.x +x-y=0 D.3x+2=5A 2.下列不是二元一次方程组的是( )B3.已知二元一次方程3x-2y=9,若y=0，则x= .34.若 是x-ky=1的解,则k= .-15.写出方程x+2y=5 在自然数范围内的所有解.6.把一根长13m的钢管截成2m长或3m长两种规格的钢管，怎样截不造成浪费？你有几种不同的截法？解：设截成2m长的钢管x根，3m长的钢管y根,则2x+3y=13,∵x,y均为非负整数，∴ 或∴有2种不同的截法：3m长1根、2m长5根，或3m长3根、2m长2根.
课堂小结 课堂小结1.这节课学到了哪些知识？你还有什么疑惑？2.注意：二元一次方程组一共要含有两个未知数，而不是每个方程都必须含有两个未知数。书写形式：方程组的解不是一个数值，而是一个数对，所以要用大括号联立起来，分两行书写。
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人教版 七年级下
8.1二元一次方程组
情境引入
新知导入
合作学习
问题1：如何列一元一次方程解决问题？
解：设胜x场，则负（10－x）场.
章引言：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分.某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负分别是多少？
2x+（10－x）=16
“一切问题都可以转化为数学问题，一切数学问题都可以转化为代数问题，而一切代数问题又都可以转化为方程问题，因此，一旦解决了方程问题，一切问题将迎刃而解!”
——法国数学家 笛卡儿[Descartes, 1596-1650 ]
问题2 能不能根据题意直接设两个未知数，使列方程变的容易呢？
分析
胜的场数＋负的场数＝总场数
胜的场数的分数＋负的场数的分数＝总分数
设篮球队胜了x场，负了y场.
得分
10
场数
合计
负
胜
x
y
2x
y
16
2x＋y=16
x＋y=10
思考1：上述方程有什么共同特点
x＋y=10
2x＋y=16
①都是整式方程;
②都含有两个未知数;
③含有未知数的项的次数为1.
★ 二元一次方程的定义
方程含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程.
注意：（1）“一次”是指含未知数的项的次数是1，而不是未知数的次数；
（2）方程的左右两边都是整式.
(8)4xy+5=0
(1)x+y=11
(3)x2+y=5
(2)m+1=2
(4)3x－π=11
(5) －5x=4y+2
(6)7+a=2b+11c
(7)7x+ =13
y
2
判断下列方程是不是二元一次方程？
【点睛】判断一个方程是否为二元一次方程的方法：
一看原方程是否是整式方程且只含有两个未知数；二看整理化简后的方程是否具备两个未知数的系数都不为0，且含未知数的项的次数都是1.
√
√
★ 二元一次方程组的定义
把方程x＋y＝10 和 2x＋y＝16合在一起, 写出
x＋y＝10，
2x＋y＝16.
方程组中有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫作二元一次方程组.
方程组
提炼概念
下列方程组是二元一次方程组的是（ ）
A. B.
C. D.
B
小提示： 也是二元一次方程组.
典例精讲
课堂练习
1.下列各式是二元一次方程的是( )
A. x=3y B.2x+y=3z C.x +x-y=0 D.3x+2=5
A
x+ =1
y+x=2
2.下列不是二元一次方程组的是( )
A.
x+y=3
x-y=1
B.
C.
x=1
y=1
D.
6x+4y=9
y=3x+4
B
x=-2，
y=3
4.若
是x-ky=1的解,则k= .
3
-1
3.已知二元一次方程3x-2y=9,若y=0，则x= .
5.写出方程x+2y=5 在自然数范围内的所有解.
x=1，
y=2
x=3，
y=1
x=5，
y=0
6.把一根长13m的钢管截成2m长或3m长两种规格的钢管，怎样截不造成浪费？你有几种不同的截法？
解：设截成2m长的钢管x根，3m长的钢管y根,
则2x+3y=13,
∵x,y均为非负整数，∴ 或
∴有2种不同的截法：3m长1根、2m长5根，或3m长3根、2m长2根.
x=5，
y=1
x=2，
y=3
①了解二元一次方程和它的解的概念
②了解二元一次方程组和它的解的概念
③会验证一对数是不是某个二元一次方程组的解
④根据题意列出二元一次方程组
含有两个未知数(x 和y),并且未知数的指数都是1,
这样的方程叫做二元一次方程,它有无数个解
把两个二元一次方程合在一起,就组成了一个
二元一次方程组,它有唯一的一对解
今天你学到了什么？
课堂总结
作业布置
教材课后配套作业题。
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8.1二元一次方程组 学案
课题 8.1二元一次方程组 单元 第8单元 学科 数学 年级 七年级下册
学习目标 1、了解二元一次方程和二元一次方程组。2、理解二元一次方程的解和二元一次方程组的解。
重点 理解二元一次方程（组）及它们解的含义.
难点 能针对具体问题列出二元一次方程（组），对二元一次方程（组）的解的探求.
教学过程
导入新课 【引入思考】【知识回顾】只含有______未知数，未知数的次数都是____，等号两边都是_____，这样的方程叫做一元一次方程。使方程中等号左右两边______的未知数的值，叫做这个方程的解。【自主学习】问题探究：篮球比赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分。某队为了争取较好的名次，想在全部10场比赛中得到16分，那么这个对胜负场分别是多少？ 1.知识点1（1）题中包含两个必须同时满足的条件(数量关系）：场数关系：______场数 + _____场数 = ____场数积分关系：______积分 + _____积分 = ____积分（2）若设胜的场数是x场，负的场数是y场，题中包含的数量关系可以用方程表示为 ：场数关系方程 _______________________.积分关系方程________________________.上面的问题也可以列一元一次方程解决若设胜的场数为x场，你列出的一元一次方程是__________________.若设负的场数为y场，你列出的一元一次方程是__________________.回顾一元一次方程的定义，明确什么叫“元”？什么叫“次”？你能给二元一次方程下个定义吗？过关练习：下列方程中，哪些是二元一次方程？哪些不是？同桌交流：对二元一次方程概念的理解2.知识点2（1）将这两个方程联立在一起，可写成____________________.（2）这个方程组有哪些特点？你能理解符号的意义吗？（3）尝试给出二元一次方程组的定义： .你能再写出几个这样的方程组吗？下列方程组是二元一次方程组的是（ ）
新知讲解 提炼概念 方程含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程.方程组中有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫作二元一次方程组.典例精讲 探究二元一次方程（组）的解: （1）你能填出满足方程x+y =10，且符合实际问题的x,y的值有哪些吗？xy（2）你能填出满足方程2 x+y =16，且符合实际问题的x,y的值有哪些吗？xy（3）从上述两个表格中，你是否能找到同时满足两个方程的x,y的值？归纳总结：一般地，使二元一次方程等号两边______的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。二元一次方程组的______，叫做二元一次方程组的解。
课堂练习 巩固训练 1.下列各式是二元一次方程的是( )A. x=3y B.2x+y=3z C.x +x-y=0 D.3x+2=52.下列不是二元一次方程组的是( )3.已知二元一次方程3x-2y=9,若y=0，则x= .4.若 是x-ky=1的解,则k= .5.写出方程x+2y=5 在自然数范围内的所有解.6.把一根长13m的钢管截成2m长或3m长两种规格的钢管，怎样截不造成浪费？你有几种不同的截法？ 答案引入思考【知识回顾】1.只含有一个未知数，未知数的次数都是一次，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程。2.使方程中等号左右两边值相等的未知数的值，叫做这个方程的解。【自主学习】问题探究：篮球比赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分。某队为了争取较好的名次，想在全部10场比赛中得到16分，那么这个对胜负场分别是1.知识点1（1）题中包含两个必须同时满足的条件(数量关系）：场数关系：胜的场数 + 负的场数 = 总场数积分关系：胜场积分 + 负场积分 = 总积分（2）若设胜的场数是x场，负的场数是y场，题中包含的数量关系可以用方程表示为 ：场数关系方程 x+y=10.积分关系方程2x+y=16.上面的问题也可以列一元一次方程解决若设胜的场数为x场，你列出的一元一次方程是2x+(10-x)=16.若设负的场数为y场，你列出的一元一次方程是2(10-y)+y=10.练习：答案：只有（1）（2）是.2.知识点2（1）将这两个方程联立在一起，可写成.（2）这个方程组有哪些特点？你能理解符号的意义吗？含有两个未知数，两个一次方程，每个未知数的项的次数都是1，都是整式方程.（3）尝试给出二元一次方程组的定义：含有两个未知数，两个一次方程，每个未知数的项的次数都是1，都是整式方程.你能再写出几个这样的方程组吗？练习：B提炼概念典例精讲 探究二元一次方程（组）的解:（1）你能填出满足方程x+y =10，且符合实际问题的x,y的值有哪些吗？x012345678910y109876543210（2）你能填出满足方程2x+y =16，且符合实际问题的x,y的值有哪些吗？x012345678y1614121086420（3）从上述两个表格中，你是否能找到同时满足两个方程的x,y的值？归纳总结：一般地，使二元一次方程等号两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。二元一次方程组的公共解，叫做二元一次方程组的解。巩固训练1.A2.B3.34.-15.6.解：设截成2m长的钢管x根，3m长的钢管y根,则2x+3y=13,∵x,y均为非负整数，∴ 或∴有2种不同的截法：3m长1根、2m长5根，或3m长3根、2m长2根.
课堂小结 1.这节课学到了哪些知识？你还有什么疑惑？2.注意：二元一次方程组一共要含有两个未知数，而不是每个方程都必须含有两个未知数。书写形式：方程组的解不是一个数值，而是一个数对，所以要用大括号联立起来，分两行书写。
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