2022年人教版九年级数学下册26.1 反比例函数 同步培优（Word版含答案）

人教版九年级数学下册：26.1 反比例函数 同步培优
一、选择题
1. （2019·上海）下列函数中，函数值y随自变量x的值增大而增大的是(　　)
A．y＝ B．y＝－ C．y＝ D．y＝－
2. （2020·湖北孝感）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：Ω)是反比例函数关系，它的图像如图所示，则这个反比例函数的解析式为( )
A.= B.= C.= D.=
3. (2019·广东广州)若点A(﹣1，y1)，B(2，y2)，C(3，y3)在反比例函数y=的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是
A．y3C．y14. （2019 广西）若点（1，y1），（2，y2），（3，y3）在反比例函数y=（k<0）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是
A．y1＞y2＞y3 B．y3＞y2＞y1
C．y1＞y3＞y2 D．y2＞y3＞y1
5. 如图，过反比例函数y＝(k＞0)的图象上一点A作AB⊥x轴于点B，连接AO，若S△AOB＝2，则k的值为(　　)
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
6. （2020·长沙）2019年10月，《长沙晚报》对外发布长沙高铁两站设计方案，该方案以三湘四水，杜鹃花开 ，塑造出杜鹃花开的美丽姿态，该高铁站建设初期需要运送大量的土石方，某运输公司承担了运送总量为106 m3土石方的任务，该运输公司平均运送土石方的速度v（单位：m3/天）与完成运送任务所需的时间t（单位：天）之间的函数关系式是 （　　）
A． B． C． D．
7. (2019·江苏无锡)如图，已知A为反比例函数y=(x<0)的图象上一点，过点A作AB⊥y轴，垂足为B．若△OAB的面积为2，则k的值为
A．2 B．﹣2
C．4 D．﹣4
8. (2020·青海)若ab＜0，则正比例函数y＝ax与反比例函数y＝在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是( )
二、填空题
9. （2020·安顺）如图，点是反比例函数图象上任意一点，过点分别作轴，轴的垂线，垂足为，，则四边形的面积为 .
10. 已知点(m－1，y1)，(m－3，y2)是反比例函数y＝(m<0)图象上的两点，则y1________y2(填“>”或“＝”或“<”)．
11. (2019·贵州安顺)如图，直线l⊥x轴于点P，且与反比例函数y1=(x>0)及y2=(x>0)的图象分别交于A、B两点，连接OA、OB，已知△OAB的面积为4，则k1﹣k2=__________．
12. 如图，直线y＝－2x＋4与双曲线y＝交于A、B两点，与x轴交于点C，若AB＝2BC，则k＝________．
13. 如图，直线l⊥x轴于点P，且与反比例函数y1＝(x＞0)及y2＝(x＞0)的图象分别交于点A，B，连接OA，OB，已知△OAB的面积为2，则k1－k2＝__________．
三、解答题
14. 如图，函数y1＝k1x＋b的图象与函数y2＝(x>0)的图象交于A、B两点，与y轴交于C点，已知A点坐标为(2，1)，C点坐标为(0，3)．
(1)求函数y1的表达式和B点坐标；
(2)观察图象，比较当x>0时，y1与y2的大小．
15. 如图，直线y＝2x与反比例函数y＝(k≠0，x＞0)的图象交于点A(m，8)，AB⊥x轴，垂足为B.
(1)求k的值；
(2)点C在AB上，若OC＝AC，求AC的长；
(3)点D为x轴正半轴上一点，在(2)的条件下，若S△OCD＝S△ACD，求点D的坐标．
16. 如图，直线y1＝－x＋4，y2＝x＋b都与双曲线y＝交于点A(1，m)．这两条直线分别与x轴交于B，C两点．
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)直接写出当x>0时，不等式x＋b>的解集；
(3)若点P在x轴上，连接AP，且AP把△ABC的面积分成1∶3两部分，求此时点P的坐标．
17. 如图，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝(x>0)的图象交于A(2，－1)，B(，n)两点，直线y＝2与y轴交于点C.
(1)求一次函数与反比例函数的解析式；
(2)求△ABC的面积．
18. 如图，一次函数y＝kx＋b的图象分别与反比例函数y＝的图象在第一象限交于点A(4，3)，与y轴的负半轴交于点B，且OA＝OB.
(1)求函数y＝kx＋b和y＝的表达式；
(2)已知点C(0，5)，试在该一次函数图象上确定一点M，使得MB＝MC.求此时点M的坐标．
19. (2019·浙江金华)如图，在平面直角坐标系中，正六边形ABCDEF的对称中心P在反比例函数y(k>0，x>0)的图象上，边CD在x轴上，点B在y轴上，已知CD=2．
(1)点A是否在该反比例函数的图象上？请说明理由；
(2)若该反比例函数图象与DE交于点Q，求点Q的横坐标；
(3)平移正六边形ABCDEF，使其一边的两个端点恰好都落在该反比例函数的图象上，试描述平移过程．
人教版九年级数学下册：26.1 反比例函数 同步培优-答案
一、选择题
1. 【答案】A
【解析】 A、该函数图象是直线，位于第一、三象限，y随x的增大而增大，故本选项正确． B、该函数图象是直线，位于第二、四象限，y随x的增大而减小，故本选项错误．
C、该函数图象是双曲线，位于第一、三象限，在每一象限内，y随x的增大而减小，故本选项错误． D、该函数图象是双曲线，位于第二、四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大，故本选项错误．
2. 【答案】C
【解析】设反比例函数解析式为=,把图中点（8，6）代入得：k=8×6=48.故选C.
3. 【答案】C
【解析】∵点A(﹣1，y1)，B(2，y2)，C(3，y3)在反比例函数y=的图象上，∴y1==﹣6，y2==3，y3==2，又∵﹣6<2<3，∴y14. 【答案】C
【解析】∵k<0，∴在每个象限内，y随x值的增大而增大，∴当x=–1时，y1＞0，
∵2<3，∴y25. 【答案】C　【解析】 ∵点A在反比例函数y＝的图象上，且AB⊥x轴于点B，设点A坐标为(x，y)，∴k＝xy，∵点A在第一象限，∴x、y都是正数，∴S△AOB＝OB·AB＝xy，∵S△AOB＝2，∴k＝xy＝4.
6. 【答案】A
【解析】本题考查了对实际问题的解析能力，根据题意找到函数中的数量关系，运送速度＝运送总量÷时间，因此本题选A．
7. 【答案】D
【解析】∵AB⊥y轴，∴S△OAB=|k|，∴|k|=2，∵k<0，∴k=﹣4．故选D．
8. 【答案】B
【解析】∵ab＜0，∴a，b异号．(1)当a＞0，b＜0时，正比例函数y＝ax的图象是经过一、三象限和原点的直线，反比例函数y＝是位于二、四象限的双曲线．选项中没有这样的图形；(2)当a＜0，b＞0时，正比例函数y＝ax的图象是经过二、四象限和原点的直线，反比例函数y＝是位于一、三象限的双曲线．选项B中的图形与此相符．故选B．
二、填空题
9. 【答案】3
【解析】在反比例函数 中，.由k的几何意义，可得四边形OBAC的面积为3.
10. 【答案】＞ 　【解析】∵m＜0，∴反比例函数y＝的图象位于第二、四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大，又∵m－1＞m－3，∴y1＞y2.
11. 【答案】8
【解析】根据反比例函数k的几何意义可知：△AOP的面积为k1，△BOP的面积为k2，
∴△AOB的面积为k1﹣k2，∴k1﹣k2=4，∴k1﹣k2=8，故答案为8．
12. 【答案】 　【解析】设A(x1，)，B(x2，)，∵直线y＝－2x＋4与y＝交于A，B两点，∴－2x＋4＝，即－2x2＋4x－k＝0，∴x1＋ x2＝2，x1x2＝，如解图，过点A作AQ⊥x轴于点Q，BP⊥AQ于点P，则PB∥QC，∴＝＝2，即＝2，∴x2＝3x1，∴x1＝ ，x2 ＝ ，∴k＝ 2x1x2＝.
13. 【答案】4　【解析】∵反比例函数y1＝(x＞0)及y2＝(x＞0)的图象均在第一象限内，
∴k1＞0，k2＞0，∵AP⊥x轴，∴S△OAP＝k1，S△OBP＝k2，∴S△OAB＝S△OAP－S△OBP＝(k1－k2)＝2，解得k1－k2＝4.
三、解答题
14. 【答案】
解：(1)由直线过A、C两点得解得k1＝－1，b＝3.
∴y1＝－x＋3.
将A点坐标代入y2＝得1＝，∴k2＝2，∴y2＝.
设B点坐标为(m，n)，∵B是函数y1＝－x＋3与y2＝图象的交点，
∴－m＋3＝，解得m＝1或m＝2，由题意知m＝1，
此时n＝＝2，
∴B点的坐标为(1，2)．
(2)由图知：
①当0＜x＜1或x＞2时，y1＜y2；
②当x＝1或x＝2时，y1＝y2；
③当1＜x＜2时，y1＞y2.
15. 【答案】
(1)∵直线y＝2x与反比例函数y＝(k≠0，x＞0)的图象交于点A(m，8)，则2m＝8，
解得m＝4，
∴A(4，8)，
∴k＝4×8＝32；
(2)设AC＝x，则OC＝x，BC＝8－x，
在Rt△OBC中，由勾股定理得：OC2＝OB2＋BC2，
即x2＝42＋(8－x)2，解得x＝5，∴AC＝5；
(3)设点D的坐标为(x，0)．分两种情况：
①当x＞4时，如解图①，∵S△OCD＝S△ACD，
∴OD·BC＝AC·BD，
∴3x＝5(x－4)，解得x＝10；
②当0＜x＜4时，如解图②，同理得：3x＝5(4－x)，解得x＝.
∴点D的坐标为(10，0)或(，0)．
16. 【答案】
(1)∵直线y1＝－x＋4，y2＝x＋b都与双曲线y＝交于点A(1，m)，
∴将A(1，m)分别代入三个解析式，得
，　解得，
∴y2＝x＋，y＝；
(2)当x>0时，不等式x＋b>的解集为x>1；
(3)将y＝0代入y1＝－x＋4，得x＝4，
∴点B的坐标为(4，0)，
将y＝0代入y2＝x＋，得x＝－3，
∴点C的坐标为(－3，0)，
∴BC＝7，
又∵点P在x轴上，AP把△ABC的面积分成1∶3两部分，且△ACP和△ABP等高，
∴当PC＝BC时，＝，
此时点P的坐标为(－3＋，0)，
即P(－，0)；
当BP＝BC时，＝，
此时点P的坐标为(4－，0)，即P(，0)，
综上所述，满足条件的点P的坐标为(－，0)或(，0)．
17. 【答案】
解：(1)∵点A(2，－1)在反比例函数y＝的图象上，
∴－1＝，即m＝－2.(1分)
∴反比例函数的解析式为y＝－.(2分)
∵点B(，n)在反比例函数y＝－的图象上，
∴n＝－＝－4，即点B的坐标为(，－4)．
将点A(2，－1)和点B(，－4)分别代入y＝kx＋b，得
，解得，
∴一次函数的解析式为y＝2x－5.(5分)
(2)如解图，设直线AB交y轴于点D.
令y＝2x－5中x＝0，得y＝－5，即点D的坐标是(0，－5)，
∴OD＝5.(7分)
∵直线y＝2与y轴交于点C，
∴C点的坐标是(0，2)，(8分)
∴CD＝OC＋OD＝7.
∴S△ABC＝S△ACD－S△BCD＝×7×2－×7×＝7－＝.(10分)
18. 【答案】
(1)【思路分析】由点A的坐标和OA＝OB可得点B的坐标，用待定系数法即可求出一次函数的解析式；将点A的坐标代入反比例函数解析式中即可求出反比例函数的解析式．
解：∵点A(4，3)，
∴OA＝＝5，
∴OB＝OA＝5，
∴B(0，－5)，
将点A(4, 3)，点B(0, －5)代入函数y＝kx＋b得，
，解得，(2分)
∴一次函数的解析式为y＝2x－5，
将点A(4, 3)代入y＝得，
3＝，
∴a＝12，
∴反比例函数的解析式为y＝，
∴所求函数表达式分别为y＝2x－5和y＝.(4分)
(2)【思路分析】由题意可知，使MB＝MC的点在线段BC的垂直平分线上，故求出线段BC的垂直平分线和一次函数的交点即可．
解：如解图，∵点B的坐标为(0, －5)，点C的坐标为(0, 5)，
解图
∴x轴是线段BC的垂直平分线，
∵MB＝MC，
∴点M在x轴上，
又∵点M在一次函数图象上，
∴点M为一次函数的图象与x轴的交点，如解图所示，
令2x－5＝0，解得x＝，(6分)
∴此时点M的坐标为(， 0)．(8分)
19. 【答案】
(1)点A在该反比例函数的图象上，理由见解析；(2)Q点横坐标为；
【解析】(1)点A在该反比例函数的图象上，理由如下：
如图，过点P作x轴垂线PG，连接BP，
∵P是正六边形ABCDEF的对称中心，CD=2，
∴BP=2，G是CD的中点，
∴PG，
∴P(2，)，
∵P在反比例函数y上，
∴k=2，
∴y，
由正六边形的性质，A(1，2)，
∴点A在反比例函数图象上；
(2)由题易得点D的坐标为(3，0)，点E的坐标为(4，)，
设直线DE的解析式为y=ax+b，
∴，
∴，
∴yx﹣3，
联立方程，
解得x(负值已舍)，
∴Q点横坐标为；
(3)A(1，2)，B(0，)，C(1，0)，D(3，0)，E(4，)，F(3，2)，
设正六边形向左平移m个单位，向上平移n个单位，则平移后点的坐标分别为
∴A(1﹣m，2n)，B(﹣m，n)，C(1﹣m，n)，D(3﹣m，n)，E(4﹣m，n)，
F(3﹣m，2n)，
①将正六边形向左平移两个单位后，E(2，)，F(1，2)；
则点E与F都在反比例函数图象上；
②将正六边形向左平移–1个单位，再向上平移个单位后，C(2，)，B(1，2)，
则点B与C都在反比例函数图象上；
③将正六边形向左平移2个单位，再向上平移–2个单位后，B(﹣2，)，C(﹣1，﹣2)；
则点B与C都在反比例函数图象上．
O
x
y
O
x
y
O
x
y
O
x
y
A．
B．
C．
D．