2022年苏科版数学七年级下册8.2 幂的乘方与积的乘方 同步练习（Word版含答案）

8.2幂的乘方与积的乘方
一、选择题
1.计算的结果是( )
A. B. C. D.
2.下列运算不正确的是( )
A. B. C. D.
3.计算的结果是( )
A. B. C. D.
4.已知，，则的值是( )
A. B. C. D.
5.如果，，，那么、、的大小关系是( )
A. B. C. D.
6.若，，则的值为( )
A. 或 B. 或 C. D.
7.已知：，，那么用的代数式表示正确的是( )
A. B.
C. D.
8.若，，则下列结论正确是( )
A. B. C. D.
二、填空题
9.若，则____．
10.若，则______．
11.计算： ______ ．
12.若，，则 ______ ．
13.的结果是_______．
14.已知、，则_____________
15.若，则________．
16.若，，则用含的代数式表示为_______________．
三、解答题
17.
18.已知，求的值；
已知为正整数，且，求的值．
19.已知，．求的值； 求的值．
20.已知，，求：
的值；
的值；
的值．结果用含、的代数式表示
21.为正整数能被整除吗说明理由．
22.观察下列式子：
；
；
；
根据上述等式的规律，试写出第个等式，并说明第个等式成立；
求的个位数字．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：．
故选：．
根据积的乘方法则解答即可．
本题主要考查了幂的运算，熟练掌握法则是解答本题的关键．积的乘方等于每个因式乘方的积．
2.【答案】
【解析】解：，故本选项不合题意；
B.，故本选项不合题意；
C.，故本选项不合题意；
D.，故本选项符合题意．
故选：．
分别根据同底数幂的乘法法则，幂的乘方运算法则，积的乘方运算法则以及合并同类项的法则逐一判断即可．
本题主要考查了同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方以及合并同类项，熟记相关运算法则是解答本题的关键．
3.【答案】
【解析】解：
．
故选：．
根据积的乘方运算法则计算即可．
本题主要考查了幂的乘方与积的乘方，熟记运算法则是解答本题的关键．积的乘方，等于每个因式乘方的积．
4.【答案】
【解析】解：，
，
原式，
故选：．
把变形为，两个条件相乘得，整体代入求值即可．
本题考查了幂的乘方，同底数幂的乘法，解题的关键是：把变形为，两个条件相乘得，整体代入求值．
5.【答案】
【解析】解：，，，，
，
即，
故选D．
由，，，比较，，的大小即可．
本题考查了幂的乘方的逆运算，以及数的大小比较．
6.【答案】
【解析】略
7.【答案】
【解析】解：，
，
即：，
故选：。
根据，用的代数式表示，判断正确选项即可。
解答此题的关键是要明确：是正整数；是正整数．
8.【答案】
【解析】
【分析】
此题主要考查了同底数幂的乘法和积的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．
直接利用同底数幂的乘法和积的乘方运算法则将原式变形进而得出答案．
【解答】
解：，
故选B．
9.【答案】
【解析】
【分析】
此题考查同底数幂的乘法以及幂的乘方与积的乘方，整体代入法，
首先得到，把化成的形式，然后整体代入即可解答．
【解答】
解：，
．
故答案为．
10.【答案】
【解析】解：，
．
故答案为：．
根据幂的乘方法则进行计算即可．
本题考查的是幂的乘方与积的乘方法则，熟知积的乘方法则是把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘是解答此题的关键．
11.【答案】
【解析】解：
．
故答案为：．
直接利用积的乘方的逆运算将原式变形求出答案；
此题考查了有理数的乘方，积的乘方，熟练掌握积的乘方运算法则是解本题的关键．
12.【答案】
【解析】解：，
，
又，
，
，
．
故答案为：．
由，将适当变形，和比较，即可得到答案．
本题考查幂的运算，解题的关键熟练掌握幂的运算法则，将写成．
13.【答案】
【解析】
【分析】
此题主要考查了幂的乘方运算，幂的乘方法则是：底数不变，指数相乘直接利用幂的乘方运算法则计算出结果，然后再合并同类项即可．
【解答】
解：
．
14.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了幂的乘方与积的乘方，利用幂的乘方得出同底数幂的乘法是解题关键．根据幂的乘方，可得同底数幂的乘法，根据同底数幂的乘法运算法则，可得答案．
【解答】
解：，
，
．
故答案为．
15.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查了幂的乘方公式与积的乘方公式的应用，一元一次方程的解法先根据题意得到，从而得到，解方程即可得解．
【解答】
解：，
，
，
，
解得：，
故答案为：．
16.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查列代数式、幂的乘方及整体代入的解题方法，熟练掌握幂的乘方的逆运算及整体代入的解题方法是解题的关键由得，再把变形为，把代入，即可求解．
【解答】
解：，
，
．
故答案为．
17.【答案】解：原式
．
【解析】直接利用积的乘方运算法则化简，进而合并同类项即可．
此题主要考查了积的乘方运算以及合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键．
18.【答案】解：，
，
；
，
，
．
【解析】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方．
根据同底数幂乘法的运算法则进行计算即可；
根据同底数幂乘法、积的乘方、幂的乘方的运算法则进行计算即可．
19.【答案】解：，，
；
．
【解析】利用同底数幂的乘法的逆运算，以及幂的乘方的逆运算对式子进行转化，再代入相应的值运算即可；
利用幂的乘方的逆运算对式子进行转化，再代入相应的值运算即可；
本题主要考查幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对同底数幂的乘法的逆运算以及幂的乘方的逆运算的掌握．
20.【答案】解：；
；
．
【解析】根据积的乘方的法则计算；
根据积的乘方商的乘方的法则计算；
根据积的乘方的法则计算．
本题考查了积的乘方，解题的关键是能够熟练的运用积的乘方的法则．
21.【答案】解：能被整除．
理由如下：
．
因为为正整数，所以是正整数，
所以能被整除．
【解析】略
22.【答案】解：由题意可得，
第个等式是，
理由：
；
，
的任何正整数次幂的个位数字都是，
的个位数字是，
即的个位数字是．
【解析】本题考查数字的变化类、尾数的特征，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化规律．
根据题目中的例子，可以写出第个等式并加以说明等式成立；
根据题目中的式子和中的结论可以解答本题．
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